集合的含義與表示

關(guān)于集合的含義與表示第1頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日引入1：“集合”是日常生活中的一個(gè)常用詞，現(xiàn)代漢語(yǔ)解釋為:許多的人或物聚在一起.在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，集合是一種簡(jiǎn)潔、高雅的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，我們?cè)鯓永斫鈹?shù)學(xué)中的“集合”？康托爾（G.Cantor,1845-1918）.德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人.人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.第2頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

引入2：高一開學(xué)第二天，學(xué)校通知：上午8點(diǎn)，在學(xué)校體育館舉行軍訓(xùn)動(dòng)員大會(huì).第3頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日這個(gè)通知的對(duì)象是全體高一學(xué)生還是個(gè)別對(duì)象？在這里，我們要明確的問(wèn)題是某些特定的學(xué)生的總體.高一學(xué)生總體通知

9月1日上午8時(shí)，高一年級(jí)的學(xué)生在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員.

校長(zhǎng)室第4頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.了解集合的含義并理解集合中元素的三個(gè)特性.（重點(diǎn)）2.記住并會(huì)使用常用的數(shù)集符號(hào).3.會(huì)用符號(hào)表示元素與集合之間的關(guān)系.（難點(diǎn)）第5頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日看下面幾個(gè)例子，概括它們有何共同特點(diǎn)？（1）我國(guó)從1991-2012年的22年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星.（2）金星汽車廠2012年生產(chǎn)的所有汽車.（3）2013年1月1日之前與中華人民共和國(guó)建立外交關(guān)系的所有國(guó)家.探究點(diǎn)1元素與集合的概念第6頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日共同特點(diǎn)：都指“所有的”，即研究對(duì)象的全體.（4）所有的正方形.

（5）到直線l的距離等于定長(zhǎng)d的所有的點(diǎn).（6）方程的所有實(shí)數(shù)根.（7）新華中學(xué)2011年9月入學(xué)的所有的高一學(xué)生.第7頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日一般地，我們把_________統(tǒng)稱為元素.通常用小寫拉丁字母a,b,c...來(lái)表示.我們把___________________叫做集合(簡(jiǎn)稱為集).通常用大寫拉丁字母A,B,C...來(lái)表示.思考：組成集合的元素一定是數(shù)嗎？組成集合的元素可以是物、數(shù)、圖、點(diǎn)等.集合研究對(duì)象一些元素組成的總體第8頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.某班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？由此說(shuō)明什么？不能.其中的元素不確定“帥”是一個(gè)含糊不清的概念，具有相對(duì)性，多么“帥”才算“帥”？沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)，也就是說(shuō)，是一些不能夠確定的對(duì)象．因此，不能構(gòu)成集合．集合中的元素是確定的探究點(diǎn)2集合中元素的性質(zhì)第9頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.由1,3,0,5,︱-3︳這些數(shù)組成的一個(gè)集合中有5個(gè)元素，這種說(shuō)法正確嗎？不正確.集合中只有4個(gè)不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互異的第10頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日3.高一（5）班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒(méi)有變化？集合沒(méi)有變化集合中的元素是沒(méi)有順序的第11頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日【提升總結(jié)】集合中元素的三個(gè)特性集合中元素是確定的，即對(duì)任何一個(gè)對(duì)象，它是或不是某個(gè)集合的元素是確定的，且二者必居其一.確定性是判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的標(biāo)準(zhǔn).確定性互異性無(wú)序性集合中的元素沒(méi)有相同的，解題時(shí)這一點(diǎn)易被忽視.集合中的元素沒(méi)有前后順序.第12頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例1判斷下列說(shuō)法是否正確.（1）地球周圍的行星能確定一個(gè)集合.錯(cuò)誤，因?yàn)椤爸車笔莻€(gè)模糊的概念，隨便找一顆行星無(wú)法判斷是否屬于地球的周圍，因此它不滿足集合元素的確定性．第13頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（2）實(shí)數(shù)中不是有理數(shù)的所有數(shù)的全體能確定一個(gè)集合.正確，雖然滿足條件的數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)，但任何一個(gè)元素都能判斷出來(lái)是否屬于這個(gè)集合．第14頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（3）由1，，，∣∣，0.5這些數(shù)組成的集合有5個(gè)元素.錯(cuò)誤，＝，∣－∣＝0.5，因此，由1,

，，∣∣，0.5這些數(shù)組成的集合為｛1，，0.5｝，共有3個(gè)元素．第15頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日（4）{1，2，3}與{1，3，2}是不同的集合.錯(cuò)誤，因?yàn)榧现械脑厥菬o(wú)序的．分析：這類題目主要考查對(duì)集合概念的理解，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是以集合中元素的確定性、互異性、無(wú)序性為標(biāo)準(zhǔn)作出判斷．第16頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

解題啟示：任何集合的元素都不能違背確

定性、互異性、無(wú)序性.第17頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日已知下面的兩個(gè)實(shí)例：（1）用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，b表示高一(4)班的一位同學(xué).思考：那么a，b與集合A分別有什么關(guān)系?a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.探究點(diǎn)3元素和集合的關(guān)系第18頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日元素a與集合A的關(guān)系如果a是集合A的元素，就說(shuō)a_____集合A，記作_____；如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a_______集合A，記作____.屬于不屬于a?Aa∈A第19頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日常見數(shù)集的表示方法正整數(shù)集自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集或數(shù)集的擴(kuò)充過(guò)程第20頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例2用符號(hào)∈或?填空.(1)2

N.(2)

____________Q.(3)0

{0}.(4)b

{a,b,c}.【提升總結(jié)】求解此類問(wèn)題必須要做到以下兩點(diǎn)：①熟記常見的數(shù)集的符號(hào)；②正確理解元素與集合之間的“屬于”關(guān)系.第21頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.下列各組對(duì)象不能組成集合的是()A.聯(lián)合國(guó)常任理事國(guó)B.中國(guó)古代四大發(fā)明C.中國(guó)人民解放軍航天員大隊(duì)的航天員D.抗日戰(zhàn)爭(zhēng)中著名的民族英雄【解析】對(duì)于A，B，C，對(duì)象都是確定的，而D中“著名”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，因而不能組成集合.D第22頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.已知集合M中的三個(gè)元素a,b,c分別是△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC一定不是（

）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形3.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解組成集合M,則M中元素的個(gè)數(shù)為（

）A.1B.2C.3D.4DC第23頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4.用符號(hào)∈或?填空.（1）設(shè)A為所有亞洲國(guó)家組成的集合,則

中國(guó)

A

美國(guó)

A

印度

A（2）π

Q

32

N

Q

R

Z

N第24頁(yè)，共27頁(yè)，2023年，2月20日，星期日5.已知集合A含有兩個(gè)元素a和a2，若1∈A，求實(shí)數(shù)a的值.解析：若1∈A，則a=1或a2=1，即a=-1或1.(1)當(dāng)a=1時(shí)，集合A的元素是1和1，不符合集合元素的互異性.故a≠1.(2)當(dāng)a=-