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文檔簡介
2022年安徽省黃山市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.若lgx<1,則x的取值范圍是()A.x>0B.x<10C.x>10D.0<x<10
2.已知互相垂直的平面α,β交于直線l若直線m,n滿足m⊥a,n⊥β則()A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n
3.為了得到函數(shù)y=sin1/3x的圖象,只需把函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)的()A.橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍,縱坐標(biāo)不變
B.橫坐標(biāo)縮小到原來的1/3倍,縱坐標(biāo)不變
C.縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍,橫坐標(biāo)不變
D.縱坐標(biāo)縮小到原來的1/3倍,橫坐標(biāo)不變
4.函數(shù)的定義域為()A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)
5.在等比數(shù)列中,a1+a2=162,a3+a4=18,那么a4+a5等于()A.6B.-6C.±2D.±6
6.已知等差數(shù)列中{an}中,a3=4,a11=16,則a7=()A.18B.8C.10D.12
7.在等差數(shù)列{an}中,如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,則數(shù)列的前10項的和S10為()A.30B.40C.50D.60
8.A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù),也是偶函數(shù)
9.若一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖是兩個全等的正方形,則這個幾何體的俯視圖不可能是()A.
B.
C.
D.
10.已知P:x1,x2是方程x2-2y-6=0的兩個根,Q:x1+x2=-5,則P是Q的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
11.已知集合M={1,2,3,4},以={-2,2},下列結(jié)論成立的是()A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}
12.集合M={a,b},N={a+1,3},a,b為實數(shù),若M∩N={2},則M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}
13.A.B.C.D.
14.兩個三角形全等是兩個三角形面積相等的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
15.已知集合A={x|x>2},B={x|1<x<3},則A∩B=()A.{x|x>2}B.{x|x>1}C.{x|2<x<3}D.{x|1<x<3}
16.已知甲、乙、丙3類產(chǎn)品共1200件,且甲、乙、丙3類產(chǎn)品的數(shù)量之比為3:4:5,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取60件,則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)是()A.20B.21C.25D.40
17.以坐標(biāo)軸為對稱軸,離心率為,半長軸為3的橢圓方程是()A.
B.或
C.
D.或
18.己知向量a=(3,-2),b=(-1,1),則3a+2b
等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)
19.實數(shù)4與16的等比中項為A.-8
B.C.8
20.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()A.y=x與y=
B.y=2lnx與y=lnx2
C.y=sinx與y=cos()
D.y=cos(2π-x)與y=sin(π-x)
二、填空題(10題)21.集合A={1,2,3}的子集的個數(shù)是
。
22.
23.函數(shù)的定義域是_____.
24.若lgx>3,則x的取值范圍為____.
25.若x<2,則_____.
26.在P(a,3)到直線4x-3y+1=0的距離是4,則a=_____.
27.
28.設(shè)向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,則x=_______.
29.已知一個正四棱柱的底面積為16,高為3,則該正四棱柱外接球的表面積為_____.
30.
三、計算題(5題)31.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
32.近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。
33.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
34.求焦點(diǎn)x軸上,實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
35.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。
四、簡答題(10題)36.在ABC中,AC丄BC,ABC=45°,D是BC上的點(diǎn)且ADC=60°,BD=20,求AC的長
37.某商場經(jīng)銷某種商品,顧客可采用一次性付款或分期付款購買,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客采用一次性付款的概率是0.6,求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。
38.四棱錐S-ABCD中,底面ABOD為平行四邊形,側(cè)面SBC丄底面ABCD(1)證明:SA丄BC
39.數(shù)列的前n項和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及數(shù)列的通項公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
40.證明:函數(shù)是奇函數(shù)
41.已知是等差數(shù)列的前n項和,若,.求公差d.
42.求證
43.簡化
44.已知求tan(a-2b)的值
45.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)(a,b,c∈Z)且f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值;(2)當(dāng)x<0時,判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明.
五、證明題(10題)46.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=
47.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
48.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
49.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
50.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.
51.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
52.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
53.
54.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
55.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
六、綜合題(2題)56.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
57.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
參考答案
1.D對數(shù)的定義,不等式的計算.由lgx<1得,所以0<x<10.
2.C直線與平面垂直的判定.由已知,α∩β=L,所以L包含于β,又因為n⊥β,所以n⊥L.
3.A三角函數(shù)圖像的性質(zhì).y=sinx橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍,縱坐標(biāo)不變y=sin1/3x.
4.C對數(shù)的性質(zhì).由題意可知x滿足㏒2x-1>0,即㏒2x>㏒22,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得x>2,即函數(shù)f(x)的定義域是(2,+∞).
5.D設(shè)公比等于q,則由題意可得,,解得,或。當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以結(jié)果為。
6.C等差數(shù)列的性質(zhì)∵{an}為等差數(shù)列,∴2a7=a3+a11=20,∴a7=10.
7.C
8.A
9.C幾何體的三視圖.由題意知,俯視圖的長度和寬度相等,故C不可能.
10.A根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,可知由P能夠得到Q,而已知x1+x2=5,并不能推出二者是原方程的根,所以P是Q的充分條件。
11.D集合的包含關(guān)系的判斷.兩個集合只有一個公共元素2,所以M∩N={2}
12.D集合的運(yùn)算.∵M(jìn)∩N=2,∴2∈M,2∈N.∴a+l=2,即a=1.又∵M(jìn)={a,b},∴b=2.AUB={1,2,3}.
13.C
14.A兩個三角形全等則面積相等,但是兩個三角形面積相等不能得到二者全等,所以是充分不必要條件。
15.C集合的運(yùn)算.由已知條件得,A∩B={x|x>2}∩{x|1<x<3}={x|2<x<3}
16.A分層抽樣方法.采用分層抽樣的方法,乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)是60×4/3+4+5=20.
17.B由題意可知,焦點(diǎn)在x軸或y軸上,所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個,而a=3,c/a=1/3,所以c=1,b2=8,因此答案為B。
18.D
19.B
20.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx,所以選項C表示同一函數(shù)。
21.8
22.
23.{x|1<x<5且x≠2},
24.x>1000對數(shù)有意義的條件
25.-1,
26.-3或7,
27.
28.-2/3平面向量的線性運(yùn)算.由題意,得A×b=0.所以x+2(x+1)=0.所以x=-2/3.
29.41π,由題可知,底面邊長為4,底面對角線為,外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線,所以外接球的直徑為,外接球的表面積為。
30.1
31.
32.
33.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
34.解:實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
35.
36.在指數(shù)△ABC中,∠ABC=45°,AC=BC在直角△ADC中,∠ADC=60°,CD=ACCD=BC-BD,BD=20則,則
37.
38.證明:作SO丄BC,垂足為O,連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC
39.
40.證明:∵∴則,此函數(shù)為奇函數(shù)
41.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得:d=4
42.
43.
44.
45.
∴
∴得2c=0∴得c=0又∵由f(1)=2∴得又∵f(2)<3∴
∴得0<b<∵b∈Z∴b=1∴(2)設(shè)-1<<<0∵
∴
若時
故當(dāng)X<-1時為增函數(shù);當(dāng)-1≤X<0為減函數(shù)
46.
47.
48.
49.
50.
∴PD//平面ACE.
51.
52.證明:考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知
:當(dāng)x∈(1,10)時,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B
53.
54.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
55.
5
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