六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)8數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形第2課時(shí)數(shù)與形

作品編號(hào)：0115230988859532558954500001學(xué) 校：秘強(qiáng)市景秀鎮(zhèn)賽班家屯小學(xué)*教 師：麗景春*班 級(jí)：鳳凰隊(duì)參班*第2課時(shí)數(shù)與形（2）A教學(xué)內(nèi)容教科書P107例2,完成教科書P110?111”練習(xí)二十二”中第4?8*題。A教學(xué)目標(biāo).在學(xué)習(xí)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)利用圖形來(lái)解決一些有關(guān)數(shù)的問題。.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗(yàn)證的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。A教學(xué)重點(diǎn)探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來(lái)解決有關(guān)數(shù)的問題。A教學(xué)難點(diǎn)讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律及驗(yàn)證規(guī)律的過(guò)程。A教學(xué)準(zhǔn)備課件。A教學(xué)過(guò)程【教學(xué)提示】也會(huì)有聰明的學(xué)生能迅速發(fā)現(xiàn)規(guī)律，很快得出結(jié)果。這個(gè)時(shí)候教師就要轉(zhuǎn)換角色，問問學(xué)生為什么算這么快?！窘虒W(xué)提示】也會(huì)有聰明的學(xué)生能迅速發(fā)現(xiàn)規(guī)律，很快得出結(jié)果。這個(gè)時(shí)候教師就要轉(zhuǎn)換角色，問問學(xué)生為什么算這么快。師：同學(xué)們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。［板書課題：數(shù)與形（2）］【設(shè)計(jì)意圖】直奔主題，簡(jiǎn)潔明了，有利于學(xué)生清楚本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方向。二、探索發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)新知1.教師與學(xué)生比賽算題。師：上節(jié)課計(jì)算競(jìng)賽，老師贏了，本節(jié)課，我還想跟你們比賽，你們還敢挑戰(zhàn)嗎？（敢!）11 3 111師：你們知道2+4等于多少嗎？（4）那2+4+§等于多少呢？學(xué)生嘗試計(jì)算，教師直接給出答案7。8

師：只要按照這個(gè)分子是1,分母依次擴(kuò)大到2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個(gè)分?jǐn)?shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。師：有的同學(xué)不相信是嗎？咱們?cè)囋嚲椭?。為了方便，我?qǐng)我們班計(jì)算最快的同師：有的同學(xué)不相信是嗎？咱們?cè)囋嚲椭馈榱朔奖?，我?qǐng)我們班計(jì)算最快的同學(xué)跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰(shuí)來(lái)出題?學(xué)生出題，師生競(jìng)賽?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)按照以上算式中的規(guī)律,IL[I] ]IILI]—+ ++ 【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)按照以上算式中的規(guī)律,IL[I] ]IILI]—+ ++ ,—+—+ + + ( +—24S1(524 163224出以下題：LI]III+-4—4-+—.--+—M163264'2 4S1031十一+

64【教學(xué)提示】在學(xué)生出題后，教師都能立刻算出結(jié)果，并且是正確的，學(xué)生感到很驚奇。課件演示時(shí)，開師：知道我為什么算得那么快嗎？因?yàn)槲矣幸患衩氐姆▽?，你們想知道?始慢一點(diǎn)，等學(xué)生理【設(shè)計(jì)意圖】一方面，教師通過(guò)與學(xué)生比賽計(jì)算速度，且每次教師勝利，使學(xué)生產(chǎn)解后可以加速。生好奇心，再通過(guò)幽默的語(yǔ)言，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲；另一方面，為接下來(lái)學(xué)習(xí)例題做好鋪墊。2.借助正方形探究計(jì)算方法。教師邊說(shuō)邊用課件出示一個(gè)正方形。課件出示師：讓我們來(lái)把這個(gè)正方形變一變，聰明的同學(xué)們一定能看明白是怎么回事了。（1）進(jìn)行演示講解。①演示—+024課件出不 —1師：用一個(gè)正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的5（涂紅），再取剩下部1分的一半就是正方形的4（涂黃）。

師：想一想，正方形中表示2+4的涂色部分與空白部分和整個(gè)正方形之間有什么關(guān)系呢？（涂色部分等于“減去空白部分）空白部分占正方形的幾分之幾？（4）那么涂色部分還可以怎么算呢？（1-4）也就是說(shuō)2+4=1-4。111②繼續(xù)演示2+4+§。課件出示 課件出示 師：誰(shuí)知道除了通分，還可以怎么算?根據(jù)學(xué)生回答，板書三+7+7=1-三。【教學(xué)提示】248 8【教學(xué)提示】③演示—1—1—?—。學(xué)生嘗試練習(xí)課24816學(xué)生嘗試練習(xí)課件呈現(xiàn)的算式，口答就行。適時(shí)追問怎么算的，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用規(guī)律。件呈現(xiàn)的算式，口答就行。適時(shí)追問怎么算的，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用規(guī)律。11111111 1師：那么計(jì)算2+4+§+而就可以得到什么？2+4+8+16=1-正（2）初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。11111111 1師：看到這兒，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？1【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生發(fā)現(xiàn)，從2開始，后面分?jǐn)?shù)的分母依次是前一個(gè)分?jǐn)?shù)分母的2倍，把這些分?jǐn)?shù)加起來(lái)，和等于1減去最后一個(gè)分?jǐn)?shù)。（3）總結(jié)規(guī)律。師小結(jié)：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個(gè)幾分之一就可以得到答案了。師：這個(gè)法寶怎么樣？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)它好在哪里？你學(xué)會(huì)了嗎？（4）嘗試練習(xí)。課件出示習(xí)題。課件出外 11111 111111 1—+~ db一24B1632641282561111—h-4 1——H F——h HH --=1111-+—+ 2481632641111-+—+ 24BI63264 819216384【設(shè)計(jì)意圖】將復(fù)雜的數(shù)量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形面積計(jì)算，轉(zhuǎn)繁為簡(jiǎn)，化難為易，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)與圖形的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法。.知識(shí)提升，探索發(fā)現(xiàn)。（1）感受極限思想。課件出示教科書P107例2。":里江dj:I困 計(jì)算1+j山 424g1632641師：剛才我們已經(jīng)從5一直加到了131071116384，11如果我繼續(xù)加，加到，得數(shù)等JLJJLky/【教學(xué)提示】于多少？（13W72）再接著加,一直加到福m,2097151得數(shù)等于多少？（209-21師：剛才我們已經(jīng)從5一直加到了131071116384，11如果我繼續(xù)加，加到，得數(shù)等JLJJLky/【教學(xué)提示】于多少？（13W72）再接著加,一直加到福m,2097151得數(shù)等于多少？（209-2）隨著//JLJ/“無(wú)限”的概念不斷繼續(xù)加，你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來(lái)越大，無(wú)數(shù)個(gè)這樣的數(shù)相加，和會(huì)是多少呢？這時(shí)候你心非常抽象，學(xué)生不易中有沒有一個(gè)大膽的猜想?理解。演示時(shí)，引導(dǎo)【學(xué)情預(yù)設(shè)】猜想：這樣一直加下去，得數(shù)會(huì)不會(huì)就等于1了？學(xué)生邊觀察，邊想象。師：想象一下，如果我們?cè)趧偛偶拥倪^(guò)程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積會(huì)發(fā)生怎樣的變化？涂色部分的面積呢?【學(xué)情預(yù)設(shè)】空白部分的面積會(huì)越來(lái)越小，涂色部分的面積會(huì)越來(lái)越大。師：一直往下加，和的得數(shù)越來(lái)越接近什么數(shù)？最終得數(shù)是1嗎？你有什么方法來(lái)驗(yàn)證?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生提出用圓和線段來(lái)幫助驗(yàn)證，若沒有學(xué)生提出，教師自己提出。⑵利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。師：教科書上有兩幅圖，我們一起來(lái)看看。（出示課件）課件出示 師：你能看懂這兩幅圖的意思嗎？請(qǐng)你想一想，然后告訴大家你的想法?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)推導(dǎo)出：這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。師：他們的想法對(duì)嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】同學(xué)們利用直觀圖，并結(jié)合算式，看出了1+1+1+12+1r+1-+…248163264的值越來(lái)越接近1。其實(shí)，當(dāng)次數(shù)趨于無(wú)限時(shí)，這些分?jǐn)?shù)的和就是1。教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行板書?！驹O(shè)計(jì)意圖】利用數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生直觀體會(huì)極限的數(shù)學(xué)思想，并讓學(xué)生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于“1”，到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于“1”的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索新知的精神。.遷移提升?！窘虒W(xué)提示】先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)以前用到的數(shù)形結(jié)合，再課件呈現(xiàn)。如果學(xué)生一下子說(shuō)不出來(lái)，給時(shí)間學(xué)生討論一下。（1）【教學(xué)提示】先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)以前用到的數(shù)形結(jié)合，再課件呈現(xiàn)。如果學(xué)生一下子說(shuō)不出來(lái)，給時(shí)間學(xué)生討論一下。師：對(duì)于這種借用圖形來(lái)幫助我們解決問題的方法，你有什么感受？【學(xué)情預(yù)設(shè)】“數(shù)”與“形”有著緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)許多難題的解決變得很簡(jiǎn)單。（2）舉一反三。師：其實(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，我們也常用到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法幫助我們解題，你能想到哪些例子嗎?【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能有困難，教師舉例：一年級(jí)加法，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，復(fù)雜的路程問題，線段圖等。（出示課件）【教學(xué)提示】此題更多的是數(shù)1 i% WVAZ!non-D -（一【教學(xué)提示】此題更多的是數(shù)1 i% WVAZ!non-D -（一yi甲二一二，；以胸冉的速度分別從兩地同時(shí)出食?相向布濘.地,第一次，施遺地點(diǎn)離工地4千米，忸通后二人日攀甯避到對(duì)方出踐點(diǎn)后立即建聞,宏甄8她3千米處籬二之痼遺.求為::峙強(qiáng)地點(diǎn)之間的能離。 ，學(xué)思考，首先要讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題中的關(guān)鍵點(diǎn)，再讓學(xué)生交流，在交流過(guò)程中感第，夜前露 蓊三虎相遇甲…悟比例思想。師：這些都是數(shù)形結(jié)合的方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的方法。三、鞏固練習(xí)，綜合應(yīng)用1.課件展示教科書P110“練習(xí)二十二”第4題。（1）學(xué)生小組合作，研討解答。示。【學(xué)情預(yù)設(shè)】本題滲透著比例思想，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一定的難度，教師要適當(dāng)提

示。（2）展示交流。師：這道題跟我們以前學(xué)習(xí)的行程問題相同嗎？需要知道速度和時(shí)間嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)狗的速度是人的速度的2倍，用比例的知識(shí)解答。.課件展示教科書P110“練習(xí)二十二”第5題。（1）學(xué)生仔細(xì)讀圖，嘗試解答。（2）展示交流。師：這幾個(gè)圖中哪個(gè)是描述媽媽的行程的？你是怎么知道的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能根據(jù)整幅圖進(jìn)行判斷，也可能只根據(jù)其中的一段進(jìn)行判斷。.課件展示教科書P111“練習(xí)二十二”第6題。（1）全班讀題，學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試解答。（2）指名回答，要求學(xué)生說(shuō)出解題思路。（3）根據(jù)學(xué)生回答情況，連線（課件動(dòng)態(tài)演示）。（4）結(jié)合連線圖得出：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強(qiáng)下的?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的直觀性和變難為易的特點(diǎn)。.課件展示教科書P111“練習(xí)二十二”第7題。（1）學(xué)生獨(dú)立在教科書上接著寫。（2）全班交流，集體訂正。5.課件展示教科書P111”練習(xí)二十二”第8*題。（1）學(xué)生看圖思考。（2）師生交流。師：（a+b）2=a2+2ab+b2嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎么知道的?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會(huì)說(shuō)這個(gè)大正方形的面積有兩種不同的算法，兩種算法的結(jié)果是相等的。四、課堂小結(jié)師：這節(jié)課你們有什么收獲？師小結(jié)：在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，常用數(shù)與形結(jié)合的方式來(lái)思考，這樣既利用了形的直觀，又利用了數(shù)的細(xì)微。因此，數(shù)與形有著十分密切的聯(lián)系。我們?cè)诮窈蠼鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)，要合理地把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)考慮。A板書設(shè)計(jì)數(shù)與形（2）—? 1 1 1 1 +…—? 1 1 1 1 +…248163264=1A教學(xué)反思111111本節(jié)課學(xué)生對(duì)于7+:++ +—+ +…這個(gè)算式的結(jié)果等于1不好理解，學(xué)生248163264一直爭(zhēng)論“它只是越來(lái)越接近1,結(jié)果離1還是有那么一點(diǎn)點(diǎn)距離?！庇谑墙處熗ㄟ^(guò)課件演示，出示一個(gè)圓和一條線段，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義表示出這些分?jǐn)?shù)，使學(xué)生直觀地看到最終的結(jié)果是“1”，另外還有反推的方法。但這個(gè)結(jié)果是教師強(qiáng)加給學(xué)生的，還有些學(xué)生不是很理解。由此也可以看出，小學(xué)生對(duì)于“極限”思想還是難以接受，還需要進(jìn)一步滲透。作業(yè)設(shè)計(jì)見“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》