2021年湖北省荊州市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2021年湖北省荊州市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.從1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字中任取1數(shù)，則抽中偶數(shù)的概率是()A.0B.1/5C.3/5D.2/5

2.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交但不過(guò)圓心C.相交且過(guò)圓心D.相切

3.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a7=-2，a3=2，則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

4.過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

5.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為()A.1

B.2

C.

D.

6.設(shè)f(g(π))的值為（）A.1B.0C.-1D.π

7.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

8.A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

9.設(shè)集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

10.橢圓離心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

11.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)

12.A.

B.

C.

D.

13.設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條

14.如果直線3x+y=1與2mx+4y-5=0互相垂直，則m為（）A.1

B.

C.

D.-2

15.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

16.以點(diǎn)P(2,0)，Q(0,4)為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程是（)A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

17.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

18.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，則邊BC的長(zhǎng)為（）A.

B.7

C.

D.3

19.A.10B.-10C.1D.-1

20.A.B.C.D.

二、填空題(20題)21.

22.秦九昭是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九昭算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九昭算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，4，則輸出v的值為_(kāi)_______.

23.

24.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S8=32，則a2+2a5十a(chǎn)6=_______.

25.函數(shù)的定義域是_____.

26.

27.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于_____.

28.Ig2+lg5=_____.

29.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為_(kāi)______.

30.展開(kāi)式中，x4的二項(xiàng)式系數(shù)是_____.

31.

32.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1,2,3,則其對(duì)角線長(zhǎng)為

。

33.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

34.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

35.要使的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則k的取值范圍_____.

36.若lgx＞3,則x的取值范圍為_(kāi)___.

37.已知_____.

38.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

39.5個(gè)人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個(gè)人的排法有_____種.

40.等差數(shù)列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

三、計(jì)算題(5題)41.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

44.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

45.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.已知橢圓和直線，求當(dāng)m取何值時(shí)，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

47.計(jì)算

48.在等差數(shù)列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，且a4＞a1，求S8的值

49.平行四邊形ABCD中，CBD沿對(duì)角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

50.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點(diǎn)，弦AB長(zhǎng)，求b的值

五、解答題(5題)51.

52.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-1，0),F2(1，0)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積.

53.

54.證明上是增函數(shù)

55.已知等比數(shù)列{an}，a1=2，a4=16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和{Sn}.

六、證明題(2題)56.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

57.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

參考答案

1.D由于在5個(gè)數(shù)中只有兩個(gè)偶數(shù)，因此抽中偶數(shù)的概率為2/5。

2.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

3.C等差數(shù)列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

4.A直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入方程驗(yàn)證.

5.C點(diǎn)到直線的距離公式.圓(x+1)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

6.B值的計(jì)算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

7.A

8.C

9.B集合的運(yùn)算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

10.A

11.B

12.C

13.A充要條件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

14.C由兩條直線垂直可得：,所以答案為C。

15.B

16.A圓的方程.圓心為（(2+0)/2,(0+4)/2）即（1，2)，

17.A由奇函數(shù)定義已知，y=x既是奇函數(shù)也單調(diào)遞增。

18.C解三角形余弦定理，面積

19.C

20.C

21.π/2

22.100程序框圖的運(yùn)算.初始值n=3，x=4,程序運(yùn)行過(guò)程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循環(huán)，輸出v的值為100.

23.π/2

24.16.等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

25.{x|1＜x＜5且x≠2}，

26.2

27.15，由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)可得，令12-3r=0，得r=4，所以常數(shù)項(xiàng)為。

28.1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

29.5程序框圖的運(yùn)算.由題意，執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=1，S=3,k=2不滿足條件S＞16，S=8，k=3不滿足條件S＞16，S=16，k=4不滿足條件S＞16，S=27，k=5滿足條件S＞16,退出循環(huán)，輸出k的值為5.故答案為：5.

30.7

31.λ=1,μ=4

32.

，

33.

34.-3或7,

35.-1≤k＜3

36.x＞1000對(duì)數(shù)有意義的條件

37.

38.

利用誘導(dǎo)公式計(jì)算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角，∴sinα-

39.36,

40.96,

41.

42.