2022年廣東省珠海市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)

2022年廣東省珠海市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

6.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量7.（）。A.0B.1C.2D.48.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

13.

14.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

15.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

16.

17.A.A.4B.2C.0D.-2

18.

19.

20.（）。A.-1B.0C.1D.221.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

24.

25.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

26.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

48.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．

49.

50.

51.

52.

53.

54.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．55.曲線y=x3-x在點(diǎn)(1，0)處的切線方程y=______．56.57.

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.73.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．74.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

102.

103.

104.

105.

106.

107.求

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.32/3

2.A

3.D

4.B

5.C

6.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類(lèi)似的另一類(lèi)考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

7.D

8.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

9.1

10.C

11.A

12.D

13.C

14.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

15.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

16.A

17.A

18.D

19.B

20.D

21.A

22.D

23.C

24.A

25.D因?yàn)閥=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

26.B

27.B

28.B解析：

29.B

30.B31.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法．

32.00解析：

33.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

34.

35.(1/2)ln22

36.

37.π/2

38.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

39.

40.

41.

42.

43.1

44.-cos(1+e)+C

45.

46.0

47.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-348.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

49.16

50.1

51.52.(-∞，1)

53.54.應(yīng)填1/6

畫(huà)出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

55.2(x-1)．因?yàn)閥’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

56.

求出yˊ，化簡(jiǎn)后再求)，”更簡(jiǎn)捷．

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

72.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

73.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．74.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

75.

76.

77.

78.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的