課時達(dá)標(biāo)檢測(六十四) 不等式的證明

14b1a5b4444b214b1a5b4444b21132622222222222

共頁課時達(dá)標(biāo)檢（六十四）

不等式的證．(2018·武調(diào))若實ab滿a＋b＝，證a＋≤證：證

＋b，需a＋＋2ab1

即≤，證≤.而ab≥ab≤成立，∴原不式立．知數(shù))＝＋3|＋x，其小為t(1)求的值4(2)若實a，滿＋，求：＋≥.b解(1)因為＋＋x1||＋3|＋|1－x≥＋＋－|＝，所(x＝，即＝4.min證明由(1)得＋＝4，＋＝，＋＝＋＋＝＋＋＋＋4b9489×＝＋＝，當(dāng)僅b＝a即a＝＝時取號故＋≥ab443a4．不式2<|x－－x2|<0的集Mab∈M(1)證：＋<；(2)比－4|與－的大小并明由解(1)證：f(x)＝x1|－|＋，x－，＝－2x－，2<x<1，－，≥1.1由－2－解－x，2則M＝.所＋b≤|a＋||<×＋×＝.1(2)由(1)得<，<.4因|－ab

－a－

＝(1－＋16b

)－4(a

－ab＋

)＝a－1)(4

－1)>0.

2z222zzyzy222222222222z222zzyzy222222222222222222222b3ab

共頁所|－ab

2

>4|a－

，故|1－|>2|－．(2018·廣模)已x，∈(0，∞，x＋y＋z＝11(1)求＋＋最值(2)證：≤x＋＋11解(1)因＋＋z≥，＋＋≥>0，1所(x＋y＋)＋＋≥，1即＋＋≥，且當(dāng)xyz＝時＋＋取最值3.(2)證：

＋＋＝

＋＋＋＋＋＋＋≥

＋＋＋＋yz＋zx＝

＋＋

2＝，當(dāng)僅xy＝＝1等號立又為＋＋－＝＋＋－(＋＋z)－2(xy＋＋zx，所3≤＋＋<9.．(2018·安百重高模)知a>0，b，函f)＝x＋|＋2x－＋的最值(1)求a＋b的；4(2)求：＋≥3b解(1)因f)＝|2＋|＋－b＋1≥|2xa－－＋1＝|＋|＋1，當(dāng)僅(2＋a)(2－)≤時，等成，又，>0，以＋＝a＋，所f)的最值＋＋＝，所以a＋＝1.

4b4bbbb4b4bbbbb3b

共頁(2)由(1)知，a＋1所＝＋)＋＋＋＋≥＋b4a當(dāng)僅＝＋＝1，即a，＝時取號3所＋9233

b4a·＝9，所a＋blog3

4＋≥＋2＝，4即a＋≥－b．(2018·長模)設(shè)，，γ均為數(shù)(1)證：αβα|＋|sinβ|，|sin(α＋β)|α＋|cosβ；(2)若α＋＋＝，明α＋|cosβγ|≥證(1)|cos(α＋β＝|cosαcosβ－αsinβ|≤αβ＋|sinαβ≤|＋|sinβ|；|sin(α＋)|＝|sinαcosβ＋αβ|≤αβ＋αsinβ≤|cosα＋|cosβ|.(2)由(1)知，[＋＋≤α＋β＋γ≤|cosα|＋β＋γ，而α＋β＋γ＝，故α|＋|cosβ|＋|cosγ≥cos0．(2018·安安大中馬山中階測)已知函f)＝x－2|.(1)解等：(x)＋＋≤；(2)若a<0，證()－(x≥f(2)．解(1)由意得fx)＋(＋＝－＋－2|.因只解等x－＋－2|≤2.當(dāng)x1時，不等等于＋≤，≤≤；當(dāng)1<x時原等等于≤，即1<x≤2當(dāng)>2時，不式價2－≤，2<x.1綜，不式解為≤≤(2)證：題得f()－()＝－2|－－2|＝－2|＋|2a－ax≥|ax＋－ax

＋2222222bca2222222222222acbca2222＋2222222bca2222222222222acbca2222bccbbcababb

共頁＝a2|)，所fax－af(x≥(2a)成．．(2018·重模)設(shè)a，b，c∈R且a＋c＝c1求：(1)2＋bc＋＋≤；2＋b＋c＋b＋＋≥2.證：因＝＋＋＝a＋b＋c＋2＋2＋≥4＋2＋ca＋，當(dāng)僅ab時號立，c所2＋＋ca＝(4＋＋2＋).2＋b＋