第一章 1.1 第1課時

第1課時集合的概念第一章1.1集合的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1.通過實例了解集合的含義.2.理解集合中元素的特征.3.體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，記住常用數(shù)集的表示符號并會應(yīng)用.NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練1知識梳理PARTONE知識點一元素與集合的概念1.元素：一般地，把

統(tǒng)稱為元素(element)，常用小寫的拉丁字母________

表示.2.集合：把一些

組成的總體叫做集合(set)，(簡稱為

)，常用大寫拉丁字母

表示.3.集合相等：指構(gòu)成兩個集合的元素是

的.4.集合中元素的特性：給定的集合，它的元素必須是

、

的.研究對象a，b，c…元素集A，B，C…一樣確定的互不相同思考我班所有的“追夢人”能否構(gòu)成一個集合？答案不能構(gòu)成集合，因為“追夢人”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn).知識點二元素與集合的關(guān)系1.屬于：如果a是集合A的元素，就說a

集合A，記作

.2.不屬于：如果a不是集合A中的元素，就說a

集合A，記作

.屬于a∈A不屬于a?A數(shù)集非負整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集_______有理數(shù)集_______符號___________Z___R知識點三常見的數(shù)集及表示符號整數(shù)集實數(shù)集NN*或N＋Q思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.組成集合的元素一定是數(shù).(

)2.接近于0的數(shù)可以組成集合.(

)3.分別由元素0,1和1,0組成的兩個集合是相等的.(

)4.一個集合中可以找到兩個相同的元素.(

)××√×2題型探究PARTTWO例1

(1)考察下列每組對象，能構(gòu)成集合的是①中國各地的美麗鄉(xiāng)村；②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點；③不小于3的自然數(shù)；④截止到2019年1月1日，參加一帶一路的國家.A.③④

B.②③④

C.②③

D.②④一、對集合的理解√解析①中“美麗”標(biāo)準(zhǔn)不明確，不符合確定性，②③④中的元素標(biāo)準(zhǔn)明確，均可構(gòu)成集合，故選B.解析①不正確.book的字母o有重復(fù)，共有3個不同字母，元素個數(shù)是3.②正確.集合M中有3個元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它們構(gòu)成的三角形三邊不相等，故不可能是等腰三角形.③不正確.小于10的自然數(shù)不管按哪種順序排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)，集合是相同的，和元素的排列順序無關(guān).(2)下列說法中，正確的有______.(填序號)①單詞book的所有字母組成的集合的元素共有4個；②集合M中有3個元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三邊長，則△ABC不可能是等腰三角形；③將小于10的自然數(shù)按從小到大的順序排列和按從大到小的順序排列分別得到不同的兩個集合.②反思感悟判斷一組對象是否為集合的三依據(jù)(1)確定性：負責(zé)判斷這組元素是否構(gòu)成集合.(2)互異性：負責(zé)判斷構(gòu)成集合的元素的個數(shù).(3)無序性：表示只要一個集合的元素確定，則這個集合也隨之確定，與元素之間的排列順序無關(guān).二、元素與集合的關(guān)系例2下列關(guān)系中正確的個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4√②－1?N，②正確；③∵π是實數(shù)，∴π∈R，故③錯誤；④∵|－4|＝4是整數(shù)，∴|－4|∈Z，故④正確.反思感悟判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法(1)直接法：集合中的元素是直接給出的.(2)推理法：對于某些不便直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可.跟蹤訓(xùn)練1給出下列說法：①R中最小的元素是0；②若a∈Z，則－a?Z；③若a∈Q，b∈N*，則a＋b∈Q.其中正確的個數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3√解析實數(shù)集中沒有最小的元素，故①不正確；對于②，若a∈Z，則－a也是整數(shù)，故－a∈Z，所以②也不正確；只有③正確.三、元素特性的應(yīng)用例3已知集合A含有兩個元素a－3和2a－1，若－3∈A，試求實數(shù)a的值.解∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1，若－3＝a－3，則a＝0，此時集合A中含有兩個元素－3，－1，符合題意；若－3＝2a－1，則a＝－1，此時集合A中含有兩個元素－4，－3，符合題意；綜上所述，a＝0或a＝－1.延伸探究若將“－3∈A”換成“a∈A”，求實數(shù)a的值.解∵a∈A，∴a＝a－3或a＝2a－1，解得a＝1，此時集合A中有兩個元素－2,1，符合題意.故所求a的值為1.反思感悟由集合中元素的特性求解字母取值(范圍)的步驟跟蹤訓(xùn)練2已知集合A中含有兩個元素a和a2，若1∈A，則實數(shù)a＝_____.－1解析若1∈A，則a＝1或a2＝1，即a＝±1.當(dāng)a＝1時，a＝a2，集合A中有一個元素，∴a≠1.當(dāng)a＝－1時，集合A中含有兩個元素1，－1，符合互異性.∴a＝－1.3隨堂演練PARTTHREE123451.下列給出的對象中，能組成集合的是A.一切很大的數(shù)B.好心人C.漂亮的小女孩D.方程x2－1＝0的實數(shù)根√123452.下列結(jié)論不正確的是√解析0是有理數(shù)，故0∈Q，所以C錯誤.134523.若以集合A的四個元素a，b，c，d為邊長構(gòu)成一個四邊形，則這個四邊形可能是A.梯形

B.平行四邊形C.菱形

D.矩形√解析由于a，b，c，d四個元素互不相同，故它們組成的四邊形的四條邊都不相等.134524.一個小書架上有十個不同品種的書各3本，那么由這個書架上的書組成的集合中含有_____個元素.10解析由集合元素的互異性知：集合中的元素必須是互不相同的(即沒有重復(fù)現(xiàn)象)，相同的元素在集合中只能算作一個，因此書架上的書組成的集合中有10個元素.134525.如果有一集合含有兩個元素：x，x2－x，則實數(shù)x的取值范圍是________.x≠0,2解析由