沈丘縣高二下期中數(shù)學(xué)試卷(文)答案

2015-2016學(xué)年河南省周口市沈丘縣高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.1．設(shè)i是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)（1﹣i）i等于（）A．﹣1+iB．1+iC．﹣1﹣iD．1﹣i2．已知不等式|x﹣|≤的解集為M，不等式4x﹣x2＞0的解集為N，則M∩N=（）A．（0，2]B．[﹣1，0）C．[2，4）D．[1，4）3．在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，則有EF∥BC．這個(gè)命題的大前提為（）A．三角形的中位線平行于第三邊B．三角形的中位線等于第三邊的一半C．EF為中位線D．EF∥CB4．已知某回歸方程為：=2﹣3，則當(dāng)解說變量增添1個(gè)單位時(shí)，預(yù)告變量均勻：（）A．增添3個(gè)單位B．增添個(gè)單位C．減少3個(gè)單位D．減少個(gè)單位5．用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0起碼有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假定是（）A．方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根B．方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x2+ax+b=0恰巧有兩個(gè)實(shí)根6．已知a，b為正實(shí)數(shù)，函數(shù)y=2aex+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（O，1），則的最小值為（）A．3+2B．3﹣2C．4D．27．當(dāng)n=3時(shí)，履行以下圖的程序框圖，輸出的S值為（）1A．30B．14C．8D．68．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），可概括猜想出Sn的表達(dá)式為（）A．B．C．D．9．已知是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，z++z?=0，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線10．已知對于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒建立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A．B．1C．2D．11．設(shè)a＞b＞c，n∈N，且恒建立，則n的最大值是（）A．2B．3C．4D．612．用數(shù)學(xué)概括法證明：1+2+22+2n﹣1=2n﹣1（n∈N）的過程中，第二步假定當(dāng)n=k時(shí)等式建立，則當(dāng)n=k+1時(shí)應(yīng)獲得（）A．1+2+22++2k﹣2+2k+1﹣1B．1+2+22++2k+2k+1=2k﹣1+2k+1C．1+2+22++2k﹣1+2k+1=2k+1﹣1D．1+2+22++2k﹣1+2k=2k﹣1+2k二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分13．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，若=a+bi（i是虛數(shù)單位），則a+b的值是．214．從1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），，推行到第n個(gè)等式為．15．若對于x的不等式|x+3|﹣|x+2|≥log2a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：．16．設(shè)a，b∈R+，現(xiàn)有以下命題：①若a2﹣b2=1，則a﹣b＜1；②若，則b＜1；③若，則；④若|a2﹣b2|=1，則|a﹣b|＜1此中正確命題的序號為．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．選修4﹣5：不等式選講設(shè)f（x）=|x+1|+|x﹣3|．1）解不等式f（x）≤3x+4；2）若不等式f（x）≥m的解集為R，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．已知a＞0，b＞0，，證明+≥a+b．19．已知復(fù)數(shù)22﹣9m+18）i在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為A，實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)：z=（m﹣8m+15）+（m1）z為實(shí)數(shù)？2）z為純虛數(shù)？3）A位于第三象限？20．某中學(xué)采納分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中依據(jù)性別抽取20名學(xué)生，此中8名女生中有3名報(bào)考理科，男生中有2名報(bào)考文科．（1）是依據(jù)以上信息，寫出2×2列聯(lián)表；（2）用假定查驗(yàn)的方法剖析有多大的掌握以為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？參照公式K2=0.100.050.0250.0100.001P（K2≥k0）k02.7063.8415.0246.63510.82821．某種產(chǎn)品的廣告花費(fèi)支出與銷售額之間有以下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）畫出散點(diǎn)圖，并說明銷售額y與廣告花費(fèi)支出x之間是正有關(guān)仍是負(fù)有關(guān)？（2）請依據(jù)上表供給的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y對于x的線性回歸方程，，求出回歸直線方程．（3）據(jù)此預(yù)計(jì)廣告花費(fèi)為10時(shí)，銷售收入y的值．322．已知對于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有實(shí)數(shù)根b．（1）務(wù)實(shí)數(shù)a，b的值．（2）若復(fù)數(shù)z知足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z為什么值時(shí)，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．42015-2016學(xué)年河南省周口市沈丘縣高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參照答案與試題分析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.1．設(shè)i是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)（1﹣i）i等于（）A．﹣1+iB．1+iC．﹣1﹣iD．1﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【剖析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算求解．【解答】解：（1﹣i）i=i﹣i2=1+i．應(yīng)選：B．2．已知不等式|x﹣|≤的解集為M，不等式4x﹣x2＞0的解集為N，則M∩N=（）A．（0，2]B．[﹣1，0）C．[2，4）D．[1，4）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；交集及其運(yùn)算．【剖析】化簡不等式，求出會合M、N，再求M∩N．【解答】解：不等式|x﹣|≤可化為﹣≤x﹣≤，解得﹣1≤x≤2，所以M=[﹣1，2]；2不等式4x﹣x＞0可化為x（x﹣4）＜0，所以N=（0，4）；則M∩N=[﹣1，2]∩（0，4）=（0，2]．應(yīng)選：A．3．在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，則有EF∥BC．這個(gè)命題的大前提為（）A．三角形的中位線平行于第三邊B．三角形的中位線等于第三邊的一半C．EF為中位線D．EF∥CB【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法．5【剖析】三段論是由兩個(gè)含有一個(gè)共同項(xiàng)的性質(zhì)判斷作前提得出一個(gè)新的性質(zhì)判斷為結(jié)論的演繹推理．在三段論中，含有大項(xiàng)的前提叫大前提，如本例中的“三角形的中位線平行于第三邊”．【解答】解：此題的推理過程形式是三段論，其大前提是一個(gè)一般的結(jié)論，即三角形中位線定理，應(yīng)選：A．4．已知某回歸方程為：=2﹣3，則當(dāng)解說變量增添1個(gè)單位時(shí)，預(yù)告變量均勻：（）A．增添3個(gè)單位B．增添個(gè)單位C．減少3個(gè)單位D．減少個(gè)單位【考點(diǎn)】線性回歸方程．【剖析】依據(jù)回歸方程中解說變量的系數(shù)﹣3進(jìn)行判斷．【解答】解：自變量為解說變量，為預(yù)告變量∵=2﹣3∴當(dāng)解說變量增添1個(gè)單位時(shí)，預(yù)告變量減少3個(gè)單位．應(yīng)選C．5．用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0起碼有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假定是（）A．方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根B．方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x2+ax+b=0恰巧有兩個(gè)實(shí)根【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【剖析】直接利用命題的否認(rèn)寫出假定即可．【解答】解：反證法證明問題時(shí)，反設(shè)實(shí)質(zhì)是命題的否認(rèn)，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0起碼有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假定是方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根．應(yīng)選：A．6．已知a，b為正實(shí)數(shù)，函數(shù)y=2aex+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（O，1），則的最小值為（）A．3+2B．3﹣2C．4D．2【考點(diǎn)】基本不等式；指數(shù)函數(shù)的單一性與特別點(diǎn)．【剖析】將點(diǎn)（O，1）的坐標(biāo)代入y=2aex+b，獲得a，b的關(guān)系式，再應(yīng)用基本不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)y=2aex+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（O，1），61=2a?e0+b，即2a+b=1（a＞0，b＞0）．∴=（）（）2a+b）=（2+1++）≥3+2（當(dāng)且僅當(dāng)b=a=﹣1時(shí)取到“=”）．應(yīng)選A．7．當(dāng)n=3時(shí)，履行以下圖的程序框圖，輸出的S值為（）A．6【考點(diǎn)】程序框圖．【剖析】模擬履行程序框圖，挨次寫出每次循環(huán)獲得的S，K的值，當(dāng)K=4時(shí)，不知足條件k≤n，退出循環(huán)，輸出【解答】解：模擬履行程序框圖，可得n=3知足條件知足條件知足條件不知足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為14．應(yīng)選：B．8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），可概括猜想出Sn的表達(dá)式為（）A．C【考點(diǎn)】數(shù)列的乞降；概括推理．【剖析】數(shù)列2*可得a2的值，從而得s2；{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，由a1=1，Sn=nan（n∈N），可得s1；由s2同理可得s3，s4；能夠猜想：sn=，此題不需要證明．．【解答】解：在數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），∴s1=a1=1==1+a2=4a2，∴a2=，s2==；s3=1++a3=9a3，∴a3=，s3==；=1+++a4=16a4，∴a4=s4==；于是猜想：sn=．應(yīng)選A．9．已知是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，z++z?=0，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線【考點(diǎn)】軌跡方程．7【剖析】設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，代入z++z?=0，整理后即可獲得答案．【解答】解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則，代入z++z?=0，得：，即x2+y2+2x=0．整理得：（x+1）2+y2=1．∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是圓．應(yīng)選：A．10．已知對于x的不等式2x+≥在x∈（a，+∞）上恒建立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A．．1C．2D．【考點(diǎn)】函數(shù)恒建立問題；基本不等式．【剖析】對于x的不等式2x+≥在x∈（a，+∞）上恒建立，即求（2x+）≥7，將不等式2x+配湊成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，從而求得a的最小值．【解答】解：∵對于x的不等式2x+在x∈（a，+∞）上恒建立，∴（2x+≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，∴（2x+=4+2a，4+2a≥7，解得，a≥，∴實(shí)數(shù)a的最小值為．應(yīng)選A．11．設(shè)a＞b＞c，n∈N，且恒建立，則的最大值是（）A．2B．3C．4D【考點(diǎn)】不等式的證明．【剖析】分別參數(shù)n，將不等式恒建立轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)的最值，將函數(shù)分別常數(shù)將分析式變形為兩部分的乘積是定值，利用基本不等式求出最值．【解答】解：∵≥恒建立，n2≤+恒建立n2≤+的最小值∵+=+=2++48得n2≤4，∴n≤2，應(yīng)選：A．12．用數(shù)學(xué)概括法證明：1+2+22+2n﹣1=2n﹣1（n∈N）的過程中，第二步假定當(dāng)n=k時(shí)等式建立，則當(dāng)n=k+1時(shí)應(yīng)獲得（）A．1+2+22++2k﹣2+2k+1﹣1B．1+2+22++2k+2k+1=2k﹣1+2k+1C．1+2+22++2k﹣1+2k+1=2k+1﹣1D．1+2+22++2k﹣1+2k=2k﹣1+2k【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)概括法．【剖析】只需將n=k+1代入式子：1+2+22+2n﹣1=2n﹣1中即可，注意左側(cè)中最后一項(xiàng)為哪一項(xiàng)2k．【解答】解：∵將式子：1+2+22+2n﹣1=2n﹣1中n用k+1替代得：當(dāng)n=k+1時(shí)，有1+2+22++2k﹣1+2k=2k﹣1+2k應(yīng)選D．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分13．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，若（i是虛數(shù)單位），則a+b的值是2．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【剖析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡后再由復(fù)數(shù)相等的條件求得a，b的值，則答案可求．【解答】解：∵==a+bia=1，b=1，則a+b=2．故答案為：2．14．從1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），，推行到第n個(gè)等式為1﹣4+9﹣16++（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1（?1+2+3++n）．【考點(diǎn)】概括推理．【剖析】此題考察的知識點(diǎn)是概括推理，解題的步驟為，由1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），，中找出各式運(yùn)算量之間的關(guān)系，概括此中的規(guī)律，并勇敢猜想，給出答案．【解答】解：∵1=1=（﹣1）1+1?11﹣4=﹣（1+2）=（﹣1）2+1（?1+2）1﹣4+9=1+2+3=（﹣1）3+1（?1+2+3）1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）=（﹣1）4+1（?1+2+3+4）9所以猜想：1﹣4+9﹣16++（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1（?1+2+3++n）故答案為：1﹣4+9﹣16++（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1（?1+2+3++n）15．若對于x的不等式|x+3|﹣|x+2|≥log2a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（0，2]．【考點(diǎn)】絕對值三角不等式．【剖析】依據(jù)絕對值的幾何意義，我們易剖析出|x+3|﹣|x+2|表示數(shù)軸上的x到﹣2和﹣3的距離之和，求出|x+3|﹣|x+2|的最小值后，即可獲得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：于x的不等式|x+3|﹣|x+2|≥log2a有解，|x+3|﹣|x+2|表示數(shù)軸上的x到﹣3和﹣2的距離之差，其最小值等于﹣1，最大值是1，由題意log2a≤1，∴0＜a≤2．故答案為：（0，2]．16．設(shè)a，b∈R+，現(xiàn)有以下命題：①若a2﹣b2=1，則a﹣b＜1；②若，則b＜1；③若，則；④若|a2﹣b2|=1，則|a﹣b|＜1此中正確命題的序號為①④．【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【剖析】利用不等式的基天性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：因?yàn)閍，b∈R+，可得：①∵a2﹣b2=1，∴0＜a﹣b＜a+b，∴a﹣b=；②若，則b＜a，取a=10，則b=，于是a﹣b=，所以不正確；③若，則④若|a2﹣b2|=1，而|a﹣b|＜a+b，則|a﹣b|=，所以正確．綜上可知：只有①④正確．故答案為：①④．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．選修4﹣5：不等式選講設(shè)f（x）=|x+1|+|x﹣3|．（1）解不等式f（x）≤3x+4；102）若不等式f（x）≥m的解集為R，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【剖析】（1）轉(zhuǎn)變函數(shù)的表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，聯(lián)合x的范圍，分別求解不等式的解集，而后求出并集即可．（2）利用絕對值的幾何意義，求出函數(shù)的最小值，即可求出m的范圍．【解答】選修4﹣5：不等式選講解：（1）因?yàn)閒（x）=|x+1|+|x﹣3|．所以，所以原不等式等價(jià)于①或②或③，解得①無解，②0≤x≤3，③x＞3，所以不等式的解集為：{x|x≥0}．（2）因?yàn)椴坏仁絝（x）≥m的解集為R，所以f（x）min≥m，又f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥|x+1+3﹣x|=4，即f（x）min=4，所以m≤4，即m的取值范圍為（﹣∞，4]．18．已知a＞0，b＞0，，證明+≥a+b．【考點(diǎn)】不等式的證明．【剖析】第一剖析題目是求證不等式，能夠考慮到把它們都移到一邊去，而后提取公因子再依據(jù)取值范圍a＞0，b＞0，證明不等式建立．【解答】證明：要證；因?yàn)閎＞0，所以ab＞0，即證：b3+a3≥a2b+ab2所以b3+a3﹣a2b﹣ab2=a2（a﹣b）+b2（b﹣a）=（a﹣b）（a2﹣b2）=（a﹣b）2（a+b）≥0當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)候等號建立，所以原不等式建立，故得證．19．已知復(fù)數(shù)22﹣9m+18）i在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為A，實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)：z=（m﹣8m+15）+（m1）z為實(shí)數(shù)？2）z為純虛數(shù)？3）A位于第三象限？【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【剖析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、及復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的充要條件即可得出．112【解答】解：（1）∵z為實(shí)數(shù)，∴m﹣9m+18=0，解得m=3或6．2）∵z為純虛數(shù)，∴，解得∴當(dāng)m=5時(shí)，z=﹣2i為純虛數(shù)．3）∵z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)A在第三象限，∴解得∴當(dāng)3＜m＜5時(shí)，A位于第三象限．20．某中學(xué)采納分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中依據(jù)性別抽取20名學(xué)生，此中8名女生中有3名報(bào)考理科，男生中有2名報(bào)考文科．（1）是依據(jù)以上信息，寫出2×2列聯(lián)表；（2）用假定查驗(yàn)的方法剖析有多大的掌握以為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？參照公式K2=0.100.050.0250.0100.001P（K2≥k0）k02.7063.8415.0246.63510.828【考點(diǎn)】線性回歸方程．【剖析】（1）依據(jù)抽取20名學(xué)生，此中8名女生中有3名報(bào)考理科，男生中有2名報(bào)考文科，即可獲得列聯(lián)表；（2）依據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，代入求觀察值的公式，求出觀察值同臨界值進(jìn)行比較，獲得有95%以上的掌握以為學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)．【解答】解：（1）2×2列聯(lián)表男生女生總計(jì)報(bào)考理科10313報(bào)考文科257總計(jì)128202）假定H0：報(bào)考文理科與性別沒關(guān)．則K2的預(yù)計(jì)值K2=≈4.432．因?yàn)閜（K2＞3.84）=0.05，所以我們有95%掌握以為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)．21．某種產(chǎn)品的廣告花費(fèi)支出與銷售額之間有以下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x2456812y3