2022年山西省晉城市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案及部分解析)

2022年山西省晉城市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

2.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

3.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

4.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.1B.0C.2D.1/2

8.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

9.當x→0時,與x等價的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

10.

11.

12.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

13.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件

14.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

15.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

16.

17.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

A.2B.1C.1/2D.0

20.A.A.1/2B.1C.2D.e

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設y=sin2x，則y'______．

25.設，則f'(x)=______．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

33.

34.

35.

36.

37.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

42.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

46.證明：

47.

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.

52.

53.求微分方程的通解．

54.

55.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

56.

57.

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.求

62.

63.（本題滿分8分）

64.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

65.

66.

67.

68.

69.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

70.設y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

五、高等數(shù)學(0題)71.某工廠每月生產(chǎn)某種商品的個數(shù)x與需要的總費用函數(shù)關系為10+2x+

(單位：萬元)。若將這些商品以每個9萬元售出，問每月生產(chǎn)多少個產(chǎn)品時利潤最大?最大利潤是多少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應選D．

2.B

3.A

4.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

5.A解析：

6.C

7.C

8.D

9.B本題考查了等價無窮小量的知識點

10.B

11.A

12.C解析：

13.D

14.B解析：

15.C

16.D解析：

17.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

18.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選D．

19.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

20.C

21.

22.1/(1-x)2

23.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

24.2sinxcosx本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)運算．

25.

本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

26.

27.-ln｜x-1｜+C

28.＜0

29.

30.

31.7

32.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

33.π/2π/2解析：

34.

35.eyey

解析：

36.

37.π

38.1

39.

40.y=Cy=C解析：

41.由等價無窮小量的定義可知

42.

列表：

說明

43.

44.

45.

46.

47.

則

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

52.

53.

54.

55.由二重積分物理意義知

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.解法1

解法2

64.

65.

66.

67.

68.

69.解

70.

71.R