2023年人教版初中八年級數(shù)學第十七章達標測試卷（二）含答案

2023年人教版初中八年級數(shù)學第十七章達標測試卷（二）含答案一、選擇題(每題3分，共30分)1．設直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c，已知b＝12，c＝13，則a＝()A．1 B．5 C．10 D．252．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，則AB2＋BC2＋AC2＝()A．9 B．18 C．20 D．243．把命題“如果x＝y(tǒng)，那么eq\r(x)＝eq\r(y)”作為原命題，下列對原命題和它的逆命題真假判斷正確的是()A．原命題和逆命題都是真命題B．原命題和逆命題都是假命題C．原命題是真命題，逆命題是假命題D．原命題是假命題，逆命題是真命題4．如圖，在三角形紙片ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點E為AB的中點．沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕EF交BC于點F.已知EF＝eq\f(3,2)，則BC的長是()A.eq\f(3\r(2),2) B．3eq\r(2) C．3 D．3eq\r(3)(第4題)(第5題)(第6題)5．如圖，△ABC和△DCE都是邊長為4的等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，連接BD，則BD的長為()A.eq\r(3) B．2eq\r(3) C．3eq\r(3) D．4eq\r(3)6．如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為(－2，3)，以點O為圓心，以OP的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的橫坐標介于()A．－4和－3之間 B．3和4之間C．－5和－4之間 D．4和5之間7．如圖，小巷左右兩側都是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左端墻腳的距離為0.7m，頂端距離地面2.4m，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2m，則小巷的寬度為()A．0.7m B．1.5m C．2.2m D．2.4m(第7題)(第8題)8．如圖是臺階的示意圖，已知每級臺階的寬度都是30cm，每級臺階的高度都是15cm，連接AB，則AB等于()A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm9．如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短路程是()A．20B．25C．30D．32(第9題)(第10題)10．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b.若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為()A．9 B．6 C．4 D．3二、填空題(每題3分，共24分)11．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，∠C＝90°，c＝10，a∶b＝3∶4，則a＝________.12．已知正方形的面積為8，則其對角線的長為________．13．已知命題：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等．”寫出它的逆命題：____________________________________，該逆命題是________(填“真”或“假”)命題．14．已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足關系式eq\r(c2－a2－b2)＋|a－b|＝0，則△ABC的形狀為__________________________________________．15．一艘輪船以16nmile/h的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時同地以12nmile/h的速度向西南方向航行，則1.5h后兩船相距________nmile.16．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，點D為BC的中點，DE⊥AB于點E，則DE＝________.(第16題)(第17題)17．定義：點M，N把線段AB分割成三條線段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱M，N是線段AB的勾股分割點．如圖，M，N是線段AB的勾股分割點，若AM＝2，MN＝3，則BN的長為________．18．我們定義：有一組鄰邊相等的凸邊形叫做“等鄰邊四邊形”．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝2，D是BC的中點，M是AB邊上一點，當四邊形ACDM是“等鄰邊四邊形”時，BM的長為__________．三、解答題(19～22題每題10分，23題12分，24題14分，共66分)19．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，AB＝AC＝13，BD＝1.求：(1)CD的長；(2)BC的長．20．如圖，分別以Rt△ABC的三邊為斜邊向外作等腰直角三角形，若斜邊AB＝4，求圖中陰影部分的面積．21．如圖，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周長為36cm，點P從點A開始沿AB邊向B點以1cm/s的速度移動；點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果同時出發(fā)，經(jīng)過3s，△PBQ的面積為多少？22．如圖，OA⊥OB，OA＝45cm，OB＝15cm，一機器人在B處發(fā)現(xiàn)有一個小球自A點出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O，機器人立即從B處出發(fā)以相同的速度勻速直線前進去攔截小球，在點C處截住了小球，求機器人行走的路程BC.23．如圖，某沿海城市A接到臺風警報，在該城市正南方向260km的B處有一臺風中心，沿BC方向以15km/h的速度向C移動，已知城市A到BC的距離AD＝100km，那么臺風中心經(jīng)過多長時間從B點移動到D點？如果在距臺風中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺風的影響，正在D點休息的游人在接到臺風警報后的幾小時內(nèi)撤離才可以免受臺風的影響？24．問題背景在△ABC中，AB，BC，AC的長分別為eq\r(5)，eq\r(10)，eq\r(13)，求這個三角形的面積．曉輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點三角形ABC(即△ABC的三個頂點都在小正方形的頂點處)，如圖①所示，這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積．(1)請你直接寫出△ABC的面積：________.(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．若△ABC的三邊長分別為eq\r(5)a，2eq\r(2)a，eq\r(17)a(a>0)，請利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為a)畫出相應的△ABC，并求出它的面積．探索創(chuàng)新(3)若△ABC的三邊長分別為eq\r(m2＋16n2)，eq\r(9m2＋4n2)，2eq\r(m2＋n2)(m>0，n>0，且m≠n)，試運用構圖法(自己重新設計一個符合結構特征的網(wǎng)格)求出這個三角形的面積．

答案一、1.B2.B3.D4.B5.D6.A7．C8.A9.B10.D二、11.612.413．如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等；假14．等腰直角三角形15．30點撥：如圖，東南方向即南偏東45°，西南方向即南偏西45°，故兩艘輪船航行的方向OA，OB成直角，OA＝16×1.5＝24(nmile)，OB＝12×1.5＝18(nmile)．連接AB，在Rt△AOB中，由勾股定理得AB2＝AO2＋BO2＝242＋182＝900，所以AB＝30nmile.16.eq\f(60,13)17.eq\r(5)或eq\r(13)18．2，3或eq\f(13,5)三、19.解：(1)∵AB＝13，BD＝1，∴AD＝13－1＝12.在Rt△ACD中，CD＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\r(132－122)＝5.(2)在Rt△BCD中，BC＝eq\r(BD2＋CD2)＝eq\r(12＋52)＝eq\r(26).20．解：設陰影部分三個三角形的直角邊長分別為a，b，c，則S陰影＝eq\f(1,2)a2＋eq\f(1,2)b2＋eq\f(1,2)c2，AC2＝2a2，BC2＝2b2，AB2＝2c2.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴eq\f(1,2)a2＋eq\f(1,2)b2＋eq\f(1,2)c2＝eq\f(1,2)AB2.∵AB＝4，∴S陰影＝eq\f(1,2)×42＝8.21．解：依題意，設AB＝3kcm，BC＝4kcm，AC＝5kcm，則3k＋4k＋5k＝36，∴k＝3.∴AB＝9cm，BC＝12cm，AC＝15cm.∵AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形且∠B＝90°.點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)3s后，BP＝9－1×3＝6(cm)，BQ＝2×3＝6(cm)，∴S△PBQ＝eq\f(1,2)BP·BQ＝eq\f(1,2)×6×6＝18(cm2)．22．解：∵小球滾動的速度與機器人行走的速度相等，運動時間相等，∴BC＝CA.設BC＝CA＝xcm，則OC＝(45－x)cm，由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得x＝25.答：機器人行走的路程BC是25cm.23．解：由題意可知∠ADB＝90°.在Rt△ABD中，∵AB＝260km，AD＝100km，∴BD＝eq\r(2602－1002)＝240(km)．∴臺風中心從B點移動到D點所用的時間為eq\f(240,15)＝16(h)．在D點休息的游人應在臺風中心距D點30km前撤離，30÷15＝2(h)，16－2＝14(h)．∴在接到臺風警報后的14h