2022-2023學(xué)年山西省朔州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省朔州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

6.A.1/2B.1C.3/2D.2

7.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

8.

9.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

10.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.3個男同學(xué)和2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/517.（）。A.

B.

C.

D.

18.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

29.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)30.A.-2B.-1C.0D.2二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.46.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

66.

67.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

68.

69.

70.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．71.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

105.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

106.

107.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

108.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.C

3.B

4.C

5.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

6.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

7.D此題暫無解析

8.D

9.A

10.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

11.B

12.B本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計算．

13.D解析：

14.B

15.D

16.B

17.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

18.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

19.C

20.C

21.C

22.

23.e-2/3

24.B

25.D解析：

26.C

如果分段積分，也可以寫成：

27.B

28.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

29.D

30.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

31.

解析：

32.

33.

34.-2xf'(-x2)dx

35.

36.

37.

38.

39.00解析：40.一

41.3

42.1/343.(2,2e-2)

44.A45.應(yīng)填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

46.

47.A

48.

49.

50.1/6

51.

52.ex+e-x)

53.

54.55.2

56.

57.

58.

59.應(yīng)填1．

本題考查的知識點是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

60.D

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

68.

69.70.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．71.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

10