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向量及其運(yùn)算單元練習(xí)題一、選擇題(5×12=60分)1.若a、b是兩個(gè)非零向量,則以下命題正確的選項(xiàng)是A.a⊥ba·b=0B.a·b=|a|·|b|C.·=-b·aD.·=-|a|·||ababb→→2.設(shè)A(1,3),B(-2,-3),C(x,7),若AB∥BC,則x的值為A.0B.3C.15D.183.已知|a|=3,|b|=4,(a+)·(+3)=33,則a與b的夾角為babA.30°B.60°C.120°D.150°4.若|a|=|b|=1,a⊥b,且2a+3b與ka-4b也相互垂直,則k的值為A.-6B.6C.3D.35.設(shè)a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2)且c=pa+qb,則實(shí)數(shù)p、的值為A.p=4,q=1B.p=1,q=4C.p=0,q=1D.=1,=-4pq6.若i=(1,0),j=(0,1),則與2i+3j垂直的向量是A.3i+2jB.-2+3C.-3i+2ijjD.2i-3j7.已知向量i,j,i=(1,0),j=(0,1)與2i+j垂直的向量為A.2i-jB.i-2jC.2i+jD.i+2j8.已知2=2·,2=2·,則a與b的夾角為aabbabA.0°B.30°C.60°D.180°9.已知a=(1,2),b=(x,1)若a+2b與2a-b平行,則x為1A.1B.2C.21D.-210.把一個(gè)函數(shù)的圖象先向右平移π2個(gè)單位后,得4個(gè)單位,再向上平移π到圖象的函數(shù)分析式為y=sin(x+)+2,那么本來(lái)的函數(shù)分析式為A.y=sinxB.y=cosxC.y=sinx+2D.y=cosx+411.已知A、B、C三點(diǎn)在同向來(lái)線上,A(3,-6),B(-5,2),若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6,則它的縱坐標(biāo)為A.-13B.9C.13D.-912.向量(b·c)a-(a·c)b與向量cA.平行但不相等B.垂直C.平行且相等D.沒(méi)法確立二、填空題(4×6=24分)→→→→13.四邊形ABCD知足AD=BC,且|AC|=|BD|,則四邊形ABCD是.→→→→14.化簡(jiǎn):(AD+MB)+(BC+CM)=15.已知非零向量,,則(a-)⊥(+).abbab16.已知以下命題:①→+→+→=0;②若向量→=(-3,4),則→向左平移2個(gè)單位后ABBCCAABAB→→→的坐標(biāo)還是(-3,4);③已知點(diǎn)M是△ABC的重心,則MA+MB+MC=0此中正確命題的序號(hào)是__________.17.若向量a=(3,-4),=(2,),=(2,),且a∥,⊥,則b·cbxeybac=.18.設(shè)a,b,c是隨意的非零平面向量,且相互不共線,則①(·)c-(c·)b=0②||-|b|<|a-|abaab③(b·c)a-(c·a)b不與c垂直④(3a+2b)·(3a-2b)9|a|2-4|b|2此中是真命題的有.(把正確命題的序號(hào)都填上)第Ⅱ卷一、選擇題題123456789101112號(hào)答案二、填空題131415161718三、解答題(12+13+13+14+14=66分)→→→→19.化簡(jiǎn):(AB-CD)-(AC-BD).→→20.平行四邊形ABCD中,M、N分別為DC、BC的中點(diǎn),已知AM=c,AN=d,→→試用c,d表示AB和AD.21.設(shè)兩非零向量e1,e21)試確立實(shí)數(shù)k,使ke1+e2和e1+ke2共線;2)若|e1|=2,|e2|=3,e1與e2的夾角為60°,試確立k,使ke1+e2與e1+ke2垂直.22.某人在靜水中游泳,速度為43千米/時(shí),他在水流速度為4千米/時(shí)的河中游泳.1)若他垂直游向河對(duì)岸,則他實(shí)質(zhì)沿什么方向行進(jìn)?實(shí)質(zhì)行進(jìn)的速度為多少?2)他一定朝哪個(gè)方向游,才能沿與水流垂直的方向行進(jìn)?實(shí)質(zhì)行進(jìn)的速度為多少?→→→23.設(shè)兩個(gè)非零向量e1與e2不共線,若AB=e1+e2,BC=2e1+8e2,CD=3(e1e2)求證A、B、D共線.向量及其運(yùn)算單元練習(xí)題答案一、選擇題題123456789101112號(hào)答ABCBBCBCBBDB案二、填空題13.矩形14.→15.||=|b|16.②③17.018.②④ADa三、解答題→→→→19.化簡(jiǎn):(AB-CD)-(AC-BD).【解法一】(一致成加法)→→→→→→→→(AB-CD)-(AC-BD)=AB-CD-AC+BD→→→→→→→→=AB+DC+CA+BD=AB+BD+DC+CA=0.【解法二】(利用→-→=→)OAOBBA→→→→→→→→→→→→(AB-CD)-(AC-BD)=AB-CD-AC+BD=(AB-AC)-CD+BD=CB-→→→→CD+BD=DB+BD=0.【解法三】→→(利用AB=OB-OA)設(shè)O是平面內(nèi)任一點(diǎn),則→→→→→→→→→→→→(AB-CD)-(AC-BD)=AB-CD-AC+BD=(OB-OA)-(OD-OC)-→→→→(OC-OA)+(OD-OB)=0.→→20.平行四邊形ABCD中,M、N分別為DC、BC的中點(diǎn),已知AM=c,AN=d,試用c,d表示→和→.ABAD→→【解】設(shè)AB=a,AD=b,則由M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)可得:→1→1DM=2a,BN=2b,在△a2(2d-c)解得:32b(2c-d)3
a1bdABN和△ADM中可得:21abc2→2→2因此,AB=32d-c),AD=3(2c-d).21.設(shè)兩非零向量e1,e21)試確立實(shí)數(shù)k,使ke1+e2和e1+ke2共線;2)若|e1|=2,|e2|=3,e1與e2的夾角為60°,試確立k,使ke1+e2與e1+ke2垂直.1解:(1)當(dāng)1=k時(shí),即k=±1時(shí),ke1+e2與e1+ke2共線(2)當(dāng)ke1+e2與e1+ke2垂直時(shí),即(ke1+e2)·(e1+ke2)=0222∴ke1+(k+1)e1e2+ke2=0∴4+(k2+1)·2·3cos60°-9=0kk-13±133∴k=.622.某人在靜水中游泳,速度為43千米/時(shí),他在水流速度為4千米/時(shí)的河中游泳.1)若他垂直游向河對(duì)岸,則他實(shí)質(zhì)沿什么方向行進(jìn)?實(shí)質(zhì)行進(jìn)的速度為多少?2)他一定朝哪個(gè)方向游,才能沿與水流垂直的方向行進(jìn)?實(shí)質(zhì)行進(jìn)的速度為多少?【解】(1)如圖(1),設(shè)人游泳的速度為→→→OB,水流的速度為OA,以O(shè)A、→OB為鄰邊作OACB,則這人的實(shí)質(zhì)速度為→→→OA+OB=OC由勾股定理知→=8|OC|且在Rt△ACO中,∠COA=60°,故這人沿與河岸成60°的夾角順著水流的方向行進(jìn),速度大小為8千米/時(shí).(2)如圖(2),設(shè)這人的實(shí)質(zhì)速度為→→→OD,水流速度為OA,則游速為AD=→-→,在Rt△中,|→|=43,|→|=4,|→|=42,cosDAOODOAAODADOAOD3=3.3DAO33故這人沿與河岸成arccos的夾角逆著水流方向行進(jìn),實(shí)質(zhì)行進(jìn)的速3度大小為42千米/時(shí).→→→23.設(shè)兩個(gè)非零向量e1與e2不共線,若A
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