高中數(shù)學(xué)《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案29新人教A版必修1

2．8對(duì)數(shù)函數(shù)【重點(diǎn)導(dǎo)學(xué)】、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義形如ylogax(a0且a1)的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，此中x是自變量，函數(shù)的定義域是0,.對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)是指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)的反函數(shù).對(duì)數(shù)函數(shù)的分析式y(tǒng)logax(a0且a1)的構(gòu)造特色是：（1）logax的系數(shù)為1；（2）底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)；（3）真數(shù)為x.2、對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1圖yylogaxy象(a1)xxO1O1ylogaxx=1x=1(0a1)⑴定義域：(0,+∞)性⑵值域：R質(zhì)

⑶過(guò)點(diǎn)(1,0)

，即當(dāng)

x

=1時(shí)，

y

0⑷在(0,+

∞)上是增函數(shù)

⑷在(0,+

∞)上是減函數(shù)研究對(duì)數(shù)函數(shù)

y

loga

x(a

0且a

1)的圖象和性質(zhì)時(shí)，要充分注意到：（1）它和指數(shù)函數(shù)

y

xa(a

0且a

1)

是互為反函數(shù)這一特色，它們的定義域、值域正好交換，圖象對(duì)于直線yx對(duì)稱.（2）因?yàn)榈讛?shù)a的取值范圍限制著對(duì)數(shù)函數(shù)的單一性，所以在解與對(duì)數(shù)函數(shù)單一性相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，一定分清底數(shù)a是a1仍是0a1.【典范精析】例1求以下函數(shù)的定義域、值域：(1)ylog2(x22x5)；（2）yloga(x2x).思路分析依照對(duì)數(shù)的定義求定義域，利用復(fù)合函數(shù)的單一性求值域.解題示范（1）∵x22x5(x1)244，∴l(xiāng)og2(x22x5)log242，∴函數(shù)定義域?yàn)镽，函數(shù)值域?yàn)?,.（2）要使函數(shù)存心義，一定x2x0①loga(x2x)0②由①，得1x0；由②，當(dāng)a1時(shí)，一定x2x1x；當(dāng)0a1時(shí)，一定x2x1xR.綜合①②，得1x0(0a1).當(dāng)1x0時(shí)，(x2x)max1.14∴0x2x，41∴l(xiāng)oga(x2x)loga，4∴yloga1(0a1)4∴當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)椋?1，0），函數(shù)值域?yàn)?.loga4,回首反省1、因函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，故本題（2）中的a一定知足0a1.2、求由對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)ylogag(x)的值域時(shí)，第一要抓住對(duì)數(shù)函數(shù)ylogau的單一性，在此基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠛瘮?shù)ug(x)的值域，但不可以忽略考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，g(x)第一應(yīng)知足g(x)0.例2已知f(x)1logx3，g(x)2logx2，試比較f(x)和g(x)的大小.思路分析利用作差法比較大小.3x解題示范f(x)g(x)logx43xx10x11令logx0，得3x或3x，4410143解得x或0x1；42令logx3x0，得3x1,解得x4；4433xx00x13x或3x，3令logx<0，得404114解得1<x4.344綜上所述：x,)時(shí)f(x)g(x)；xg(x)；(0,1)(時(shí)f(x)33x(1,4)時(shí)f(x)g(x).3回首反省從本題的解法可發(fā)現(xiàn)，兩式大小的比較，實(shí)質(zhì)上最后轉(zhuǎn)變?yōu)榻獠坏仁降膯?wèn)題，要熟習(xí)這種互相間的轉(zhuǎn)變.例3已知函數(shù)f(x)(x1)log24k6xlog4kx1在區(qū)間[0,1]上恒為正當(dāng)，務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍.思路分析因函數(shù)f(x)的圖象為一條直線，故可利用數(shù)形聯(lián)合法求解.解題示范f()(log24k6log4k1)xlog42k1表示一條直線，x∴要使f(x)(x1)log24k6xlog4kx1在區(qū)間[0,1]上恒為正當(dāng)，只需f(0)log42k10，f(1)6log4k20解得1k34.4∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是1k34.4回首反省在求解代數(shù)綜合問(wèn)題時(shí)，要擅長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的幾何意義，從幾何角度找尋解題的打破口，利用數(shù)形聯(lián)合法求解，既直觀又簡(jiǎn)捷.例4問(wèn)能否存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)loga(axx)在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)？若存在，求a的取值范圍.思路分析利用復(fù)合函數(shù)的單一性求解.解題示范假定存在實(shí)數(shù)a知足條件.令tx，則t[2,2].由對(duì)數(shù)的定義可知，at2t0，∵a0,t10,∴t.a令u(t)at2ta(t1)21(t1).2a4aa∵t11,a0，∴u(t)在1,上為增函數(shù)，a2aa∴要使f(x)在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，則a一定知足a1，解得a1.u(2)2a20∴存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)loga(axx)在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，a的取值范圍是a1.1、對(duì)于“能否存在”這種問(wèn)題的解題格式是第一假定存在a，而后在回首反省此假定下再經(jīng)過(guò)邏輯推理看知足條件的a能否有解，如有解，則存在；若無(wú)解，則不存在.2、本題經(jīng)過(guò)換元，將陌生的函數(shù)axx轉(zhuǎn)變?yōu)槭炝?xí)的二次函數(shù)u(t)at2t，進(jìn)而使問(wèn)題較順利地解決.對(duì)于不熟習(xí)的問(wèn)題，經(jīng)常需要抓住代數(shù)式的構(gòu)造特色，采納換元法轉(zhuǎn)化為求解熟習(xí)的問(wèn)題.3、在求解本題時(shí)，為何要成立不等式u(2)2a20？目的是要保證f(x)在[2，4]上存心義，即需axx在[2，4]上要大于0，也即需u(t)在[2,2]上要大于0.例5已知函數(shù)()log(2)log2()（）的最小值為1，最fxaaxaaxa0,a18大值是0，其定義域正是不等式4x152x160的解集，求a的值.思路分析將函數(shù)f(x)的分析式變形，轉(zhuǎn)變?yōu)榍蟪Ｓ泻瘮?shù)的最值問(wèn)題.解題示范由4x152x160，得(2x4)(2x16)0，∴2x4.∵f(x)(logax2)1(logax1)1loga2x3logax222∴當(dāng)logax3時(shí)，f(x)1，恰巧為函數(shù)的最小值，28∴知足logax3的x2,4，∴a(0,1)，2∴l(xiāng)oga4logaxloga2（1）∵函數(shù)的最大值為0，∴1(logax3)210，228解得2logax1（2）由（1）、（2）得loga42且loga21解得a1.23回首反省求解本題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：一是抓住x2,4及l(fā)ogax0的特2點(diǎn)，可回避對(duì)a的議論；二是怎樣應(yīng)用“最大值是0”這一條件求a的值.慣例的方法是通過(guò)求對(duì)于logax的二次函數(shù)f(x)1(logax3)21的最大值，獲得對(duì)于a的方程，既2280”這一條件轉(zhuǎn)要分類議論，又運(yùn)算量大，此法在本題不行取．這里的解法是將“最大值是化為解對(duì)于logax的二次不等式，而后再由（1）、（2）獲得對(duì)于a的方程.在解題時(shí)，要善于抓住題目的特色，靈巧運(yùn)用方法，優(yōu)化解題過(guò)程，追求最正確解法，不要故步自封，生搬硬套方法.【能力訓(xùn)練】一、選擇題1、函數(shù)y0.25x1的反函數(shù)是（）A、ylog4x1(x0)B、ylog4(x1)(x1)C、ylog4(x1)(x1)D、ylog4x1(x0)2、方程log2(x1)x2的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A、0B、1C、2D、33、以下函數(shù)中在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是（）A、ylog1(x1)B、ylog2x212C、ylog31D、ylog1(x24x5)x34、若loga11，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）2A、0a1B、a1C、1a1D、0a1或a122225、若ylogax(a0,a1)的圖象與ylogbx(b0,b1)的圖象對(duì)于x軸對(duì)稱，則以下關(guān)系式中正確的選項(xiàng)是（）A、abB、abC、abD、ab1二、填空題6、函數(shù)y2log3x(0x1)的值域?yàn)?7、若函數(shù)ylg(x2ax1)的定義域是實(shí)數(shù)集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.R8、將y2x的圖象，再作對(duì)于直線yx的對(duì)稱圖象，可得函數(shù)ylog2(x1)的圖象.9、函數(shù)f(x)logax(2x)的最大值比最小值大1，則a___.10、若函數(shù)f()lg(ax22x1)的值域是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.xR三、解答題11、比較以下各數(shù)的大小：0.8,log3.40.7和11（1）log0.30.7與log0.40.3；（2）log0.62；3（3）log0.30.1和log0.20.1；（4）若logm3logn3，試比較m,n和1的大小.12、求函數(shù)yloga(xx2)(a>0,a1)的定義域、值域、單一區(qū)間.13、已知函數(shù)f(x)logax(a0,a1)在x[2,)上恒有f(x)1,務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.14、已知f(x)1log2x（1≤x≤4），求函數(shù)g(x)f2(x)f(x2)的最大值和最小值.15、設(shè)函數(shù)y(2x)(3x)的定義域?yàn)锳，函數(shù)ylg(k2xx2)的定義域?yàn)锽，若AB，務(wù)實(shí)數(shù)k的取值范圍.【素質(zhì)提升】16、已知3log1x1,求ylog2xlog2x的最值及相應(yīng)的x值.222417、已知過(guò)原點(diǎn)Ｏ的一條直線與函數(shù)ylog8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A作x軸的垂線，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，交EA于C，若C恰幸虧函數(shù)ylog2x的圖象上，試求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo).18、設(shè)f(x)lg(12x3x4xa)，假如f(x)在x,1時(shí)存心義，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.2.6對(duì)數(shù)函數(shù)1、C2、C3、D4、D5、D6、,27、（-2，2）8、向下平移1個(gè)單位9、或210、a111、（1）log0.30.7log0.40.3；（2）211log3.40.7log0.60.82；（3）log0.30.1log0.20.1；（4）mn1或0nm13或0m1n12、定義域（0，1）；當(dāng)0<a<1時(shí)，值域?yàn)閘