新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率測(cè)評(píng)（含解析）新人教B版必修第二冊(cè)

/13/13/第五章測(cè)評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、單選題(本題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分)1.某人在打靶中,連續(xù)射擊2次,至多有一次中靶的對(duì)立事件是()A.至少有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.恰有一次中靶答案B解析某人在打靶中,連續(xù)射擊2次的所有可能結(jié)果為:①第一次中靶,第二次中靶;②第一次中靶,第二次未中靶;③第一次未中靶,第二次中靶;④第一次未中靶,第二次未中靶.至多有一次中靶包含了②③④三種可能,故其對(duì)立事件為①,即兩次都中靶.故選B.2.去年年底甲、乙、丙、丁四個(gè)縣人口總數(shù)為m萬(wàn),各縣人口占比如圖,其中丙縣人口為70萬(wàn),則去年年底甲縣的人口為()A.162萬(wàn) B.176萬(wàn)C.182萬(wàn) D.186萬(wàn)答案C解析由統(tǒng)計(jì)圖可得,丙縣人口占四個(gè)縣總?cè)丝诘?0%,又丙縣人口為70萬(wàn),所以四個(gè)縣總?cè)丝跒?350(萬(wàn)),因?yàn)榧卓h人口占四個(gè)縣總?cè)丝诘?2%,所以甲縣的人口為350×52%=182(萬(wàn)).故選C.3.某班有34位同學(xué),座位號(hào)記為01,02,…,34.用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動(dòng)的五位同學(xué)的座號(hào).選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始,由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第4個(gè)志愿者的座位號(hào)是()495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A.23 B.09 C.02 D.16答案D解析選取的編號(hào)依次為21,32,09,16,17,則第4個(gè)志愿者的座位號(hào)為16.故選D.4.(2020深圳高三期末)在普通高中新課程改革中,某地實(shí)施“3+1+2”選課方案.該方案中“2”指的是從思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門學(xué)科中任選2門,假設(shè)每門學(xué)科被選中的可能性相等,那么思想政治和地理至少有一門被選中的概率是()A. B.C. D.答案D解析設(shè)A:兩門至少有一門被選中,則:兩門都沒有選中,包含1個(gè)基本事件,總共有6個(gè)基本事件,則P()=,所以P(A)=1-.5.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布扇形圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不一定正確的是()注:90后指1990年及以后出生,80后指1980~1989年出生,80前指1979年及以前出生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多答案D解析對(duì)于選項(xiàng)A,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%,占一半以上,所以該選項(xiàng)正確;對(duì)于選項(xiàng)B,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的39.6%×56%=22.176%,超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%,所以該選項(xiàng)正確;對(duì)于選項(xiàng)C,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的56%×17%=9.52%,比80前多,所以該選項(xiàng)正確;對(duì)于選項(xiàng)D,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的9.52%,80后占總?cè)藬?shù)的41%,所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后不一定比80后多.所以該選項(xiàng)不一定正確.6.近年來(lái)“微信搶紅包”異?；鸨?在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中,若所發(fā)紅包的總金額為8元,被隨機(jī)分配為1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元,5份供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次,則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是()A. B.C. D.答案D解析由題意可知,所發(fā)紅包的總金額為8元,被隨機(jī)分配為1.72元、1.83元、2.28元、1.55元、0.62元5份,供甲、乙等5人搶,每人只能搶一次,甲、乙二人搶到的金額之和包含的基本事件的總數(shù)為10,甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元包含的基本事件有6個(gè),分別為(1.72,1.83),(1.72,2.28),(1.72,1.55),(1.83,2.28),(1.83,1.55),(2.28,1.55),所以甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率為P=.7.某人為了檢測(cè)自己的解題速度,記錄了5次解題所花的時(shí)間(單位:分)分別為x,y,55,60,50,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為55,方差為,則|x-y|=()A.1 B.2C.3 D.4答案B解析因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為55,方差為,所以x+y=110,(x-55)2+(y-55)2=2.設(shè)x=55+t,y=55-t,因?yàn)?x-55)2+(y-55)2=2,所以2t2=2,即t2=1,則|x-y|=2|t|=2.故選B.8.某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從甲、乙兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)用戶,根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分,分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖.甲地區(qū)乙地區(qū)若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的中位數(shù)分別為m1,m2;平均數(shù)分別為x1,x2,則下面結(jié)論正確的是()A.m1>m2,x1>x2B.mB.m1>m2,x1<x2C.m1<m2,x1<x2 D.m1<m2,x1>x2答案C解析由頻率分布直方圖得,甲地區(qū)[40,60)的頻率為(0.015+0.020)×10=0.35,[60,70)的頻率為0.025×10=0.25,所以甲地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的中位數(shù)m1=60+×10=66,甲地區(qū)的平均數(shù)x1=45×0.015×10+55×0.020×10+65×0.025×10+75×0.020×10+85×0.010×10+95×0.010×10=67.乙地區(qū)[50,70)的頻率為(0.005+0.020)×10=0.25,[70,80)的頻率為0.035×10=0.35,所以乙地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的中位數(shù)m2=70+×10≈77.1,乙地區(qū)的平均數(shù)x2=55×0.005×10+65×0.020×10+75×0.035×10+85×0.025×10+95×0.015×10=77.5.所以m1<m2,x1<x2.故選C.二、多選題(本題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分)9.(2020遼寧高一期末)中國(guó)籃球職業(yè)聯(lián)賽(CBA)中,某男籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾次參加的比賽中的得分情況如下表:投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中,投中兩分球?yàn)槭录嗀,投中三分球?yàn)槭录﨎,沒投中為事件C,用頻率估計(jì)概率的方法,得到的下述結(jié)論中,正確的是()A.P(A)=0.55 B.P(B)=0.18C.P(C)=0.27 D.P(B+C)=0.55答案ABC解析由題意可知,P(A)==0.55,P(B)==0.18,事件A+B與事件C為對(duì)立事件,且事件A,B,C互斥,所以P(C)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)=0.27,P(B+C)=P(B)+P(C)=0.45.10.在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,下列事件中,概率為的事件是()A.恰有一件一等品 B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品 D.至少有一件二等品答案CD解析將3件一等品編號(hào)為1,2,3,2件二等品編號(hào)為4,5,從中任取2件有10種取法:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),樣本空間共包含10個(gè)樣本點(diǎn).其中恰有1件一等品的取法有(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),恰有1件一等品的概率為P1=.恰有2件一等品的取法有(1,2),(1,3),(2,3),故恰有2件一等品的概率為P2=,其對(duì)立事件是“至多有一件一等品”,概率為P3=1-P2=1-.至少有一件二等品的取法(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),故至少有一件二等品的概率為P4=.11.某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)作為樣本,得到頻率分布表如下,則下列說(shuō)法正確的是()組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組[230,235)80.16第二組[235,240)①0.24第三組[240,245)15②第四組[245,250)100.20第五組[250,255]50.10合計(jì)501.00A.表中①位置的數(shù)據(jù)是12B.表中②位置的數(shù)據(jù)是0.30C.在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核,則第三組抽取2人D.在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取的6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生,則2人中至少有1名是第四組的概率為0.5答案AB解析①位置的數(shù)據(jù)為50-(8+15+10+5)=12,A正確;②位置的數(shù)據(jù)為=0.30,B正確;由分層抽樣得,第三、四、五組參加考核的人數(shù)分別為3,2,1,C錯(cuò)誤;設(shè)上述6人為a,b,c,d,e,f(其中第四組的兩人分別為d,e),則從6人中任取2人的所有情況為ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,樣本空間共包含15個(gè)樣本點(diǎn).記“2人中至少有1名是第四組的”為事件A,則事件A共包含9個(gè)樣本點(diǎn).所以P(A)=,故2人中至少有1名是第四組的概率為,D錯(cuò)誤.12.在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制,以便向該地區(qū)居民顯示可以過(guò)正常生活,有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”,根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算,下列各項(xiàng)中,一定符合上述指標(biāo)的是()A.平均數(shù)≤3B.標(biāo)準(zhǔn)差s≤2C.平均數(shù)≤3,且極差小于或等于2D.眾數(shù)等于1,且極差小于或等于4答案CD解析A中平均數(shù)≤3,可能是第一天0人,第二天6人,不符合題意;B中每天感染的人數(shù)均為10,標(biāo)準(zhǔn)差也是0,顯然不符合題意;C符合,若極差等于0或1,在≤3的條件下,顯然符合指標(biāo);若極差等于2且≤3,則每天新增感染人數(shù)的最小值與最大值有下列可能:(1)0,2,(2)1,3,(3)2,4,符合指標(biāo).D符合,若眾數(shù)等于1且極差小于或等于4,則最大值不超過(guò)5,符合指標(biāo).三、填空題(本題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分)13.如圖,莖葉圖表示甲、乙兩人在5次測(cè)驗(yàn)中的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),其中有一個(gè)被污損,若乙的中位數(shù)恰好等于甲的平均數(shù),則的值為.?答案6解析乙的中位數(shù)為90,設(shè)的值為x,則90=,解得x=6.14.某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者在2020年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬(wàn)元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中的a=;?(2)在這些購(gòu)物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為.?答案(1)3(2)6000解析(1)由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3.(2)消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的頻率為0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,所以消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為0.6×10000=6000.15.(2020天津高二月考)一個(gè)三位自然數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a,b,c,當(dāng)且僅當(dāng)有兩個(gè)數(shù)字的和等于第三個(gè)數(shù)字時(shí)稱為“有緣數(shù)”(如213,134等),若a,b,c∈{1,2,3,4},且a,b,c互不相同,則這個(gè)三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率是.?答案解析由1,2,3組成的三位自然數(shù)為123,132,213,231,312,321,共6個(gè);同理由1,2,4組成的三位自然數(shù)共6個(gè);由1,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè);由2,3,4組成的三位自然數(shù)也是6個(gè).所以共有6+6+6+6=24個(gè).由1,2,3組成的三位自然數(shù),共6個(gè)“有緣數(shù)”,由1,3,4組成的三位自然數(shù),共6個(gè)“有緣數(shù)”.所以三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率P=.16.(2020山東臨沂高二月考)某單位年初有兩輛車參加某種事故保險(xiǎn),對(duì)在當(dāng)年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛車,單位均可獲賠(假設(shè)每輛車最多只獲一次賠償).設(shè)這兩輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為,且各車是否發(fā)生事故相互獨(dú)立,則一年內(nèi)該單位在此種保險(xiǎn)中獲賠的概率為(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示).?答案解析因?yàn)檫@兩輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為,所以這兩輛車在一年內(nèi)不發(fā)生此種事故的概率分別為,兩輛車在一年內(nèi)都不發(fā)生此種事故的概率為,根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可得一年內(nèi)該單位在此種保險(xiǎn)中獲賠的概率為1-.四、解答題(本題共6個(gè)小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)某單位最近組織了一次健身活動(dòng),活動(dòng)分為登山組和游泳組,且每個(gè)職工至多參加其中一組.在參加活動(dòng)的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本.試確定:(1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例;(2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).解(1)設(shè)登山組人數(shù)為x,游泳組中,青年人、中年人、老年人所占比例分別為a,b,c,則=47.5%,=10%,解得b=50%,c=10%,故a=100%-50%-10%=40%,即游泳組中,青年人、中年人、老年人所占的比例分別為40%,50%,10%.(2)由(1)知游泳組中,青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%,50%,10%,則抽取的青年人人數(shù)為200××40%=60,抽取的中年人人數(shù)為200××50%=75,抽取的老年人人數(shù)為200××10%=15.即游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)為60,75,15.18.(12分)為了普及法律知識(shí),達(dá)到“法在心中”的目的,某市法制辦組織了一次普法知識(shí)競(jìng)賽.統(tǒng)計(jì)局調(diào)查隊(duì)從甲、乙兩單位中各隨機(jī)抽取了5名職工的成績(jī),如下表所示:甲單位職工的成績(jī)/分8788919193乙單位職工的成績(jī)/分8589919293根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別求出樣本中甲、乙兩單位職工成績(jī)的平均數(shù)和方差,并判斷哪個(gè)單位的職工對(duì)法律知識(shí)的掌握更為穩(wěn)定.解×(87+88+91+91+93)=90,×(85+89+91+92+93)=90,×[(87-90)2+(88-90)2+(91-90)2+(91-90)2+(93-90)2]=,×[(85-90)2+(89-90)2+(91-90)2+(92-90)2+(93-90)2]=8.因?yàn)?所以甲單位的職工對(duì)法律知識(shí)的掌握更為穩(wěn)定.19.(12分)經(jīng)統(tǒng)計(jì),在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下:排隊(duì)人數(shù)01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04(1)求至多有2人排隊(duì)等候的概率是多少;(2)求至少有3人排隊(duì)等候的概率是多少.解記“無(wú)人排隊(duì)等候”為事件A,“1人排隊(duì)等候”為事件B,“2人排隊(duì)等候”為事件C,“3人排隊(duì)等候”為事件D,“4人排隊(duì)等候”為事件E,“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F,則事件A,B,C,D,E,F互斥.(1)記“至多有2人排隊(duì)等候”為事件G,則G=A∪B∪C,所以P(G)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)記“至少有3人排隊(duì)等候”為事件H,則H=D∪E∪F,所以P(H)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.20.(12分)近年來(lái),我國(guó)許多地方出現(xiàn)霧霾天氣,影響了人們的出行、工作與健康.霧霾天氣的形成與PM2.5有關(guān),PM2.5日均值越小,空氣質(zhì)量越好.為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè),我國(guó)環(huán)保部發(fā)布了《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》,見下表:PM2.5日均值k/(μg·m-3)空氣質(zhì)量等級(jí)k≤35一級(jí)35<k≤75二級(jí)k>75污染某環(huán)保部門為了了解甲、乙兩城市的空氣質(zhì)量狀況,在某月中分別隨機(jī)抽取了甲、乙兩城市6天的PM2.5日均值作為樣本,樣本數(shù)據(jù)繪制的莖葉圖如圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉).(1)分別求甲、乙兩城市PM2.5日均值的樣本平均數(shù),據(jù)此判斷該月中哪個(gè)城市的空氣質(zhì)量較好;(2)若從甲城市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2天的數(shù)據(jù),求恰有1天的空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)的概率.解(1)甲城市抽取的樣本數(shù)據(jù)分別是32,34,45,56,63,70;乙城市抽取的樣本數(shù)據(jù)為33,46,47,51,64,71.=50,=52.因?yàn)?所以甲城市的空氣質(zhì)量較好.(2)由莖葉圖,知甲城市這6天中有2天的空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí),有4天的空氣質(zhì)量等級(jí)為二級(jí),記空氣質(zhì)量等級(jí)為二級(jí)的這4天的數(shù)據(jù)分別為a,b,c,d,空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)的這2天的數(shù)據(jù)分別為m,n,則從這6天中抽取2天,這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n)},共有15個(gè)樣本點(diǎn),且這15個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等.記“恰有1天的空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)”為事件A,則A={(a,m),(b,m),(c,m),(d,m),(a,n),(b,n),(c,n),(d,n)},共包含8個(gè)樣本點(diǎn).所以P(A)=,即恰有1天的空氣質(zhì)量等級(jí)為一級(jí)的概率為.21.(12分)甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球.約定甲先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響.(1)求乙獲勝的概率;(2)求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率.解設(shè)Ak,Bk分別表示甲、乙在第k次投籃時(shí)投中,則P(Ak)=,P(Bk)=(k=1,2,3).(1)記“乙獲勝”為事件C,則P(C)=P(B1)+P(B2)+P(B3)=P()P(B1)+P()P()P()P(B2)+P()P()·P()P()P()P(B3)=