2021年內蒙古自治區(qū)烏蘭察布市普通高校高職單招數學一模測試卷(含答案)

2021年內蒙古自治區(qū)烏蘭察布市普通高校高職單招數學一模測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，則A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

2.下列函數為偶函數的是A.B.C.

3.設集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，則CUM=()A.{2,4,6}B.{1.3,5}C.{1,2,4}D.U

4.已知互為反函數，則k和b的值分別是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

5.A.7.5

B.C.6

6.袋中有大小相同的三個白球和兩個黑球，從中任取兩個球，兩球同色的概率為（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

7.以點（2,0)為圓心，4為半徑的圓的方程為（）A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

8.若a，b兩直線異面垂直，b，c兩直線也異面垂直，則a，c的位置關系（）A.平行B.相交、異面C.平行、異面D.相交、平行、異面

9.已知角α的終邊經過點（-4,3)，則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

10.若sinα與cosα同號，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

11.已知A是銳角，則2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

12.已知等差數列的前n項和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

13.A.B.C.

14.若實數a,b滿足a+b=2,則3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

15.A.-1B.-4C.4D.2

16.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

17.A.B.C.D.

18.賄圓x2/7+y2/3=1的焦距為（）A.4

B.2

C.2

D.2

19.已知角α的終邊經過點P(2,-1)，則(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

20.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

二、填空題(20題)21.

22.到x軸的距離等于3的點的軌跡方程是_____.

23.函數f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在（0,2)內的極大值為最大值，則m的取值范圍是________________.

24.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

25.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

26.等差數列的前n項和_____.

27.已知（2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b＞0)的焦點，則b=______.

28.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為___.

29.五位同學站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

30.則a·b夾角為_____.

31.Ig0.01+log216=______.

32.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

33.橢圓9x2+16y2=144的短軸長等于

。

34.若△ABC中，∠C=90°,,則=

。

35.在等比數列{an}中,a5

=4，a7

=6，則a9

=

。

36.

37.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為_______.

38.設平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，則sin2α的值是_____.

39.

40.

三、計算題(5題)41.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

42.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

43.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.已知函數y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數的值域;(2)函數的最小正周期。

四、簡答題(5題)46.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

47.已知的值

48.等比數列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數列（1）求數列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

49.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

50.解關于x的不等式

五、解答題(5題)51.

52.為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是().A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣D.系統抽樣

53.

54.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.點M為線段AB上的一動點，過點M作直線a丄AB.令AM=x，記梯形位于直線a左側部分的面積S=f(x).(1)求函數f(x)的解析式；(2)作出函數f(x)的圖象.

55.已知函數f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

六、證明題(2題)56.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

57.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

參考答案

1.B集合的運算.根據交集定義，A∩B={0}

2.A

3.A補集的運算.CuM={2，4,6}.

4.B因為反函數的圖像是關于y=x對稱，所以k=2.然后把一式中的x用y的代數式表達，再把x，y互換，代入二式，得到m=-3/2.

5.B

6.B

7.A圓的方程.當圓心坐標為(x0，y0）時，圓的-般方程為（x-x0）2+(y-y0)2=r2.

8.Da，c與b均為異面垂直，c與a有可能相交、平行和異面，

9.D三角函數的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

10.D

11.D

12.D設t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

13.A

14.B不等式求最值.3a+3b≥2

15.C

16.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長度為2c=2

17.C

18.A橢圓的定義.因為a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

19.D三角函數的化簡求值.三角函數的定義.因為角a終邊經過點P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

20.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關系可知（1）、（4）正確。

21.10函數值的計算.由=3,解得a=10.

22.y=±3，點到x軸的距離就是其縱坐標，因此軌跡方程為y=±3。

23.(0,3).利用導數求函數的極值，最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因為x∈(0,2)，所以0＜2m/3＜2，0＜m＜3.答案：（0,3).

24.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

25.

26.2n，

27.

雙曲線的性質.由題意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

28.e=雙曲線的定義.因為

29.72，

30.45°,

31.2對數的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

32.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

33.

34.0-16

35.

36.λ=1,μ=4

37.5程序框圖的運算.由題意，執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=1，S=3,k=2不滿足條件S＞16，S=8，k=3不滿足條件S＞16，S=16，k=4不滿足條件S＞16，S=27，k=5滿足條件S＞16,退出循環(huán)，輸出k的值為5.故答案為：5.

38.2/3平面向量的線性運算，三角函數恒等變換.因為a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

39.5

40.

41.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

42.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2