某大學(xué)線性代數(shù)授課教案

佳木斯大學(xué)

授課教案

（2009-2010學(xué)年第1學(xué)期）

課程名稱線性代數(shù)

年級2008級

教研室大學(xué)數(shù)學(xué)第一教研室

任課教師

佳木斯大學(xué)教務(wù)處制

使用說明

一、從本學(xué)期起，一律使用電子教案并自行打印。字體一律使

用“五號”字，用A4紙打印。授課教案書寫不得空項，每次課的授

課教案按90分鐘設(shè)計。

二、學(xué)生名單應(yīng)在上課前填寫任課班級學(xué)生姓名，在每次上

課時記錄學(xué)生出席情況。

三、課程授課情況及總結(jié)應(yīng)在課程全部結(jié)束后一周內(nèi)全部填

寫完整。

四、考勤符號：

a)△事假O病假x曠課

b)/遲到①早退

五、課程教學(xué)評價是在完成全部教學(xué)任務(wù)及試卷分析基礎(chǔ)

上，對本課程的教師水平、教學(xué)條件、教學(xué)效果、課內(nèi)外活動等

項內(nèi)容的全面分析，特別是要結(jié)合本門學(xué)科的新知識、新技術(shù)、

新進展及學(xué)生的智力水平進行分析，以促進本門課程的教學(xué)改

革，提高教學(xué)質(zhì)量。

佳木斯大學(xué)授課教案

課程名稱：線性代數(shù)

授課教師邢志紅授課對象08級材料成型、鑄造專業(yè)

授課時間09.8.263-4節(jié)授課題目§1、1二階與三階行列式§1、2全排列及逆序數(shù)

（計90min）§1、3n階行列式定義

課型理論課使用教具常規(guī)教學(xué)

1.會用對角劣方法則計算2階和3階行列式

教學(xué)目的

2.通過給nV、行列式定義，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力

重點：n階行列式定義

教學(xué)重點和難點

難點：n階行列式定義

1.《線性代數(shù)》，程銘東，舒和智編?？茖W(xué)出版社，2005年；

參考教材

2.《線性代數(shù)同步測試》，謝延波主編，東北大學(xué)出版社。

教學(xué)內(nèi)容時間分配及備注

一、引言（線性代數(shù)發(fā)展簡介）2分鐘

--、二階與三階行列式定義5分鐘

*.、對角線法則：只對2階和3階行列式適用20分鐘

a\\a\2

一）二階:。==a\1%一2a21

a2\a22

a\\a\2。13

D=a2\a22。23=。11。22。33+%2023a31+。］3%1。32

二）三階

a3\a32。33

一3a22。31一。12。21。33一。11。23。32

四、計算排列的逆J手?jǐn)?shù)的方之￡

一）全排列；3分鐘

二）逆序和逆J至數(shù)；5分鐘

三）奇排列和彳禺排歹1」；2分鐘

四）總結(jié)三階彳亍列式的牛學(xué)點,P加以推廣2分鐘

五、n階行列式定義8分鐘

a\\a\2a\n

a2\a22a2n

D==Z（-DM的…

（P1P2…Pn）

an\an2an?

一）n階行2川式定義是重點，也是難點。其處理方法是：從二階與三階行

5分鐘

列式出％t,通過觀察與歸納利用全排列及逆序數(shù)，逐步引出n階行

列式定義

二）行列式的定義中應(yīng)注意兩點：5分鐘

1.和式中的任一項是取自。中不同行、不同列的〃個元素的乘積。由

排列知識可知，。中這樣的乘積共有〃!項。

2.和式中的任一項都帶有符號（-1）',f為排列（pH2…p"）的逆序

數(shù)，即當(dāng)PR…P”是偶排列時，對應(yīng)的項取正號；當(dāng)PR…P”。

是奇排列時，對應(yīng)的項取負號。

六、例題講解及練習(xí)28分鐘

七、小結(jié)2分鐘

八、本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：

—)作業(yè)：1(1),2(5)1分鐘

二)思考題：1.對角線法則適用于幾階行列式？2分鐘

2.怎樣理解n階行列式定義？

課

后

小

結(jié)

佳木斯大學(xué)授課教案

課程名稱：線性代數(shù)

授課教師邢志紅授課對象08級材料成型、鑄造專業(yè)

授課時間09.8.283-4節(jié)授課題目§1、4對換§1、5行列式性質(zhì)

課型理論課使用教具常規(guī)教學(xué)

教學(xué)目的通過了解行列式性質(zhì)的證明過彳阿，逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

重點：行列式的性質(zhì)

教學(xué)重點和難點

難點：行列式的性質(zhì)的證明過程

1.《線性代數(shù)》，程銘東，舒和智編。科學(xué)出版社，2005年；

2.《工程數(shù)學(xué)例題與習(xí)題》（上冊），工科數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會本科組

參考教材

編，北京：高等教育出版社，1996年；

3.《線性代數(shù)同步測試》，謝延波主編，東北大學(xué)出版社。

教學(xué)內(nèi)容時間分配及備注

一、復(fù)習(xí)行列式的定義2分鐘

二、對換定義3分鐘

-）排列經(jīng)一次對換改變一次奇偶性；6分鐘

二）、任意一個n元奇（偶）排列，總可經(jīng)奇（偶）數(shù)次對換變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)排列，6分鐘

三、行列式的性質(zhì)（掌握），處理方法是：從對換與排列的奇偶性間的關(guān)系及n2分鐘

階行列式的另一定義出發(fā)，了解行列式性質(zhì)的證明過程，從而逐步掌握行

列式的性質(zhì)

5分鐘

一）行列式。與它的轉(zhuǎn)置行列式相等。

二）互換行列式的兩行（列），行列式變號。5分鐘

三）行列式的某一行（列）中所有元素都乘以同一數(shù)k，等于用數(shù)k乘此5分鐘

行列式；或者行列式的某一行（列）的各元素有公因子女,則k可提

到行列式記號之外。

5分鐘

四）行列式中如果有兩行（歹U）元素完全相同或成比例，則此行列式為零。

五）若行列式的某一列（行）中各元素均為兩項之和，則此行列式等于兩5分鐘

個行列式之和。

六）把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一行（列）5分鐘

的對應(yīng)元素上去，行列式的值不變。

四、一些常見的行列式8分鐘

五、例題講解及練習(xí)25分鐘

六、小結(jié)5分鐘

七、本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：

—）作業(yè)：5（2）,（5）1分鐘

二）思考題：1.行列式有哪些性質(zhì)？2分鐘

課

后

小

結(jié)

佳木斯大學(xué)授課教案

課程名稱：線性代數(shù)

授課教師邢志紅授課對象08級材料成型、鑄造專業(yè)

授課時間09.9.23-4節(jié)授課題目§1、6行列式按行（列）展開§1、7克拉默法則

課型理論課使用教具常規(guī)教學(xué)

通過掌握行列式按行（列）展開法則，簡化行列式的計算，同時會利用克拉默法則

教學(xué)目的解決n元線性方程組的有關(guān)問題，初步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識分析和解決實際問題

的能力

重點：行列式按行（列）展開法則及克拉默法則

教學(xué)重點和難點

難點：行列式按任一行（列）展開公式及代數(shù)余子式的概念及重要性質(zhì)的證明

1.《線性代數(shù)》，程銘東，舒和智編?？茖W(xué)出版社，2005年；

參考教材2.《工程數(shù)學(xué)例題與習(xí)題》（上冊），工科數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會本科組

編，北京：高等教育出版社，1996年；

教學(xué)內(nèi)容時間分配及備注

、復(fù)習(xí)行列式的性質(zhì)5分鐘

二、行列式按行（列）展開

一）把〃階行列式中（i,j）元與所在的第i行和第j列劃去后所成的n-15分鐘

,+7

階行列式稱為（/,；）元%的余子式，記作Mij；記&=（-1）M..,

則稱&為&j）元％的代數(shù)余子式。

10分鐘

二）〃階行列式等于它的任一行（歹U）的各元素與對應(yīng)于它們的代數(shù)余子

式的乘積的和。即可以按第i行展開：

D=q4+a,2A?+…+a?A（i=1,2,…,〃）；

或可以按第，列展開：

￡>=?,/I.+a2/2.+---+a?/?y（j=1,2,???,?）.

三）行列式中任一行（列）的元素與另一行（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余

8分鐘

子式乘積之和等于零。即

+424幾+…+%,4加=0，'#J，或

?1,A；++…+aniAnj=0,iHj

三、克拉默法則12分鐘

一）用克拉默法則解線性方程組的兩個條件：（1）方程個數(shù)等于未知元個

數(shù)；（2）系數(shù)行列式不等于零。

二）克拉默法則的意義主要在于建立了線性方程組的解和已知的系數(shù)以及

常數(shù)項之間的關(guān)系.它主要適用于理論推導(dǎo).

8分鐘

四、用克拉默法則求含有"個未知元再,彳2,…X,,的〃個線性方程的方程組

五、例題講解及練習(xí)

34分鐘

六、小結(jié)

5分鐘

七、本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：

—）作業(yè)：7（2）,（5）（6）,8（1）,10

1分鐘

二）思考題：1.計算行列式通常采用的方法有哪些？

2分鐘

2.克拉默法則的適用條件是什么？

課

后

小

結(jié)

佳木斯大學(xué)授課教案

課程名稱：線性代數(shù)

授課教師邢志紅授課對象08級材料成型、鑄造專業(yè)

授課時間09.9.43-4節(jié)授課題目第一章行列式

課型習(xí)題課使用教具常規(guī)教學(xué)

理解n階行列式的定義，掌握行列式的性質(zhì)，并利用行列式的性質(zhì)化簡、計算行列

教學(xué)目的

式。

重點：n階行列式的定義、性質(zhì)及行列式按行（列）展開法則，并利用這一法則并

結(jié)合行列式的性質(zhì)計算一般難度的行列式；有關(guān)齊次線性方程組有非零解的必要條

教學(xué)重點和難點

件。

難點：n階行列式的性質(zhì)及其利用其性質(zhì)求基本或有?般難度的n階行列式。

參考教材L《工程數(shù)學(xué)例題與習(xí)題》（上冊），工科數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會本科組編，

?北京：高等教育出版社，1996年；

教學(xué)內(nèi)容時間分配及備注

-、本章小結(jié)15分鐘

二、習(xí)題精講

-）計算下列行列式：20分鐘

12341+x111

234111-x11

1.2.

3412111+y1

4123111\-y

12345

22211

二）已知31245，求：（1）A31+A32+A33；Q）A34+A35

10分鐘

11122

43150

2X1-x2+3X3+2X4=6

3x,-+3x,+lx.=5

三）用克萊姆法則解線性方程組：＜?23410分鐘

3再一工2一工3+214=3

3%一天2+313—=4

（1+4）玉+%2+尤3+工4=1

%,+（1++廠+X”=2

四）問幾取何值時，方程組I,八、有唯一解

/+工2+（1+%）尤3+工4=3

10分鐘

$+/+工3+（1+義）14=4

五）其他習(xí)題24分鐘

六、作業(yè)：5（5）,7（4）,91分鐘

課

后

小

結(jié)

佳木斯大學(xué)授課教案

課程名稱：線性代數(shù)

授課教師邢志紅授課對象08級材料成型、鑄造專業(yè)

授課時間09.9.93-4節(jié)授課題目§2、1矩陣§2、2矩陣的運算

（計90min）

課型理論課使用教具常規(guī)教學(xué)

從矩陣應(yīng)用的廣泛性出發(fā)，使學(xué)生了解矩陣的概念；從矩陣與矩陣間的關(guān)系出發(fā)，

教學(xué)目的

掌握矩陣的運算

重點：矩陣及其運算法則

教學(xué)重點和難點

難點：矩陣與矩陣相乘

1.《線性代數(shù)》，程銘東，舒和智編?？茖W(xué)出版社，2005年；

參考教材2.《工程數(shù)學(xué)例題與習(xí)題》（上冊），工科數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會本科組

編，北京：高等教育出版社，1996年；

教學(xué)內(nèi)容時間分配及備注

?、矩陣的定義8分鐘

二、矩陣的加法

■）矩陣的加法定義

3分釗?

二）矩陣加法運算規(guī)律

5分鐘

三、數(shù)與矩陣相乘

-）數(shù)與矩陣相乘定義3分鐘

-）數(shù)乘矩陣運算規(guī)律5分鐘

四、矩陣與矩陣相乘

一）矩陣乘法定義8分鐘

-）矩陣乘法運算規(guī)律5分鐘

三）矩陣乘矩陣:讓學(xué)生充分理解矩陣乘矩陣的定義，特別強調(diào)前面矩陣的2分鐘

列等于后面矩陣的行的原因.說明矩陣乘法常態(tài)下不滿足消去率,通過練習(xí)提高

學(xué)生的計算準(zhǔn)確率.

四）特殊矩陣：（單位矩陣，數(shù)量矩陣，對角矩陣，三角矩陣）7分鐘

五）矩陣的幕

六、矩陣的轉(zhuǎn)置

2分鐘

一）矩陣的轉(zhuǎn)置定義

二）矩陣的轉(zhuǎn)置運算規(guī)律6分鐘

七、例題講解及練習(xí)30分鐘

八、小結(jié)2分鐘

九、本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：

—）作業(yè)：3,4（4）,8,101分鐘

-）思考題：1.為什么矩陣乘法不滿足交換律？3分鐘

2.矩陣的轉(zhuǎn)置運算有哪些規(guī)律？

3.什么是對稱矩陣？

4.方陣的行列式有哪些運算規(guī)律？

課

后

小

結(jié)

佳木斯大學(xué)授課教案

課程名稱：線性代數(shù)

授課教師邢志紅授課對象08級材料成型、鑄造專業(yè)

授課時間09.9.113-4節(jié)授課題目§2、3逆矩陣§2、4矩陣分塊法

課型理論課使用教具常規(guī)教學(xué)

1.從線性變換的可逆性引出矩陣可逆的定義，使學(xué)生清楚可逆陣的概念及矩陣可逆

教學(xué)目的的充要條件

2.使學(xué)生了解矩陣的分塊法，以簡化矩陣的運算

重點：1.逆矩陣的概念及性質(zhì)和矩陣可逆的充要條件

2.分塊矩陣的運算及矩陣的按行和按列分塊法

教學(xué)重點和難點

難點：1.逆矩陣的概念及性質(zhì)和矩陣可逆的充要條件

2.分塊矩陣的運算及矩陣的按行和按列分塊法

參考教材1.《線性代數(shù)》，程銘東，舒和智編?？茖W(xué)出版社，2005年；

教學(xué)內(nèi)容時間分配及備注

一、復(fù)習(xí)矩陣概念及其運算5分鐘

二、對于〃階矩陣A,如果有一個〃階矩陣B，使8分鐘

AB=BA=E

說矩陣A是可逆的，并把矩陣B稱為A的逆矩陣，簡稱逆陣.記為A-'

三、如果A可逆，則A的逆陣是唯一的4分鐘

四、矩陣A可逆，則同*0

5分鐘

五、若|川W0,則矩陣A可逆，且8分鐘

其中4*為A的伴隨矩陣.

六、若A5=E(或BA=E),則3=4一|

4分鐘

七、逆陣性質(zhì)12分鐘

八、矩陣分塊法25分鐘

九、例題講解及練習(xí)13分鐘

十、小結(jié)3分鐘

十一、本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：

—)作業(yè)：11(1)(3),12(2)(3),161分鐘

二)思考題：1.判斷矩陣可逆的常用方法有哪些？2分鐘

2.怎樣解矩陣方程？

課

后

小

結(jié)

佳木斯大學(xué)授課教案

課程名稱：線性代數(shù)

授課教師邢志紅授課對象08級材料成型、鑄造專業(yè)

授課時間09.99634節(jié)授課題目第二章矩陣及其運算

(計90min)

課型習(xí)題課使用教具常規(guī)教學(xué)

1、掌握矩陣的概念

2、掌握矩陣的運算

教學(xué)目的3、掌握逆矩陣的性質(zhì)及可逆矩陣的判定及其求法

4.掌握初等變換和初等矩陣

5.會用初等行變換求逆矩陣及矩陣的秩

重點：矩陣的定義；一些特殊的矩陣：矩陣的運算規(guī)律，特別是矩陣的乘法；方陣

教學(xué)重點和難點的伴隨陣的構(gòu)造及其性質(zhì)；逆陣存在的充要條件及求法。

難點：逆陣存在的充要條件及求法。

1.《線性代數(shù)》,程銘東，舒和智編。科學(xué)出版社，2005年；

2.《工程數(shù)學(xué)例題與習(xí)題》（上冊），工科數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會本科組

參考教材

編，北京：高等教育出版社，1996年;

3.《線性代數(shù)同步測試》，謝延波主編，東北大學(xué)出版社。

教學(xué)內(nèi)容時間分配及備注

一、本章小結(jié)10分鐘

二、習(xí)題精講

?)填空：20分鐘

-13]「2-11nl

(1)若4=,B=,貝UA—28=。

-14J[)-5

"12

(2)設(shè)21,貝必A?=____________________________o

_30

F1231

(3)設(shè)A=012,則A"=__________________o

001

-01r

(4)設(shè)A=101,貝必的秩R(4)=___________。

_110

ax0???0

0cij…0

(5)對角矩陣A=..2..可逆的充分必要條件是

??.??

00?-?an_

______________O

二)計算：30分鐘

-2'

⑴：[-210]

-1

3

(2)求矩陣A的秩，

'1000'

2200

4=3330

4444

_58912

(3)求A的逆矩陣

p081

4=3-16

-20-5

「3101F1021

(4)已知4=-121,B=-111,求滿足方程

342_||_211

3A-2X=8中的乂。

三)其他習(xí)題29分鐘

作業(yè)：17,23,251分鐘

課

后

小

結(jié)

佳木斯大學(xué)授課教案

課程名稱：線性代數(shù)

授課教師邢志紅授課對象08級材料成型、鑄造專業(yè)

授課時間09.9983*4節(jié)授課題目§3、1矩陣的初等變換§3、2初等矩陣

（計90min）

課型理論課使用教具常規(guī)教學(xué)

教學(xué)目的使學(xué)生能夠掌握矩陣的初等變力奐及用矩陣的初等變換求逆矩陣的方法

重點：矩陣的初等變換和用矩陣的初等變換求逆矩陣的方法

教學(xué)重點和難點

難點：初等矩陣的性質(zhì)

1.《線性代數(shù)》，程銘東，舒和智編?？茖W(xué)出版社，2005年；

2.《工程數(shù)學(xué)例題與習(xí)題》（上冊），工科數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會本科組

參考教材

編，北京：高等教育出版社，1996年；

3.《線性代數(shù)同步測試》，謝延波主編，東北大學(xué)出版社。

教學(xué)內(nèi)容時間分配及備注

一、矩陣的初等變換定義與記號

8分鐘

)初等行變換&一??！皝V左”十與),A與8行等價(A?B);

二)初等列變換(c,cqxKq+S),A與6列等價(4:8);8分鐘

三)初等變換,A與8等價(A?8).6分鐘

(E0)

四)矩陣的行階梯形、行最簡形、標(biāo)準(zhǔn)形尸='

100)10分鐘

1/mxn

二、初等矩陣

分鐘

一)定義單位陣經(jīng)一次初等變換所得矩陣稱為初等矩陣.3

分鐘

二)對矩陣A作一次初等行(列)變換相當(dāng)于用對應(yīng)的初等矩陣左(右)乘A.10

三)方陣A可逆04:E

10分鐘

oA=4鳥…片(耳為初等矩陣)

A?8o存在可逆矩陣P,0使5=PAQ.

四)若(4,8)[(E,X),則A可逆，且X=A-1氏特別地，若(A,E):(E,X),5分鐘

則A可逆，且X=A「

24分鐘

三、例題講解及練習(xí)

3分鐘

四、小結(jié)

五、本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：

1分鐘

)作業(yè)：2(2)(4),3,4(1)

2分鐘

二)思考題：1.一個非零矩陣的行最簡形與行階梯形有什么區(qū)別和聯(lián)系？

2.矩陣的初等變換與初等矩陣有什么關(guān)系？

3.矩陣的初等行(列)變換有哪些？

課

后

小

結(jié)

佳木斯大學(xué)授課教案

課程名稱：線性代數(shù)

授課教師邢志紅授課對象08級材料成型、鑄造專業(yè)

授課時間09.9.233-4節(jié)授課題目§3、3矩陣的秩§3、4線性方程組的解

課型理論課使用教具常規(guī)教學(xué)

1.通過對矩陣的秩的定義及求法，使學(xué)生明白矩陣的秩在矩陣?yán)碚撝兄匾?/p>

教學(xué)目的2.利用矩陣的秩，使學(xué)生清楚線性方程組的解Ax=b有解的充要條件，并能用行初

等變換求解線性方程組的解。

重點：1.矩陣的秩的概念和基本性質(zhì)及用矩陣的初等變換求矩陣的秩的方法

2.齊次線性方程組的解有非零解的充要條件和非齊次線性方程組的解有解

的充要條件及用行初等變換求解線性方程組的解

教學(xué)重點和難點

難點：1.理解矩陣的秩的概念和基本性質(zhì)

2.理解齊次線性方程組的解有非零解的充要條件及非齊次線性方程組的解有

解的充要條件

1.《線性代數(shù)》，程銘東，舒和智編?？茖W(xué)出版社，2005年；

2.《工程數(shù)學(xué)例題與習(xí)題》(卜一冊)，工科數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會本科組

參考教材

編，北京：高等教育出版社，1996年；

3.《線性代數(shù)同步測試》，謝延波主編，東北大學(xué)出版社。

教學(xué)內(nèi)容時間分配及備注

一、復(fù)習(xí)L初等變換和初等矩陣2.用初等行變換求逆矩陣5分鐘

二、矩陣的秩

一)定義矩陣的左階子式，矩陣的秩5分鐘

(E0、15分鐘

二)R(A)=roA的行階梯形含，個非零行oA的標(biāo)準(zhǔn)形尸=r.

I。oJ

三)矩陣秩的性質(zhì)15分鐘

①04R(A)4min{m,〃};

②R(AT)=R(A);

③若4?民則R(A)=R(8);

④若P,?？赡?，則R(P4Q)=R(A);

⑤max{R(A),R(8)}<R(A,B)<R(A)+H(B);

特別地，當(dāng)8為列向量人時，有

R(A)<R(A,b)<R(A)+1;

@R(A+B)4R(A)+R(B);

⑦R(AB)<min{7?(A),R(B)};

⑧若紇*尸0,則R(A)+R(B)4〃.

三、線性方程組的解法

-)〃元線性方程組Ax=A10分鐘

①無解的充分必要條件是R(A)<R(A,b)；

②有唯一解的充分必要條件是R(A)=R(A])=〃；

③有無限多解的充分必要條件是R(A)=R(A,b)<n.

二)求解線性方程組的步驟(見教材)4分鐘

四、線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是R(A)=R(A,h).3分鐘

3分鐘

五、n元齊次線性方程組A,,，/=0有非零解的充分必要條件是R(A)<n.6分鐘

六、矩陣方程AX=8有解的充要條件是R(A)=R(4,8).19分鐘

七、例題講解及練習(xí)2分鐘

八、小結(jié)

九、本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：1分鐘

)作業(yè)：9(1)(2),12(1),13(2)(3)2分鐘

-)思考題：1.什么是矩陣的秩？求矩陣的秩有幾種方法？

2.用初等行變換法求解線性方程組的主要步驟是什么？

課

后

小

結(jié)

佳木斯大學(xué)授課教案

課程名稱：線性代數(shù)

授課教師邢志紅授課對象08級材料成型、鑄造專業(yè)

授課時間09.9.253-4節(jié)授課題目第三章矩陣的初等變換與線性方程組

（計90min）

課型習(xí)題課使用教具常規(guī)教學(xué)

1.掌握初等變換和初等矩陣

2.會用初等行變換求逆矩陣

教學(xué)目的

3.理解矩陣秩的概念

4.利用初等變換求矩陣的秩

重點：矩陣的秩的定義、性質(zhì)及求法，可逆陣的逆陣的求法以及解矩陣方程；n元

教學(xué)重點和難點齊次線性方程組和n元非齊性線性方程組有解的充要條件及其解法。

難點：矩陣的秩的定義、性質(zhì)；n元非齊性線性方程組的解法。

L《線性代數(shù)》，程銘東，舒和智編。科學(xué)出版社，2005年；

2.《工程數(shù)學(xué)例題與習(xí)題》（上冊），工科數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會本科組

參考教材

編，北京：高等教育出版社，1996年；

3.《線性代數(shù)同步測試》，謝延波主編，東北大學(xué)出版社。

教學(xué)內(nèi)容時間分配及備注

一、本章小結(jié)10分鐘

二、習(xí)題精講

?)填空：15分鐘

'12-1P

1.設(shè)矩陣A=2—131,則R(A)=______o

〔3122)

2.設(shè)A為四階方陣，且R(A)=3,貝『有R(4*)=____。

代111)

1A:11

3.設(shè)矩陣A=,且R(A)=3,則女=______。

11A:1

L11j

4.設(shè)A是〃解方陣，且砥4)=〃—1,則R(A*)=____。

5.設(shè)7?(4)=八，R(A)=r2,矩陣1,則R(C)=____。

'2317、

8分鐘

二)設(shè)4=37—6—2,且R(4)=2,求x的值

、581x,

三)試?yán)镁仃嚨某醯茸儞Q，求下列方陣的逆矩陣：30分鐘

‘132、

(1)A=265

〔―1—3J

‘1111、

11-1-1

(2)A=

1-11-1

U-i-id

X[+ax2+X3=3

10分鐘

四)問應(yīng)匕取何值時線性方程組,X]+2a》2+X3=4有唯一解、無解、無窮多

X]++bx3-4

解？在有無窮多解時，求通解。

五)其他習(xí)題16分鐘

六)作業(yè)：5,11,15,171分鐘

課

后

小

結(jié)

佳木斯大學(xué)授課教案

課程名稱：線性代數(shù)

授課教師邢志紅授課對象08級材料成型、鑄造專業(yè)

授課時間45min授課題目§4.1向量組及其線性組合

課型理論課使用教具常規(guī)教學(xué)

理解向量組的線性組合及線性表示的定義；掌握向量能夠用向量組表示的方法；會

教學(xué)目的

利用矩陣的秩判斷向量組的等價；

重點：向量的線性表示；向量組等價的判定；

教學(xué)重點和難點

難點：線性表示與方程組有解得關(guān)系；向量組等價與矩陣的秩的關(guān)系

1.《線性代數(shù)》，程銘東，舒和智編。科學(xué)出版社，2005年；

參考教材2.《工程數(shù)學(xué)例題與習(xí)題》（上冊），工科數(shù)