變換和相對論質點動力學

狹義相對論力學基礎第14章14.1力學相對性原理伽利略坐標變換式14.2狹義相對論的兩個基本假設14.3狹義相對論的時空觀14.4洛倫茲變換14.5狹義相對論質點動力學簡介14.4洛倫茲變換一、洛倫茲坐標和時間變換式

發(fā)生在P點的某一事件在慣性系S

中的時空坐標為(x,y,z),S′中的時空坐標(x′,y′,z′)

。設

t=t′=0

時，兩個原點重合。1.坐標和時間變換式在S′系中t時刻，在S系中兩式相等，得洛倫茲坐標和時間變換式洛倫茲坐標和時間逆變換式1.洛倫茲變換是狹義相對論的基本方程，是以兩個基本假設為依據(jù)導出的。2.變換式中(x,y,z)

和(x′,y′,z′)

是線性關系。3.當u<<c

洛倫茲變換簡化為伽利略變換。u<<c絕對時空觀是低速情況下相對論時空觀的近似。例1在地面參考系S

中,在x＝1.0×106m

處,于t=0.02s

時刻爆炸了一顆炸彈，如果有一沿x

軸正方向以v

=0.75c

速率運動的飛船經(jīng)過。試求在飛船參考系S′中的觀察者測得的這顆炸彈爆炸的地點(空間坐標)和時間。若按伽俐略變換，結果如何？解由洛侖茲變換式，可求出在飛船系S′中測得炸彈爆炸的空間、時間坐標。按伽俐略變換式，則：

顯然與洛侖茲變換所得結果不同，這說明在本題所述條件下,必須用洛侖茲變換計算。解由洛侖茲變換式，可求出在飛船系S′中測得炸彈爆炸的空間、時間坐標。2.時間間隔、空間間隔的變換關系正變換逆變換例2北京上海相距1000km,北京站的甲車先于上海站的乙車1.0×10-3s發(fā)車?，F(xiàn)有一艘飛船沿從北京到上海的方向從高空掠過,速率恒為u=0.6c

。求飛船系中測得兩車發(fā)車的時間間隔，哪一列先開?北京站上海站u

=0.6c事件1(x1，t1

)事件2(x2

，t2)甲乙解地面系S飛船系S′兩獨立事件的時序發(fā)生了顛倒。在慣性系K中，不同地點x1和x2，先后發(fā)生兩個事件時序顛倒問題打靶事件1：子彈出膛；事件2：擊中靶面。地面參考系K系中先后V子彈＝1000m/sDt＝t2

-t1>0V子彈＝1000m/sV人＝2000m/s！有沒有可能先擊中靶面，再子彈出膛？Q：在K’系（人）中，時序會不會顛倒？由洛侖茲變換：V子彈＝1000m/sV人＝2000m/s！在任意的慣性系中，都是先出膛，再擊中靶，不會顛倒。相對論并不違背因果關系！1即：只有對沒有因果關系的各個事件之間，先后次序才有可能顛倒.有因果關系的兩事件之間要有一個傳遞速度，而傳遞速度不可能超光速，時序不可能顛倒。二、洛倫茲變換與狹義相對論時空觀1.“同時性”的相對性兩個事件S′系S系

在一個慣性系異地同時發(fā)生的兩個事件，在其他慣性系不同時。

在一個慣性系同時同地發(fā)生的兩個事件，對其他慣性系都是同時。（1)設在慣性系K’中，同地點、同時發(fā)生兩個事件，即：（2)設在慣性系K’中，不同地點x1’

和x2’，同時發(fā)生兩個事件，即：（3)設在慣性系K’中，不同地點x1’

和x2’，先后發(fā)生兩個事件，即：討論：同時性是相對的。則，兩個事件的時序有可能顛倒則由洛侖茲變換，

設在慣性系S’

中，不同地點x1’

和x2’，先后發(fā)生兩個事件，即：一般討論：同地的相對性(1)設在慣性系S’

中，同時、同地點發(fā)生兩個事件，即：(2)設在慣性系S’

中，同地點、不同時發(fā)生兩個事件，即：(3)設在慣性系S’中，不同地點x1’

和x2’,不同時發(fā)生兩個事件，即：注意：發(fā)生在同一地點的兩個事件，同時性是絕對的。 c.只有對沒有因果關系的各個事件之間，先后次序才有可能顛倒。 ——見打靶例子b.在低速運動的情況下，a.只有發(fā)生在不同地點的事件，同時性才是相對的，回到經(jīng)典時空觀“同時的絕對”！2.時間延緩兩個事件S′系S系——時間延緩效應。利用得?注意：S‘系中同地點3.長度收縮兩個事件S′系S系利用得——長度收縮效應。（原長）注意：S系中同時測量三、洛倫茲速度變換式由洛侖茲坐標變換上面兩式之比定義洛倫茲速度變換式正變換逆變換

設S′系相對于S

系以勻速率u沿x方向運動,一光束沿xx′軸發(fā)射,已知光對S系的速度是

c光對S′系的速度是：

利用洛倫茲速度變換討論真空中的光速結果與伽利略變換不同,但符合光速不變原理。即

1964年到1966年，歐洲核子中心在質子同步加速器中作了有關光速的精密實驗。在同步加速器中產生的π°介子以0.99975ｃ的高速飛行,它在飛行中發(fā)生衰變,輻射出能量為６×109eV光子,測得光子的實驗室速度值仍是c。例3

在地面上測到有兩個飛船a、b

分別以＋0.9

c

和－0.9c

的速度沿相反方向飛行。求飛船a

相對于飛船b

的速度有多大？SS′解設S系被固定在飛船a

上，地面對S系以0.9c

的速度向右運動。以地面為S′系，則飛船b

相對于S′系的速度為ux′=0.9c。將數(shù)值代入洛倫茲變換式,即可求得飛船b

相對于S系的速度,亦即相對于飛船a

的速度。如用伽俐略速度變換進行計算,結果為：

ux＝ux′＋v＝0.9c+0.9c＝1.8c>c＜

c解選飛船參考系為S′系,地面參考系為

S

系例4

設想一飛船以0.80c

的速度在地球上空飛行,如果這時從飛船上沿速度方向拋出一物體,物體相對飛船速度為0.90c

。問從地面上看，物體速度多大？uv′o四.兩種時空觀對照經(jīng)典時空觀：狹義相對論時空觀：

空間是絕對的，時間是絕對的，空間、時間和物質運動三者沒有聯(lián)系。1）時—空不互相獨立，時間、空間與物質運動是不可分割的整體。2）不同慣性系各有自己的時間坐標，并相互發(fā)現(xiàn)對方的鐘走慢了。3）不同慣性系各有自己的空間坐標，并相互發(fā)現(xiàn)對方的“尺”縮短了。4）作相對運動的兩個慣性系中所測得的運動物體的速度，不僅在相對運動的方向上的分量不同，而且在垂直于相對運動方向上的分量也不同。5）光在任何慣性系中傳播速度都等于C

，并且是任何物體運動速度的最高極限。光速C

是建立不同慣性系間時空變換的紐帶.6）在一個慣性系中同時發(fā)生的兩事件，在另一慣性系中可能是不同時的。7）“時鐘變慢