2021年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)仿真試卷（一）

2021年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)仿真試卷（一）

一、單選題（本題共10小題，每小題各4分，共40分）

1.（4分）的倒數(shù)是（）

2021

A.2021B.--1....C.-2021D.-1—

20212021

2.（4分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.（4分）經(jīng)統(tǒng)計(jì)我市去年共引進(jìn)世界500強(qiáng)外資企業(yè)19家，累計(jì)引進(jìn)外資410000000美

元，數(shù)字410000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.41X107B.4.1X108C.4.1X109D.0.41X109

4.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.史2=2B.（a3）2=/C.a-a=lD.a,2a=2a

a

5.（4分）在學(xué)校數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，對(duì)于這10名學(xué)生的

參賽成績(jī)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是90B.中位數(shù)是85C.平均數(shù)是89D.極差是15

6.（4分）如圖所示，則下面圖形中與圖中aABC一定全等的三角形是（)

B

C.

7.（4分）如圖，在△ABC中，。是8C上一點(diǎn)，AB=AD9E、尸分別是AC、8。的中點(diǎn),

EF=2,則AC的長(zhǎng)是（）

C.5D.6

8.（4分）如圖，在QABCD中，AB=6,AD=9,NBA。的平分線交8c于點(diǎn)E,交0c的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)RBGLAE,垂足為G,BG=M5,則9的周長(zhǎng)為（）

A.8B.9.5C.10D.11.5

9.（4分）如圖，該幾何體由棱長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方體疊合形成，其左視圖面積是（）

B.4C.5D.6

10.（4分）已知點(diǎn)P（xo,州）和直線y="+b,求點(diǎn)尸到直線y=H+〃的距離d可用公式

d=lkxyy°+bl計(jì)算.根據(jù)以上材料解決下面問(wèn)題：如圖，OC的圓心C的坐標(biāo)為（1,

1）,半徑為1,直線/的表達(dá)式為y=-2X+6,尸是直線/上的動(dòng)點(diǎn)，。是。C上的動(dòng)點(diǎn),

則PQ的最小值是（）

二、填空題（本題共8小題，每小題各4分，共32分）

11.（4分）若分式立紅有意義，則x取值范圍是.

2+x

12.（4分）實(shí)數(shù)x,y滿足方程組貝|卜+丫=____.

[x+2y=8

13.（4分）一元二次方程/+2r+2=0的根的判別式的值為.

14.（4分）為了保障人民群眾的身體健康，在預(yù)防新型冠狀病毒期間，有關(guān)部門加強(qiáng)了對(duì)

市場(chǎng)的監(jiān)管力度.在對(duì)某商店檢查中，抽檢了5包口罩（每包10只），5包口罩中合格的

口罩的只數(shù)分別是:9,10,9,10,10,則估計(jì)該商店出售的這批口罩的合格率約

為,

15.（4分）如圖,SO,SA分別是圓錐的高和母線，若SA=12cm,ZASO=30°,則這個(gè)

圓錐的側(cè)面積是.cm2.

16.（4分）如圖，把一塊長(zhǎng)方形紙條ABCO沿所折疊，若NEFG=34°,那么NBGO=

度.

E

D

D'

17.（4分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yi=fcv+6（鼠人是常數(shù)，且發(fā)W0）與反

比例函數(shù)”=￡（c是常數(shù)，且cWO）的圖象相交于4（-3,-2）,B（2,3）兩點(diǎn),

x

則不等式）1>”的解集是

18.（4分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,BC=\2,AC=9,以點(diǎn)C為圓心，6為半

徑的圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D.連接A。、BD、CD,則的最小值是

3

三、解答題（本題共8小題，滿分0分）

19.計(jì)算：（-1）2°19_病+（3.14-兀）°+（蔣產(chǎn)

20.先化簡(jiǎn)，再求值：上—我--（_1_+|）,其中X=|M-2|+2COS45°.

2

x-lX2+2X+1X-1

21.為了解全縣6000名初中七年級(jí)學(xué)生對(duì)“陽(yáng)光跑操”活動(dòng)的喜歡程度，某校學(xué)生課外小

組隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的每個(gè)學(xué)生按A（非常喜歡）、B（比較喜歡）、C

（一般）、D（不喜歡）四個(gè)等級(jí)對(duì)活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià).

（1）小華在本校調(diào)查了30名初中七年級(jí)學(xué)生對(duì)“陽(yáng)光跑操”活動(dòng)的喜歡程度.他的抽

樣是否合理？為什么？

（2）該校學(xué)生課外小組從全縣初中七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名初中七年級(jí)學(xué)生，調(diào)

查他們對(duì)''陽(yáng)光跑操”活動(dòng)的喜歡程度.如圖所示，是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

①圖①中所在扇形的圓心角為；

②在圖②中補(bǔ)畫條形統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分；

③全縣6000名初中七年級(jí)學(xué)生對(duì)“陽(yáng)光跑操”活動(dòng)“非常喜歡”和“比較喜歡”的學(xué)生

共有多少人?

人數(shù)，

80

70

60

50

40

30

20

10

0

22.某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量，決定對(duì)體育館進(jìn)行施工改造.如圖，為體育館改造

的截面示意圖.已知原座位區(qū)最高點(diǎn)A到地面的鉛直高度AC長(zhǎng)度為15米，原坡面AB

的傾斜角NABC為45°,原坡腳B與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離BQ為5米.如

果按照施工方提供的設(shè)計(jì)方案施工，新座位區(qū)最高點(diǎn)E到地面的鉛直高度EG長(zhǎng)度保持

15米不變，使4、E兩點(diǎn)間距離為2米，使改造后坡面EF的傾斜角NEFG為37°.若

學(xué)校要求新坡腳F需與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米（即FD2

2.5）,請(qǐng)問(wèn)施工方提供的設(shè)計(jì)方案是否滿足安全要求呢？請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin37°

*3,tan37°心區(qū)）

54

23.某藥店在今年3月份，購(gòu)進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括有一次性醫(yī)用外科口罩和N95

口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同.其中購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，N95口罩花

費(fèi)9600元.已知購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比N95口罩的單價(jià)少10元.

(1)求該藥店購(gòu)進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩的單價(jià)各是多少元？

(2)該藥店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)兩種口罩共2000只，預(yù)算購(gòu)進(jìn)的總費(fèi)用不超過(guò)1萬(wàn)元，問(wèn)至

少購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩多少只？

24.如圖，在△4BC中，AB=AC,以AC為直徑的交8c于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作OO的切

線QE交于E.

(1)求證：DELAB-.

25.已知：拋物線丫=/+法+'過(guò)點(diǎn)(1,0)、(4,3)、(5,8),交x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)B(C在

8左邊)，交y軸于點(diǎn)A.

(1)求拋物線的解析式；

(2)￡＞為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，ZABD^ZCAB+ZABC,求點(diǎn)。的坐標(biāo)：

(3)I：y=fcv-3A+7(ZW0)交拋物線于M,N兩點(diǎn)(M,N不與C,B重合)，直線MC,

NC分別交y軸于點(diǎn)/,點(diǎn)J,試求此時(shí)。/是否為定值？如果是，請(qǐng)求出它的值；如

果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行探究，已知AB=8.

問(wèn)題思考：

如圖1,點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形

(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)正方形的面積之和是定值嗎？若是，請(qǐng)求出；若不是，請(qǐng)求

出這兩個(gè)正方形面積之和的最小值.

(2)分別連接A。、DF、AF,A尸交QP于點(diǎn)K,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，在△APK、△AOK、

△OFK中，是否存在兩個(gè)面積始終相等的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

問(wèn)題拓展：

(3)如圖2,以48為邊作正方形ABCZ),動(dòng)點(diǎn)P、Q在正方形A8CZ)的邊上運(yùn)動(dòng)，且

PQ=8.若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿的線路，向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P從A到力

的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P。的中點(diǎn)。所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng).

(4)如圖3,在"問(wèn)題思考"中，若點(diǎn)M、N是線段A5上的兩點(diǎn)，且AM=BN=1,點(diǎn)

G、H分別是邊C。、EF的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P從M到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，GH的中點(diǎn)

0所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)及OM+OB的最小值.

圖1圖2圖3

2021年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)仿真試卷（一）

參考答案與試題解析

一、單選題（本題共10小題，每小題各4分，共40分）

1.（4分）的倒數(shù)是（）

2021

A.2021B.--L_C.-2021D.—」

20212021

【解答】解：的倒數(shù)是：-2021.

2021

故選：C.

2.（4分）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形;

3、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形:

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.

故選：B.

3.（4分）經(jīng)統(tǒng)計(jì)我市去年共引進(jìn)世界500強(qiáng)外資企業(yè)19家，累計(jì)引進(jìn)外資410000000美

元，數(shù)字410000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.41X107B.4.1X108C.4.1X109D.0.41X109

【解答】解：將410000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.1X108.

故選：B.

4.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.^=2B.（/）2=/C.a-a=1D.a,2a=2a

a

【解答】解：A、旦叱■不能約分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a

B、（6?）2="6,故本選項(xiàng)正確；

C、a-a=0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a*2a=2a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

5.（4分）在學(xué)校數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，對(duì)于這10名學(xué)生的

參賽成績(jī)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

，人數(shù)

蕊

A.眾數(shù)是90B.中位數(shù)是85C.平均數(shù)是89D.極差是15

【解答】解：：90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.眾數(shù)是90；故A選項(xiàng)說(shuō)法正確，不

符合題意；

?.?共有10個(gè)數(shù)，，中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，，中位數(shù)是（90+90）4-2=90；故

B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

?平均數(shù)是（80X1+85X2+90X5+95X2）4-10=89；故C選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

極差是：95-80=15；故。選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意.

故選:B.

6.（4分）如圖所示，則下面圖形中與圖中AABC一定全等的三角形是（）

B

0°

b

ba

【解答】解：A圖有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；

B圖與三角形ABC有兩邊及其夾邊相等，二者全等；

C圖有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；

。圖與三角形A8C有兩角相等，二者不一定全等；

故選：B.

7.（4分）如圖，在中，。是8C上一點(diǎn)，AB=AD,E、尸分別是AC、8。的中點(diǎn),

EF=2,則AC的長(zhǎng)是（）

【解答】解：如圖，連接AF.

'：AB=AD,尸是8。的中點(diǎn)，

：.AF1.BD.

?.,在RtZXACF中，ZAFC=90°,E是AC的中點(diǎn)，EF=2,

：.AC=2EF^4.

故選：B.

8.（4分）如圖，在。ABC￡＞中，AB=6,AD=9,/BAO的平分線交8c于點(diǎn)E,交。C的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BG1AE,垂足為G,BG=472＞則△＜?￡下的周長(zhǎng)為（）

D

G

A.8B.9.5C.10D?11.5

【解答】解：?.?在口45。。中，AB=CZ）=6,AD=BC=9,NBA。的平分線交3C于點(diǎn)E,

：.AB//DC,/BAF=NDAF,

：.NBAF=ZF,

:?NDAF=/F,

:?AD=FD,

???ZVI。尸是等腰三角形，

同理△ABE是等腰三角形，

AD=DF=9；

?:AB=BE=6,

；?CF=3；

???在AABG中，BGLAE,AB=6,BG=可得：AG=2,

又BGLAE,

：.AE=2AG=4f

???△ABE的周長(zhǎng)等于16,

又???oABCO

:?/\CEFs[\BEA,相似比為1：2,

???△CE/的周長(zhǎng)為8.

故選：A.

9.（4分）如圖，該幾何體由棱長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方體疊合形成，其左視圖面積是（）

【解答】解：從左邊看底層是兩個(gè)正方形，上層右邊是一個(gè)正方形，共3個(gè)正方形,

因?yàn)槔忾L(zhǎng)為1,所以面積為3.

故選：A.

10.（4分）已知點(diǎn)尸（xo，yo）和直線求點(diǎn)尸到直線y=b+b的距離d可用公式

-+

|kxnynb|

d=」—?==計(jì)算.根據(jù)以上材料解決下面問(wèn)題：如圖，OC的圓心C的坐標(biāo)為（1,

1）,半徑為1,直線/的表達(dá)式為y=-2x+6,P是直線/上的動(dòng)點(diǎn)，。是OC上的動(dòng)點(diǎn),

則PQ的最小值是（）

A.B.1C.ML-1D.2

555

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CP_L直線/,交圓C于Q點(diǎn)，此時(shí)PQ的值最小,

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可知：點(diǎn)C（l,1）到直線/的距離d=|-2-1+6|=之上,

Vl+（-2）25

?；0C的半徑為1,

.\PQ=3^.-1,

故選：B.

二、填空題（本題共8小題，每小題各4分，共32分）

11.（4分）若分式上紅有意義，則x取值范圍是x#-2

2+x

【解答】解：分式立紅有意義，

2+x

貝ij2+x#0,

解得：xW-2.

故答案為：x^-2.

12.（4分）實(shí)數(shù)x,y滿足方程組［2乂燈=7,則亦=5.

Ix+2y=8

【解答】解：［2x+y=72,

1x+2y=8②

①+②得：3x+3y=15,

則x+y—5,

故答案為：5

13.（4分）一元二次方程/+2x+2=0的根的判別式的值為-4.

【解答】解：h=2,c=2,

.?.△=22-4X1X2=-4,

故答案為：-4.

14.（4分）為了保障人民群眾的身體健康，在預(yù)防新型冠狀病毒期間，有關(guān)部門加強(qiáng)了對(duì)

市場(chǎng)的監(jiān)管力度.在對(duì)某商店檢查中，抽檢了5包口罩（每包10只），5包口罩中合格的

口罩的只數(shù)分別是：9,10,9,10,10,則估計(jì)該商店出售的這批口罩的合格率約為

96%.

【解答】解：由題意可得，

估計(jì)該商店出售的這批口罩的合格率約為：9+10+9+10+10X100%=96%,

5X10

故答案為：96%.

15.（4分）如圖，SO,SA分別是圓錐的高和母線，若SA=12C〃7,/ASO=30°,則這個(gè)

圓錐的側(cè)面積是721T52.

【解答】解：VSA=12cm,ZASO=30°,

.".AO=JksA=6cm

2

.?.圓錐的底面周長(zhǎng)=2nr=2X6n=12n,

.?.側(cè)面面積=Lx121Tx12=7271°/.

2

故答案為72n.

16.（4分）如圖，把一塊長(zhǎng)方形紙條ABCC沿EF折疊，若NEFG=34°,那么NBG￡T=

112Jg.

【解答】解：???四邊形ABC。是長(zhǎng)方形，

J.AD//BC,

：.NDEF=/EFG=34°,NBGD'=NAEG.

由折疊的性質(zhì)得：NDEG=2NDEF=68°,

：.ZA￡G=180°-ZD￡G=180°-68°=112°,

AZBGD'=112°.

故答案為：112.

17.（4分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（k、匕是常數(shù)，且女W0）與反

比例函數(shù)”=￡（c是常數(shù)，且c#0）的圖象相交于A（-3,-2）,B（2,3）兩點(diǎn)，

X

則不等式》的解集是一-3<rV0,x>2.

【解答】解：,??函數(shù)yi=H+b（k、b是常數(shù)，且ZW0）與反比例函數(shù)”=￡（。是常數(shù),

x

且cWO）的圖象相交于A（-3,-2）,B（2,3）兩點(diǎn)

???以-3和2為大小的分界點(diǎn)，-3VxV0,x>2是yi函數(shù)圖象都在”函數(shù)圖象的上方,

故答案為：-3<尤<0,x>2.

18.（4分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,BC=\2,AC=9,以點(diǎn)C為圓心，6為半

徑的圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D連接A。、BD、CD,則■|AO+B￡＞的最小值是一百二.

【解答】解：在CA上截取CM,使得CM=4,連接DM,BM.

,:CD=6,CM=4,CA=9,

：.CD1=CM'CA,

...型=生

"ciCD"

:NDCM=NACD,

：.ADCM^AACD,

???D—M_CD_—2—f

ADAC3

：.DM=2LAD,

3

2AD+BD=DM+BD,

3

,：DM+BDNBM，

在RtACBM中，VZCMB=90°,CM=4,8c=12,

BM=yj42+]22=

：.lAD+BD^4yflQ,

3

:.1AD+BD的最小值為4V10.

3

故答案為4J元.

三、解答題（本題共8小題，滿分0分）

19.計(jì)算：（_i嚴(yán)19_病+（3.14-兀）°+（9嚴(yán).

【解答】解：原式=-1-3+1+4

=1.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：.廠3_+—七R--（-J^+l）,其中x=|&-2|+2cos45°.

x2-lX2+2X+1X-1

【解答】解：上—^3_-（_1_+1）

x2-lX2+2X+1X-1

2

=x-3r（x+1）_1+x-l

（x+1）（x-1）x-3x-1

-x+1x

X-1X-1

=—I—,

X-1

當(dāng)x=|&-2|+2cos45°=2-&+2X^/^=2-?+圾=2時(shí)，原式=..」_=1.

22-1

21.為了解全縣6000名初中七年級(jí)學(xué)生對(duì)“陽(yáng)光跑操”活動(dòng)的喜歡程度，某校學(xué)生課外小

組隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，被調(diào)查的每個(gè)學(xué)生按A（非常喜歡）、B（比較喜歡）、C

（一般）、D（不喜歡）四個(gè)等級(jí)對(duì)活動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià).

（1）小華在本校調(diào)查了30名初中七年級(jí)學(xué)生對(duì)“陽(yáng)光跑操”活動(dòng)的喜歡程度.他的抽

樣是否合理？為什么？

（2）該校學(xué)生課外小組從全縣初中七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名初中七年級(jí)學(xué)生，調(diào)

查他們對(duì)“陽(yáng)光跑操”活動(dòng)的喜歡程度.如圖所示，是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

①圖①中所在扇形的圓心角為54°；

②在圖②中補(bǔ)畫條形統(tǒng)計(jì)圖中不完整的部分；

③全縣6000名初中七年級(jí)學(xué)生對(duì)“陽(yáng)光跑操”活動(dòng)“非常喜歡”和“比較喜歡”的學(xué)生

共有多少人？

【解答】解：(1)不合理，

理由：因?yàn)檎{(diào)查的30名初中七年級(jí)學(xué)生全部來(lái)自同一所學(xué)校，樣本不具有代表性；樣本

容量過(guò)小，不具有廣泛性；

(2)①360°X(1-20%-40%-25%)

=360°X15%

=54°,

即圖①中“D”所在扇形的圓心角為54°,

故答案為：54°；

②C等級(jí)的學(xué)生有200義25%=50(人)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

③6000X(20%+40%)

=6000X60%

=3600(人),

即全縣6000名初中七年級(jí)學(xué)生對(duì)“陽(yáng)光跑操”活動(dòng)“非常喜歡”和“比較喜歡”的學(xué)生

共有3600人.

22.某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量，決定對(duì)體育館進(jìn)行施工改造.如圖，為體育館改造

的截面示意圖.已知原座位區(qū)最高點(diǎn)A到地面的鉛直高度AC長(zhǎng)度為15米，原坡面A8

的傾斜角NABC為45°,原坡腳B與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離8。為5米.如

果按照施工方提供的設(shè)計(jì)方案施工，新座位區(qū)最高點(diǎn)E到地面的鉛直高度EG長(zhǎng)度保持

15米不變，使4、E兩點(diǎn)間距離為2米，使改造后坡面EF的傾斜角NEFG為37°.若

學(xué)校要求新坡腳F需與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米（即FD2

2.5）,請(qǐng)問(wèn)施工方提供的設(shè)計(jì)方案是否滿足安全要求呢？請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin370

七3,tan37°g告）

【解答】解：施工方提供的設(shè)計(jì)方案不滿足安全要求，理由如下:

在RtZ\ABC中，AC=15m,/A8C=45°,

BC=————=15m.

tan45°

在中，EG=\5m,/EFG=37°,

二GF=—區(qū)一七孕=20機(jī).

tan37°旦

4

'：EG=AC^\5m,ACLBC,EGLBC,

：.EG//AC,

，四邊形EGC4是矩形，

：.GC=EA=2m,

：.BF=GF-GC-BC^20-15~2=3m.

'：BD=5m,

：.FD=BD-BF%5-3=2<2.5,

施工方提供的設(shè)計(jì)方案不滿足安全要求.

23.某藥店在今年3月份，購(gòu)進(jìn)了一批口罩，這批口罩包括有一次性醫(yī)用外科口罩和N95

口罩，且兩種口罩的只數(shù)相同.其中購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩花費(fèi)1600元，N95口罩花

費(fèi)9600元.已知購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)比N95口罩的單價(jià)少10元.

(1)求該藥店購(gòu)進(jìn)的一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩的單價(jià)各是多少元？

(2)該藥店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)兩種口罩共2000只，預(yù)算購(gòu)進(jìn)的總費(fèi)用不超過(guò)1萬(wàn)元，問(wèn)至

少購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩多少只？

【解答】解：(1)設(shè)一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是x元，則N95口罩的單價(jià)是(x+10)

元，依題意有

1600=9600.

xx+10'

解得x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，

x+10=2+10=12.

故一次性醫(yī)用外科口罩的單價(jià)是2元，N95口罩的單價(jià)是12元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩y只，依題意有

2y+12(2000-y)<10000,

解得yN1400.

故至少購(gòu)進(jìn)一次性醫(yī)用外科口罩1400只.

24.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AC為直徑的交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作。0的切

線。E交AB于此

(1)求證：DE±AB；

(2)如果tanB=上，。。的直徑是5,求AE的長(zhǎng).

2

A

B7

【解答】(1)證明：連接AO,0D,

〈AC為。。的直徑，

AAD1BC,

*：AB=AC,

:?/BAD=/CAD,

?：OA=OD,

：.ZOAD=ZODAf

:"BAD=/ODA,

:?AB〃OD,

YOE是。。的切線，

：.ODLDE,

：.DE±AB；

(2)解：???tan5=&】=』，

BD2

，設(shè)A￡>=怎BD=2k,

???48=、AD2+BD2=泥鼠

\uAB=AC=5,

：.k=y[^,

:?AD=yJ"^,BD=2yj"^,

SMBD—工AB?DE—Xw?BD,

22

...。―在乂2立一=2,

5

：.AE=^A[)2_DE2=V^4=1.

(4,3)、(5,8),交x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)B(C在

B左邊)，交y軸于點(diǎn)A.

(1)求拋物線的解析式;

(2)￡>為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，ZABD^ZCAB+ZABC,求點(diǎn)。的坐標(biāo);

(3)/：y=kx-3k+l(�)交拋物線于M,N兩點(diǎn)(M,N不與C,B重合)，直線MC,

NC分別交y軸于點(diǎn)/,點(diǎn)J,試求此時(shí)。/是否為定值？如果是，請(qǐng)求出它的值；如

果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

a+b+c=l

【解答】解：(1)將(1,1)(4,3)(5,8)代入+法+c得：16a+4b+c=3>解

25a+5b+c=8

a=l

得，b=-4>

c=3

故拋物線的表達(dá)式為y=W-4x+3①;

(2)令y=W-4x+3=0,解得x=l或3,故點(diǎn)8、C的坐標(biāo)分別為(3,0)、(1,0),

由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)得：AB=3近,AC=J75，

過(guò)點(diǎn)A作AH//BD交x軸于點(diǎn)H,則ZHAB=ZABD,

,/ZABD=ZCAB+ZABC=ZACO=AHAB,即ZACH=ZHAB,

■:4AHB=NCHA,

：.XMiBs/\CHA,

；AH_AB_HB,即AH=M_0H+3,

,?畝不海''1-K)H=V10=AH'

解得：0H=3,

2

故點(diǎn)”的坐標(biāo)為(-w,0),

2

由點(diǎn)A、，的坐標(biāo)得，直線A”的表達(dá)式為y=2x+3,

'JAH//BD,

：.設(shè)BD的表達(dá)式為y=2x+f,

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：0=2X3+f,解得f=-6,

故直線BO的表達(dá)式為y=2(x-3)=2%-6②，

聯(lián)立①②得X2-4x+3—2x-6,解得x—3,

VD(3,0),B(3,0),

：.B,。重合，

此時(shí)/ABD不存在，

二。無(wú)解；

（3）是定值，理由：

設(shè)N（xi，yi）,M（X2,”）,

y=kx-3k+7

由題意得:9

y=x^-4x+3

則(4+*)x-4+3*=0,

丁川+尤2=4+匕x\X2=-4+3匕

,_4.+(--r

設(shè)直線NC的表達(dá)式為尸sx+t,Wjlyl=sxl+t,解得＜s-x「＜

O=s+tlt=3-3x

直線NC的表達(dá)式為：y—(xi-3)(x-1)>

同理：直線MC的表達(dá)式為：y=(X2-3)(x-1),

'.Ol'OJ=\x\-3|*|X2-3|=-(xi-3)(X2-3)=-xixz+3(xi+x2)-9=-(-4+3A:)

+3(4+jt)-9=7.

即0/?0J為定值7.

26.某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行探究，己知AB=8.

問(wèn)題思考：

如圖1,點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC.BPEF.

(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)正方形的面積之和是定值嗎？若是，請(qǐng)求出；若不是，請(qǐng)求

出這兩個(gè)正方形面積之和的最小值.

(2)分別連接A。、DF、AF,4尸交。尸于點(diǎn)K,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，在△APK、MADK、

△QFK中，是否存在兩個(gè)面積始終相等的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

問(wèn)題拓展：

(3)如圖2,以AB為邊作正方形ABCD,動(dòng)點(diǎn)P、Q在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，且

PQ=8.若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿C-D的線路，向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P從A到。

的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PQ的中點(diǎn)。所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng).

(4)如圖3,在“問(wèn)題思考”中，若點(diǎn)M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，且AM=BN=1,點(diǎn)

G、”分別是邊8、EF的中