新教材高中數(shù)學(xué)第5章函數(shù)概念與性質(zhì)本章復(fù)習(xí)提升含解析蘇教版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE10本章復(fù)習(xí)提升易混易錯(cuò)練易錯(cuò)點(diǎn)1忽視函數(shù)定義域致錯(cuò)1.()下列各組函數(shù)中,f(x)與g(x)表示同一個(gè)函數(shù)的是 (易錯(cuò))A.f(x)=x,g(x)=xB.f(x)=x,g(x)=|x|C.f(x)=|x|,g(x)=xD.f(x)=|x|,g(x)=x2.(2020江蘇南京外國(guó)語學(xué)校高一期中,)已知函數(shù)f(x)的定義域是[-2,3],則f(2x-3)的定義域是 ()A.[-7,3]B.[-3,7]C.13.()已知f(x+1)=x+2x,則f(x)=.易錯(cuò)

4.(2021江蘇南京六合高級(jí)中學(xué)高一期中,)已知函數(shù)f(x)為(0,+∞)上的增函數(shù),若f(a2-a)>f(a+3),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.易錯(cuò)

5.()判斷函數(shù)f(x)=(1+x)1-x1+x的奇偶性.易錯(cuò)點(diǎn)2忽視分段函數(shù)中定義域“臨界點(diǎn)”致錯(cuò)6.()如果f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x+2,那么不等式2f(x)-1<0的解集是 ()A.xB.xC.xD.x7.(2020天津?yàn)I海新區(qū)塘沽一中高一期中,)已知函數(shù)f(x)=(2a-1)x+3a,x<2,ax,x≥28.(2019江蘇南京金陵中學(xué)高一月考,)如圖,△OAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形,記△OAB位于直線x=t(t∈(0,+∞))左側(cè)的圖形的面積為f(t).試求函數(shù)y=f(t)的表達(dá)式. 易錯(cuò)易錯(cuò)點(diǎn)3忽視參數(shù)的取值范圍致錯(cuò)9.()若函數(shù)y=1ax2+ax+1的定義域是R,10.(2020河北承德一中高一上月考,)已知函數(shù)f(x)=-x2+2x-3.(1)求f(x)在區(qū)間[a,a+1]上的最大值g(a);(2)若(1)中的g(a)=-3,求a的值. 易錯(cuò)思想方法練一、數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用1.()已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)為增函數(shù),若f(2)=0,則{x|f(x-2)>0}= ()A.{x|0<x<2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2}2.(2021江蘇如皋江安高級(jí)中學(xué)高一月考,)函數(shù)y=|x2-4x|的單調(diào)遞減區(qū)間為.

二、分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用3.()已知定義在[-2,2]上的函數(shù)f(x)=x2-2ax+3.(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的最值;(2)若f(x)的最大值為M,設(shè)函數(shù)g(a)=M,求g(a)的表達(dá)式.4.(2021江蘇泰州中學(xué)高一月考,)已知函數(shù)f(x)=(x-1)|x-a|.(1)若a=32,求f(x)在x∈[0,2]上的最大值(2)若f(x)≤|ax-1|在x∈[0,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.三、方程思想在函數(shù)中的應(yīng)用5.(2020江西臨川一中高一上月考,)已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)=xf1x+1x,則f(3)=A.3B.296.(2021江蘇溧陽中學(xué)高一期中,)已知函數(shù)f(x)=(x+2)((1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)當(dāng)x∈1m,1n(m>n>0)時(shí),函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇2-5m,2-5n],求m四、轉(zhuǎn)化與化歸思想在函數(shù)中的應(yīng)用7.(2021山西太原高一上期中,)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x+x+1,則f(x)≤3的解集是 ()A.[0,1]B.[-1,1]C.[-2,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)8.(2020河北石家莊二中高一上期末,)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,滿足f(x)=2f(x+2),且當(dāng)x∈[-2,0)時(shí),f(x)=-2x(x+2).若對(duì)任意x∈[m,+∞),都有f(x)≤89,則m的取值范圍是 ()A.2C.5答案全解全析本章復(fù)習(xí)提升易混易錯(cuò)練1.CA中,f(x)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù),g(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},不符合題意;B中,f(-1)=-1≠g(-1)=1,不符合題意;C中,|x|=x2,x∈R,符合題意;D中,f(x)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù),g(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},不符合題意.故選C易錯(cuò)警示判斷兩個(gè)函數(shù)是不是同一個(gè)函數(shù)時(shí),應(yīng)先求定義域,看定義域是否相同,若定義域不同,則不是同一個(gè)函數(shù);定義域相同時(shí),再判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同.忽視對(duì)定義域的判斷可能會(huì)導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤.2.C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域是[-2,3],所以-2≤x≤3,要使f(2x-3)有意義,只需-2≤2x-3≤3,解得12≤x≤3.所以f(2x-3)的定義域是12,3.答案x2-1(x≥1)解析令t=x+1,則t≥1,且x=(t-1)2,則f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,所以f(x)=x2-1(x≥1).易錯(cuò)警示已知f(g(x))求f(x)的解析式時(shí),要注意寫出所求函數(shù)的定義域,此時(shí)f(x)的定義域?yàn)間(x)的值域,解題時(shí)不能忽略.4.答案(-3,-1)∪(3,+∞)解析∵f(x)為(0,+∞)上的增函數(shù),f(a2-a)>f(a+3),∴a2-a>a+3>0,即a∴-3<a<-1或a>3,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-3,-1)∪(3,+∞).易錯(cuò)警示求函數(shù)的定義域時(shí),務(wù)必依據(jù)原函數(shù)的解析式去求,切記不可隨意化簡(jiǎn)后再求定義域,否則可能會(huì)因?yàn)榉堑葍r(jià)化簡(jiǎn)導(dǎo)致定義域改變.5.解析要使函數(shù)f(x)=(1+x)1-x1+x有意義,必須滿足1-x1+x≥0且1+x≠0,解得-1<x≤1,由于函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,因此函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).易錯(cuò)警示在判斷函數(shù)奇偶性時(shí)必須先求出函數(shù)的定義域,如果定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,那么該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).6.C因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=0.當(dāng)x>0時(shí),-x<0,f(x)=-f(-x)=-[(-x)+2]=x-2.當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x+2,代入所求不等式,得2(x+2)-1<0,解得x<-32當(dāng)x=0時(shí),2f(0)-1=-1<0,恒成立;當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x-2,代入所求不等式,得2(x-2)-1<0,解得x<52,所以0<x<5綜上,不等式2f(x)-1<0的解集為xx<-7.答案4解析由題意得f(x)在R上單調(diào)遞減,∴2a即a的取值范圍是413易錯(cuò)警示對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性問題,注意在臨界位置的函數(shù)值大小比較,該題中容易遺漏4a-2+3a≥a28.解析由題圖得O(0,0),B(1,3),A(2,0),易得直線OB對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=3x,直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=-3xS△OAB=3.當(dāng)0<t≤1時(shí),f(t)=12t·當(dāng)1<t<2時(shí),f(t)=3-32(2-t)2當(dāng)t≥2時(shí),f(t)=3.綜上,f(t)=3易錯(cuò)警示求f(t)的解析式的關(guān)鍵是要根據(jù)圖象對(duì)t的取值進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸?要注意處理好各段端點(diǎn)值的取舍.9.答案[0,4)解析由題意可得ax2+ax+1>0在R上恒成立.當(dāng)a=0時(shí),1>0恒成立;當(dāng)a≠0時(shí),需滿足a>0,a2綜上,0≤a<4.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0,4).10.解析(1)∵f(x)=-x2+2x-3的圖象開口向下,對(duì)稱軸為直線x=1,∴當(dāng)a≥1時(shí),f(x)在區(qū)間[a,a+1]上單調(diào)遞減,g(a)=f(a)=-a2+2a-3;當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)在區(qū)間[a,a+1]上先增后減,g(a)=f(1)=-12+2-3=-2;當(dāng)a+1≤1,即a≤0時(shí),f(x)在區(qū)間[a,a+1]上單調(diào)遞增,g(a)=f(a+1)=-(a+1)2+2(a+1)-3=-a2-2.綜上所述,g(a)=-(2)∵g(a)=-3,∴當(dāng)g(a)=-a2-2=-3(a≤0)時(shí),a=-1或a=1(舍去);當(dāng)g(a)=-a2+2a-3=-3(a≥1)時(shí),a=2或a=0(舍去);當(dāng)g(a)=-2(0<a<1)時(shí),不符合題意.綜上可得,a的值為-1或2.易錯(cuò)警示求含參數(shù)的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大(小)值,關(guān)鍵是要對(duì)圖象的對(duì)稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行討論,解題時(shí)防止忽視對(duì)參數(shù)的討論導(dǎo)致解題錯(cuò)誤.思想方法練1.A由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)為增函數(shù),且f(2)=0,可得函數(shù)f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,且f(-2)=0,根據(jù)函數(shù)在不同定義域內(nèi)的單調(diào)性,作出符合題意的函數(shù)圖象,利用圖象求出滿足題意的x的取值范圍.故函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示.由函數(shù)的圖象可得,f(x-2)>0時(shí),-2<x-2<0或x-2>2,解得0<x<2或x>4.故選A.2.答案(-∞,0)和(2,4)解析作出函數(shù)圖象,觀察圖象得解.作出函數(shù)y=|x2-4x|的圖象,如圖所示:由圖象可知,函數(shù)y=|x2-4x|的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0)和(2,4).思想方法數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題中占有極其重要的地位,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,不僅直觀、易發(fā)現(xiàn)解題途徑,而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理,大大簡(jiǎn)化了解題過程.本章中與奇偶性、單調(diào)性有關(guān)的問題常需要借助函數(shù)圖象輔助求解.3.解析(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=x2-2x+3,其圖象開口向上,對(duì)稱軸為直線x=1.∵x∈[-2,2],∴f(x)min=f(1)=2,f(x)max=f(-2)=11.(2)f(x)的圖象開口向上,對(duì)稱軸為直線x=a,f(-2)=4a+7,f(2)=-4a+7.對(duì)a分a≤0和a>0進(jìn)行討論.當(dāng)a≤0時(shí),f(x)max=f(2)=-4a+7;當(dāng)a>0時(shí),f(x)max=f(-2)=4a+7.∴g(a)=-4.解析(1)當(dāng)a=32,x∈[0,2]時(shí)f(x)=(x-1)x-3對(duì)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的式子的正負(fù)進(jìn)行討論.當(dāng)0≤x<32時(shí),f(x)=-x2+52x-32=-x-542+116當(dāng)32≤x≤2時(shí),f(x)=x2-52x+32=x-542-116因?yàn)?2>116,所以當(dāng)a=32時(shí),f(x)在x∈[0,2](2)f(x)≤|ax-1|在x∈[0,2]上恒成立,即(x-1)|x-a|≤|ax-1|在x∈[0,2]上恒成立.當(dāng)0≤x≤1時(shí),x-1≤0,所以(x-1)|x-a|≤0,又|ax-1|≥0,所以(x-1)|x-a|≤|ax-1|在x∈[0,1]上恒成立.當(dāng)1<x≤2時(shí),設(shè)g(x)=|ax-1|,則f(x)≤|ax-1|在x∈(1,2]上恒成立等價(jià)于f(x)≤g(x)在x∈(1,2]上恒成立,f(1)=0≤|ax-1|顯然成立,要使f(x)≤g(x)在x∈(1,2]上恒成立,只需f(2)≤g(2),即|2-a|≤|2a-1|,解得a≤-1或a≥1.此處需要分a≥1和a≤-1進(jìn)行討論.當(dāng)a≤-1,1<x≤2時(shí),f(x)=x2-(a+1)x+a,g(x)=1-ax,則g(x)-f(x)=1-ax-[x2-(a+1)x+a]=-x2+x+1-a.由函數(shù)y=-x2+x+1-a的圖象開口向下,對(duì)稱軸為直線x=12,得-x2+x+1-a≥-1-a≥0,所以當(dāng)a≤-1時(shí),f(x)≤g(x)在x∈(1,2]上恒成立當(dāng)a≥1,1<x≤2時(shí),g(x)=ax-1,f(x)=(x-1)|x-a|=x作出y=f(x),y=g(x)在R上的大致圖象,如圖.若1≤a≤2,則f(x)在1,1+a2上單調(diào)遞增,在1+a2,a上單調(diào)遞減,在[a,2]上單調(diào)遞增,且f(1)又1<x<a時(shí),g(x)-f(x)=ax-1-[-x2+(a+1)x-a]=x2-x+a-1≥0恒成立,所以當(dāng)1≤a≤2時(shí),f(x)≤g(x)在x∈(1,2]上恒成立.若a>2,則f(x)在1,1+a2上單調(diào)遞增,此時(shí)g(x)-f(x)=ax-1-[-x2+(a+1)x-a]=x2-x+a-1≥0在x∈[1,2]上恒成立,所以當(dāng)a≥1時(shí),f(x)≤g(x)在x∈(1,2]上恒成立.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥1或a≤-1.思想方法本章中函數(shù)最值的求解問題,含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性的判斷,與絕對(duì)值有關(guān)的函數(shù)問題,求參數(shù)的值(取值范圍)問題常涉及分類討論思想,要注意分類標(biāo)準(zhǔn)的確定,做到不重不漏.5.B令x=3,得2f(3)=3f13令x=13,得2f13對(duì)于抽象函數(shù)問題,常對(duì)變量進(jìn)行賦值,構(gòu)造方程(組),通過解方程(組)使問題得以解決.聯(lián)立①②,消去f13,得f(3)=299.故選6.解析(1)由f(x)=(x+2)(x+a)x又函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),即(x-2)(x(2)由(1)可得f(x)=x2-4x2=1-4x2,因?yàn)楫?dāng)x∈1m,1n(m>n>0)時(shí),函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇2-5結(jié)合f(x)的單調(diào)性,根據(jù)定義域和值域列方程組求解.所以f即4所以m,n是方程4x2-5x+1=0的兩個(gè)不等實(shí)根,又m>n>0,所以m=1,n=14思想方法方程思想,就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系,建立方程或方程組,通過解方程或方程組,或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題,使問題得以解決.在函數(shù)中,常利用函數(shù)、方程、不等式三者的聯(lián)系,通過解方程(組)來解決函數(shù)的相關(guān)問題.7.B當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x+x+1,則f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),且f(1)=1+1+1=3,又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(x)≤3?f(|x|)≤f(1)?|x|≤1,利用函數(shù)的特殊值、奇偶性,將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)兩函數(shù)值的大小,利用單調(diào)性解決問題.解得-1≤x≤1,即x的取值范圍為[-1,1],故選B.8.D由f(x)=2f(x+2)得f(x+2)=12f(x),則f(x)=12f(x當(dāng)x∈[-2,0)時(shí),f(x)=-2(x+1)2+2,其最大值為2.當(dāng)x∈[0,2)時(shí),x-2∈[-2,0),f(x)=12×f(x-2)=