高中數學第二章向量其運算單元練習題教案蘇教版必修4

向量及其運算單元練習題一、選擇題（5×12＝60分）1．若a、b是兩個非零向量，則以下命題正確的選項是A.a⊥ba·b＝0B.a·b＝｜a｜·｜b｜C.·＝－b·aD.·＝－｜a｜·｜｜ababb→→2．設A(1，3)，B(－2，－3)，C(x，7)，若AB∥BC，則x的值為A.0B.3C.15D.183．已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，(a＋)·(＋3)＝33，則a與b的夾角為babA.30°B.60°C.120°D.150°4．若｜a｜＝｜b｜＝1，a⊥b，且2a＋3b與ka－4b也相互垂直，則k的值為A.－6B.6C.3D.35．設a＝(－1，2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)且c＝pa＋qb，則實數p、的值為A.p＝4，q＝1B.p＝1，q＝4C.p＝0，q＝1D.＝1，＝－4pq6．若i＝(1，0)，j＝(0，1)，則與2i＋3j垂直的向量是A.3i＋2jB.－2＋3C.－3i＋2ijjD.2i－3j7．已知向量i，j，i＝（1，0），j＝(0，1）與2i＋j垂直的向量為A.2i－jB.i－2jC.2i＋jD.i＋2j8．已知2＝2·，2＝2·，則a與b的夾角為aabbabA.0°B.30°C.60°D.180°9．已知a＝（1，2），b＝(x，1）若a＋2b與2a－b平行，則x為1A.1B.2C.21D.－210．把一個函數的圖象先向右平移π2個單位后，得4個單位，再向上平移π到圖象的函數分析式為y＝sin(x＋)＋2，那么本來的函數分析式為A.y＝sinxB.y＝cosxC.y＝sinx＋2D.y＝cosx＋411．已知A、B、C三點在同向來線上，A（3，－6），B（－5，2），若點C的橫坐標為6，則它的縱坐標為A.－13B.9C.13D.－912．向量（b·c)a－(a·c)b與向量cA.平行但不相等B.垂直C.平行且相等D.沒法確立二、填空題(4×6＝24分)→→→→13．四邊形ABCD知足AD＝BC，且｜AC｜＝｜BD｜，則四邊形ABCD是.→→→→14．化簡：（AD＋MB）＋（BC＋CM）＝15．已知非零向量，，則（a－)⊥(＋).abbab16．已知以下命題：①→＋→＋→＝0；②若向量→＝(－3，4)，則→向左平移2個單位后ABBCCAABAB→→→的坐標還是(－3，4)；③已知點M是△ABC的重心，則MA＋MB＋MC＝0此中正確命題的序號是__________.17．若向量a＝（3，－4），＝(2，)，＝(2，)，且a∥，⊥，則b·cbxeybac＝.18．設a，b，c是隨意的非零平面向量，且相互不共線，則①(·)c－(c·)b＝0②||－|b|＜|a－|abaab③(b·c)a－(c·a)b不與c垂直④（3a＋2b)·(3a－2b)9|a|2－4|b|2此中是真命題的有.（把正確命題的序號都填上）第Ⅱ卷一、選擇題題123456789101112號答案二、填空題131415161718三、解答題(12＋13＋13＋14＋14＝66分)→→→→19．化簡：（AB－CD)－(AC－BD).→→20．平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點，已知AM＝c，AN＝d，→→試用c，d表示AB和AD.21．設兩非零向量e1，e21）試確立實數k，使ke1＋e2和e1＋ke2共線；2）若|e1|＝2，|e2|＝3，e1與e2的夾角為60°，試確立k，使ke1＋e2與e1＋ke2垂直.22．某人在靜水中游泳，速度為43千米/時，他在水流速度為4千米/時的河中游泳.1）若他垂直游向河對岸，則他實質沿什么方向行進？實質行進的速度為多少？2）他一定朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向行進？實質行進的速度為多少？→→→23．設兩個非零向量e1與e2不共線，若AB＝e1＋e2，BC＝2e1＋8e2，CD＝3(e1e2)求證A、B、D共線.向量及其運算單元練習題答案一、選擇題題123456789101112號答ABCBBCBCBBDB案二、填空題13．矩形14．→15．||＝|b|16．②③17．018．②④ADa三、解答題→→→→19．化簡：（AB－CD)－(AC－BD).【解法一】（一致成加法）→→→→→→→→（AB－CD)－(AC－BD)＝AB－CD－AC＋BD→→→→→→→→＝AB＋DC＋CA＋BD＝AB＋BD＋DC＋CA＝0.【解法二】（利用→－→＝→）OAOBBA→→→→→→→→→→→→（AB－CD)－(AC－BD)＝AB－CD－AC＋BD＝(AB－AC)－CD＋BD＝CB－→→→→CD＋BD＝DB＋BD＝0.【解法三】→→（利用AB＝OB－OA）設O是平面內任一點，則→→→→→→→→→→→→（AB－CD)－(AC－BD)＝AB－CD－AC＋BD＝（OB－OA）－（OD－OC）－→→→→（OC－OA）＋（OD－OB）＝0.→→20．平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點，已知AM＝c，AN＝d，試用c，d表示→和→.ABAD→→【解】設AB＝a，AD＝b，則由M、N分別為DC、BC的中點可得：→1→1DM＝2a，BN＝2b，在△a2(2d-c)解得：32b(2c-d)3

a1bdABN和△ADM中可得：21abc2→2→2因此，AB＝32d－c)，AD＝3(2c－d).21．設兩非零向量e1，e21）試確立實數k，使ke1＋e2和e1＋ke2共線；2）若|e1|＝2，|e2|＝3，e1與e2的夾角為60°，試確立k，使ke1＋e2與e1＋ke2垂直.1解：（1）當1＝k時，即k＝±1時，ke1＋e2與e1＋ke2共線（2）當ke1＋e2與e1＋ke2垂直時，即（ke1＋e2)·（e1＋ke2)＝0222∴ke1＋(k＋1)e1e2＋ke2＝0∴4＋(k2＋1)·2·3cos60°－9＝0kk-13±133∴k＝.622．某人在靜水中游泳，速度為43千米/時，他在水流速度為4千米/時的河中游泳.1）若他垂直游向河對岸，則他實質沿什么方向行進？實質行進的速度為多少？2）他一定朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向行進？實質行進的速度為多少？【解】（1）如圖（1），設人游泳的速度為→→→OB，水流的速度為OA，以OA、→OB為鄰邊作OACB，則這人的實質速度為→→→OA＋OB＝OC由勾股定理知→＝8|OC|且在Rt△ACO中，∠COA＝60°,故這人沿與河岸成60°的夾角順著水流的方向行進，速度大小為8千米/時.（2）如圖（2）,設這人的實質速度為→→→OD，水流速度為OA，則游速為AD＝→－→，在Rt△中，|→|＝43，|→|＝4，|→|＝42，cosDAOODOAAODADOAOD3＝3.3DAO33故這人沿與河岸成arccos的夾角逆著水流方向行進，實質行進的速3度大小為42千米/時.→→→23．設兩個非零向量e1與e2不共線，若A