中考數(shù)學(xué)沖刺班復(fù)習(xí)資料代數(shù)部分統(tǒng)計初步

第七章：統(tǒng)計初步一、基礎(chǔ)知識：一、總體和樣本：在統(tǒng)計時，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一考察對象叫做個體。從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)1、平均數(shù)（1）X,X,X，…,X的平均數(shù)，X=（X+x+…+x）1 2 3 n n1 2 n（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個數(shù)據(jù)中，X］出現(xiàn)f1次，X2出現(xiàn)f2次，……，Xk出現(xiàn)f次，， ， —1，八 八 八、（這里f+f+…+f=n），則x=—（xf+xf+…+xf）1 2 k n11 22 kk（3）平均數(shù)的簡化計算：當(dāng)一組數(shù)據(jù)XjX2,X3,…,xn中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù) a接近時，設(shè)x1-a,x2-a,x3-a,…,x-a的平均數(shù)為x'貝七x=x'+a。2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個。三、反映數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù)：1、方差：c （X-X）2+（x-X）2+F（X-X）2（1）X,X,X，…,X的方差，S2二 2 n TOC\o"1-5"\h\z123n nX2+X2+?…+X2 -c（2）簡化計算公式：S2=T 2 一-X2（X,X,X，…,X為較小的整數(shù)時n 1 2 3n用這個公式要比較方便）（3）記x,x,x，…,x的方差為S2，設(shè)a為常數(shù)，x-a,x-a,x-a,—,x-a的12 3n 12 3 n方差為S'2，則S2=S'2。注：當(dāng)Xjx2,x/…,xn各數(shù)據(jù)較大而常數(shù)a較接近時，用該法計算方差較簡便。2、標(biāo)準(zhǔn)差：方差（S2）的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差（S）。注：通常由方差求標(biāo)準(zhǔn)差。四、頻率分布1、有關(guān)概念（1）分組：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成若干組稱為分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，通常分成5-12組。(2)頻數(shù)：每個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做該組的頻數(shù)。各個小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)n。(3)頻率：每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)n的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率之和為1。(4)頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列成的表格叫做頻率分布表。(5)頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結(jié)果，繪制成的，以數(shù)據(jù)的各分點為橫坐標(biāo)，以頻率除以組距為縱坐標(biāo)的直方圖，叫做頻率分布直方圖。圖中每個小長方形的高等于該組的頻率除以組距。每個小長方形的面積等于該組的頻率。所有小長方形的面積之和等于各組頻率之和等于1。樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個數(shù)分別占樣本容量n的比例的大小，總體分布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估計總體的頻率分布。2、研究頻率分布的方法；得到一數(shù)據(jù)的頻率分布和方法，通常是先整理數(shù)據(jù)，后畫出頻率分布直方圖，其步驟是：(1)計算最大值與最小值的差；(2)決定組距與組數(shù)；(3)決定分點；(4)列領(lǐng)率分布表；(5)繪頻率分布直方圖。二、例題講解：例1、某養(yǎng)魚戶搞池塘養(yǎng)魚，放養(yǎng)鱔魚苗20000尾，其成活率為70%,隨意撈出10尾魚，稱得每尾的重量如下(單位：千克)0.8、0.9、1.2、1.3、0.8、1.1、1.0、1.2、0.8、0.9根據(jù)樣本平均數(shù)估計這塘魚的總產(chǎn)量是多少千克？分析：先算出樣本的平均數(shù)，以樣本平均數(shù)乘以20000,再乘以70%。解：略［規(guī)律總結(jié)］求平均數(shù)有三種方法，即當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時，一般用平均數(shù)的概念來求；著所給數(shù)據(jù)較大且都在某一數(shù)a上下波動時，通常采用簡化公式；若所給教據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時，通常采用加權(quán)平均數(shù)公式來計算。例2、一次科技知識競賽，兩次學(xué)生成績統(tǒng)計如下分?jǐn)?shù)5060708090100甲組人數(shù)251013146乙組人數(shù)441621212已經(jīng)算得兩個組的人均分都是80分，請根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計知識進一步判斷這兩個組成績誰優(yōu)誰次，并說明理由解：(1)甲組成績的眾數(shù)90分，乙組成績的眾數(shù)為70分，從眾數(shù)比較看，甲組成績好些。(2)算得S2=172,S2256甲 乙所以甲組成績較乙組波動要小。(3)甲、乙兩組成績的中位數(shù)都是80分，甲組成績在中位數(shù)以上的有33人，乙組成績在中位數(shù)以上的有26人，從這一角度看甲組的成績總體要好。(4)從成績統(tǒng)計表看，甲組成績高于80分的人數(shù)為20人，乙組成績高于80分的人數(shù)為24人，所以，乙組成績集中在高分段的人數(shù)多，同時，乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6人，從這一角度看，乙組的成績較好。［規(guī)律總結(jié)］明確方差或標(biāo)準(zhǔn)差是衡量一組數(shù)據(jù)的波動的大小的，恰當(dāng)選用方差的三個計算公式，應(yīng)抓住三個公式的特征，根據(jù)題中數(shù)據(jù)的特點選用計算公式。例3、到從某學(xué)校3600人中抽出50名男生，取得他們的身高（單位cm）,數(shù)據(jù)如下：181181179177177177176175175175175174174174174173173173173 172 172 172 172 172 171 171 171 170 170169169168167167167166166166166166165165 165 1631631621611601581571、計算頻率，并畫出頻率分布直方圖2、上指出身高在哪一組內(nèi)的男學(xué)生人數(shù)所占的比最大3.請估計這些初三男學(xué)生身高在166.5cm以下的約有多少人?分 組頻數(shù)累計頻 數(shù)頻 率156.5一161.5TF4161.5一166.5正正一11166.5—171.5正正一11171.5一176.5正正正下18176.5一181.5正一6合 計50解：1、各組頻率依次是:0.08,0.22,0.22,0.36,0.12身高（on）1565161.51665171.51765181.52、從頻率分布表（或圖）中，可見身高在171.5—176.5組內(nèi)男學(xué)生人數(shù)所占的比最大。3、這個地方男學(xué)生身高166.5側(cè)以下的約為3000x（0.08+0.22）=900（人）［規(guī)律總結(jié)］要掌握獲得一組數(shù)據(jù)的頻率分布的五大步驟，掌握整理數(shù)據(jù)的步驟和方法。會對數(shù)據(jù)進行合理的分組。2011年中考復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練----統(tǒng)計與概率一（時間：100分鐘總分：100分）、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有

一個是符合題目要求的）一組數(shù)據(jù)5,5,6,x,7,7,8,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.7 B.6C.5.5D.5.檢測1000名學(xué)生的身高，從中抽出50名學(xué)生測量，在這個問題中，50名學(xué)生的身高是（）A.個體B.總體 C.樣本容量D.總體的樣本.下列事件為必然事件的是（）A.買一張電影票，座位號是偶數(shù)； B.拋擲一枚普通的正方體骰子1點朝上C.百米短跑比賽，一定產(chǎn)生第一名； D.明天會下雨.一次抽獎活動中，印發(fā)的獎券有10000張，其中特等獎2張，一等獎20張，二等獎98張，三等獎200張，鼓勵獎680張，那么第一位抽獎?wù)撸▋H買一張獎券）中獎的概率為（）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1 1A.—B.—C. D.10 50 500 5000.某校把學(xué)生的筆試、實踐能力、成長記錄三項成績分別按50%、20%、30%的比例計入學(xué)期總評成績，90分以上為優(yōu)秀，甲、乙、丙三人的各項成績（單位：分）如下表，學(xué)期總評成績優(yōu)秀的是（）筆試實踐能力成長記錄甲908395乙889095丙908890A.甲 B.乙、丙 C.甲、乙D.甲、丙TOC\o"1-5"\h\z.甲、乙兩個樣本的方差分別是s2=6.06,s2=14.31,由此可反映出（）甲 乙A.樣本甲的波動比樣本乙的波動大；B.樣本甲的波動比樣本乙的波動?。籆.樣本甲的波動與樣本乙的波動大小一樣；D.樣本甲和樣本乙的波動大小關(guān)系不確定1TOC\o"1-5"\h\z.已知一組數(shù)據(jù)x,x,x,x,x的平均數(shù)是2,方差為彳，那么另一組數(shù)據(jù)3x-2,3x-2,1 2 3 4 5 3 1 23x-2,3x-2,3x-2的平均數(shù)和方差分別是（）345\o"CurrentDocument"1 2A.2,—B.2,1C.4,—D.4,33 38.8.某班一次數(shù)學(xué)測驗，其成績統(tǒng)計如下表:分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)161211155則這個班此次測驗的眾數(shù)為（）A.90分 B.15 C.100分 D.50分.一組數(shù)據(jù)1,-1,0,-1,1的方差和標(biāo)準(zhǔn)差分別是（）A. 0, 0 B. 0.8, 0.64 C. 1,1 D. 0.8, <0.8.由小到大排列一組數(shù)據(jù)y1,y2,y3,y4,y5,其中每個數(shù)都小于-2,則對于樣本1,y/-y,y3,-y4,y5的中位數(shù)是（）

1+y1+yA.-B.D.填空題(本大題共8題，每題3分，共24分)若你想設(shè)計一個月內(nèi)你家里丟棄塑料袋數(shù)目的情況，你一定不能選擇統(tǒng)計圖(填扇形、折線和條形).如圖，是世界人口扇形統(tǒng)計圖，關(guān)系中國部分的圓心角的度數(shù)為.在100件產(chǎn)品中有5件次品，則從中任取一件次品的概率為.要了解全市中考生的數(shù)學(xué)成績在某一范圍內(nèi)的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的(填“平均數(shù)”“方差”或“頻率分布”)..隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次正面朝上的概率是 ..在一個有10萬人的小鎮(zhèn)上，隨機調(diào)查了2000人，其中有250人看中央電視臺的早間新聞，在該鎮(zhèn)隨便問一人，他看早間新聞的概率大約是.1.已知一組數(shù)據(jù)的方差是s2=—[(x-2.5)2+(x-2.5)2+(x-2.5)2+…+(x-2.5)2],1 2 3 25則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是..一組數(shù)據(jù)的方差為S2,將這組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都乘2,所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是三、解答題(本大題共46分，19?23題每題6分，24題、25題每題8分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟).已知一組數(shù)據(jù)6,2,4,2,3,5,2,4.(1)這組數(shù)據(jù)的樣本容量是多少？(2)寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù).11.請你設(shè)計一個轉(zhuǎn)盤游戲，使獲一等獎的機會為二，獲二等獎的機會為二，獲得三等獎12 61的機會為了，并說明你的轉(zhuǎn)盤游戲的中獎概率.4.根據(jù)下表制作扇形統(tǒng)計圖，表示各種果樹占果園總樹木的百分比.(1)計算各種果樹面積與總面積的百分比；(2)計算各種果樹對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(3)制作扇形統(tǒng)計圖.果樹名梨樹蘋果樹葡萄樹桃樹面積(單位：公頃)3060151522.某餐廳共有7名員工，所有員工的工資情況如下表所示（單位：元）.解答下列問題.人員經(jīng)理廚師甲廚師乙會計服務(wù)員甲服務(wù)員乙服務(wù)員丙人數(shù)1111111工資額3000700500450360340320（1）餐廳所有員工的平均工資是多少？工資的中位數(shù)是多少?（2）用平均數(shù)還是用中位數(shù)描述所有員工的工資的一般水平比較恰當(dāng)？（3）去掉經(jīng)理工資以后，其他員工的平均工資是多少？是否也能反映員工工資的一般水平？23.下表是某校九年級（1）班20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測驗的成績統(tǒng)計表:成績（單位：分）60708090100人數(shù)（單位：人）15xy2（1）若這20名學(xué)生的平均分是84分，求x和y的值.（2）這20名學(xué)生的本次測驗成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?.有三面小旗，分別為紅、黃、藍三種顏色.（1）把三面小旗按不同順序排列，共有多少種不同排法？把它們排列出來.（2）如果把小旗從左至右排列，紅色小旗排在最左端的概率是多少？.中小學(xué)生的視力狀況受到社會的關(guān)注，某市有關(guān)部門對全市4萬名初中生的視力狀況進行了一次抽樣調(diào)查，統(tǒng)計所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖10-2,從左至右五個小組的頻率之比依次是2：4：9：7：3,第五小組的頻率是30.（1）本次調(diào)查共抽測了多少名學(xué)生？（2）本次調(diào)查抽測的數(shù)據(jù)的中位數(shù)應(yīng)在哪個小組？說明理由.（3）如果視力在4.9?5.1（包括4.9、5.1）均屬正常，那么全市初中生視力正常約有多少人？

2011年中考復(fù)習(xí)專項訓(xùn)練----統(tǒng)計與概率（時間：100分鐘總分：100分）、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）.數(shù)學(xué)老師對小明在參加高考前的5次數(shù)學(xué)模擬考試進行統(tǒng)計分析，判斷小明的數(shù)學(xué)成績是否穩(wěn)定，則老師需要知道小明這5次數(shù)學(xué)成績的（）D.頻數(shù)或眾數(shù)A.平均數(shù)或中位數(shù)B.方差或極差 CD.頻數(shù)或眾數(shù).下列調(diào)查，比較容易用普查方式的是（）A.了解某市居民年人均收入 B.了解某市初中生體育中考成績口了解某市中小學(xué)生的近視率 D.了解某一天離開貴陽市的人口流量.在頻率分布直方圖中，各個小長方形的面積等于（）A.相應(yīng)各組的頻數(shù) B.組數(shù) C.相應(yīng)各組的頻率 D.組距.第五次我國人口普查資料顯示：2000年某省總?cè)丝跒?80萬，圖中的“？”表示某省2000年接受初中教育這一類別的人數(shù)數(shù)據(jù)丟失了，那么結(jié)合圖中其他信息，可推知2000年該省接受初中教育的人數(shù)為（）A.93.6萬 B.234萬 C.23.4萬 D.2.34萬.把養(yǎng)雞場的一次質(zhì)量抽查情況作為樣本，樣本數(shù)據(jù)落在1.5?2.0（單位：千克）之間的頻率為0.28,于是可估計這個養(yǎng)雞場的2000只雞中，質(zhì)量在1.5?2.0千克之間的雞有（）只A.56 B.560C.80D.150.設(shè)有50個型號相同的乒乓球，其中一等品40個，二等品8個，三等品2個，從中任取1個乒乓球，抽到非一等品的概率是4A25.某廠家準(zhǔn)備投資一批資金生產(chǎn)10萬雙成人皮鞋，現(xiàn)對顧客所需鞋的大小號碼抽樣調(diào)查如下：100名顧客中有15人穿36碼，20人穿37碼，25人穿38碼，20人穿39碼，…，如果你是廠商你準(zhǔn)備在這10萬雙鞋中生產(chǎn)39碼的鞋約（）雙A.2萬B.2.5萬C.1.5萬 D.5萬.在某次體育活動中，統(tǒng)計甲、乙兩組學(xué)生每分鐘跳繩的成績（單位：次）情況如下：班級參加人數(shù)平均次數(shù)中位數(shù)方差甲班55135149190乙班55135151110下面有三個命題：①甲班學(xué)生的平均成績高于乙班學(xué)生的平均成績；②甲班學(xué)生的成績

波動比乙班學(xué)生的成績波動大；③甲班學(xué)生成績優(yōu)秀人數(shù)不會多于乙班學(xué)生的成績優(yōu)秀的人數(shù)（跳繩次數(shù)三150次為優(yōu)秀）.其中正確的是（）A.①B.② C.③ D.②③.給出下述四個命題：①眾數(shù)與數(shù)據(jù)的排列順序有關(guān)；②10個數(shù)據(jù)中，至少有5個數(shù)據(jù)大于這10個數(shù)據(jù)的平均數(shù);③若^甲〉x7,則s田2>s/；④頻率分布直方圖中，各長方形的面積和等乙 甲 乙于1,其中正確命題的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3D.4*國內(nèi)生產(chǎn)息值增長率*國內(nèi)生產(chǎn)息值增長率（%）列結(jié)論中不正確的是（）1994199519961997199ft19992000 年儕國內(nèi)生產(chǎn)總值的A.1995—19991994199519961997199ft19992000 年儕國內(nèi)生產(chǎn)總值的C.這7年中，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值不斷增長； D.這8年中，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值有增有減。二、填空題（本大題共8題，每題3分，共24分）11.在全年級的375名學(xué)生中，有兩名學(xué)生生日相同的概率是..從甲、乙兩班抽取人數(shù)相等的學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)競賽，其競賽成績的平均分，方差分別為：X=x=80,s田2=240；s「=180,則成績較穩(wěn)定的是 .甲乙 甲 乙.某班50名學(xué)生在適應(yīng)性考試中，分?jǐn)?shù)段在90?100分的頻率為0.1,則該班在這個分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有人..用5分評價學(xué)生的作業(yè)（沒有人得0分），然后在班上抽查16名學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量來估計全班的作業(yè)質(zhì)量，從中抽查的數(shù)據(jù)中已知其眾數(shù)是4分，那么得4分的至少有人．.從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命跟蹤調(diào)查結(jié)果如下（單位：年）：甲：3,4,6,8,8,8,10,5 乙：4,6,6,6,8,9,12,13丙：3,3,4,7,9,10,11,12三個廠家在廣告中都標(biāo)明產(chǎn)品的使用壽命是8年，請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)哪一種集中趨勢的特征數(shù)，甲：乙:.丙：.抽屜里有尺碼相同的3雙黑襪子和2雙白襪子，混放在一起，在夜晚不開燈的情況下，你隨意拿出2只，它們恰好是1雙的可能性是..某商場5月份隨機抽查7天的營業(yè)額，結(jié)果如下（單位：萬元）：3.6,3.2,3.4,3.9,3.0,3.1,3.6.試估計該商場5月份（31天）的營業(yè)額大約是萬元..某公司董事會撥出總額為40萬元作為獎金，全部用于獎勵本年度做出突出貢獻的一、二、三等獎的職工，原來設(shè)定一等獎每人5萬元，二等獎每人3萬元，三等獎每人2萬元，后因考慮到獲一等獎的職工科技創(chuàng)新已給公司帶來的巨大的經(jīng)濟效益，現(xiàn)在改為一等獎每人15萬元，二等獎每人4萬元，三等獎每人1萬元，那么該公司本年度獲得一、二、三等獎的職工共人.三、解答題（本大題共46分，19?23題每題6分，24題、25題每題8分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.如圖，為第27屆奧運金牌扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息回答下

列問題：(1)美國、俄羅斯、中國、德國四國的金牌榜排名如何？(2)哪兩個國家金牌數(shù)最接近？(3)如果你是中國隊的總教練，你在下一次奧運會的追趕目標(biāo)是誰?.小文和小穎做游戲，在兩個被6等分的轉(zhuǎn)盤上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,6.轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，如果它們的指針指向數(shù)字的積為奇數(shù)，則小文勝，如果兩個數(shù)字的積為偶數(shù)，則小穎勝.