2021年高中數(shù)學(xué)3.2.1立體幾何中的向量方法檢測題新人教版選修2-1

精品文檔精品文檔高中數(shù)學(xué)選修2-1：高中數(shù)學(xué)選修2-1：空間向量與立體幾何(共2頁)第2頁實(shí)用文檔精品文檔精品文檔高中數(shù)學(xué)選修2-1：高中數(shù)學(xué)選修2-1：空間向量與立體幾何(共2頁)第1頁實(shí)用文檔2021年高中數(shù)學(xué)3.2.1立體幾何中的向量方法檢測題新人教版選修2-1第1課時(shí)空間向量與平行關(guān)系一、基礎(chǔ)過關(guān)1．已知a=(2,4,5),b=(3,x,y)分別是直線11、1的方向向量.若11〃11．15A.x=6,y=15 B.x=3,y=^-15C.x=3,y=15 D.x=6,y=~22.直線l的方向向量為a,平面a內(nèi)兩共點(diǎn)向量頹，OB,下列關(guān)系中能表示l〃a的是()A.a=OAA.a=OAa=pOA+XOB D.以上均不能TOC\o"1-5"\h\z.若n=(2,—3,1)是平面a的一個(gè)法向量，則下列向量中能做平面a法向量的是( )A.(0,－3,1) B.(2,0,1)C.(－2,－3,1) D.(－2,3,－1).如圖，在平行六面體ABCE-AB1C1D1中，M、P、Q分別為棱AB、 入一7GCD、BC的中點(diǎn)，若平行六面體的各棱長均相等，則 ”①個(gè)//丫； 向后如^②A1M〃B1Q； /1彳③A1M〃平面DCC1D1；④々M〃平面D1PQB1.以上結(jié)論中正確的是 ( )A.①③④ B.①②③④C.①③ D.③④.設(shè)平面a的法向量為(1,2,—2),平面B的法向量為(—2,—4,幻，若a〃B,則k等于A．2 B．－4 C．4 D．－2.設(shè)直線l的方向向量為a,平面a的法向量為b,若a-b=0,則U( )A.l〃a B.luaC.l±a D.lua或l〃a.已知直線11的一個(gè)方向向量為(一7,3,4),直線12的一個(gè)方向向量為(x,y,8),且11〃12，則Ix=,y=..若平面a的一個(gè)法向量為u1=(—3,y,2),平面B的一個(gè)法向量為u2=(6,—2,2),且a〃B,則y+z=..已知慶(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,—5),點(diǎn)P(x,—1,3)在平面ABC內(nèi)，則x=二、能力提升.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是BB1,DC的中點(diǎn)，求證：危是平面A1D1F的法向量..如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=X12,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn).求證：AM〃平面BDE..如圖所示，在正方體ABCD-A口C1D1中，M、N分別是C1C、B1cl的中點(diǎn).求證：MN〃平面A1BD.三、探究與拓展.如圖所示，在正方體AC1中，O為底面ABCD中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ〃平面PAO?精品文檔精品文檔實(shí)用文檔實(shí)用文檔1.答案D2.D3.D4.A5.C6.D7.—1468.139.1110.證明設(shè)正方體的棱長為1,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A(1,0,0),E(1,1,2，D1(0,0,1),F(0,2,0,A1(1,0,1),AE=l0,1,中=(02，-1,4,7BiAD1=(—1,0,0).???AE?中=(0,1,1?(0,2T7=2-2，ae±AT),11AE?AD1=f0,ae±AT),11又A1D1nD1F=D1，.??AE,平面ADF,11???AE是平面ARF的法向量..證明建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)ACnBD=N，連接NE,則點(diǎn)N、E的坐標(biāo)分別是坐坐，0)、(0,0,1).I2 2 7??田=[—乎,—乎,1].I2 2 7又點(diǎn)A、又點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別是32\回，0)、、2\.,2

T分別為x軸、y分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系G0^所在直線設(shè)正方體的棱???研-坐￥1).?.NE=AM,且A+NE,.?.NE〃AMXVNEc平面BDE,AMC平面BDE,???AM〃平面BDE..證明方法一如圖，以D為原點(diǎn)，DA、DC、長為1，可求得M[0,1,D，N區(qū)1,1\,D(0,0,0),A1(1,0,1),于是mn=叱,0,2j,施]=(1,0,1).得叫=2麗?,.施“麗ADA〃MN.1而MNC平面AxBD,AMN〃平面A1BD.方法二由方法一中的坐標(biāo)系知B(1,1,0).設(shè)平面々BD的法向量是n=(x,y,z),則9?04=0,且n?DB=0,[x+z=0,得1x+y=0.取x=1,得y=—1,z=—1.An=(1,—1,—1).又MN-n又MN-n=[2,0,(1,—1,—1)=0,AMN，n.AMN〃平面々BD.設(shè)正方體的棱長為1,則0(2,則昨二設(shè)正方體的棱長為1,則0(2,則昨二1—112,.解如圖所示，分別以DA、DC、D1所在直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系，在C1上任取一點(diǎn)Q,連接BQ,D@A(1,0,0),B(1,1,0),D1(0,0,1),則Q(0,1,z),前]=(—1,—1,1),??.笳〃前「AOP〃BD.1AP=1—1,0,2),^=(—1,0,z),當(dāng)z=；時(shí)，AP=DQ,2即AP〃BQ,有平面PAO〃平面(BQ,A當(dāng)Q為C1的中點(diǎn)時(shí)，平面DBQ〃平面PAO.1 232805AF0