高中數(shù)學(xué)22對(duì)數(shù)函數(shù)強(qiáng)化訓(xùn)練A必修1試題

新田一中高中數(shù)學(xué)必修一加強(qiáng)訓(xùn)練：2-2對(duì)數(shù)函數(shù)(duìshùhánshù)〔無答案〕(1)對(duì)數(shù)的定義若是x＝(>0且≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作aNaa__________，此中______叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，______叫做真數(shù).(2)幾種常有對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)形式特色記法一般對(duì)數(shù)底數(shù)為(a>0且≠1)aa常用對(duì)數(shù)底數(shù)為______自然對(duì)數(shù)底數(shù)為____(1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法那么若是a>0且a≠1，M>0，N>0，那么Mloga(MN)＝____________；②logaN＝__________；nmnMnaMa(2)對(duì)數(shù)的性質(zhì)①＝______；②logaaN＝______(a>0且a≠1).(3)對(duì)數(shù)的重要公式①換底公式：____________(a，b均大于零且不等于1)；1logab＝logba，推行l(wèi)ogab·logbc·logcd＝________.a>10<a<1圖象定義域：________值域：______過點(diǎn)__________，即x＝______時(shí)，y＝______性質(zhì)(4)當(dāng)x>1時(shí)，________(5)當(dāng)x>1時(shí)，________當(dāng)0<x<1時(shí)，________當(dāng)0<x<1時(shí)，________(6)在(0，＋∞)上是_____(7)在(0，＋∞)上是_____指數(shù)函數(shù)(zhǐshùhánshù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)__________互為反函數(shù)，它們的圖象對(duì)于直線________對(duì)稱.從對(duì)數(shù)的實(shí)質(zhì)看：若是ab＝N(a>0且a≠1)，那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，即b＝logaNa從定義中其大于0且不等于1；N在對(duì)數(shù)式中叫真數(shù)，在指數(shù)式中，它就是冪，所以它自然應(yīng)當(dāng)是大于0的.在對(duì)數(shù)式中，真數(shù)一定是大于0的，所以對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax的定義域應(yīng)為{x|x>0}.對(duì)數(shù)函數(shù)的單一性和a的值相關(guān)，所以，在研究對(duì)數(shù)函數(shù)的單一性時(shí)，要按0<a<1和a>1進(jìn)展分類議論.(1)化同底后利用函數(shù)的單一性；(2)作差或許作商法；利用中間量(0或許1)；(4)化同真數(shù)后利用圖象比較.例1.函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.求f(x)的定義域；判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)假定a>1時(shí)，求使f(x)>0的x的解集.例2函數(shù)(hánshù)f(x)＝(a2－3a＋3)x.判斷函數(shù)的奇偶性；(2)假定y＝f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，求a的取值范圍.一、選擇題x在[1,2]上的最大值與最小值之和為fxaxaaaloga2＋6，那么a的值是()11A.2B.4C.2f(x)＝|lgx|，假定abf(a)＝f(b)，那么a＋b的取值范圍是〔〕≠，且A.(1，＋∞)B.[1，＋∞)C.(2，＋∞)D.[2，＋∞)f(x)＝log2x的反函數(shù)為y＝g(x)，假定g11a－1＝，那么a等于( )411A.－2B.－2C.2二、填空題11P＝{f(x)＝log2(x＋a)＋b|a＝－2，0，2，1；b＝－1,0,1}，平面上點(diǎn)的會(huì)合Q＝{(x，11y)|x＝－2，0，2，1；y＝－1,0,1}，那么在同向來角坐標(biāo)系中，P中函數(shù)f(x)的圖象恰巧經(jīng)過Q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是________.1＋a22a<0，那么(nàme)a的取值范圍是____________.1＋af(x)＝logx(a>0，且a≠1)，假定f(xxx2013)＝8，那么a12f222)＝________.2013127.函數(shù)f( )＝logx＋x－b(a>0，且a≠1).當(dāng)2<<3<b<4時(shí)，函數(shù)f()的零點(diǎn)ax0∈(，＋1)，∈N*，那么＝________.nnnn三、解答題計(jì)算以下各式.(1)lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2；(2)lg32－lg9＋1·lg27＋lg8－lg1000lg0.3·lg1.2；(3)(log2＋log2)·(log3＋log83).39432〔4〕lg7＋lg70－lg3－lg3－lg9＋1；(5)f(3x)＝4xlog23＋233，求f(2)＋f(4)＋f(8)＋＋f(28)的值.函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．假定f(1)＝1，求f(x)的單一區(qū)間；能否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0？假定存在，求出a的值；假定不存在，說明原因．10.函數(shù)(hánshù)(x)＝loga(3－ax)(＞0，且≠1)．faa(1)當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)f(x)恒存心義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)能否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，而且最大值為1？若是存在，試求出a的值；若是不存在，請(qǐng)說明原因．9.(研究選做)函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．假定f(1)＝1，求f(x)的單一區(qū)間；(2)能否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0？假定存在，求出a的值；假定不存在，說明原因．解：(1)∵f(1)＝1，log4(a＋5)＝1，所以a＋5＝4，a＝－1，這時(shí)f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0，得－1<x<3，函數(shù)定義域?yàn)?－1,3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3.那么(nàme)g(x)在(－∞，1)上遞加，在(1，＋∞)上遞減，又y＝log4x在(0，＋∞)上遞加，所以f(x)的單一遞加區(qū)間是(－1,1)，遞減區(qū)間是(1,3)．假定存在實(shí)數(shù)a使f(x)的最小值為0，那么h(x)＝ax2＋2x＋3應(yīng)有最小值1，10【例3】函數(shù)f(x)＝loga(3－ax)(a＞0，且a≠1)．(1)當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)f(x)恒存心義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)能否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，而且最大值為1？若是存在，試求出a的值；若是不存在，請(qǐng)說明原因．【思路剖析】由f(x)在[0，2]上恒存心義，轉(zhuǎn)變?yōu)?－＞0在[0，2]上恒建立，再ax求a的范圍；對(duì)于存在性問題，先假定存在a知足條件，假定能求出a值那么存在，否那么不存在．【分析】(1)由題設(shè)知3－ax＞0對(duì)全部x∈[0，2]恒建立，a＞0，且a≠1.由于a＞0，所以g(x)＝3－ax在[0，2]上為減函數(shù)，進(jìn)而g(2)＝3－2a＞0，所以a32，3所以a的取值范圍為(0，1)∪(1，2)．(2)假定存在這樣的實(shí)數(shù)a，由題設(shè)知f(1)＝1，即log(3－)＝1，所以a3＝，a2此時(shí)f(x)＝log3(3－3x)．當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)沒存心義，故這樣的實(shí)數(shù)不存在.22內(nèi)容總結(jié)（1）新田一中高中數(shù)學(xué)必修一加強(qiáng)訓(xùn)練：2-2對(duì)數(shù)函數(shù)〔無答案〕對(duì)數(shù)的