群課件大三上材料力學性能新第九章

2023/3/8工程材料力學性能1第九章復合材料層合板的靜態(tài)力學性能2023/3/8工程材料力學性能2實際結構中大量使用的是層合板結構，單個鋪層稱為單層板，它是層合板結構的基本結構單元。層合板通常是由許多纖維方位不同的鋪層，按照一定的順序鋪疊構成的。層合板的鋪層順序可以用一個符號表示。這個符號稱作層合板標記。2023/3/8工程材料力學性能3[03/902/45/-453]S2023/3/8工程材料力學性能4第一節(jié)單層板的正軸應力—應變關系應力和應變是描述材料力學性能的基本變量。材料的變形行為和失效機理也能用應力和應變的狀況來說明。討論復合材料力學性能時提到的應力常常指某一尺度范圍內(nèi)的平均應力。

2023/3/8工程材料力學性能5復合材料的鋪層由性質(zhì)完全不同的纖維和基體構成，是非均質(zhì)的。在分析組分性能與材料總體性能的關系時，使用基體平均應力和纖維平均應力的概念。若把一個鋪層視為一個均勻連續(xù)體，則得到的平均應力稱為鋪層應力。不考慮鋪層應力的差異。若把一個層合板視為一個均勻連續(xù)體，則得到的平均應力稱為層板應力。不考慮鋪層應力的差異。2023/3/8工程材料力學性能61、正應力、切應力鋪層或鋪層組中的應力狀態(tài)主要是平面應力狀態(tài)。兩個主軸方向（正軸向）用x,y表示。如σx、σy、τxy。任意的坐標方向（偏軸向）用1,2表示。如σ1、σ2、τ12。

2023/3/8工程材料力學性能72023/3/8工程材料力學性能8

正負的規(guī)定：當基準坐標軸與單層板的材料對稱軸重合時稱為正軸向。當基準坐標軸與單層板的材料對稱軸不重合時稱為偏軸向。正應力的符號是拉伸為正，壓縮為負。切應力的符號是作用在正面上并指向正軸向，或切應力作用在負面上并指向負軸向為正。作用在正面上并指向負軸向，或切應力作用在負面上并指向正軸向為負。截面外法線方向與坐標軸方向一致時為正面，反之為負面。2023/3/8工程材料力學性能92、正應變、切應變

位移，各點的位置都要發(fā)生變化，任意二點的相對位移均沒有變化，剛體運動。有相對位移時，發(fā)生了變形，應變，是相對位移空間變化。

2023/3/8工程材料力學性能102023/3/8工程材料力學性能11彈性體內(nèi)的任意一點P，沿x軸和y軸方向取二微小線段PA=dx，PB=dy，受力后P，A，B三點移到P’，A’，B’點，P點在x方向位移為u，則A點位移為PA正應變?yōu)椋?/p>

2023/3/8工程材料力學性能12對于單向鋪層或鋪層組，用εx、εy表示正應變分量，用γxy表示切應變分量。方向規(guī)定：正應變－－伸長為正，縮短為負。切應變－－與兩個坐標方向一致的直角減小為正，增大為負。

2023/3/8工程材料力學性能132023/3/8工程材料力學性能143、單層板在正軸向應力－－應變關系復合材料比所有的金屬材料和塑料都更接近于線彈性材料。其縱橫向拉伸和壓縮特性直至失效都保持著良好的線性關系，剪切呈現(xiàn)非線性，但考慮小變形的條件下進行，仍假設線彈性，因此，討論復合材料時限定為線彈性材料。2023/3/8工程材料力學性能15基于上述原因，單向?qū)影宓恼S應力－－應變關系用疊加原理推出，某一方向的應變分量等于各應力分量引起該方向應變分量的代數(shù)和。單軸應力σx將引起雙軸應變：2023/3/8工程材料力學性能16單軸應力σy將引起雙軸應變：2023/3/8工程材料力學性能17利用疊加原理，σx

、σy

、τxy作用下：2023/3/8工程材料力學性能18寫成矩陣：2023/3/8工程材料力學性能19解得：2023/3/8工程材料力學性能20令這些量稱為柔量分量（或柔度分量）：2023/3/8工程材料力學性能21令這些量稱為模量分量（或剛度分量）：2023/3/8工程材料力學性能22可以證明柔量分量和模量矩陣具有對稱性，即Qij=Qji，Sij=Sji則：可見，單向復合材料的五個彈性常數(shù)中，只有四個是獨立的。單向復合材料正軸向的變形行為依然符合廣義虎克定律。各向同性、異性材料區(qū)別：各向同性材料三個彈性常數(shù)，只有兩個獨立。各向異性材料五個彈性常數(shù)，只有四個獨立。單向復合材料的彈性常數(shù)通常是用試驗方法確定的。2023/3/8工程材料力學性能23例題：

T300/5208單向復合材料的工程常數(shù)為：EL=181GPa，ET=10.3GPa，υLT=0.28，GLT=7.17GPa，求σx=400MPa，σy=400MPa

，τxy=15MPa時應變分量？2023/3/8工程材料力學性能24第二節(jié)單層板的偏軸應力—應變關系單層板面內(nèi)剛度隨鋪層角度發(fā)生變化。鋪層方向的符號，即纖維相對基準坐標軸轉角的規(guī)定：正軸向用x-y表示，偏軸向用1-2表示，x軸與1軸夾角為θ，逆時針轉向為正，順時針轉向為負。

2023/3/8工程材料力學性能252023/3/8工程材料力學性能261、應力和應變的轉換單層板剛度隨鋪層角度而改變與應力、應變隨坐標軸變化的規(guī)律有密切關系。1）應力的轉換用截面法來推導。2023/3/8工程材料力學性能272023/3/8工程材料力學性能282023/3/8工程材料力學性能29解得：

2023/3/8工程材料力學性能302023/3/8工程材料力學性能31解得：

2023/3/8工程材料力學性能32上面兩式寫成矩陣形式：

2023/3/8工程材料力學性能332）應變的轉換應變的轉換不涉及材料性質(zhì)和力的平衡，只是幾何關系的變換。2023/3/8工程材料力學性能34在x-y坐標系中：在1-2坐標系中：

2023/3/8工程材料力學性能35兩個坐標系中變換關系：

2023/3/8工程材料力學性能36擴展到任意一點：對上式微分：

2023/3/8工程材料力學性能37將u看成x’、y’的函數(shù)，而x’、y’又可看成x、y的函數(shù)：再令u對u’、v’求導，u’、v’對x’、y’求導：

2023/3/8工程材料力學性能38將前面結果代入得：同理推導得：

2023/3/8工程材料力學性能39寫成矩陣形式：

2023/3/8工程材料力學性能402、單層板的偏軸應力—應變特性

2023/3/8工程材料力學性能41Qij(i,j=1,2,6)為單層板的偏軸模量

2023/3/8工程材料力學性能422023/3/8工程材料力學性能43變換成倍角關系：

2023/3/8工程材料力學性能44U1~U5為單層板正軸模量的線性組合，因此它們也是材料常數(shù)，與鋪層方向角無關。

2023/3/8工程材料力學性能452023/3/8工程材料力學性能46比較偏軸應力—應變特性與正軸應力—應變特性差別在于偏軸模量矩陣中增加了兩組分量：一組是聯(lián)系正應力和切應變的剪切耦合分量Q16和Q26；另一組是聯(lián)系切應力和正應變的法向耦合分量Q61和Q62。即處于偏軸向的單層板，在正應力作用下能引起切應變—拉－剪耦合效應。在切應力作用下能引起正應變—剪－拉耦合效應。耦合效應在各向同性材料或單向復合材料正軸方向上不存在。2023/3/8工程材料力學性能47偏軸模量的特點

1、偏軸模量包括法向分量、泊松分量、剪切分量、法向－剪切耦合分量。偏軸模量具有對稱性。

2、可以通過改變鋪層角度，在預期的方向上提高材料剛度。然而它的調(diào)整范圍受到單層板剛度的潛在能力的制約，在一個方向上剛度的增加必須由其它方向上剛度降低來補償。2023/3/8工程材料力學性能48

3、前四個模量分量Q11、Q22、Q12、Q66是偶函數(shù)，即當鋪層方向角改變符號時，模量分量不改變正負號，法向－剪切耦合分量Q16、Q26是奇函數(shù)，當θ角改變符號時，模量分量改變正負號。

4、偏軸模量Q11與Q22、Q16與Q26存在對稱關系，Q12與Q66變化頻率和幅值相同。

5、法向剪切耦合分量不是獨立的常數(shù)，可由Q11和Q22求導得到。2023/3/8工程材料力學性能49求偏軸柔量

2023/3/8工程材料力學性能502023/3/8工程材料力學性能51第三節(jié)偏軸工程常數(shù)

正軸向的單軸應力或純切應力下測得的材料剛度性能參數(shù)EL、ET、υLT和GLT稱為正軸向工程彈性常數(shù)。當單層板處于偏軸向時，也有類似的材料剛度性能參數(shù)，稱為偏軸工程彈性常數(shù)。偏軸工程彈性常數(shù)象正軸工程彈性常數(shù)那樣可以用試驗測定。然而偏軸的角度可以是任意的，因此需要測定無窮多個鋪層方向的偏軸工程彈性常數(shù)，這顯然是不可能的，另外在偏軸向的單軸或純剪試驗中，由于耦合效應而產(chǎn)生多種基本變形，給實驗帶來困難。

2023/3/8工程材料力學性能522023/3/8工程材料力學性能532023/3/8工程材料力學性能54第四節(jié)層合板變形的基本特征

工程結構中大量使用的是復合材料層合板或叫多向?qū)雍习濉雍习宓牧W性能不僅取決于單層板的性能和厚度，還取決于鋪層的方向、層和順序。對稱層合板面內(nèi)力作用下出現(xiàn)法向－－剪切耦合效應（簡稱拉－－剪耦合）對稱層合板彎矩作用下出現(xiàn)彎曲－－扭轉耦合效應（簡稱彎－－扭耦合）

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一般非對稱層合板在面內(nèi)力作用下不僅產(chǎn)生面內(nèi)變形，而且產(chǎn)生彎曲變形，在彎矩作用下不僅產(chǎn)生彎曲變形，而且產(chǎn)生面內(nèi)變形，出現(xiàn)面內(nèi)－－彎曲耦合效應（簡稱拉－－彎耦合）耦合效應的存在給層合板的性能分析帶來了困難，但耦合效應在一定范圍內(nèi)可以控制，為設計和制造提供了獨特的機會。2023/3/8工程材料力學性能56第五節(jié)層合板強度的基本概念

判斷材料是否失效，用最大主應力與材料強度相比較或最大主應變與材料斷裂應變相比，單層板強度和彈性的方向性以及主應力軸與應變軸不一定相重合，使得主應力和主應變的概念在層合板的強度分析中失去意義。

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對于多向?qū)雍习?，可以采用如下步驟進行鋪層應力和鋪層應變分析：

1、根據(jù)載荷條件確定層合板的應力合力與合力矩；

2、利用應力－－應變關系式確定層合板面內(nèi)應變和曲率；

3、根據(jù)應變轉換方程求得各個鋪層的正軸應變；

4、利用正軸應力－－應變關系，確定各鋪