高中數(shù)學(xué)第3課時子集全集補(bǔ)集教案蘇教版必修1蘇教版高一必修1數(shù)學(xué)教案

第三課時子集、全集、補(bǔ)集(一)教課目的：使學(xué)生理解子集、真子集看法，會判斷和證明兩個會合包括關(guān)系，會判斷簡單會合的相等關(guān)系；經(jīng)過看法教課，提升學(xué)生邏輯思想能力，浸透等價轉(zhuǎn)變思想；浸透問題相對論看法.教課要點(diǎn)：子集的看法，真子集的看法.教課難點(diǎn)：元素與子集，屬于與包括間的差別；描繪法給定會合的運(yùn)算.教課過程：Ⅰ.復(fù)習(xí)回首1.會合的表示方法列舉法、描繪法2.會合的分類有限集、無窮集由會合元素的多少對會合進(jìn)行分類，由會合元素的有限、無窮選用表示會合的方法問題解決的要點(diǎn)主要在于追求會合中的元素，從而判斷其多少.Ⅱ.講解新課［師］同學(xué)們從下邊問題的特別性，去找尋其一般規(guī)律.幻燈片(A)：

.故我們共同察看下邊幾組會合A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}A＝{x｜x＞3}，B＝{x｜3x－6＞0}A＝{正方形}，B＝{四邊形}A＝，B＝{0}A＝{直角三角形}，B＝{三角形}A＝{a，b}，B＝{a，b，c，d，e}［生］經(jīng)過察看上述會合間擁有以下特別性會合A的元素1，2，3同時是會合B的元素.會合A中全部大于3的元素，也是會合B的元素.會合A中全部正方形都是會合B的元素.A中沒有元素，而B中含有一個元素0，自然A中“元素”也是B中元素.全部直角三角形都是三角形，即A中元素都是B中元素.會合A中元素A、B都是會合B中的元素.［師］由上述特別性可得其一般性，即會合A都是會合B的一部分.從而有下述結(jié)論.幻燈片(B)：子集定義：一般地，對于兩個會合A與B，假如會合A中的任何一個元素都是會合B的元素，我們就說會合A包括于會合B，或會合B包括會合A.記作AB（或BA），這時我們也說集合A是會合

B的子集

.［師］請同學(xué)們各自舉兩個例子，相互互換見解，考證所舉例子能否切合定義

.［師］當(dāng)會合

A不包括于會合

B，或會合

B不包括會合

A時，則記作

AB（或

B

A）.如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，則A［師］依規(guī)定，空集是任何會合子集請?zhí)羁眨篲____A(A為任何會合).

B..［生］

A［師］由A＝{正三角形}，B＝{等腰三角形}，C＝{三角形}，則從中能夠看出什么規(guī)律？［生］由題可知應(yīng)有AB，BC.這是因為正三角形必定是等腰三角形，等腰三角形必定是三角形，那么正三角形也必定是三角形.故AC.［師］從上能夠看到，包括關(guān)系擁有“傳達(dá)性”.任何一個會合是它自己的子集［師］如A＝{9，11，13}，B＝{20，30，40}，那么有

A

A，B

B.師進(jìn)一步指出：假如AB，而且這應(yīng)理解為：若

A≠B，則會合AB，且存在

A是會合B的真子集.b∈B，但bA，稱A是B的真子集

.A是

B的真子集，記作AB(或BA)真子集關(guān)系也擁有傳達(dá)性若

AB，BC，則AC.那么_______是任何非空會合的真子集.［生］應(yīng)填2.例題分析［例1］寫出{a、b}的全部子集，并指出此中哪些是它的真子集剖析：追求子集、真子集主要依照是定義.

.解：依定義：{a，b}的全部子集是、{a}、、{a，b}，此中真子集有n［例2］解不等式x－3＞2，并把結(jié)果用會合表示.解：由不等式x－3＞2知x＞5因此原不等式解集是{x｜x＞5}［例3］（1）說出0，｛0｝和的差別；（2）｛｝的含義Ⅲ.講堂練習(xí)1．已知A＝{x｜x＜－2或x＞3}，B＝{x｜4x＋m＜0}，當(dāng)AB時，務(wù)實(shí)數(shù)

、{a}、.2n－1個.m的取值范圍.剖析：該題中會合運(yùn)用描繪法給出，會合的元素是無窮的，要正確判斷兩會合間關(guān)系需用數(shù)形聯(lián)合.解：將A及B兩會合在數(shù)軸上表示出來

.要使AB，則B中的元素一定都是即B中元素一定都位于暗影部分內(nèi)

A中元素m

m那么由

x＜－2或

x＞3及

x＜－4

知

－4

＜－2即

m＞8故實(shí)數(shù)m取值范圍是m＞82．填空：｛a｝｛a｝，a｛a｝，｛a｝，｛a，b｝｛a｝，0，｛0｝｛2｝｛1,｛2｝｝，｛｝Ⅳ.課時小結(jié)1.能判斷存在子集關(guān)系的兩個會合誰是誰的子集，進(jìn)一步確立其是不是真子集2.清楚兩個會合包括關(guān)系的確定，主要靠其元素與會合關(guān)系來說明.

，1

｛1,｛2｝｝，.Ⅴ.課后作業(yè)（一）課本

P10習(xí)題1.21

，2增補(bǔ)：判斷正誤(1)空集沒有子集（）(2)空集是任何一個會合的真子集（）(3)任一會合必有兩個或兩個以上子集（）(4)若BA，那么凡不屬于會合a的元素，則必不屬于B（）剖析：對于判斷題應(yīng)的確掌握好看法的實(shí)質(zhì).解：該題的5個命題，只有(4)是正確的，其他全錯.對于(1)、(2)來講，由規(guī)定：空集是任何一個會合的子集，且是任一非空會合的真子集.對于(3)來講，可舉反例，空集這一個會合就只有自己一個子集.對于(4)來講，當(dāng)x∈B時必有x∈，則xA時也必有xB.A會合A＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}，寫出A的真子集.剖析：劃分子集與真子集的看法.空集是任一非空會合的真子集，一個含有n個元素的nn子集有2，真子集有2－1個.則該題先找該會合元素，后找真子集.解：因－1＜x＜3，x∈Z，故x＝0，1，2即a＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}＝{0，1，2}真子集：、{1}、{2}、{0}、{0，1}、{0，2}、{1，2}，共7個3.(1)以下命題正確的選項是（）A.無窮集的真子集是有限集B.任何一個會合必然有兩個子集C.自然數(shù)集是整數(shù)集的真子集D.{1}是質(zhì)數(shù)集的真子集(2)以下五個式子中，錯誤的個數(shù)為（）①{1}∈{0，1，2}②{1，－3}＝{－3，1}③{0，1，2}{1，0，2}④∈{0，1，2}⑤∈{0}A.5B.2C.3D.4(3)＝{x｜3＜x＜4}，＝π，則以下關(guān)系正確的選項是（）MaA.aMB.aMC.{a}∈MD.{a}M解：(1)該題要在四個選擇支中找到切合條件的選擇支.一定對看法掌握正確，其實(shí)不是所有有限集都是無窮集子集，如{1}不是{x｜x＝2k，k∈Z}的子集，清除A.因為只有一個子集，即它自己，清除B.因為1不是質(zhì)數(shù)，清除D.應(yīng)選C.(2)該題波及到的是元素與會合，會合與會合關(guān)系.①應(yīng)是{1}{0，1，2}，④應(yīng)是{0，1，2}，⑤應(yīng)是{0}故錯誤的有①④⑤，選C.M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π因3＜a＜4，故a是M的一個元素.{a}是{x｜3＜x＜4}的子集，那么{a}M.選D.判斷以下a與B之間猶如何的包括或相等關(guān)系：A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}解：(1)因A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，故A、B都是由奇數(shù)構(gòu)成的，即A＝B.因A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}，又x＝4n＝2·2n在x＝2m中，m能夠取奇數(shù)，也能夠取偶數(shù)；而在x＝4n中，2n只好是偶數(shù).故會合、B的元素都是偶數(shù).但B中元素是由A中部分元素構(gòu)成，則有.ABA評論：本題是會合中較抽象題目.注意其元素的合理追求.已知會合P＝{x｜x2＋x－6＝0}，Q＝{x｜ax＋1＝0}知足QP，求a所取的全部值.解：因P＝{x｜x2＋x－6＝0}＝{2，－3}當(dāng)a＝0時，Q={x｜ax＋1＝0}＝，QP建立.1又當(dāng)a≠0時，Q＝{x｜ax＋1＝0}＝{－a}，要QP建立，則有－1＝2或－1＝－3，＝－1或a＝1.aa321綜上所述，a＝0或a＝－2或a＝3評論：這種題目給的條件中含有字母，一般需分類議論.本題易遺漏a＝0，ax＋1＝0無解，即Q為空集狀況.而當(dāng)Q＝時，知足QP.已知會合A＝{x∈R｜x2－3x＋4＝0}，B＝{x∈R｜（x＋1）（x2＋3x－4＝0}，要使AP

B，求知足條件的會合

P.解：由題A＝{x∈R｜x2－3x＋4＝0}＝B＝{x∈R｜（x＋1）（x2＋3x－4）＝0}＝{－1，1，－4}由APB知會合P非空，且其元素全屬于B，即有知足條件的會合P為：{1}或{－1}或{－4}或{－1，1}或{－1，－4}或{1，－4}或{－1，1，－4}評論：要解決該題，一定確立知足條件的會合P的元素.而做到這點(diǎn)，一定化簡題的首要條件.

A、B，充分掌握子集、真子集的看法，正確化簡會合是解決問7.已知AB，AC，B＝{0，1，2，3，4}，C＝{0，2，4，8}，則知足上述條件的會合共有多少個？解：因AB，AC，B＝{0，1，2，3，4}，C＝{0，2，4，8}，由此，知足AB，有，{0}，{1}，{2}，{3}，{4}，{0，1}，{0，2}，{2，3}，{2，4}，{0，3}，{0，4}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{3，4}，{0，2，4}，{0，1，2}，{0，1，3}，{0，1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{2，3，4}，{0，3，4}，{0，1，2，3}，{1，2，3，4}，{0，1，3，4}，{0，2，3}，{1，3，4}，{0，1，2，4}，{0，2，3，4}，{0，1，2，3，4}，共25＝32個.又知足AC的會合A有，{0}，{2}{4}，{8}，{0，2}，{0，4}，{0，8}{2，4}，{2，8}，{4，8}，{0，2，4}，{0，2，8}，{0，4，8}，{2，4，8}，{0，2，4，8}，共24＝8×2＝16個.此中同時知足AB，AC的有8個{0}，{2}，{4}，{0，2}，{0，4}，{2，4}，{0，2，4}，實(shí)質(zhì)上到此便可看出，上述解法太繁.由此獲得解題門路.有以下思路：題目只需A的個數(shù)，而未讓說明A的詳細(xì)元素，故可將問題等價轉(zhuǎn)變?yōu)椤的公共元B素構(gòu)成會合的子集數(shù)是多少.明顯公共元素有0、2、4，構(gòu)成會合的子集有23＝8(個)設(shè)A＝{0，1}，B＝{x｜xA}，則A與B應(yīng)擁有何種關(guān)系？解：因A＝{0，1}，B＝{x｜xA}故x為，{0}，{1}，{0，1}，即{0，1}是B中一元素.故A∈B.評注：注意該題的特別性，一會合是另一會合的元素.會合A＝{x｜－2≤x≤5}，B＝{x｜m＋1≤x≤2m－1}，(1)若BA，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)當(dāng)x∈Z時，求A的非空真子集個數(shù).(3)當(dāng)x∈R時，沒有元素x使x∈A與x∈B同時建立，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：(1)當(dāng)m＋1＞2m－1即m＜2時，B＝知足BA.當(dāng)m＋1≤2m－1即m≥2時，要使B≤A建立，需m＋1≥－2，可得2≤m≤32m－1≤5綜上m≤3時有BA當(dāng)x∈Z時，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}因此，A的非空真子集個數(shù)為：28－2＝254(3)∵∈R，且＝{x｜－2≤x≤5}，＝{x｜＋1≤≤2－1}，又沒有元素x使x∈AxABmxm與x∈B同時建立.則①若＝即＋1＞2－1，得＜2時知足條件.Bmmm②若＝，則要知足條件有：m＋1≤2m－1或m＋1≤2m－1解之＞4Bm＋1＞52m－1＜2m綜上有＜2或＞4mm評論：此問題解決：（1）不該忽視；（2）找A中的元素；（3）分類議論思想的運(yùn)用.（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P9預(yù)習(xí)綱要：(1)求一個會合補(bǔ)集應(yīng)具備的條件.(2)能正確表示一個會合的補(bǔ)集.子集、全集、補(bǔ)集(一)判斷正誤(1)空集沒有子集（）(2)空集是任何一個會合的真子集（）(3)任一會合必有兩個或兩個以上子集（）(4)若BA，那么凡不屬于會合a的元素，則必不屬于B（）會合A＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}，寫出A的真子集.3.(1)以下命題正確的選項是A.無窮集的真子集是有限集B.任何一個會合必然有兩個子集C.自然數(shù)集是整數(shù)集的真子集D.{1}是質(zhì)數(shù)集的真子集(2)以下五個式子中，錯誤的個數(shù)為①{1}∈{0，1，2}②{1，－3}＝{－3，1}③{0，1，2}{1，0，2}④∈{0，1，2}⑤∈{0}

（）（）A.5

B.2

C.3

D.4(3)M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π，則以下關(guān)系正確的選項是

（）A.aM

B.a

M

C.{

a}∈M

D.{

a}

M判斷以下a與B之間猶如何的包括或相等關(guān)系：A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}已知會合P＝{x｜x2＋x－6＝0}，Q＝{x｜ax＋1＝0}知足QP