教學(xué)設(shè)計“多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)設(shè)計

“多邊形的內(nèi)角和”教學(xué)設(shè)計新疆富蘊縣可可托海鎮(zhèn)中學(xué)侯峰電話、教材分析本節(jié)課是《義務(wù)教育課程標準實驗教科書》人教版七年級下冊第86頁，第七章第三節(jié)《多邊形及其內(nèi)角和》的第2課時?！度切巍愤@一章章節(jié)結(jié)構(gòu)是“與三角形有關(guān)的線段”、“與三角形有關(guān)的角”、“多邊形及其內(nèi)角和”、“課題學(xué)習鑲嵌”。按照以往的教材，受三角形、多邊形、圓順次展開的限制，這些內(nèi)容分別屬于不同年級，而新教材是一種專題式設(shè)計，以內(nèi)角和為主題，先三角形內(nèi)角和，再順勢推廣到多邊形內(nèi)角和，最后將內(nèi)角和公式應(yīng)用于鑲嵌。這樣看來“多邊形及其內(nèi)角和”就起到了將知識應(yīng)用到生活中的橋梁作用。在前一節(jié)已經(jīng)學(xué)習了多邊形以及多邊形的對角線、多邊形的內(nèi)角、外角等概念，三角形是多邊形的一種，學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形和特殊的四邊形（如長方形、正方形）內(nèi)角和，所以這節(jié)課很適合于讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)多邊形內(nèi)角和公式。借助三角形的內(nèi)角和將多邊形可以分割成若干個三角形的方法研究多邊形。二、教學(xué)任務(wù)分析（一）教學(xué)目標1、知識與技能：掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和的計算方法，并能用內(nèi)角和公式解決一些簡單的問題；通過多邊形內(nèi)角和計算公式的推導(dǎo)，體驗轉(zhuǎn)化和類比的數(shù)學(xué)思想方法。2、過程與方法：=1\*GB3①、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和語言表達能力，掌握復(fù)雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。=2\*GB3②、=3\*GB3③、通過探索多邊形的內(nèi)角和與外角和，讓學(xué)生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。3、情感態(tài)度與價值觀：通過動手實踐、相互間的交流，進一步激發(fā)學(xué)習熱情和求知欲望。同時，體驗猜想得到證實的成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗數(shù)學(xué)充滿探索和創(chuàng)造。（二）教學(xué)重、難點重點：探索多邊形的內(nèi)角和及外角和公式。難點：探索多邊形內(nèi)角和時，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。（三）教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法。（四）教具、學(xué)具教具：多媒體課件。學(xué)具：三角板、量角器。三、教學(xué)過程分析（一）復(fù)習提問，導(dǎo)入新課多媒體展示問題：三角形的內(nèi)角和是多少度？正方形和長方形的內(nèi)角和又是多少度？【設(shè)計意圖】直接提出問題，喚醒學(xué)生已有的知識，把學(xué)生引到本節(jié)課思維的最近發(fā)展區(qū)，為新課學(xué)習提供知識鋪墊。（二）引申思考，探索新知1、探究活動一：探索四邊形內(nèi)角和。多媒體展示問題：我們已經(jīng)知道正方形和長方形的內(nèi)角和為3600，那么任意四邊形的內(nèi)角和是多少？你是怎么得到的？在學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上,分組交流,并匯總解決問題的方法:做法1：測量法。量出任意一個四邊形每個內(nèi)角度數(shù),然后相加為360°（讓學(xué)生明確使用這種做法的缺陷是往往會引起誤差，得不到預(yù)想的結(jié)果）做法2：拼圖法。把四個角拼在一起剛好是一個周角360°（讓學(xué)生明確使用這種做法的局限性，不是任何情況都可以采用這種辦法驗證四邊形的內(nèi)角和。）教師在做法2的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法,連結(jié)四邊形的對角線,把一個四邊形轉(zhuǎn)化為兩個三角形.如圖1，連結(jié)AC，四邊形的內(nèi)角和為2×180°=360°。ADBC圖1【設(shè)計意圖】通過活動一的探究，學(xué)生易把四邊形分割成三角形，從而把四邊形的內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角和有效的聯(lián)系起來，求出任意四邊形的內(nèi)角和。這個環(huán)節(jié)著重滲透分割轉(zhuǎn)化的思想方法。為探究活動二探索n邊形的內(nèi)角和做準備。2．探究活動二：探索五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和。（多媒體展示）（學(xué)生先獨立思考每個問題再分組討論）關(guān)注：（1）學(xué)生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結(jié)論。（2）學(xué)生能否采用不同的方法。學(xué)生分組討論后進行交流（五邊形的內(nèi)角和）A.把五邊形分成三個三角形，3個180o的和是540o。B.把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180o加上360o，結(jié)果得540o。交流得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學(xué)們又認真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是720o，十邊形內(nèi)角和是1440o。師：通過前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎？3、探究活動三：探索任意多邊形的內(nèi)角和公式。思考：（1）多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？（2）多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？（3）從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？學(xué)生結(jié)合思考題進行討論，并把討論后的結(jié)果進行交流。發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是(4-2)個180o的和，五邊形內(nèi)角和是(5-2)個180o的和，六邊形內(nèi)角和是(6-2)個180o的和，十邊形內(nèi)角和是(10-2)個180o的和。發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180o。發(fā)現(xiàn)3：從五邊形的一個頂點出發(fā),可以引(5-3)條對角線,將五邊形分成(5-2)個三角形,從六邊形的一個頂點出發(fā),可以引(6-3)條對角線,將六邊形分成(6-2)個三角形,從n邊形的一個頂點出發(fā),可以引(n-3)條對角線,將n邊形分成(n-2)個三角形.得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）?180?！驹O(shè)計意圖】逐步增加圖形的復(fù)雜性，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，加深對轉(zhuǎn)化的思想方法的理解，體會由簡單到復(fù)雜、由特殊到復(fù)雜的思想方法。（三）鞏固應(yīng)用新知1．課本８8頁例１．２、七邊形的內(nèi)角和等于度；一個n邊形的內(nèi)角和為1800o，則n=。３、從多邊形一個頂點出發(fā)可引7條對角線，則這個n邊形的內(nèi)角和為（）A、1620oB、1800oC、900oD、1440o４、一個多邊形邊數(shù)每增加1條時，其內(nèi)角和增加（）A、180oB、360oC、不變D、不能確定【設(shè)計意圖】與探究多邊形的內(nèi)角和的過程相呼應(yīng)以及多邊形內(nèi)角和公式的基礎(chǔ)運用，讓學(xué)生人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)知識。（四）繼續(xù)探索新知問題1：小明家有一張六邊形的地毯，小明繞各頂點走了一圈，回到起點A，他的身體旋轉(zhuǎn)了多少度？D4E如：六邊形外角和等于多少度？D4E3535C6FC6FB2AB2A11圖2問題2：n邊形外角和等于多少度？1、學(xué)生思考作答，教師作適當點撥。通過課件演示，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)：六邊形的外角和等于360°。2、教師引導(dǎo)學(xué)生利用多邊形的內(nèi)角和公式，進一步論證六邊形外角和等于360°。即：六個平角減去六邊形內(nèi)角和等于六邊形外角和360°3、進行類比推理并小結(jié)：n邊形外角和等于n個平角減去n邊形內(nèi)角和，與邊數(shù)無關(guān)。180°n-（n-2）·180°=360°總結(jié)：n邊形外角和等于360°【設(shè)計意圖】經(jīng)歷現(xiàn)實情況引出六邊形的外角和等于360°，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。通過類比和擴展方法的使用，使學(xué)生掌握復(fù)雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。（五）鞏固練習：課本８9頁練習１、２、３題。教師及時了解學(xué)生的學(xué)習效果，讓學(xué)生經(jīng)歷用知識解決問題的過程。同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習和積極性，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。學(xué)生鞏固、發(fā)展、提高。（六）課堂小結(jié)問題：談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？【設(shè)計意圖】鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，并對學(xué)生的進步給予肯定，樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。再一次發(fā)展學(xué)生的評理能力和語言表達能力。(七)布置作業(yè)1.課本90頁復(fù)習鞏固5題、6題、8題。2.思考：小明有一個設(shè)想:2022年奧運會在北京召開，他心想設(shè)計一個內(nèi)角和是2022°的多邊形圖案該多有意義呀，小明的想法能實現(xiàn)嗎？四、教學(xué)反思分析數(shù)學(xué)課要注重引導(dǎo)學(xué)生探索與獲取知識的過程而不單注重學(xué)生對知識內(nèi)容的認識，因為“過程”不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好地理解知識，還能夠引導(dǎo)學(xué)生在活動中思考，更好地感受知識的價值，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識；感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價值觀”方面的體驗。這節(jié)課的教學(xué)實現(xiàn)了三個方面的轉(zhuǎn)變：①教的轉(zhuǎn)變：本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。教師成為了學(xué)生的導(dǎo)師、伙伴、甚至成為了學(xué)生的學(xué)生，在課堂上除了導(dǎo)引學(xué)生活動外，還要認真聆聽學(xué)生“教”給你他們活動的過程和通過活動所得的知識和方法。②學(xué)的轉(zhuǎn)變：本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生畫圖、測量發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發(fā)學(xué)生自覺探究數(shù)學(xué)問題，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。學(xué)生的角色從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀W(xué)，跟老師學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魅W(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是簡單地“學(xué)”數(shù)學(xué)，而是深入地“做”數(shù)學(xué)。③課堂氛圍的轉(zhuǎn)變：整節(jié)課以“流暢、開放、合作、引導(dǎo)”為基本特征，教師應(yīng)盡量讓學(xué)生自己討論、思考歸納結(jié)論，教師對學(xué)生的思維活動減少干預(yù)，教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征，整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點，以互助、合作為手段