新高考數(shù)學(xué)小題狂練6含解析

PAGEPAGE15小題狂練（6）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的乘法化簡(jiǎn)得到，然后利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【詳解】因?yàn)?，使用?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合,再根據(jù)交集的概念進(jìn)行運(yùn)算可得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)樗?又集合,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了交集的運(yùn)算,函數(shù)的值域,解一元二次不等式,屬于基礎(chǔ)題.3.“直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（）A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既非充分條件又非必要條件【答案】B【解析】【分析】利用平面幾何知識(shí)可得一個(gè)平面內(nèi)的一條直線可以垂直此平面內(nèi)的無數(shù)條直線，可得不是充分條件；利用直線與平面垂直的定義可得應(yīng)該是必要條件?！驹斀狻恳?yàn)橹本€在平面內(nèi)，也可以與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，所以，“直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直”不是“直線與平面垂直”的充分條件；若直線與平面垂直，則直線與平面內(nèi)的所有直線都垂直。所以，“直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的必要條件?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直關(guān)系的判斷，考查學(xué)生的空間想象能力，判斷位置關(guān)系時(shí)，應(yīng)尋找合適的模型即可；判斷不對(duì)時(shí)，只需找到反例就行。4.函數(shù)在上的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性及特殊點(diǎn)的函數(shù)值，運(yùn)用排除法得解．【詳解】解：∵所以，∴是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除B，D．∵，∴排除C．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．5.在直角梯形中，，，，，是的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由數(shù)量積的幾何意義可得，，又由數(shù)量積的運(yùn)算律可得，代入可得結(jié)果.【詳解】∵，由數(shù)量積的幾何意義可得：的值為與在方向投影的乘積，又在方向的投影為=2，∴，同理，∴，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算律及數(shù)量積的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題.6.寧波古圣王陽(yáng)明的《傳習(xí)錄》專門講過易經(jīng)八卦圖，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（“—”表示一根陽(yáng)線，“——”表示一根陰線）．從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)古典概型的概率求法，先得到從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)，再找出這兩卦的六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)，代入公式求解.【詳解】從八卦中任取兩卦基本事件的總數(shù)種，這兩卦六根線中恰有四根陰線的基本事件數(shù)有6種，分別是（巽，坤），（兌，坤），（離，坤），（震，艮），（震，坎），（坎，艮），所以這兩卦的六根線中恰有四根陰線的概率是.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，.若直線與交于另一點(diǎn)，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本道題結(jié)合拋物線性質(zhì)，分別計(jì)算A,B的坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)距離公式，即可．【詳解】結(jié)合拋物線的性質(zhì)可得，所以拋物線方程為，所以點(diǎn)A坐標(biāo)為，所以直線AB的方程為，代入拋物線方程，計(jì)算B的坐標(biāo)為，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本道題考查了拋物線性質(zhì)以及兩點(diǎn)距離公式，難度中等．8.三棱錐的所有頂點(diǎn)都在半徑為2的球的球面上.若是等邊三角形，平面平面，，則三棱錐體積的最大值為（）A.2 B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意求得，則且，又由平面平面，可得平面，即三棱錐的高，在中，利用基本不等式求得面積的最大值，進(jìn)而可得三棱錐體積的最大值，得到答案.【詳解】由題意知，三棱錐的所有頂點(diǎn)都在半徑為2的球的球面上，若是等邊三角形，如圖所示，可得，則且，又由平面平面，所以平面，即三棱錐的高，又由在中，，設(shè)，則,所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最大值為3，所以三棱錐體積的最大值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有關(guān)球的內(nèi)接組合體的性質(zhì)，以及三棱錐的體積的計(jì)算問題，其中解答中充分認(rèn)識(shí)組合體的結(jié)構(gòu)特征，合理計(jì)算三棱錐的高和底面面積的最大值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.二?多項(xiàng)選擇題9.下列“若，則”形式的命題中，是的必要條件的是（）A.若兩直線的斜率相等，則兩直線平行 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)必要條件的定義即可判斷.【詳解】A中是的充分條件，B，C，D中是的必要條件.故選BCD.故選:BCD【點(diǎn)睛】本題主要考查必要條件，屬于基礎(chǔ)題.10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.是偶函數(shù)B.的最小正周期是C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】AD【解析】【分析】利用三角函數(shù)圖象變換可得函數(shù)的解析式，然后利用余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得出正確選項(xiàng).【詳解】由題意可得，函數(shù)是偶函數(shù)，A正確：函數(shù)最小周期是，B錯(cuò)誤；，則直線不是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，C錯(cuò)誤；，則是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)圖象變換求函數(shù)解析式，同時(shí)也考查了余弦型函數(shù)基本性質(zhì)的判斷，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.11.已知函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】分析】根據(jù)函數(shù)與互為反函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)，，的圖象，利用反函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式可判斷A、B、D；利用導(dǎo)數(shù)判斷在上單調(diào)遞增，從而可得，再由點(diǎn)在直線上，可得，即可得出選項(xiàng).【詳解】由，得，函數(shù)與互為反函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)，，的圖象，如圖所示，則，由反函數(shù)性質(zhì)知關(guān)于(1，1)對(duì)稱，則，，，∴A?B錯(cuò)誤，D正確.，在上單調(diào)遞增，且，，.又∵點(diǎn)在直線上，即，，故C正確.故選：CD【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.12.如圖，在矩形中，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻轉(zhuǎn)成(平面).若分別為線段的中點(diǎn)，則在翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是（）A.與平面垂直的直線必與直線垂直B.異面直線與所成的角是定值C.一定存在某個(gè)位置，使D.三棱錐外接球半徑與棱的長(zhǎng)之比為定值【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)A，由面面平行可知正確；對(duì)B，取的中點(diǎn)為，作出異面直線所成的角，并證明為定值；對(duì)C，利用反證法證明，與已知矛盾；對(duì)D，確定為三棱錐的外接球球心，即可得證；【詳解】取中點(diǎn)，連接.為的中點(diǎn)，.又為的中點(diǎn)，且，∴四邊形為平行四邊形，.，∴平面平面平面，∴與平面垂直的直線必與直線垂直，故A正確.取的中點(diǎn)為，連接，則且，∴四邊形是平行四邊形，為異面直線與所成的角.設(shè)，則，，故異面直線與所成的角為定值，故B正確.連接.為等腰直角三角形且為斜邊中點(diǎn)，.若，則平面.又，.又平面，，與已知矛盾，故C錯(cuò)誤.為三棱錐的外接球球心.又為定值，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的翻折問題、異面直線所成角、外接球等問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意翻折前后的不變量.三?填空題13.已知，，且，則實(shí)數(shù)__________．【答案】【解析】由題意，，由，得，解得.【點(diǎn)睛】設(shè)向量，，向量平行的兩種方法：（1）的充要條件是；（2）不妨設(shè)，的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使，即.第一種方法純粹地是代數(shù)方程，第二種方法是幾何方法，對(duì)不是坐標(biāo)表示的向量平行非常適用.14.的展開式中的系數(shù)為______.【答案】-6480【解析】分析】，利用二項(xiàng)式定理得到，再展開，計(jì)算得到答案.【詳解】，展開式的通項(xiàng)為：，取，則，的展開式的通項(xiàng)為：，取，得到，故的系數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.15.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是__________，此時(shí)_________.【答案】(1).9(2).【解析】【分析】將用表示，得，代入，再化為積為定值的形式，利用基本不等式可得答案.【詳解】由可得，由，得，所以，因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：9；.【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.16.