與正態(tài)總體有關(guān)的抽樣分布定理證明_第1頁(yè)
與正態(tài)總體有關(guān)的抽樣分布定理證明_第2頁(yè)
與正態(tài)總體有關(guān)的抽樣分布定理證明_第3頁(yè)
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定理：設(shè)X“X2,?…X”是來(lái)自正態(tài)總體N(“b)的一個(gè)隨機(jī)樣本，記_土Xi —乂=一,S== n n則有如下性質(zhì)存在：(1)(2)(3)證明：已知(1)已知i.i.d…,X”?w(“b)根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)有X]+/+…+X〃?樣本均值為乂_X]+ +???+X”n它的抽樣分布為X?N(〃,cr'/〃)(2)對(duì)樣本進(jìn)行正交變換Z=AX其中X=(X1,X2,...,Xn)\Z=(Z1,Z2,...,Zj\4為正交矩陣1Jlx2]72^3???11Jlx2]72^3???1y/nX(,7-1)1頁(yè)1VT7T1???1y/nX(7?-1)10???n-l

yjnX(7?-1)1正交變換之后，Z,,7=1,2,…,〃相互獨(dú)立，且Z產(chǎn)護(hù)廠護(hù)廠N(0&)1[2IRX嚴(yán)麗X廠麗X,?N(Ob)X”~W(Ob)Z”T= 乙+ X,+ _X”~W(Ob)yjnx(/?-1)y]nx(〃_1)? x(/?-1)Z”=A/+AX,+…+厶X”?N(麗“,k)7〃yjn yjn即正交變換之后Zj?N(0。‘)，心12???/一1由乙相互獨(dú)立，且乙?j=12…川―1，推導(dǎo)出7丄?N(OJ),i=l,2,…戶一1cr標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方和服從分布，即有//-1工Z；旦l?z2(h-i)cr又因?yàn)?/p>

n - n n n-1工億-可m腔工z：_z：工z；i=l _Z=1 _i=l _c=lT 1CT CT CT CT所以fd)2—n等價(jià)于?52 廿“亍?小1）(3)根據(jù)正交變換町知7 1歸x=4l,s2=-Yz；y/n “幺X-N/A—I“)nS2(J2由于zj=12…/X-N/A—I“)nS2(J2經(jīng)過(guò)線性變換后有蘭

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