高中數(shù)學第3課時子集全集補集教案蘇教版必修1蘇教版高一必修1數(shù)學教案

第三課時子集、全集、補集(一)教課目的：使學生理解子集、真子集看法，會判斷和證明兩個會合包括關系，會判斷簡單會合的相等關系；經(jīng)過看法教課，提升學生邏輯思想能力，浸透等價轉變思想；浸透問題相對論看法.教課要點：子集的看法，真子集的看法.教課難點：元素與子集，屬于與包括間的差別；描繪法給定會合的運算.教課過程：Ⅰ.復習回首1.會合的表示方法列舉法、描繪法2.會合的分類有限集、無窮集由會合元素的多少對會合進行分類，由會合元素的有限、無窮選用表示會合的方法問題解決的要點主要在于追求會合中的元素，從而判斷其多少.Ⅱ.講解新課［師］同學們從下邊問題的特別性，去找尋其一般規(guī)律.幻燈片(A)：

.故我們共同察看下邊幾組會合A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}A＝{x｜x＞3}，B＝{x｜3x－6＞0}A＝{正方形}，B＝{四邊形}A＝，B＝{0}A＝{直角三角形}，B＝{三角形}A＝{a，b}，B＝{a，b，c，d，e}［生］經(jīng)過察看上述會合間擁有以下特別性會合A的元素1，2，3同時是會合B的元素.會合A中全部大于3的元素，也是會合B的元素.會合A中全部正方形都是會合B的元素.A中沒有元素，而B中含有一個元素0，自然A中“元素”也是B中元素.全部直角三角形都是三角形，即A中元素都是B中元素.會合A中元素A、B都是會合B中的元素.［師］由上述特別性可得其一般性，即會合A都是會合B的一部分.從而有下述結論.幻燈片(B)：子集定義：一般地，對于兩個會合A與B，假如會合A中的任何一個元素都是會合B的元素，我們就說會合A包括于會合B，或會合B包括會合A.記作AB（或BA），這時我們也說集合A是會合

B的子集

.［師］請同學們各自舉兩個例子，相互互換見解，考證所舉例子能否切合定義

.［師］當會合

A不包括于會合

B，或會合

B不包括會合

A時，則記作

AB（或

B

A）.如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，則A［師］依規(guī)定，空集是任何會合子集請?zhí)羁眨篲____A(A為任何會合).

B..［生］

A［師］由A＝{正三角形}，B＝{等腰三角形}，C＝{三角形}，則從中能夠看出什么規(guī)律？［生］由題可知應有AB，BC.這是因為正三角形必定是等腰三角形，等腰三角形必定是三角形，那么正三角形也必定是三角形.故AC.［師］從上能夠看到，包括關系擁有“傳達性”.任何一個會合是它自己的子集［師］如A＝{9，11，13}，B＝{20，30，40}，那么有

A

A，B

B.師進一步指出：假如AB，而且這應理解為：若

A≠B，則會合AB，且存在

A是會合B的真子集.b∈B，但bA，稱A是B的真子集

.A是

B的真子集，記作AB(或BA)真子集關系也擁有傳達性若

AB，BC，則AC.那么_______是任何非空會合的真子集.［生］應填2.例題分析［例1］寫出{a、b}的全部子集，并指出此中哪些是它的真子集剖析：追求子集、真子集主要依照是定義.

.解：依定義：{a，b}的全部子集是、{a}、、{a，b}，此中真子集有n［例2］解不等式x－3＞2，并把結果用會合表示.解：由不等式x－3＞2知x＞5因此原不等式解集是{x｜x＞5}［例3］（1）說出0，｛0｝和的差別；（2）｛｝的含義Ⅲ.講堂練習1．已知A＝{x｜x＜－2或x＞3}，B＝{x｜4x＋m＜0}，當AB時，務實數(shù)

、{a}、.2n－1個.m的取值范圍.剖析：該題中會合運用描繪法給出，會合的元素是無窮的，要正確判斷兩會合間關系需用數(shù)形聯(lián)合.解：將A及B兩會合在數(shù)軸上表示出來

.要使AB，則B中的元素一定都是即B中元素一定都位于暗影部分內

A中元素m

m那么由

x＜－2或

x＞3及

x＜－4

知

－4

＜－2即

m＞8故實數(shù)m取值范圍是m＞82．填空：｛a｝｛a｝，a｛a｝，｛a｝，｛a，b｝｛a｝，0，｛0｝｛2｝｛1,｛2｝｝，｛｝Ⅳ.課時小結1.能判斷存在子集關系的兩個會合誰是誰的子集，進一步確立其是不是真子集2.清楚兩個會合包括關系的確定，主要靠其元素與會合關系來說明.

，1

｛1,｛2｝｝，.Ⅴ.課后作業(yè)（一）課本

P10習題1.21

，2增補：判斷正誤(1)空集沒有子集（）(2)空集是任何一個會合的真子集（）(3)任一會合必有兩個或兩個以上子集（）(4)若BA，那么凡不屬于會合a的元素，則必不屬于B（）剖析：對于判斷題應的確掌握好看法的實質.解：該題的5個命題，只有(4)是正確的，其他全錯.對于(1)、(2)來講，由規(guī)定：空集是任何一個會合的子集，且是任一非空會合的真子集.對于(3)來講，可舉反例，空集這一個會合就只有自己一個子集.對于(4)來講，當x∈B時必有x∈，則xA時也必有xB.A會合A＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}，寫出A的真子集.剖析：劃分子集與真子集的看法.空集是任一非空會合的真子集，一個含有n個元素的nn子集有2，真子集有2－1個.則該題先找該會合元素，后找真子集.解：因－1＜x＜3，x∈Z，故x＝0，1，2即a＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}＝{0，1，2}真子集：、{1}、{2}、{0}、{0，1}、{0，2}、{1，2}，共7個3.(1)以下命題正確的選項是（）A.無窮集的真子集是有限集B.任何一個會合必然有兩個子集C.自然數(shù)集是整數(shù)集的真子集D.{1}是質數(shù)集的真子集(2)以下五個式子中，錯誤的個數(shù)為（）①{1}∈{0，1，2}②{1，－3}＝{－3，1}③{0，1，2}{1，0，2}④∈{0，1，2}⑤∈{0}A.5B.2C.3D.4(3)＝{x｜3＜x＜4}，＝π，則以下關系正確的選項是（）MaA.aMB.aMC.{a}∈MD.{a}M解：(1)該題要在四個選擇支中找到切合條件的選擇支.一定對看法掌握正確，其實不是所有有限集都是無窮集子集，如{1}不是{x｜x＝2k，k∈Z}的子集，清除A.因為只有一個子集，即它自己，清除B.因為1不是質數(shù)，清除D.應選C.(2)該題波及到的是元素與會合，會合與會合關系.①應是{1}{0，1，2}，④應是{0，1，2}，⑤應是{0}故錯誤的有①④⑤，選C.M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π因3＜a＜4，故a是M的一個元素.{a}是{x｜3＜x＜4}的子集，那么{a}M.選D.判斷以下a與B之間猶如何的包括或相等關系：A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}解：(1)因A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，故A、B都是由奇數(shù)構成的，即A＝B.因A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}，又x＝4n＝2·2n在x＝2m中，m能夠取奇數(shù)，也能夠取偶數(shù)；而在x＝4n中，2n只好是偶數(shù).故會合、B的元素都是偶數(shù).但B中元素是由A中部分元素構成，則有.ABA評論：本題是會合中較抽象題目.注意其元素的合理追求.已知會合P＝{x｜x2＋x－6＝0}，Q＝{x｜ax＋1＝0}知足QP，求a所取的全部值.解：因P＝{x｜x2＋x－6＝0}＝{2，－3}當a＝0時，Q={x｜ax＋1＝0}＝，QP建立.1又當a≠0時，Q＝{x｜ax＋1＝0}＝{－a}，要QP建立，則有－1＝2或－1＝－3，＝－1或a＝1.aa321綜上所述，a＝0或a＝－2或a＝3評論：這種題目給的條件中含有字母，一般需分類議論.本題易遺漏a＝0，ax＋1＝0無解，即Q為空集狀況.而當Q＝時，知足QP.已知會合A＝{x∈R｜x2－3x＋4＝0}，B＝{x∈R｜（x＋1）（x2＋3x－4＝0}，要使AP

B，求知足條件的會合

P.解：由題A＝{x∈R｜x2－3x＋4＝0}＝B＝{x∈R｜（x＋1）（x2＋3x－4）＝0}＝{－1，1，－4}由APB知會合P非空，且其元素全屬于B，即有知足條件的會合P為：{1}或{－1}或{－4}或{－1，1}或{－1，－4}或{1，－4}或{－1，1，－4}評論：要解決該題，一定確立知足條件的會合P的元素.而做到這點，一定化簡題的首要條件.

A、B，充分掌握子集、真子集的看法，正確化簡會合是解決問7.已知AB，AC，B＝{0，1，2，3，4}，C＝{0，2，4，8}，則知足上述條件的會合共有多少個？解：因AB，AC，B＝{0，1，2，3，4}，C＝{0，2，4，8}，由此，知足AB，有，{0}，{1}，{2}，{3}，{4}，{0，1}，{0，2}，{2，3}，{2，4}，{0，3}，{0，4}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{3，4}，{0，2，4}，{0，1，2}，{0，1，3}，{0，1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{2，3，4}，{0，3，4}，{0，1，2，3}，{1，2，3，4}，{0，1，3，4}，{0，2，3}，{1，3，4}，{0，1，2，4}，{0，2，3，4}，{0，1，2，3，4}，共25＝32個.又知足AC的會合A有，{0}，{2}{4}，{8}，{0，2}，{0，4}，{0，8}{2，4}，{2，8}，{4，8}，{0，2，4}，{0，2，8}，{0，4，8}，{2，4，8}，{0，2，4，8}，共24＝8×2＝16個.此中同時知足AB，AC的有8個{0}，{2}，{4}，{0，2}，{0，4}，{2，4}，{0，2，4}，實質上到此便可看出，上述解法太繁.由此獲得解題門路.有以下思路：題目只需A的個數(shù)，而未讓說明A的詳細元素，故可將問題等價轉變?yōu)?、C的公共元B素構成會合的子集數(shù)是多少.明顯公共元素有0、2、4，構成會合的子集有23＝8(個)設A＝{0，1}，B＝{x｜xA}，則A與B應擁有何種關系？解：因A＝{0，1}，B＝{x｜xA}故x為，{0}，{1}，{0，1}，即{0，1}是B中一元素.故A∈B.評注：注意該題的特別性，一會合是另一會合的元素.會合A＝{x｜－2≤x≤5}，B＝{x｜m＋1≤x≤2m－1}，(1)若BA，務實數(shù)m的取值范圍.(2)當x∈Z時，求A的非空真子集個數(shù).(3)當x∈R時，沒有元素x使x∈A與x∈B同時建立，務實數(shù)m的取值范圍.解：(1)當m＋1＞2m－1即m＜2時，B＝知足BA.當m＋1≤2m－1即m≥2時，要使B≤A建立，需m＋1≥－2，可得2≤m≤32m－1≤5綜上m≤3時有BA當x∈Z時，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}因此，A的非空真子集個數(shù)為：28－2＝254(3)∵∈R，且＝{x｜－2≤x≤5}，＝{x｜＋1≤≤2－1}，又沒有元素x使x∈AxABmxm與x∈B同時建立.則①若＝即＋1＞2－1，得＜2時知足條件.Bmmm②若＝，則要知足條件有：m＋1≤2m－1或m＋1≤2m－1解之＞4Bm＋1＞52m－1＜2m綜上有＜2或＞4mm評論：此問題解決：（1）不該忽視；（2）找A中的元素；（3）分類議論思想的運用.（二）1.預習內容：課本P9預習綱要：(1)求一個會合補集應具備的條件.(2)能正確表示一個會合的補集.子集、全集、補集(一)判斷正誤(1)空集沒有子集（）(2)空集是任何一個會合的真子集（）(3)任一會合必有兩個或兩個以上子集（）(4)若BA，那么凡不屬于會合a的元素，則必不屬于B（）會合A＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}，寫出A的真子集.3.(1)以下命題正確的選項是A.無窮集的真子集是有限集B.任何一個會合必然有兩個子集C.自然數(shù)集是整數(shù)集的真子集D.{1}是質數(shù)集的真子集(2)以下五個式子中，錯誤的個數(shù)為①{1}∈{0，1，2}②{1，－3}＝{－3，1}③{0，1，2}{1，0，2}④∈{0，1，2}⑤∈{0}

（）（）A.5

B.2

C.3

D.4(3)M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π，則以下關系正確的選項是

（）A.aM

B.a

M

C.{

a}∈M

D.{

a}

M判斷以下a與B之間猶如何的包括或相等關系：A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}已知會合P＝{x｜x2＋x－6＝0}，Q＝{x｜ax＋1＝0}知足QP