等比性質(zhì)應(yīng)用

由一節(jié)課淺談“一題教學(xué)”055150河北省任縣中學(xué)任洪波筆者在聽課中發(fā)現(xiàn)，由于教師教學(xué)水平的不斷提高，和學(xué)生在認(rèn)知上的差距越來越大，在上課中卻常以自己的認(rèn)知水平來衡量學(xué)生。教學(xué)中往往選題較多，講得快而粗，學(xué)生難于接受，長時(shí)間下去還會(huì)造成學(xué)生心靈上的創(chuàng)傷。所謂“一題教學(xué)”，即教學(xué)中根據(jù)教學(xué)要求及教學(xué)重點(diǎn)，精心組合一道典型例題，使它融合本節(jié)課的所有的知識點(diǎn)，然后通過逐步分散難點(diǎn)實(shí)現(xiàn)知識間的融會(huì)貫通。多年教學(xué)實(shí)踐表明，用“一題教學(xué)”方法指導(dǎo)教學(xué)，教學(xué)目的清楚，運(yùn)算量小，知識點(diǎn)容量大，系統(tǒng)性強(qiáng)，教學(xué)效率高。下面以課題“立體幾何的空間向量解法”為例，介紹“一題教學(xué)”法的運(yùn)用。課題：立體幾何的空間向量解法教學(xué)目的：使學(xué)生掌握用向量知識求：①異面直線所成的角②二面角③線面角④點(diǎn)到平面的距離⑤異面直線間的距離教學(xué)重點(diǎn)：以上問題的向量解法教學(xué)難點(diǎn)：①坐標(biāo)系的建立與點(diǎn)的坐標(biāo)的確定②解法理論教學(xué)方法：分散難點(diǎn)、講練結(jié)合教學(xué)過程：類比默認(rèn)(1)。若則，，。(2)空間向量：。若，則，，(3)由點(diǎn)的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)方法及定比分點(diǎn)公式同樣成立。分散難點(diǎn)(1)發(fā)現(xiàn)線面垂直信息時(shí)，讓平面的垂線作軸，建立右手直角坐標(biāo)系。(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，先向平面作垂線，再找垂足在平面上的坐標(biāo)。(3)平面法向量的求法：設(shè)平面的兩個(gè)基向量為,,法向量為,由得求得一個(gè)法向量。(4)二面角的大小由兩個(gè)平面的法向量夾角及實(shí)際問題確定。(5)是平面的法向量，是平面的一條斜線，，則到平面的距離為。斜線與平面所成的角是與所在的直線所成銳角的余角。證明：,。.斜線與平面所成的角為。(6)是兩條異面直線，其公垂向量為，又分別是上任一點(diǎn)，則異面直線的距離為證明：設(shè)異面直線的公垂線段為。,且。。由與共線得:。，.講練結(jié)合例正方體的棱長為1，是的中點(diǎn)，求①異面直線和所成的角②二面角的大?、埸c(diǎn)到面的距離④與面所成的角⑤異面直線和的距離。解：建立空間坐標(biāo)系，則:,,①.

異面直線和所成的角為銳角，異面直線和所成的角為②.設(shè)平面的一個(gè)法向量則有取得。.同理可得平面的一個(gè)法向量。,與所成的角為。而二面角是銳二面角，得二面角的度數(shù)是。③平面,,由點(diǎn)到平面的距離公式得：點(diǎn)到面的距離為④,平面的一個(gè)法向量。設(shè)與所在的直線所成的銳角為,，與面所成的角為.⑤.設(shè)它們的公垂向量為。由得。取得。在和上分別取點(diǎn)和，.由異面直線的距離公式得：異面直線和的距離課堂練習(xí):(1)正方體中，棱長為2，是中點(diǎn)，求與所成的角和它們的距離。(2)正三棱柱中，求點(diǎn)到面的距離和與面所成的角。(3)在底面為直角梯形的四棱錐中，,平面,,且，求平面與平面所成的二面角。五、小結(jié)：用向量法解立體幾何題，體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的結(jié)合，降