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定理:設(shè)X“X2,?…X”是來自正態(tài)總體N(“b)的一個隨機(jī)樣本,記_土Xi —乂=一,S== n n則有如下性質(zhì)存在:(1)(2)(3)證明:已知(1)已知i.i.d…,X”?w(“b)根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)有X]+/+…+X〃?樣本均值為乂_X]+ +???+X”n它的抽樣分布為X?N(〃,cr'/〃)(2)對樣本進(jìn)行正交變換Z=AX其中X=(X1,X2,...,Xn)\Z=(Z1,Z2,...,Zj\4為正交矩陣1Jlx2]72^3???11Jlx2]72^3???1y/nX(,7-1)1頁1VT7T1???1y/nX(7?-1)10???n-l
yjnX(7?-1)1正交變換之后,Z,,7=1,2,…,〃相互獨(dú)立,且Z產(chǎn)護(hù)廠護(hù)廠N(0&)1[2IRX嚴(yán)麗X廠麗X,?N(Ob)X”~W(Ob)Z”T= 乙+ X,+ _X”~W(Ob)yjnx(/?-1)y]nx(〃_1)? x(/?-1)Z”=A/+AX,+…+厶X”?N(麗“,k)7〃yjn yjn即正交變換之后Zj?N(0。‘),心12???/一1由乙相互獨(dú)立,且乙?j=12…川―1,推導(dǎo)出7丄?N(OJ),i=l,2,…戶一1cr標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方和服從分布,即有//-1工Z;旦l?z2(h-i)cr又因?yàn)?/p>
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