專題10.1 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（精練）-2021年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)與練（原卷版）

第=page22頁，總=sectionpages1515頁專題10.1統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例一、選擇題1.（2020·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高三月考（理））國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2020年1月份全國(guó)CPI（居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)）同比上漲5.4%，環(huán)比上漲1.4%.下圖是2019年1月到2020年1月全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格同比（與去年同期相比）和環(huán)比（與上月相比）漲跌幅，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．各月同比全部上漲，平均漲幅超過3%B．各月環(huán)比有漲有跌，平均漲幅超過0.3%C．同比漲幅最大的月份，也是環(huán)比漲幅最大的月份D．環(huán)比跌幅最大的月份，也是同比漲幅最小的月份2．（2020·廣西高三其他模擬（理））如圖所示是某年第一季度五省情況圖，則下列說法中不正確的是（）

A．該年第一季度增速由高到低排位第3的是山東省B．該年第一季度浙江省的總量最低C．該年第一季度總量和增速由高到低排位均居同一位次的省份有2個(gè)D．與去年同期相比，該年第一季度的總量實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)3．（2020·云南高三期末（文））我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作中，《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《孫丘建算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》和《緝古算經(jīng)》，稱為“算經(jīng)十書”.某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，閱讀情況統(tǒng)計(jì)如下表，書籍《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》且《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》或《九章算術(shù)》閱讀人數(shù)70？6090則該100名學(xué)生中閱讀過《九章算術(shù)》的人數(shù)為（）A．60 B．70 C．80 D．904．（2020·河北滄州·高三期中）2020年10月1日是中秋節(jié)和國(guó)慶節(jié)雙節(jié)同慶，很多人外出旅行或回家探親，因此交通比較擁堵．某交通部門為了解從A城到B城實(shí)際通行所需時(shí)間，隨機(jī)抽取了n臺(tái)車輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示這些車輛的通行時(shí)間（單位：分鐘）都在內(nèi)，按通行時(shí)間分為，，，，五組，頻率分布直方圖如圖所示，其中通行時(shí)間在內(nèi)的車輛有235臺(tái)，則通行時(shí)間在內(nèi)的車輛臺(tái)數(shù)是（）A．450 B．325 C．470 D．5005．某工廠為了對(duì)40個(gè)零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，將其編號(hào)為00，01，…38，39．現(xiàn)要從中選出5個(gè)，利用下面的隨機(jī)數(shù)表，從第一行第3列開始，由左至右依次讀取，選出來的第5個(gè)零件編號(hào)是（）064743738636964736614698637162332616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179A．36 B．16 C．11 D．146．（2020·四川高三月考（文））下圖為某地區(qū)2007年~2019年地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額均呈增長(zhǎng)趨勢(shì)B．財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額的逐年增長(zhǎng)速度相同C．財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入年平均增長(zhǎng)量高于城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額年平均增長(zhǎng)量D．城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額與財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入的差額逐年增大7．（2020·云南民族大學(xué)附屬中學(xué)高三期中（文））大學(xué)藝術(shù)系表演專業(yè)的報(bào)考人數(shù)連創(chuàng)新高，2010年報(bào)名剛結(jié)束，某考生想知道這次報(bào)考該專業(yè)的人數(shù)．已知該專業(yè)考生的考號(hào)是按0001，0002，的順序從小到大依次排列的，他隨機(jī)了解了50名考生的考號(hào)，經(jīng)計(jì)算，這50個(gè)考號(hào)的和是25025，估計(jì)2010年報(bào)考大學(xué)藝術(shù)系表演專業(yè)的考生大約有（）A．2000人 B．1500人 C．1000人 D．500人8．某實(shí)驗(yàn)室對(duì)小白鼠體內(nèi)，兩項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行研究，連續(xù)五次實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的這兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下表：1201101251301159283909689已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，利用上表中的五組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為.若下一次實(shí)驗(yàn)中，利用該回歸直線方程預(yù)測(cè)得，則的值為（）A．0.45 B．0.54 C．0.5 D．0.489．為了解大學(xué)生對(duì)體育鍛煉的興趣，某高校從4萬多名在校大學(xué)生中抽取了男?女生各200名進(jìn)行了調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)圖：對(duì)比兩圖中信息并進(jìn)行分析，下列說法正確的是（）A．大量出汗并感到很疲乏的男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍B．男生中運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過1小時(shí)的超過C．女生的平均運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度高于男生的平均運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度D．運(yùn)動(dòng)時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的男生人數(shù)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的女生人數(shù)相同10.（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)）某地兩防指揮部在汛期對(duì)當(dāng)?shù)匾粭l河流連續(xù)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，下表是最近幾日該河流某段的水位情況.河流水位表第日第1日第2日第3日第4日第5日第6日第7日水位(米)3.53.73.83.94.34.44.8而根據(jù)河流的堤防情況規(guī)定：水位超過一定高度將分別啟動(dòng)相應(yīng)預(yù)警措施(見下表)，當(dāng)水位達(dá)到保證水位時(shí)，防汛進(jìn)入緊急狀態(tài)，防汛部門要按照緊急防汛期的權(quán)限，采取各種必要措施，確保堤防等工程的安全，并根據(jù)“有限保證?無限負(fù)責(zé)”的精神，對(duì)于可能出現(xiàn)超過保證水位的工程搶護(hù)和人員安全做好積極準(zhǔn)備.水位預(yù)警分級(jí)表水位水位分類設(shè)防水位警戒水位保證水位預(yù)瞥顏色黃色橙色紅色現(xiàn)已根據(jù)河流水位表得到水位的回歸直線方程為，據(jù)上表估計(jì)（）A．第8日將要啟動(dòng)洪水橙色預(yù)警 B．第10日將要啟動(dòng)洪水紅色預(yù)警C．第11日將要啟動(dòng)洪水紅色預(yù)警 D．第12日將要啟動(dòng)洪水紅色預(yù)警二、多選題11．（2020·江蘇高三期中）（多選題）比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項(xiàng)能力指標(biāo)值（滿分為5分，分值高者為優(yōu)），繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4，乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5，則下面敘述正確的是（）A．甲的邏輯推理能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值B．甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值C．乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平D．甲的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值12．（多選題）是評(píng)估空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖為某地區(qū)2019年10月1日到10月12日的日均值（單位：）的統(tǒng)計(jì)圖，則下列敘述正確的是（）

A．該地區(qū)這12天中空氣質(zhì)量超標(biāo)的日期為10月6日B．該地區(qū)這12天日均值的中位數(shù)為C．該地區(qū)這12天日均值的平均數(shù)為D．該地區(qū)從10月6日到10月11日的日均值持續(xù)減少13．（多選題）研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)支出指統(tǒng)計(jì)年度內(nèi)全社會(huì)實(shí)際用于基礎(chǔ)研究、應(yīng)用研究和試驗(yàn)發(fā)展的經(jīng)費(fèi)支出．根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的全國(guó)科技經(jīng)費(fèi)投入統(tǒng)計(jì)公報(bào)，得到2015—2019年研究與試驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi)支出及其增長(zhǎng)速度的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則（）A．2015—2019年研究與試驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi)支出呈增長(zhǎng)趨勢(shì)B．2015—2019年研究與試驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi)支出的增長(zhǎng)速度逐年增大C．2015—2019年研究與試驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi)支出的增長(zhǎng)速度的極差為3.6%D．2016—2019年研究與試驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi)支出增長(zhǎng)速度的增量最大的是2016年14．（2020·湖南雅禮中學(xué)月考）已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合，求得的回歸直線方程為，且，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和誤差較大，去除后重新求得的回歸直線l的斜率為1.2，則（）A．變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系 B．去除后的回歸方程為C．去除后y的估計(jì)值增加速度變快 D．去除后相應(yīng)于樣本點(diǎn)的殘差為0.05三、填空題15．（2020·江蘇高考真題）已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則的值是_____.16．（2019·江蘇高考真題）已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.17.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)該班名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生女生合計(jì)則在犯錯(cuò)誤的概率不超過________的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān).附：.18．（2018·全國(guó)高二單元測(cè)試）某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到K2＝________(保留三位小數(shù))，所以判定________(填“能”或“不能”)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系．19.（2018·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）統(tǒng)計(jì)推斷，當(dāng)________時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0．05的前提下認(rèn)為事件A與B有關(guān)；當(dāng)________時(shí)，認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示事件A與B是有關(guān)的．20．（2020·北京豐臺(tái)·高一期末）在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，某學(xué)習(xí)小組10位同學(xué)的得分情況如下表，則該小組成績(jī)的眾數(shù)是__________；平均數(shù)是__________．分?jǐn)?shù)9590858075人數(shù)1242121．（2020·廣東高一期末）某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得表數(shù)據(jù).X681012Y2356請(qǐng)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程_______________，據(jù)此可預(yù)測(cè)判斷力為4的同學(xué)的記憶力為_______________.四、解答題22.（2020·拉孜縣中學(xué)高三月考（理））年播放的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動(dòng)，治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急.為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場(chǎng)上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費(fèi)用（百萬元）和銷量（萬盒）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：研發(fā)費(fèi)用（百萬元）銷量（萬盒）（1）根據(jù)最小二乘法求出與的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)銷售萬盒特效藥品需要多少研發(fā)費(fèi)用？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式為：，.23．（2020·安徽省太和第一中學(xué)高三月考（文））為了加快恢復(fù)疫情過后的經(jīng)濟(jì)，各地旅游景點(diǎn)相繼推出各種優(yōu)惠政策，刺激旅游消費(fèi)．8月份，某景區(qū)一紀(jì)念品超市隨機(jī)調(diào)查了180名游客到該超市購買紀(jì)念品的情況，整理數(shù)據(jù)，得到下表：消費(fèi)金額（元）人數(shù)203040304020（Ⅰ）估計(jì)8月份游客到該超市購買紀(jì)念品不少于90元的概率；（Ⅱ）估計(jì)8月份游客到該超市購買紀(jì)念品金額的平均值（結(jié)果精確到，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅲ）完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有％的把握認(rèn)為購買紀(jì)念品的金額與年齡有關(guān)．不少于120元少于120元總計(jì)年齡不小于50歲80年齡小于50歲36總計(jì)附：，．24．為了更好了解某年入伍新兵的身高情況，解放軍某部隨機(jī)抽取名新兵，分別對(duì)他們的身高進(jìn)行了測(cè)量，并將測(cè)量數(shù)據(jù)分為以下五組：，，，，進(jìn)行整理，如下表所示：組號(hào)分組頻數(shù)第1組第2組第3組第4組第5組合計(jì)（1）在下面的圖紙中，畫出頻率分布直方圖；（2）若在第4，5兩組中，用分層抽樣的方法抽取6名新兵，再從這6名新兵中隨機(jī)抽取2名新兵進(jìn)行體能測(cè)試，求這2名新兵來自不同組的概率．25．產(chǎn)品質(zhì)量是企業(yè)的生命線，企業(yè)非常重視產(chǎn)品生產(chǎn)線的質(zhì)量，為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)引進(jìn)了生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的，兩條生產(chǎn)線，為比較兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量，從，生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，將產(chǎn)品等級(jí)結(jié)果和頻數(shù)制成了如下的統(tǒng)計(jì)圖：（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為產(chǎn)品是否為一級(jí)品生產(chǎn)線有關(guān)．一級(jí)品非一級(jí)品生產(chǎn)線生產(chǎn)線（2）以樣本估計(jì)總體，若生產(chǎn)一件一級(jí)品可盈利100元，生產(chǎn)一件二級(jí)品可盈利50元，生產(chǎn)一件三級(jí)品虧損20元．①分別估計(jì)，生產(chǎn)線生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)；②你認(rèn)為哪條生產(chǎn)線的利潤(rùn)較為穩(wěn)定？說明理由．附：，其中．0.150.100.050.012.0722.7063.8416.63526．（2019·貴州貴陽·高三期末（文））某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差101113129發(fā)芽數(shù)(顆)2325302616（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，，求事件的概率；（2）甲，乙兩位同學(xué)都發(fā)現(xiàn)種子的發(fā)芽數(shù)與晝夜溫差近似成線性關(guān)系，給出的擬合直線分別為與，試?yán)谩白钚∑椒椒?也稱最小二乘法)的思想"，判斷哪條直線擬合程度更好；（3）你能找到一條比甲乙兩個(gè)同學(xué)更好的擬合直線嗎？如果能請(qǐng)求出直線方程，如果不能請(qǐng)說明理由.(，)27．（2020·四川高二期中（理））成都是全國(guó)聞名的旅游城市，有許多很有特色的旅游景區(qū).某景區(qū)為了提升服務(wù)品質(zhì)，對(duì)過去100天每天的游客數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)這100天每天的游客數(shù)都沒