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文檔簡介
2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.A.B.C.D.
2.5人排成一排,甲必須在乙之后的排法是()A.120B.60C.24D.12
3.直線以互相平行的一個充分條件為()A.以都平行于同一個平面
B.與同一平面所成角相等
C.平行于所在平面
D.都垂直于同一平面
4.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件
5.A.2B.3C.4D.5
6.已知sin(5π/2+α)=1/5,那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5
7.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b與4b-2a平行,則實數(shù)x的值是()A.-2B.0C.2D.1
8.A.{-3}
B.{3}
C.{-3,3}
D.
9.直線l:x-2y+2=0過橢圓的左焦點F1和上頂點B,該橢圓的離心率為()A.1/5
B.2/5
C.
D.
10.A.1B.2C.3D.4
11.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=x2+1/x,則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2
12.A.B.C.
13.A.B.C.D.
14.A.
B.
C.
15.已知a=(4,-4),點A(1,-1),B(2,-2),那么()A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB
16.拋擲兩枚骰子,兩次點數(shù)之和等于5的概率是()A.
B.
C.
D.
17.已知平面向量a=(1,3),b(-1,1),則ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2
18.已知集合M={0,1,2,3},N={1,3,4},那么M∩N等于()A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0,1,2,3,4}
19.A.B.C.D.
20.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是()A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)
二、填空題(20題)21.
22.
23.
24.已知數(shù)列{an}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列,其中a2=2,a4=8,則數(shù)列{an}的前n項和Sn=______.
25.若事件A與事件互為對立事件,則_____.
26.
27.
28.則a·b夾角為_____.
29.從某校隨機抽取100名男生,其身高的頻率分布直方圖如下,則身高在[166,182]內(nèi)的人數(shù)為____.
30.若集合,則x=_____.
31.當(dāng)0<x<1時,x(1-x)取最大值時的值為________.
32.在:Rt△ABC中,已知C=90°,c=,b=,則B=_____.
33.到x軸的距離等于3的點的軌跡方程是_____.
34.
35.
36.若一個球的體積為則它的表面積為______.
37.
38.為橢圓的焦點,P為橢圓上任一點,則的周長是_____.
39.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是
。
40.已知i為虛數(shù)單位,則|3+2i|=______.
三、計算題(5題)41.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
42.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
43.某小組有6名男生與4名女生,任選3個人去參觀某展覽,求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.
44.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
45.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡單說明理由.
四、簡答題(5題)46.以點(0,3)為頂點,以y軸為對稱軸的拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準(zhǔn)線重合,求拋物線的方程。
47.某籃球運動員進行投籃測驗,每次投中的概率是0.9,假設(shè)每次投籃之間沒有影響(1)求該運動員投籃三次都投中的概率(2)求該運動員投籃三次至少一次投中的概率
48.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A,B于兩點,弦AB長,求b的值
49.已知a是第二象限內(nèi)的角,簡化
50.已知橢圓和直線,求當(dāng)m取何值時,橢圓與直線分別相交、相切、相離。
五、解答題(5題)51.A.90B.100C.145D.190
52.
53.已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)—x2—4x,曲線:y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)討論f(x)的單調(diào)性,并求f(x)的極大值.
54.
55.李經(jīng)理按照市場價格10元/千克在本市收購了2000千克香菇存放人冷庫中.據(jù)預(yù)測,香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元,但冷庫存放這批香菇時每天需要支出費用合計340元,而且香菇在冷庫中最多保存110天,同時,平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.(1)若存放x天后,將這批香菇一次性出售,設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)李經(jīng)理如果想獲得利潤22500元,需將這批香菇存放多少天后出售?(提示:利潤=銷售總金額一收購成本一各種費用)(3)李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
六、證明題(2題)56.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
57.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點E為PB的中點.求證:PD//平面ACE.
參考答案
1.C
2.C
3.D根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理,D正確。
4.C
5.D向量的運算.因為四邊形ABCD是平行四邊形,
6.C同角三角函數(shù)的計算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.
7.C
8.C
9.D直線與橢圓的性質(zhì),離心率公式.直線l:x-2y+2=0與x軸的交點F1(-2,0),與y軸的交點B(0,1),由于橢圓的左焦點為F1,上頂點為B,則c=2,b=1,∴a=
10.C
11.D函數(shù)的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2
12.A
13.C
14.A
15.D由,則兩者平行。
16.A
17.D
18.C集合的運算∵M={0,1,2,3},N={1,3,4},∴M∩N={1,3},
19.B
20.C函數(shù)的定義.x+1>0所以.x>-1.
21.
22.λ=1,μ=4
23.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1,所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.
24.2n-1
25.1有對立事件的性質(zhì)可知,
26.π
27.
28.45°,
29.64,在[166,182]區(qū)間的身高頻率為(0.050+0.030)×8(組距)=0.64,因此人數(shù)為100×0.64=64。
30.
,AB為A和B的合集,因此有x2=3或x2=x且x不等于1,所以x=
31.1/2均值不等式求最值∵0<
32.45°,由題可知,因此B=45°。
33.y=±3,點到x軸的距離就是其縱坐標(biāo),因此軌跡方程為y=±3。
34.1<a<4
35.60m
36.12π球的體積,表面積公式.
37.π/2
38.18,
39.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5,所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。
40.
復(fù)數(shù)模的計算.|3+2i|=
41.
42.
43.
44.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
45.
46.由題意可設(shè)所求拋物線的方程為準(zhǔn)線方程為則y=-3代入得:p=12所求拋物線方程為x2=24(y-3)
47.(1)P=0.9×0.9×0.9=0.729(2)P=1-0.1×0.1×0.1=0.999
48.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根據(jù)兩點間距離公式得
49.
50.∵∴當(dāng)△>0時,即,相交當(dāng)△=0時,即,相切當(dāng)△<0時,即,相離
51.B
52.
53.
54.
55.(1)由題意,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由題(-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化簡得,x2-200x+7500=0;解得x1=50,x2=150(不合題意,舍去);因此,李經(jīng)理想獲得利潤22500,元,需將這批香菇存放50天后出售.(3)設(shè)利潤為
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