江蘇省徐州市2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題21立體幾何1學(xué)案（無(wú)答案）

PAGEPAGE1空間立體幾何——外表積、體積編寫：考情解讀(1)考查空間幾何體外表積、體積的計(jì)算．(2)考查空間幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖及簡(jiǎn)單的組合體問(wèn)題．1．四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方體、平行六面體、直平行六面體、長(zhǎng)方體之間的關(guān)系2．球半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球面，球面成的幾何體叫做球體．同一個(gè)平面截一個(gè)球，截面是圓面．3．空間幾何體的兩組常用公式(1)柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積公式：①S柱側(cè)＝ch(c為底面周長(zhǎng)，h為高)；②S錐側(cè)＝eq\f(1,2)ch′(c為底面周長(zhǎng)，h′為斜高)；③S臺(tái)側(cè)＝eq\f(1,2)(c＋c′)h′(c′，c分別為上，下底面的周長(zhǎng)，h′為斜高)；④S球表＝4πR2(R為球的半徑)．(2)柱體、錐體和球的體積公式：①V柱體＝Sh(S為底面面積，h為高)；②V錐體＝eq\f(1,3)Sh(S為底面面積，h為高)；③V臺(tái)＝eq\f(1,3)(S＋eq\r(SS′)＋S′)h(不要求記憶)；④V球＝eq\f(4,3)πR3(R為球的半徑).熱點(diǎn)一幾何體的外表積和體積例1(1)如右圖，正四棱錐S－ABCD所有棱長(zhǎng)都為1，點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩局部．記SE＝x(0<x<1)，截面下面局部的體積為V(x)，那么函數(shù)y＝V(x)的圖象大致為_(kāi)_______．(2)如圖，斜三棱柱ABC—A′B′C′中，底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為b，側(cè)棱AA′與底面相鄰兩邊AB與AC都成45°角，求此斜三棱柱的外表積．如圖，在棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在C1D1與C1B1上，且C1E＝4，C1F＝3，連結(jié)EF，F(xiàn)B，DE，那么幾何體EFC1－DBC的體積為_(kāi)_______．熱點(diǎn)二多面體與球例2如下圖，平面四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝eq\r(2)，BD⊥CD，將其沿對(duì)角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，假設(shè)四面體ABCD的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，那么該球的體積為_(kāi)_______．設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，那么該球的外表積為_(kāi)_____________．例3(1)如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為5cm，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.(2)一個(gè)四面體有五條棱長(zhǎng)都等于2，那么該四面體的體積最大值為_(kāi)______________________．如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC＝2.假設(shè)AD＝2c，且AB＋BD＝AC＋CD＝2a，其中a、c為常數(shù)，那么四面體ABCD穩(wěn)固練習(xí)：1．正四棱錐O－ABCD的體積為eq\f(3\r(2),2)，底面邊長(zhǎng)為eq\r(3)，那么以O(shè)為球心，OA為半徑的球的外表積為_(kāi)_______．2．設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1，S2，體積分別為V