初三中考模擬數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1、－2的倒數(shù)的是（）A.2B.C.－D.－0.22、在日本核電站事故期間，我國某監(jiān)測點監(jiān)測到極微量的人工放射性核素碘－131，其濃度為0.0000963貝克/立方米．數(shù)據(jù)“0.0000963”用科學(xué)記數(shù)法可表示為A．9.63×10－5 B．96.3×10－6 C．0.963×10－5 D．963×10－4 3、某中學(xué)舉行歌詠比賽，以班為單位參賽，評委組的各位評委給九年級三班的演唱打分情況（滿分100分）如下表，從中去掉一個最高分和一個最低分，則余下的分數(shù)的平均分是（）分數(shù)（分）8992959697評委（位）12211 A．92分 B．93分 C．94分 D．95分4、下列平面圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.5、如圖，菱形的頂點在軸上，頂點的坐標為（-3，2）．若反比例函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點，則的值為(A)-6.(B)-3.(C)3.(D)6.6、右圖是一個臺階形的零件，兩個臺階的高度和寬度都相等，則它的三視圖是A.B.C.D.7、如圖，把一個斜邊長為2且含有300角的直角三角板ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)900到△A1B1C則在旋轉(zhuǎn)過程中這個三角板掃過的圖形的面積是（ ）第7題圖 A．πB．第7題圖C．D．第9題圖8、已知關(guān)于x,y的方程組，其中﹣3≤a≤1.給出下列結(jié)論：第9題圖①，是方程組的解；②當a=﹣2時，x,y的值是互為相反數(shù)；③當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1,則1≤y≤4.其中正確的是（）A.①②B.②③C.②③④D.①③④9、如圖，若點M是x軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥y軸，分別交函數(shù)和的圖象于點P和Q，連接OP和OQ．則下列結(jié)論正確的是（）A．∠POQ不可能等于90° B．C．這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于x軸對稱D．△POQ的面積是第10題圖10、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，∠A=60o，AC=2，D是AB邊上一個動點（不與點A、B重合），E是BC邊上的一點，且∠CDE=30o.設(shè)AD=x，BE=y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是第10題圖分數(shù)808590分數(shù)8085909512345人數(shù)(第12題圖)11、分解因式：______________。12、在某市中小學(xué)生“人人會樂器”演奏比賽中,某班10名學(xué)生成績統(tǒng)計如圖所示,則這10名學(xué)生成績的中位數(shù)是分,眾數(shù)是分。第14題圖13、若不等式的整數(shù)解有3個，則m的取值范圍是第14題圖14、已知：如圖是斜邊為10的一個等腰直角三角形與兩個半徑為5的扇形的重疊情形，其中等腰直角三角形頂角平分線與兩扇形相切，則圖中陰影部分面積的和是。第15題圖15、如圖所示，圓圈內(nèi)分別標有1，2，…，12，這12個數(shù)字，電子跳蚤每跳一步，可以從一個圓圈逆時針跳到相鄰的圓圈，若電子跳蚤所在圓圈的數(shù)字為，則電子跳蚤連續(xù)跳（）步作為一次跳躍，例如：電子跳蚤從標有數(shù)字1的圓圈需跳步到標有數(shù)字2的圓圈內(nèi)，完成一次跳躍，第二次則要連續(xù)跳步到達標有數(shù)字6的圓圈，…依此規(guī)律，若電子跳蚤從①開始，那么第3次能跳到的圓圈內(nèi)所標的數(shù)字為第15題圖；第2012次電子跳蚤能跳到的圓圈內(nèi)所標的數(shù)字為。第16題圖16、如圖，已知點A（4，0），O為坐標原點，P是線段OA上任意一點（不含端點O，A），過P、O兩點的二次函數(shù)y1和過P、A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D．當OD=AD=3時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于。第16題圖解答題（本題有9個小題，共72分）17、（7分）計算:18、（7分）先化簡，再求值：，其中第19題圖19、（8分）如圖，是直角三角形，，以AB為直徑的⊙O交于點E，點D是BC邊的中點，連結(jié)．第19題圖（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為，，求AE的長．20、（8分）若，求x，y21、（8分）一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色球共100個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍少5個。已知從袋中摸出一個球是紅球的概率是。（1）求袋中紅球的個數(shù)；（2）求從袋中摸出一個球是白球的概率；（3）取走10個球（其中沒有紅球）后，求從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率。22、（8分）在建筑樓梯時，設(shè)計者要考慮樓梯的安全程度，如圖⑴，虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為θ，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖⑵，設(shè)計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角減至，這樣樓梯占用地板的長度增加到，已知＝4米，∠＝400，∠＝360樓梯占用地板的長度增加了多少米？（計算結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：tan400＝0.839，tan360＝0.727）第22題圖第22題圖23、（8分）在全省建設(shè)兩型社會的過程中，為推進節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟，我市某公司以25萬元購得某項節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工。已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價為每件20元。經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價定在25元到30元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：（年獲利=年銷售收入-生產(chǎn)成本-投資成本）當銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？第二年，該公司決定給希望工程捐款Z萬元，該項捐款由兩部分組成：一部分為10萬元的固定捐款；另一部分則為每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元錢作為捐款。若除去第一年的最大獲利（或最小虧損）以及第二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，請你確定此時銷售單價的范圍;24、（8分）已知菱形ABCD的邊長為1，，等邊△AEF兩邊分別交DC、CB于點E、F．（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點O即為等邊△AEF的外心；（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動，記等邊△AEF的外心為P．①猜想驗證：如圖2，猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；②拓展運用：如圖3，當E、F分別是邊DC、CB的中點時，過點P任作一直線，分別交DA邊于點M，BC邊于點G，DC邊的延長線于點N，請你直接寫出的值．25、（10分）已知拋物線F：y=ax2+bx+c的頂點為P..（Ⅰ）當a=1，b=﹣2，c=﹣3，求該拋物線與x軸公共點的坐標：（Ⅱ）設(shè)拋物線F：y=ax2+bx+c與y軸交于點A，過點P作PD⊥x軸于點D.平移該拋物線使其經(jīng)過點A、D，得到拋物線F：y=a′x2+b′x+c′（如圖所示）.若a、b、c滿足了b2=2ac，求b：b′的值：（Ⅲ）若a=3，b=2，且當﹣1＜x＜1時，拋物線F與x軸有且只有一個公共點，求c的取值范圍.第25題圖第25題圖數(shù)學(xué)答案填空題:題號12345678910答案CACADAABDC選擇題:

11、12、90，9013.5＜m≤614．；15．10；6．16.17、18、化簡得：x2-2代值的：4（1）連接OE,OD,BE,可證△OED≌△OBD,可得,∴DE是切線(2)①紅=30個②P（白）=③P（紅）=22.解：由題意可知可得，在中，在中，得∴∴答：樓梯用地板的長度增加米。23.(1)12（2）1°當時，W=(40-x)(x-20)-25-100=-x2+60x-925=-（x-30）2-25故當x=30時，W最大為-25，及公司最少虧損25萬；2°當30﹤x≤35時，W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=-x2+35x-625=-（x-35）2-12.5故當x=35時，W最大為-12.5，及公司最少虧損12.5萬；對比1°，2°得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；（3）1°當時，W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+59x-782.5令W=67.5，則-x2+59x-782.5=67.5化簡得：x2-59x+850=0x1=25;x2=34,此時，當兩年的總盈利不低于67.5萬元，；2°當30﹤x≤35時，W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+35.5x-547.5令W=67.5，則-x2+35.5x-547.5=67.5化簡得：x2-71x+1230=0x1=30;x2=41,此時，當兩年的總盈利不低于67.5萬元，30﹤x≤35；24.證明：（1）如圖1：分別連結(jié)OE、OF．∵四邊形ABCD是菱形，，，，且．在Rt△AOD中，有．又E、F分別是邊DC、CB的中點，．．點O即為等邊△AEF的外心．（2）①猜想：△AEF的外心P落在對角線DB所在的直線上．證明：如圖2：分別連結(jié)PE、PA，作于Q，于H．則．∵，在四邊形QDHP中，．又∵點P是等邊△AEF的外心，，，．．△PQE≌△PHA（AAS）．PQ=PH．點P在的角平分線上．∵菱形ABCD的對角線DB平分，點P落在對角線DB所在的直線上．--②．25.①當a=1、b=﹣2、c=﹣3時y=x2－2x－3∴y=(x－1)2－4當y=0時(x－1)2－4=0(x－1)2=4x－1=2或x－1=﹣2∴x1=3x2=﹣1∴P(1，﹣4)與x軸的交點坐標（3，0）（﹣1，0）②由題意可知A（0，c）P（，）∴D（，