教學(xué)設(shè)計(jì) 《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

《一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)張學(xué)華知識(shí)與技能：1、在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能不解方程求出一元二次方程的兩根的和與兩根的積。2、能靈活解決一些簡單的有關(guān)一元二次方程的根的問題。過程與方法：學(xué)生經(jīng)歷觀察→發(fā)現(xiàn)→猜想→證明的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和解決問題的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：通過情境教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功感，建立自信心。教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并用語言表述，以及論證過程。教學(xué)過程：一．創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課：1、一元二次方程的一般形式是什么？它的求根公式是什么？2、在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，在求根公式x=中，根是由系數(shù)a、b、c的取值決定的。a、b、c的取值與一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根還有其它關(guān)系嗎？這就是我們這節(jié)課要研究的問題。板書課題：22.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)計(jì)意圖：由于本課知識(shí)的教學(xué)是建立在上一節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)之上，所以安排了回顧復(fù)習(xí)上一節(jié)的幾個(gè)問題，復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，揭示矛盾，引入新知識(shí)，為新知識(shí)做了鋪墊。二．探究新知：（一）探究活動(dòng)一1、探究下表中的奧秘，并完成填空。x2-5x+6=0

x2+6x-7=0x2-2x=0

方程x1x2二次三項(xiàng)式因式分解x1+x2x1x2x2-5x+6=023x2-5x+6=（x-2）（x-3）x2+6x-7=0-71x2+6x-7=（x+7）（x-1）x2-2x=002x2-2x=x（x-2）觀察表格中兩個(gè)根的和與積，它們的和與積同原來方程的系數(shù)有什么樣的聯(lián)系？

2、將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫下來：一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別是EQx1和x2，那么將x2+px+q分解因式為。3、運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：（1）已知方程x-7x-8=0的根是x和x，則x1+x2=,x1x2=（2）已知方程x+3x－5=0的根是x和x，則x1+x2=；x1x2=4、猜想：如果方程x2+px+q=0的根是x和x，則=；x1x2=你們的猜想對不對呢，請同學(xué)們應(yīng)用求根公式分組來證明你們的猜想。（合作探討）同學(xué)們展示自己的證明。學(xué)生分組進(jìn)行討論、交流、說出各自得到的結(jié)論，最后師生共同歸納。結(jié)論：方程x2+px+q=0的兩根為x1和x2，那么x1+x2=-p，x1x2=q當(dāng)一元二方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)，歸納結(jié)論，在師生互動(dòng)、合作交流的過程中，把課堂還給學(xué)生，增加其主動(dòng)性，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。學(xué)生思維得到自然發(fā)展，從而掌握了學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，提高了數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。（二）探究活動(dòng)二1、觀察表格中方程的兩個(gè)根的和與積同原來方程的系數(shù)有什么樣的聯(lián)系？方程abcx1x2x1+x2x1x22x2+5x+3=0253-1-3x2-2x-8=03-2-82-教師將上述表格中的所有數(shù)據(jù)填好，讓學(xué)生去觀察、分析討論，最后由學(xué)生歸納得出結(jié)論。再由教師進(jìn)行板書。2、若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1,x2x1+x2=

+

=

x1.x2=

.

=

；結(jié)論：如果ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1，x2，那么x1+x2=-x1x2=兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù).這個(gè)關(guān)系是一個(gè)法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的，所以也稱之為韋達(dá)定理。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生觀察表格中的數(shù)據(jù)，歸納結(jié)論。在師生互動(dòng)、合作交流的過程中，學(xué)生積極參與，解決問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。培養(yǎng)了學(xué)生的競爭意識(shí)，把學(xué)生的主體地位真正突出了出來。讓學(xué)生能夠真正意義地理解和掌握所得到的結(jié)論，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。全面地理解與掌握本課所學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)，達(dá)到我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)。三、鞏固知識(shí)：1、試一試：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根x1，x的和與積。（1）x2-7x-10=0

x1+x2=____

x1x2=______

（2）5x2+3x-1=0

x1+x2=____x1x2=______

（3）8x+6=3x2

x1+x2=_____

x1x2=______

2、判斷對錯(cuò)，如果錯(cuò)了，說明理由。（1）方程x2+9x+8=0的兩根之和為9，兩根之積是8（2）方程2x2-9x-5=0的兩根之和為9，兩根之積是5（3）方程3x2-5x=4的兩根之和為，兩根之積是3、（嘗試題）已知方程x2-2x-c=0的一個(gè)根是3，求方程的另一個(gè)根及c的值。組織學(xué)生自己分析解決，然后一學(xué)生板演，其余學(xué)生在草稿本上練習(xí)。4、（嘗試題）已知方程x2-5x-6=0的根是x和x，求下列式子的值：（1）（2）討論：上面問題的解題思路是什么？得出：x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2;

.(將平方和、倒數(shù)和轉(zhuǎn)化為兩根和與積的代數(shù)式)注意：（1）方程不是一般形式的要先化成一般形式（2）在運(yùn)用x1+x2=-時(shí)，注意“-”號(hào)不要漏寫設(shè)計(jì)意圖：牢牢把握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，參與意識(shí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。四、課堂練習(xí)：教材P42練習(xí),學(xué)生板演，教師點(diǎn)評。設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)加深學(xué)生對一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的理解,鞏固所學(xué)知識(shí)。五．總結(jié)提高，知識(shí)升華：找學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲，老師最后補(bǔ)充。設(shè)計(jì)意圖：有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于學(xué)生加深對所學(xué)知識(shí)的印象，有利于培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成反思的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。六．當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，矯正提高：必做題P43第7題選做題已知關(guān)于x的方程x2－3x-8=0的兩根分別是x1，x2，求：x1-x2的值設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，參與意識(shí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力?？紤]學(xué)生的個(gè)別差異，分層次布置作業(yè)，讓后進(jìn)生吃的著，讓優(yōu)等生吃的飽。七．板書設(shè)計(jì)：22.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1．結(jié)論：方程x2+px+q=0的兩根為x