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文檔簡(jiǎn)介
2022-2023學(xué)年甘肅省武威市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.A.一B.二C.三D.四
2.已知{<an}為等差數(shù)列,a3+a8=22,a6=7,則a5=()</aA.20B.25C.10D.15
3.tan150°的值為()A.
B.
C.
D.
4.過(guò)點(diǎn)A(2,1),B(3,2)直線方程為()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0
5.設(shè)一直線過(guò)點(diǎn)(2,3)且它在坐標(biāo)軸上的截距和為10,則直線方程為()A.
B.
C.
D.
6.已知b>0,㏒5b=a,㏒b=c,5d=10,則下列等式一定成立的是()A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c
7.A.(0,4)
B.C.(-2,2)
D.
8.A.B.C.D.
9.某品牌的電腦光驅(qū),使用事件在12000h以上損壞的概率是0.2,則三個(gè)里最多有一個(gè)損壞的概率是()A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512
10.A.ac<bc
B.ac2<bc2
C.a-c<b-c
D.a2<b2
二、填空題(10題)11.
12.
13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S8=32,則a2+2a5十a(chǎn)6=_______.
14.
15.
16.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1,2,3,則其對(duì)角線長(zhǎng)為
。
17.已知α為第四象限角,若cosα=1/3,則cos(α+π/2)=_______.
18.長(zhǎng)方體中,具有公共頂點(diǎn)A的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別是2,4,6,那么這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)是_____.
19.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本,樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有6件,那么n=
。
20.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為_(kāi)__.
三、計(jì)算題(5題)21.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
22.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
23.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
24.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.
25.有四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個(gè)數(shù).
四、簡(jiǎn)答題(10題)26.簡(jiǎn)化
27.解不等式組
28.證明上是增函數(shù)
29.求k為何值時(shí),二次函數(shù)的圖像與x軸(1)有2個(gè)不同的交點(diǎn)(2)只有1個(gè)交點(diǎn)(3)沒(méi)有交點(diǎn)
30.在ABC中,AC丄BC,ABC=45°,D是BC上的點(diǎn)且ADC=60°,BD=20,求AC的長(zhǎng)
31.如圖:在長(zhǎng)方體從中,E,F(xiàn)分別為和AB和中點(diǎn)。(1)求證:AF//平面。(2)求與底面ABCD所成角的正切值。
32.化簡(jiǎn)
33.已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值(2)令判斷函數(shù)g(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由
34.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M(-1,-1)引拋物線的弦使M為弦的中點(diǎn),求弦長(zhǎng)
35.已知橢圓和直線,求當(dāng)m取何值時(shí),橢圓與直線分別相交、相切、相離。
五、解答題(10題)36.
37.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)若f(x)-2a+1≥0對(duì)Vx∈[-2,4]恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
38.已知{an}為等差數(shù)列,且a3=-6,a6=0.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n項(xiàng)和公式.
39.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)和公差相等的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,且S10=55.(1)求an和Sn(2)設(shè)=bn=1/Sn,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)=n,求Tn的取值范圍.
40.如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為棱AD,AB的中點(diǎn).(1)求證:EF//平面CB1D1;(2)求證:平面CAA1C1丄平面CB1D1
41.等差數(shù)列{an}中,a7=4,a19=2a9.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=1/nan求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
42.李經(jīng)理按照市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在本市收購(gòu)了2000千克香菇存放人冷庫(kù)中.據(jù)預(yù)測(cè),香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元,但冷庫(kù)存放這批香菇時(shí)每天需要支出費(fèi)用合計(jì)340元,而且香菇在冷庫(kù)中最多保存110天,同時(shí),平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.(1)若存放x天后,將這批香菇一次性出售,設(shè)這批香菇的銷(xiāo)售總金額為y元,試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)李經(jīng)理如果想獲得利潤(rùn)22500元,需將這批香菇存放多少天后出售?(提示:利潤(rùn)=銷(xiāo)售總金額一收購(gòu)成本一各種費(fèi)用)(3)李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
43.已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,左右焦點(diǎn)分別為F1和F2,且|F1F2|=2,點(diǎn)(1,3/2)在該橢圓上.(1)求橢圓C的方程;(2)過(guò)F1的直線L與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),以F2為圓心為半徑的圓與直線L相切,求△AF2B的面積.
44.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
45.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值;(2)函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到?
六、單選題(0題)46.在等差數(shù)列{an}中,如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,則數(shù)列的前10項(xiàng)的和S10為()A.30B.40C.50D.60
參考答案
1.A
2.D由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a8=a5+a6,∴a5=22-7=15,
3.B三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=
4.B直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入驗(yàn)證方程.
5.D
6.B對(duì)數(shù)值大小的比較.由已知得5a=6,10c=6,∴5a=10c,∵5d=10,∴5dc=10c,則55dc=5a,∴dc=a
7.A
8.B
9.A
10.C
11.45
12.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1,所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.
13.16.等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=32得4(a4+a5)=8,故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.
14.12
15.-1/2
16.
,
17.
利用誘導(dǎo)公式計(jì)算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角,∴sinα-
18.
19.72
20.e=雙曲線的定義.因?yàn)?/p>
21.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
22.
23.解:實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
24.
25.
26.
27.x2-6x+8>0,∴x>4,x<2(1)(2)聯(lián)系(1)(2)得不等式組的解集為
28.證明:任取且x1<x2∴即∴在是增函數(shù)
29.∵△(1)當(dāng)△>0時(shí),又兩個(gè)不同交點(diǎn)(2)當(dāng)A=0時(shí),只有一個(gè)交點(diǎn)(3)當(dāng)△<0時(shí),沒(méi)有交點(diǎn)
30.在指數(shù)△ABC中,∠ABC=45°,AC=BC在直角△ADC中,∠ADC=60°,CD=ACCD=BC-BD,BD=20則,則
31.
32.sinα
33.(1)(2)∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)
34.
35.∵∴當(dāng)△>0時(shí),即,相交當(dāng)△=0時(shí),即,相切當(dāng)△<0時(shí),即,相離
36.
37.
38.(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d因?yàn)閍3=-6,a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q.因?yàn)閎2=a1+a2+a3=-24,b1=-8,所以-8q=-24,q=3.所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和公式為Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)
39.(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d則a1=d,an=a1+(n-l)d=nd,由Sn=a1+a2+...+a10=55d=55,解得d=1,所以an=n,Sn=(1+n)n/2=1/2n(n+1)(2)由(1)得bn=2/n(n+1)=2(1/n-1/n)所以Tn=2(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/n-1/n+1)=2(1-1/n+1).由于2(1-1/n+1)隨n的增大而增大,可得1≤Tn<2.即Tn的取值范圍是[1,2).
40.(1)如圖,連接BD,在正方體AC1中,對(duì)角線BD//B1D1.又因?yàn)?,E,F分別為棱AD,AB的中點(diǎn),所以EF//BD,所以EF//B1D1,又因?yàn)锽1D1包含于平面CB1D1,所以EF//平面CB1D1.
41.
42.(1)由題意,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由題(-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化簡(jiǎn)得,x2-200x+7500=0;解得x1=50,x2=150(不合題意,舍去);因此,李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)22500,元,需將這批香菇存放50天后出售.(3)設(shè)利潤(rùn)為w,則由(2)得,w=(―3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此,當(dāng)x=100時(shí),wmax=30000;又因?yàn)?00∈(0,110),所以李經(jīng)理將這批香菇存放100天后出售可獲得最大利潤(rùn)為30000元.
43.
以F2為圓心為半徑的圓的方程為(x-l)22+y2=
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