相關(guān)與回歸分析演示文稿

相關(guān)與回歸分析演示文稿當(dāng)前1頁，總共97頁。1相關(guān)與回歸分析當(dāng)前2頁，總共97頁。2第一節(jié)相關(guān)與回歸分析的基本概念一、函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系1.函數(shù)關(guān)系當(dāng)一個或幾個變量取一定的值時，另一個變量有確定值與之相對應(yīng)，我們稱這種關(guān)系為確定性的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)前3頁，總共97頁。3（函數(shù)關(guān)系）（1）是一一對應(yīng)的確定關(guān)系（2）設(shè)有兩個變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x

，當(dāng)變量x取某個數(shù)值時，

y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量（3）各觀測點(diǎn)落在一條線上

xy當(dāng)前4頁，總共97頁。4變量間的關(guān)系

（函數(shù)關(guān)系）函數(shù)關(guān)系的例子某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系可表示為y=p

x(p為單價)圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為S=r2

企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量(x1)、單位產(chǎn)量消耗(x2)、原材料價格(x3)之間的關(guān)系可表示為y=x1x2x3

當(dāng)前5頁，總共97頁。52.相關(guān)關(guān)系：當(dāng)一個或幾個相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時，與之相對應(yīng)的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。

現(xiàn)象之間客觀存在的不嚴(yán)格、不確定的數(shù)量依存關(guān)系。當(dāng)前6頁，總共97頁。6變量間的關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）（1）變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)；（2）一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定；（3）當(dāng)變量x取某個值時，變量y的取值可能有幾個；（4）各觀測點(diǎn)分布在直線周圍。xy當(dāng)前7頁，總共97頁。7相關(guān)關(guān)系的例子商品的消費(fèi)量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系商品的消費(fèi)量(y)與物價(x)之間的關(guān)系商品銷售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系當(dāng)前8頁，總共97頁。8二、相關(guān)關(guān)系的種類1.按相關(guān)關(guān)系的程度劃分可分為完全相關(guān)，不完全相關(guān)和不相關(guān)。2.按相關(guān)形式劃分可以分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。當(dāng)前9頁，總共97頁。9（1）正相關(guān)：兩個相關(guān)現(xiàn)象間，當(dāng)一個變量的數(shù)值增加（或減少）時，另一個變量的數(shù)值也隨之增加（或減少），即同方向變化。例如收入與消費(fèi)的關(guān)系。（2）負(fù)相關(guān)：當(dāng)一個變量的數(shù)值增加（或減少）時，而另一個變量的數(shù)值相反地呈減少（或增加）趨勢變化，即反方向變化。例如物價與消費(fèi)的關(guān)系。3.按相關(guān)的方向劃分可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)當(dāng)前10頁，總共97頁。104.按相關(guān)關(guān)系涉及的變量多少劃分分為單相關(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)。兩個變量之間的相關(guān)，稱為單相關(guān)。當(dāng)所研究的是一個變量對兩個或兩個以上其他變量的相關(guān)關(guān)系時，稱為復(fù)相關(guān)。例如，某種商品的需求與其價格水平以及收入水平之間的相關(guān)關(guān)系便是一種復(fù)相關(guān)。在某一現(xiàn)象與多種現(xiàn)象相關(guān)的場合，假定其他變量不變，專門考察其中兩個變量的相關(guān)關(guān)系稱為偏相關(guān)。例如，在假定人們的收入水平不變的條件下，某種商品的需求與其價格水平的關(guān)系就是一種偏相關(guān)。

當(dāng)前11頁，總共97頁。11三、相關(guān)分析與回歸分析（一）概念：1.相關(guān)分析就是用一個指標(biāo)來表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度。廣義的相關(guān)分析包括相關(guān)關(guān)系的分析（狹義的相關(guān)分析）和回歸分析。2.回歸分析是指對具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個合適的數(shù)學(xué)模型（稱為回歸方程式），用來近似地表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。當(dāng)前12頁，總共97頁。12（二）相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別

1.在相關(guān)分析中，不必確定自變量和因變量；而在回歸分析中，必須事先確定哪個為自變量，哪個為因變量，而且只能從自變量去推測因變量，而不能從因變量去推斷自變量。2.相關(guān)分析不能指出變量間相互關(guān)系的具體形式；而回歸分析能確切的指出變量之間相互關(guān)系的具體形式，它可根據(jù)回歸模型從已知量估計和預(yù)測未知量。3.相關(guān)分析所涉及的變量一般都是隨機(jī)變量，而回歸分析中因變量是隨機(jī)的，自變量則作為研究時給定的非隨機(jī)變量。當(dāng)前13頁，總共97頁。13（三）相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系相關(guān)分析和回歸分析有著密切的聯(lián)系，它們不僅具有共同的研究對象，而且在具體應(yīng)用時，常常必須互相補(bǔ)充。相關(guān)分析需要依靠回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來表明現(xiàn)象數(shù)量變化的相關(guān)程度。只有當(dāng)變量之間存在著高度相關(guān)時，進(jìn)行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。簡單說：1、相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提；2、回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。當(dāng)前14頁，總共97頁。14定性分析是依據(jù)研究者的理論知識和實踐經(jīng)驗，對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷。定量分析在定性分析的基礎(chǔ)上，通過編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計算相關(guān)系數(shù)等方法，來判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度。四、相關(guān)關(guān)系的判斷當(dāng)前15頁，總共97頁。15

(一)相關(guān)表：將自變量x的數(shù)值按照從小到大的順序，并配合因變量y的數(shù)值一一對應(yīng)而平行排列的表。例：為了研究分析某種勞務(wù)產(chǎn)品完成量與其單位產(chǎn)品成本之間的關(guān)系，調(diào)查30個同類服務(wù)公司得到的原始數(shù)據(jù)如表。

整理后有當(dāng)前16頁，總共97頁。16(二)相關(guān)圖：又稱散點(diǎn)圖。將x置于橫軸上，y置于縱軸上，將（x,y）繪于坐標(biāo)圖上。用來反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。當(dāng)前17頁，總共97頁。17第二節(jié)簡單線性相關(guān)與回歸分析一、相關(guān)系數(shù)及其檢驗(一)相關(guān)系數(shù)的定義1.簡單相關(guān)系數(shù)：在線性條件下說明兩個變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計分析指標(biāo)，簡稱相關(guān)系數(shù)。若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為r當(dāng)前18頁，總共97頁。18總體相關(guān)系數(shù)的定義式是:式中，Cov（X，Y）是變量X和Y的協(xié)方差；Var(X)和Var(Y)分別為變量X和Y的方差。（7.1）總體相關(guān)系數(shù)是反映兩變量之間線性相關(guān)程度的一種特征值，表現(xiàn)為一個常數(shù)。

ρ=當(dāng)前19頁，總共97頁。19樣本相關(guān)系數(shù)的定義公式是：上式中，分別是Ｘ和Ｙ的樣本平均數(shù)。（7.2）樣本相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本觀測值計算的，抽取的樣本不同，其具體的數(shù)值也會有所差異。容易證明，樣本相關(guān)系數(shù)是總體相關(guān)系數(shù)的一致估計量。當(dāng)前20頁，總共97頁。20樣本相關(guān)系數(shù)的定義公式實質(zhì)當(dāng)前21頁，總共97頁。21(二)相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)1.ｒ的取值介于－１與１之間，

r的取值范圍是[-1,1]2.在大多數(shù)情況下，０＜|ｒ|＜１，即Ｘ與Ｙ的樣本觀測值之間存在著一定的線性關(guān)系，當(dāng)ｒ＞０時，Ｘ與Ｙ為正相關(guān)，當(dāng)ｒ＜０時，Ｘ與Ｙ為負(fù)相關(guān)。|ｒ|的數(shù)值愈接近于1，表示x與y直線相關(guān)程度愈高；反之，|ｒ|的數(shù)值愈接近于0，表示x與y直線相關(guān)程度愈低。當(dāng)前22頁，總共97頁。22通常判斷的標(biāo)準(zhǔn)是:|ｒ|＜0.3稱為微弱相關(guān)，

0.3≤|ｒ|＜0.5稱為低度相關(guān)，0.５≤|ｒ|＜0.8稱為顯著相關(guān)，0.8≤|ｒ|＜1稱為高度相關(guān)或強(qiáng)相關(guān)3.如果|ｒ|=1，則表明Ｘ與Ｙ完全線性相關(guān)，當(dāng)ｒ=1時，稱為完全正相關(guān)，而ｒ=-1時，稱為完全負(fù)相關(guān)。4.ｒ是對變量之間線性相關(guān)關(guān)系的度量。

ｒ=0只是表明兩個變量之間不存在線性關(guān)系，它并不意味著Ｘ與Ｙ之間不存在其他類型的關(guān)系。當(dāng)前23頁，總共97頁。23相關(guān)關(guān)系的測度

（相關(guān)系數(shù)取值及其意義）-1.0+1.00-0.5+0.5完全負(fù)相關(guān)無線性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加當(dāng)前24頁，總共97頁。24計算相關(guān)系數(shù)的“積差法”(三)相關(guān)系數(shù)的計算當(dāng)前25頁，總共97頁。25例：15個地區(qū)某種食物需求量和地區(qū)人口增加量的資料。當(dāng)前26頁，總共97頁。26當(dāng)前27頁，總共97頁。27計算公式還可以有：當(dāng)前28頁，總共97頁。28（四）相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗

1、檢驗兩個變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系2、采用t檢驗3、檢驗的步驟為提出假設(shè)：H0：；H1：0計算檢驗的統(tǒng)計量：確定顯著性水平，并作出決策若t>t，拒絕H0若t<t，接受H0當(dāng)前29頁，總共97頁。29相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗（實例）

對前例計算的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢(0.05)提出假設(shè)：H0：；H1：0計算檢驗的統(tǒng)計量根據(jù)顯著性水平＝0.05，查t分布表得t(n-2)=2.160由于t=48.385>t(15-2)=2.160，拒絕H0，該種食物需求量和地區(qū)人口增加量之間的相關(guān)關(guān)系顯著。當(dāng)前30頁，總共97頁。30什么是回歸分析？（內(nèi)容）從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式對這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計檢驗，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個或幾個變量的取值來預(yù)測或控制另一個特定變量的取值，并給出這種預(yù)測或控制的精確程度二、簡單線性回歸分析當(dāng)前31頁，總共97頁。31回歸模型與回歸方程當(dāng)前32頁，總共97頁。32回歸模型1、回答“變量之間是什么樣的關(guān)系？”2、方程中運(yùn)用1個數(shù)字的因變量(響應(yīng)變量)被預(yù)測的變量1個或多個數(shù)字的或分類的自變量(解釋變量)用于預(yù)測的變量3、主要用于預(yù)測和估計當(dāng)前33頁，總共97頁。33回歸模型的類型一個自變量兩個及兩個以上自變量回歸模型多元回歸一元回歸線性回歸非線性回歸線性回歸非線性回歸當(dāng)前34頁，總共97頁。34一元線性回歸模型（概念要點(diǎn)）當(dāng)只涉及一個自變量時稱為一元回歸，若因變量y與自變量x之間為線性關(guān)系時稱為一元線性回歸。對于具有線性關(guān)系的兩個變量，可以用一條線性方程來表示它們之間的關(guān)系。描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項

的方程稱為回歸模型。當(dāng)前35頁，總共97頁。35標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型

(一)總體回歸函數(shù)Ｙt＝β0＋β1Ｘt＋ut（7.5）ut是隨機(jī)誤差項，又稱隨機(jī)干擾項，它是一個特殊的隨機(jī)變量，反映未列入方程式的其他各種因素對Ｙ的影響。(二)樣本回歸函數(shù):（ｔ＝１，２，...n)ｅt稱為殘差，在概念上，ｅt與總體誤差項ut相互對應(yīng)；ｎ是樣本的容量。當(dāng)前36頁，總共97頁。36一元線性回歸模型（概念要點(diǎn)）對于只涉及一個自變量的簡單線性回歸模型可表示為

yt

=b0+b1x+et模型中，y是x的線性函數(shù)(部分)加上誤差項線性部分反映了由于x的變化而引起的y的變化誤差項t

是隨機(jī)變量反映了除x和y之間的線性關(guān)系之外的隨機(jī)因素對y的影響是不能由x和y之間的線性關(guān)系所解釋的變異性0和1稱為模型的參數(shù)當(dāng)前37頁，總共97頁。37樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)區(qū)別1、總體回歸線是未知的，只有一條。樣本回歸線是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合的，每抽取一組樣本，便可以擬合一條樣本回歸線。2、總體回歸函數(shù)中的β1和β2是未知的參數(shù)，表現(xiàn)為常數(shù)。而樣本回歸函數(shù)中的是隨機(jī)變量，其具體數(shù)值隨所抽取的樣本觀測值不同而變動。3、總體回歸函數(shù)中的ut是Ｙt與未知的總體回歸線之間的縱向距離，它是不可直接觀測的。而樣本回歸函數(shù)中的ｅt是Ｙt與樣本回歸線之間的縱向距離，當(dāng)根據(jù)樣本觀測值擬合出樣本回歸線之后，可以計算出ｅt的具體數(shù)值。當(dāng)前38頁，總共97頁。38（三）誤差項的基本標(biāo)準(zhǔn)假定誤差項ut是一個期望值為0的隨機(jī)變量，即E(ut)=0。對于一個給定的x值，y的期望值為E(yt

)=0+

1xt對于所有的x值，ut的方差σ2都相同誤差項ut是一個服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立。即u~N(0,σ2)獨(dú)立性意味著對于一個特定的x值，它所對應(yīng)的u與其他x值所對應(yīng)的u不相關(guān)對于一個特定的x值，它所對應(yīng)的yt值與其他xt所對應(yīng)的y值也不相關(guān)當(dāng)前39頁，總共97頁。39總體回歸線與隨機(jī)誤差項P168

Ｅ（Ｙt）＝β1＋β2ＸtXYtY。。。。。ut

當(dāng)前40頁，總共97頁。40（四）回歸方程（概念要點(diǎn)）描述y的平均值或期望值如何依賴于x的方程稱為回歸方程。簡單線性回歸方程的形式如下

E(y)=0+1x方程的圖示是一條直線，因此也稱為直線回歸方程0是回歸直線在y軸上的截距，是當(dāng)x=0時y的期望值1是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當(dāng)x每變動一個單位時，y的平均變動值當(dāng)前41頁，總共97頁。41估計(經(jīng)驗)的回歸方程簡單線性回歸中估計的回歸方程為其中：是估計的回歸直線在y軸上的截距，是直線的斜率，它表示對于一個給定的x的值，是y的估計值，也表示x每變動一個單位時，y的平均變動值。

用樣本統(tǒng)計量和代替回歸方程中的未知參數(shù)和，就得到了估計的回歸方程?？傮w回歸參數(shù)和

是未知的，必需利用樣本數(shù)據(jù)去估計當(dāng)前42頁，總共97頁。42三、參數(shù)0和1的最小二乘估計當(dāng)前43頁，總共97頁。43（一）最小二乘法（概念要點(diǎn)）使因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和達(dá)到最小來求得和的方法。即用最小二乘法擬合的直線來代表x與y之間的關(guān)系與實際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小。當(dāng)前44頁，總共97頁。44最小二乘法（圖示）xy(xn,yn)(x1,y1)(x2,y2)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾當(dāng)前45頁，總共97頁。453、回歸系數(shù)的估計的最小二乘法公式

設(shè)將Ｑ對求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，可得:

加以整理后有：

當(dāng)前46頁，總共97頁。46最小二乘法

（

和的計算公式）解方程組可得求解和的標(biāo)準(zhǔn)方程如下：當(dāng)前47頁，總共97頁。47例：以前例資料配合回歸直線，計算如下：當(dāng)前48頁，總共97頁。48當(dāng)前49頁，總共97頁。49上式中b表示人口增加量每增加（或減少）1千人，該種食品的年需求量平均來說增加（或減少）0.5301十噸即5.301噸。當(dāng)前50頁，總共97頁。50估計方程的求法

（Excel的輸出結(jié)果）當(dāng)前51頁，總共97頁。51（二）估計標(biāo)準(zhǔn)誤差Sy1.實際觀察值與回歸估計值離差平方和的均方根。2.反映實際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況。3.從另一個角度說明了回歸直線的擬合程度。4.計算公式為由樣本資料計算由總體資料計算或在大樣本情況下當(dāng)前52頁，總共97頁。52計算例子當(dāng)前53頁，總共97頁。53可得簡化式：上式的推導(dǎo)證明當(dāng)前54頁，總共97頁。54了解（三）最小二乘估計量的性質(zhì)（四）回歸系數(shù)的區(qū)間估計當(dāng)前55頁，總共97頁。55四、一元線性回歸模型的檢驗

當(dāng)前56頁，總共97頁。56（一）回歸模型檢驗的種類回歸模型的檢驗包括理論意義檢驗、一級檢驗和二級檢驗。（二）擬合程度的評價所謂擬合程度，是指樣本觀測值聚集在樣本回歸線周圍的緊密程度。判斷回歸模型擬合程度優(yōu)劣最常用的數(shù)量尺度是樣本決定系數(shù)（又稱決定系數(shù)）。它是建立在對總離差平方和進(jìn)行分解的基礎(chǔ)之上的。當(dāng)前57頁，總共97頁。57總離差平方和的分解1.因變量y的取值是不同的，y取值的這種波動稱為變差。變差來源于兩個方面：由于自變量x的取值不同造成的；除x以外的其他因素(如x對y的非線性影響、測量誤差等)的影響。2.對一個具體的觀測值來說，變差的大小可以通過該實際觀測值與其均值之差來表示。當(dāng)前58頁，總共97頁。58離差平方和的分解（圖示）xyy{}}離差分解圖當(dāng)前59頁，總共97頁。59離差平方和的分解（三個平方和的關(guān)系）2.兩端平方后求和有從圖上看有SST=SSR+SSE總變差平方和（SST）{回歸平方和（SSR）{殘差平方和（SSE）{當(dāng)前60頁，總共97頁。60離差平方和的分解（三個平方和的意義）總平方和(SST)反映因變量的n個觀察值與其均值的總離差回歸平方和(SSR)反映自變量x的變化對因變量y取值變化的影響，或者說，是由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的取值變化，也稱為可解釋的平方和。殘差平方和(SSE)反映除x以外的其他因素對y取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和。當(dāng)前61頁，總共97頁。61樣本決定系數(shù)（判定系數(shù)r2

）回歸平方和占總離差平方和的比例：反映回歸直線的擬合程度取值范圍在[0,1]之間r21，說明回歸方程擬合的越好；r20，說明回歸方程擬合的越差判定系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即r2＝(r)2當(dāng)前62頁，總共97頁。62（三）回歸方程的顯著性檢驗

（線性關(guān)系的檢驗

）檢驗自變量和因變量之間的線性關(guān)系是否顯著具體方法是將回歸離差平方和(SSR)同剩余離差平方和(SSE)加以比較，應(yīng)用F檢驗來分析二者之間的差別是否顯著如果是顯著的，兩個變量之間存在線性關(guān)系如果不顯著，兩個變量之間不存在線性關(guān)系當(dāng)前63頁，總共97頁。63回歸方程的顯著性檢驗（檢驗的步驟）提出假設(shè)H0：線性關(guān)系不顯著2.計算檢驗統(tǒng)計量F確定顯著性水平，并根據(jù)分子自由度1和分母自由度n-2找出臨界值F作出決策：若FF,拒絕H0；若F<F,接受H0當(dāng)前64頁，總共97頁。64回歸方程的顯著性檢驗

（方差分析表）（續(xù)前例）Excel輸出的方差分析表平方和均方1296.526當(dāng)前65頁，總共97頁。65回歸系數(shù)的顯著性檢驗（要點(diǎn)）在一元線性回歸中，等價于回歸方程的顯著性檢驗檢驗x與y之間是否具有線性關(guān)系，或者說，檢驗自變量x對因變量y的影響是否顯著理論基礎(chǔ)是回歸系數(shù)

的抽樣分布當(dāng)前66頁，總共97頁。66是根據(jù)最小二乘法求出的樣本統(tǒng)計量，它有自己的分布的分布具有如下性質(zhì)分布形式：正態(tài)分布數(shù)學(xué)期望：標(biāo)準(zhǔn)差：由于無未知，需用其估計量Sy來代替得到的估計的標(biāo)準(zhǔn)差回歸系數(shù)的顯著性檢驗

（樣本統(tǒng)計量的分布）當(dāng)前67頁，總共97頁。67回歸系數(shù)的顯著性檢驗

（樣本統(tǒng)計量的分布）的抽樣分布當(dāng)前68頁，總共97頁。68回歸系數(shù)的顯著性檢驗

（步驟）提出假設(shè)H0:b1=0(沒有線性關(guān)系)H1:b1

0(有線性關(guān)系)計算檢驗的統(tǒng)計量確定顯著性水平，并進(jìn)行決策t>t，拒絕H0；t<t，接受H0當(dāng)前69頁，總共97頁。69回歸系數(shù)的顯著性檢驗（實例）提出假設(shè)H0：b1=0人均收入與人均消費(fèi)之間無線性關(guān)系H1：b1

0人均收入與人均消費(fèi)之間有線性關(guān)系計算檢驗的統(tǒng)計量t=65.0758>t=2.201，拒絕H0，表明人均收入與人均消費(fèi)之間有線性關(guān)系對前例的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(＝0.05)當(dāng)前70頁，總共97頁。70回歸系數(shù)的顯著性檢驗(Excel輸出的結(jié)果）當(dāng)前71頁，總共97頁。71預(yù)測及應(yīng)用當(dāng)前72頁，總共97頁。72利用回歸方程進(jìn)行估計和預(yù)測根據(jù)自變量x的取值估計或預(yù)測因變量y的取值估計或預(yù)測的類型點(diǎn)估計y的平均值的點(diǎn)估計y的個別值的點(diǎn)估計區(qū)間估計y的平均值的置信區(qū)間估計y的個別值的預(yù)測區(qū)間估計當(dāng)前73頁，總共97頁。73利用回歸方程進(jìn)行估計和預(yù)測（點(diǎn)估計）2.點(diǎn)估計值3.在點(diǎn)估計條件下，平均值的點(diǎn)估計和個別值的的點(diǎn)估計是一樣的，但在區(qū)間估計中則不同對于自變量x的一個給定值x0，根據(jù)回歸方程得到因變量y的一個估計值當(dāng)前74頁，總共97頁。74利用回歸方程進(jìn)行估計和預(yù)測（點(diǎn)估計）y的平均值的點(diǎn)估計利用估計的回歸方程，對于自變量x的一個給定值x0

，求出因變量y的平均值的一個估計值E(y0)，就是平均值的點(diǎn)估計。當(dāng)前75頁，總共97頁。75根據(jù)回歸方程，可以給出自變量的某一數(shù)值來估計或預(yù)測因變量平均可能值。例如，前例中當(dāng)人口增長量為400千人時，該食品的年需求量為當(dāng)前76頁，總共97頁。76利用回歸方程進(jìn)行估計和預(yù)測

（區(qū)間估計）點(diǎn)估計不能給出估計的精度，點(diǎn)估計值與實際值之間是有誤差的，因此需要進(jìn)行區(qū)間估計對于自變量x的一個給定值x0，根據(jù)回歸方程得到因變量y的一個估計區(qū)間區(qū)間估計有兩種類型置信區(qū)間估計預(yù)測區(qū)間估計當(dāng)前77頁，總共97頁。77利用回歸方程進(jìn)行估計和預(yù)測

（置信區(qū)間估計）

y的平均值的置信區(qū)間估計

利用估計的回歸方程，對于自變量x的一個給定值x0

，求出因變量y的平均值E(y0)的估計區(qū)間，這一估計區(qū)間稱為置信區(qū)間

E(y0)

在1-置信水平下的置信區(qū)間為式中：Sy為估計標(biāo)準(zhǔn)誤差當(dāng)前78頁，總共97頁。78影響區(qū)間寬度的因素1. 置信水平(1-)區(qū)間寬度隨置信水平的增大而增大2. 數(shù)據(jù)的離散程度(s)區(qū)間寬度隨離散程度的增大而增大3. 樣本容量區(qū)間寬度隨樣本容量的增大而減小4. 用于預(yù)測的xp與x的差異程度區(qū)間寬度隨xp與x的差異程度的增大而增大當(dāng)前79頁，總共97頁。79置信區(qū)間、預(yù)測區(qū)間、回歸方程xpyxx預(yù)測上限置信上限預(yù)測下限置信下限當(dāng)前80頁，總共97頁。80第三節(jié)多元線性相關(guān)與回歸分析一、多元線性回歸模型一個因變量與兩個及兩個以上自變量之間的回歸描述因變量y如何依賴于自變量x1，x2，…，xp和誤差項

的方程稱為多元線性回歸模型涉及p個自變量的多元線性回歸模型可表示為

b0

，b1，b2

，，bp是參數(shù)

是被稱為誤差項的隨機(jī)變量y是x1,，x2

，，xp

的線性函數(shù)加上誤差項

說明了包含在y里面但不能被p個自變量的線性關(guān)系所解釋的變異性當(dāng)前81頁，總共97頁。81多元線性回歸模型

對于n組實際觀察數(shù)據(jù)(yi;xi1,，xi2

，，xip)，(i=1,2,…,n)，多元線性回歸模型可表示為y1

=b0+b1x11+b2x12

++

bpx1p

+e1y2=b0+b1x21

+b2x22

++

bpx2p

+e2

yn=b0+b1xn1

+b2xn2

++

bpxnp

+en{……當(dāng)前82頁，總共97頁。82二、參數(shù)的最小二乘法根據(jù)最小二乘法的要求，可得求解各回歸參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方程如下使因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和達(dá)到最小來求得

。即當(dāng)前83頁，總共97頁。83三、回歸方程的顯著性檢驗

（線性關(guān)系的檢驗

）檢驗因變量與所有的自變量和之間的是否存在一個顯著的線性關(guān)系，也被稱為總體的顯著性檢驗檢驗方法是將回歸離差平方和(SSR)同剩余離差平方和(SSE)加以比較，應(yīng)用F檢驗來分析二者之間的差別是否顯著如果是顯著的，因變量與自變量之間存在線性關(guān)系如果不顯著，因變量與自變量之間不存在線性關(guān)系當(dāng)前84頁，總共97頁。84回歸方程的顯著性檢驗（步驟）提出假設(shè)H0：12p=0線性關(guān)系不顯著H1：1，2，，p至少有一個不等于02.計算檢驗統(tǒng)計量F3.確定顯著性水平和分子自由度p、分母自由度n-p-1找出臨界值F4.作出決策：若FF，拒絕H0；若F<F，接受H0當(dāng)前85頁，總共97頁。85回歸系數(shù)的顯著性檢驗（要點(diǎn)）如果F檢驗已經(jīng)表明了回歸模型總體上是顯著的，那么回歸系數(shù)的檢驗就是用來確定每一個單個的自變量xi

對因變量y的影響是否顯著對每一個自變量都要單獨(dú)進(jìn)行檢驗應(yīng)用t

檢驗在多元線性回歸中，回歸方程的顯著性檢驗不再等價于回歸系數(shù)的顯著性檢驗。當(dāng)前86頁，總共97頁。86回歸系數(shù)的顯著性檢驗

（步驟）提出假設(shè)H0：bi=0(自變量xi與

因變量y沒有線性關(guān)系)H1：bi

0(自變量xi與

因變量y有線性關(guān)系)

計