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2232a4b2232a4b課時(shí)規(guī)訓(xùn)A組
基礎(chǔ)演練1.直l過(guò)點(diǎn)(-,且與直線2-3y+4=垂直,則l方程是()A.3x+2y-1=0C.2-3y+5=0
B.3+2y+7=0D.2-3y+803解析:選A.由題意可得直線l的斜率=-,3∴l(xiāng)-2-+1)即3x+2-1=0.2.已知直l++6=0和l(a-2)+3+2a0,l∥l的充要條件是1212a于()A.3C.-1解析:選由題意知,l∥l12
B.1D.3或-1a=≠,即a-1.選C.a-233.已知直l的傾斜角為線l
1
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2)和B(a,,且l與l垂直,1直線l的方程為+by+10且直線l與直線l平行,則+等于)2A.4C.0
B.2D.2解析:選∵直線l的斜率為-,∴直線l的斜率為,∴=1
2-3-a
=1,2解得a0.l∥l,∴-=1,解得b=-2,∴a+b=-2.124.已知直l過(guò)點(diǎn)且與點(diǎn)-,B(4,2)等距離,則直l的方程為()A.2x+3y-=0B.2x-y-2=0C.3-2y+=0或x+2+2=0D.2+3y-=0或2--2=0解析:選D.設(shè)所求直線方程為-4=kx-,
223222255223222255即-y+4-3k=0|-2k-2+4-3k|4k+2+4-3|由已知,得=,1++k2∴k=2或k=-.∴所求直線l的方程為--2=0或2+y-18=0.5從點(diǎn)(2,3)出的光線沿與向量=平行的直線射到y(tǒng)軸上則反射光線所在的直線方程為()A.x+2-4=0C.x+6y-160
B.2+y-1=0D.6+-8=1解析:選由直線與向量a=(8,4)平行知過(guò)點(diǎn)(2,3)的直線的斜率k=所以直1線的方程為y-3=(x-其與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(又點(diǎn)2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-,所以反射光線過(guò)點(diǎn)(-與(0,2),由兩點(diǎn)式可得A確.6.過(guò)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是________.解析:由題意知,所求直線與OA直,1因k=2,則所求直線的斜率=-.OA1所以直線的方程是y-2=--,即+y-=0.答案:x+2y-5=07.過(guò)(,且過(guò)直線y=2與直線x+y=交點(diǎn)的直線方程為_______.解析:法一由y=3
1,得
,即兩直線交點(diǎn)為(1,2),依題意,由兩點(diǎn)y-1x-3式方程得=,即x+2y-5=0.2-113法二:設(shè)所求直線方程為x-3+(2-=1把點(diǎn)(代入得λ=-,故所求直線方程為1x+y-3-x-)=0即x2y-5=0.答案:x+2y-5=0
22212222128.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為(-3,0),,,則BC的垂直平分線DE的方程為_2-2+解析:設(shè)中點(diǎn)坐標(biāo)為(x,),則x==,==2.BC的斜率11=-,則的垂直平分線的斜率=2,由斜截式得直線的方程為2=2x+2.答案:y=2x+29.光線-4,-點(diǎn)射出,到直y=x上的點(diǎn)后被直線y=反射到y(tǒng)軸上C點(diǎn),又軸反射,這時(shí)反射光線恰好過(guò)D(-1,6),求BC在直線的方程.解:作出草圖,如圖所示.設(shè)A關(guān)于直線=x的對(duì)稱點(diǎn)為′,D關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D′,則易得′(-2,-4),′.由入射角等于反射角可得AD′所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).故在的直線方程y-6x-1為=,即-3y+8=6+41210已知直線l:+8y+n=0與l:2x+-1=0互相平行,ll之間的12距離為5,求直線l的方程.1m8n解:∵l∥l,∴=≠,2m-4=-4∴或-2①當(dāng)m4,直線l的方程為4+8y+n=0把l的方程寫成4+8y-2=0,1∴
|n+2|1664
=,解得n=-或n18.所以,所求直線的方程為+4y-=02x+4y+9=0.
633D.222222222bbbb633D.222222222bbbb②當(dāng)m-4,直線l的方程為x-8y-=l的方程為x-8y2=0,∴12|-n+1664
=,解得=-或=22.以,所求直線的方程為-4y+9=或2x-4y-110.B1.若三條線l:4x+y=4,l:mx+y=0,:x-3my=4不能圍成三角形,123則實(shí)數(shù)的取值最多有()A.2個(gè)C.4
B.3個(gè)D.6個(gè)解析:選三條直線不能圍成三角形,則至少有兩條直線平行或三條直線相交1于同一點(diǎn).若l∥l,則m4;若l∥l,則m=-;若l∥l,則的值不存1222在;若三條直線相交于同一點(diǎn),則m=-1或,故實(shí)數(shù)的取值最多有4.2若曲線=2-x離為()
在橫坐標(biāo)為-1點(diǎn)處的切線為l則點(diǎn)P到直線l距722
B.
922C.
112
91010解析選A.由題意得切點(diǎn)坐為(-1-切線斜率為=′x
=2-3×(-=1)=-1故切線l的方程為y-(-1)=-1·[x--1)]整理得++2=0.由點(diǎn)+22|7到直線的距離公式,得點(diǎn)P(3,2)到直線l的距離為=1+3.已b,直線(b+x+ay+2=0與直線x-y-1=0互相垂直,則的最小值為()A.1C.22
B.2D.23解析:選由已知兩直線垂直得(b+1)-=0即ab=b+兩邊同除以b,b+1得ab==b+由基本不等式,得b≥成立,故選B.
1b=2當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)等號(hào)
a+42,a+42,4.直=2x△的一個(gè)內(nèi)角平分線所在的直線,若點(diǎn)A(-,B(3,1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________.解析:把A兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=2,可,B不在直線=2x上,因此y=2為∠的平分線所在的直線,設(shè)點(diǎn)(關(guān)于直線=2x的對(duì)稱點(diǎn)為′(a,b),則k=AA
b-2a+4
,線段AA′的中點(diǎn)坐標(biāo)為
a-4b,22b-22=-1,由b+2a4=,
4,解得∴′,-2).-2,∵y=2是∠的平分線所在的直線,∴點(diǎn)A′在直線,∴直線BC的方程為
y+2x-4=,即3x+-=,1+2342x,,由解得+-10=04,
∴C(2,4).答案:(2,4)5.若直l過(guò)點(diǎn),與已知直線l+-6=0相交于B點(diǎn),AB=,1求直線l的方程.解:過(guò)點(diǎn)A,-與軸平行的直線為x=1解方程組+-6=0.求得點(diǎn)坐標(biāo)為(,此時(shí)=5,即x=1為所求.設(shè)過(guò)A,-且與軸不平行的直線為y+=(-,+-6=0,解方程組1k+7k+2得
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