2022-2023學(xué)年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題(3月4月)含解析

2022-2023學(xué)年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3）一、選一選（每小題3分，共36分）2的相反數(shù)是（ ）1A.2 B.2 C.2 D.以上都沒有對x1x12x1在函數(shù)

中，自變量x的取值范圍是（ ）

x112A.xB.x且 12x227x1227, 3,3343,3.1416,0.3π、

x中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)a a 2 3 2 a aa aA. B.(a3)2=a5 C. D.a6a2a3AB、CDACAB//CD，EAC右邊任意一點(diǎn)（點(diǎn)E沒有在直線B，D上，設(shè)E，E．下列各式：①，②，③，④360，AEC的度數(shù)可能是（ ）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④xmxx若沒有等式組

的取值范圍是（）PAGEPAGE10A.m3 B.m3 C.m3 D.m3在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了“”5300名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：冊數(shù)冊數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說確的是（ ）A.中位數(shù)是2 B.眾數(shù)是17

C.平均數(shù)是2 D.方差是21882(3)2下面計(jì)算中正確1882(3)2235 235

C. 3 D.1我國“神七”在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點(diǎn)30分在距離地球表面423公里的太空中完成了太空行走，這是我國航天事業(yè)的又一歷史性時(shí)刻．將423公里用科記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）米．A.42.3×104 B.4.23×102 C.4.23×105 D.4.23×106如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于( )A.112 B.136 C.124 D.84拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和點(diǎn)（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減??；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m＞2；⑤3a+c＜0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)kx如圖：△ADB、△BCD均為等邊三角形，若點(diǎn)頂點(diǎn)A、C均在反比例函數(shù)y= 上，若Ckx3標(biāo)點(diǎn)（、 ，則k的值為（ ）3323

3 +

C.3 +2

D.236366二、填空題（每小題3分，共15分）363662ab2b40已知 ，則a+b= a2a21a2化簡：

÷（a﹣1）?a＝ ．1 2 1 已知關(guān)于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3＝0的兩根分別是x，x，則(x－1)2＋(x－1)2的最小值是 1 2 1 1414千米/7千米/小時(shí)的速度追擊 小時(shí)后可追上敵軍．3如圖，AB是O的直徑，弦CDABCDB30,CD23積為 ．三、解答題（本題共7小題，共69分）

，則陰影部分圖形的面32.先化簡，再求值：（（x）（1（5，其中= 32如圖：△ABD和△ACERt△，其中∠ABD=∠ACE=90°，CABDE，MDE中點(diǎn)，求證：MC=MB．A，B，C，D四個(gè)等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：本次抽樣共抽取了多少名學(xué)生？C等級學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；700D的學(xué)生有多少名？A222對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．某校九年級的小紅同學(xué)，在自己家附近進(jìn)行測量一座樓房高度的實(shí)踐．如圖，她在ftAB60°，沿ftCB點(diǎn)的仰角為145°．已知OA=200m，此ft坡的坡比i=2，且O、A、D在同一條直線上．OB高度；求小紅在ft坡上走過的距離C（計(jì)算過程和結(jié)果均沒有取近似值）CAB的BCDEBCB為圓心，BD長為半徑的⊙BABFEB交⊙BGDGABQAD.求證：（1）AD是⊙B的切線；AD＝AQ；4050元，可售出400個(gè)；定價(jià)每增加1元，量將減少10個(gè)．設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元．寫出售出一個(gè)可獲得的利潤是多少元（x的代數(shù)式表示）？6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？商店若要獲得利潤，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元？獲得的利潤是多少？2在△ABC中，AB=AC，∠BAC=αP是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠PAC+∠PCA=PBPA、PB、PC滿足的等量關(guān)系．2

，連接當(dāng)α=60°時(shí)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′，連接PP′，如圖1所示．由△ABP≌△ACP′可以證得△APP′是等邊三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小為 度，進(jìn)而得到△CPP′是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為 ；2α=120°時(shí)，參考（1）PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為 ．2022-2023學(xué)年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3）一、選一選（每小題3分，共36分）2的相反數(shù)是（ ）12 B.2 C有對【正確答案】A【詳解】2的相反數(shù)是2，故選:A.

D.以上都沒y在函數(shù)

中，自變量x的取值范圍是（ ）x1x12x11212A.xB.x12xC.x1且【正確答案】C

D.x112x1122x1227227

,x≥1

.故選C.π、

, 3,3343,3.1416,0.3

中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè)【正確答案】B

D.4個(gè)227【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷227, 3,3343,3.1416,0.3【詳解】解：在π、 中，無理數(shù)是：π

3共2個(gè)．3故選B．此題主要考查無理數(shù)的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義. 3 3 aaaa2

B.(a3)2=a5 C.

a3 D.a6a2a3【正確答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒有變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)沒有變指數(shù)相乘；同底數(shù)相除，底數(shù)沒有變指數(shù)相減，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】Aaa2a3，正確；B、應(yīng)為(a3)2

a32

a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、aa2沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤Da6a2故選A．

a62

a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．本題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，合并同類項(xiàng)時(shí)，沒有是同類項(xiàng)的一定沒有能合并．AB、CDACAB//CD，EAC右邊任意一點(diǎn)（點(diǎn)E沒有在直線B，D上，設(shè)E，E．下列各式：①，②，③，④360，AEC的度數(shù)可能是（ ）A.①②③【正確答案】A

B.①②④ C.①③④ D.①②③④E3進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】解：（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，1 ∵∠AOC=∠BAE+∠AEC1 1∴∠AEC=β-α．1E2ABAB∥CD，可得∠1=∠BAE=α，∠2=∠DCE=β，22 ∴∠AEC=α+β22 ECD的下方時(shí)，同理可得，∠AEC=α-β．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β．即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．故選A．本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．xmxx若沒有等式組

無解，則m的取值范圍是（）A.m3 B.m3 C.m3 D.m3【正確答案】D【分析】沒有等式組無解，即兩個(gè)沒有等式的解集沒有公共部分，據(jù)此即可解答.xmx3【詳解】解：∵沒有等式組∴m3∴.

無解，故選D.求一元沒有等式組解集的口訣為“同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小找沒有到3是否滿足條件.在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了“”5300名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：冊數(shù)冊數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說確的是（ ）2【正確答案】A

眾數(shù)是17 C.平均數(shù)是2 D.方差是2【分析】分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及平均數(shù)、方差的計(jì)算公式，求出中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2；故此選項(xiàng)正確；B.這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)至多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；150.這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×）8（冊D.1504(01.98)212(11.98)216(21.98)217(31.98)21(41.98)22；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的知識，熟練掌握各知識點(diǎn)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．(3)(3)2352 352

C. 3 D.11882【正確答案】B188222【詳解】試題解析：A、原式?jīng)]有能合并，錯(cuò)誤；222B、原式=32

-2 =

，正確；C、原式=|-3|=3，錯(cuò)誤；D、原式=-1，錯(cuò)誤.故選B.我國“神七”在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點(diǎn)30分在距離地球表面423公里的太空中完成了太空行走，這是我國航天事業(yè)的又一歷史性時(shí)刻．將423公里用科記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）米．A.42.3×104【正確答案】C

B.4.23×102 C.4.23×105 D.4.23×106【詳解】423公里=423000米=4.23×105米．故選C．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于( )A.112【正確答案】B

B.136 C.124 D.84【詳解】試題解析：該幾何體是三棱柱.如圖：32

3，12524264 2572672470125242故該幾何體的全面積等于136．故選B.拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和點(diǎn)（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減??；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m＞2；⑤3a+c＜0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）2個(gè)【正確答案】B

3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【分析】根據(jù)函數(shù)與x中軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，以及對稱軸，函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷．【詳解】①函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，故①錯(cuò)誤；②函數(shù)的對稱軸是x＝﹣1，開口向下，所以當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，故②正確；③當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在x軸下方，則a+b+c＜0，則③正確；④根據(jù)圖象可知：拋物線的值沒有確定，∴方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，m的值沒有確定，故④錯(cuò)誤，b2a⑤∵對稱軸x＝﹣b2a∴b＝2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤正確，所以正確的選項(xiàng)有②③⑤，故選：B．本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式、拋物線與X軸的交點(diǎn)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．kx如圖：△ADB、△BCD均為等邊三角形，若點(diǎn)頂點(diǎn)A、C均在反比例函數(shù)y= 上，若Ckx3標(biāo)點(diǎn)（、 ，則k的值為（ ）3323【正確答案】C

3 +

C.3 +2

D.236366【詳解】如圖，分別過點(diǎn)A、C作x軸的垂線，垂足分別為E、F，36366設(shè)OA=OB=2x，3∵△ADB、△BCD均為等邊三角形，C（a， ），33∴AE=3∴A（x，

x，BF=1，33x），C（2x+1， ）．332∵A、C兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，23∴ x2=3

2x+，解得x+ ，x31 23

（沒有合題意，6∴C（3+2 6∴C（3+2 2， 3），∴k=（3+2 故選C．×3=33+2本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）2ab2b40已知 ，則a+b= 【正確答案】-42ab22ab2詳解：∵

b40，∴2ab2，b40∴a=?8，b=4，∴a+b=?4，故答案為:?4.點(diǎn)睛：考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，注意兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么它們的每一項(xiàng)都為零.a2a21a2化簡：

÷（a﹣1）?a＝ ．【正確答案】﹣a﹣1【詳解】原式=

(a1)(a1)? ?a2

=（a+1）=a1，a(a(a1)1 2 1 已知關(guān)于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3＝0的兩根分別是x，x，則(x－1)2＋(x－1)2的最小值是 1 2 1 【正確答案】8【詳解】∵關(guān)于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的兩根分別是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1?x2=k2+k+3，∵△=4k24（k2+k+3）=4k12≥0，解得k≤3，x ∴（ 1）2+（ 1）x 1 21x 1=x22x++21x 11 1 2 2x x =（x+）22xx2（x+）x x 1 2 12 1 2=（2k）22（k2+k+3）2（2k）+292=2k2+921=2（k+2）21 1 當(dāng)k=-3（x1）（x1）2的值最小，最小為故（x1）2+（x1）21 1 故答案為8．點(diǎn)睛：本題考查根與系數(shù)的關(guān)系和配方法的應(yīng)用，根與系數(shù)的關(guān)系是數(shù)學(xué)中的內(nèi)容，此題進(jìn)行配方是解決問題的關(guān)鍵．1414千米/7千米/小時(shí)的速度追擊 小時(shí)后可追上敵軍．【正確答案】6x7x-4x=14+4×1，x=666．3如圖，AB是O的直徑，弦CDABCDB30,CD23積為 ．223

，則陰影部分圖形的面3【分析】根據(jù)垂徑定理求得CEED3

，然后由圓周角定理知COE60，然后通過解直角三角形求得線段OC、OE的長度，將相關(guān)線段的長度代入S S

OCBSCOESBED．【詳解】解：如圖，假設(shè)線段CD、AB交于點(diǎn)E，QAB是O的直徑，弦CDAB，3CEED ，3又CDB30，33COE2CDB60，OCE33OE

，OC2，CE3OB2,BE21CE3S S ,COE DBES 223故 ．

扇形OCB

SCOE

S 6060OC236023本題考查了垂徑定理、扇形面積的計(jì)算，通過解直角三角形得到相關(guān)線段的長度是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題，共69分）32.先化簡，再求值：（（x）（1（5，其中= 32【正確答案】﹣6x+9，0．【分析】根據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可得解.【詳解】解：（2+x）（2x）+（x1）（x5）=4x2+x26x+532323232x=

時(shí)，原式=6×

+9=9+9=0．如圖：△ABD和△ACERt△，其中∠ABD=∠ACE=90°，CABDE，MDE中點(diǎn)，求證：MC=MB．【正確答案】證明見解析12【詳解】試題分析：延長CM、DB交于G，先證△ECM≌△DMG，得CM=MG，于是在Rt12CGCBG中，BM＝試題解析：CM、DB

=CM.∵△ABD和△ACE都是Rt△，∴CE∥BD，即CE∥DG，∴∠CEM=∠GDM，∠MCE=∠MGD又∵M(jìn)DEDM=EM，∴△ECM≌△DMG，∴CM=MG，∵GDB∴△CBGRt△CBG，1212∴在Rt△CBG中，BM＝ =CM．A，B，C，D四個(gè)等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：本次抽樣共抽取了多少名學(xué)生？C等級的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；700D等級的學(xué)生有多少名？A222對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．16【正確答案】（1）50；（2）16；（3）56（416

，樹狀圖【分析】（1）用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖；（3）用700乘以D等級的百分比可估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生數(shù)；（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．（1）10÷20%=50（名）50名學(xué)生（2）50-10-20-4=16（名）答：測試結(jié)果為C等級的學(xué)生有16名.圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示：450（3）700× =56450答：估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有56名.（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2，21216所以抽取的兩人恰好都是男生的概率21216本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．某校九年級的小紅同學(xué)，在自己家附近進(jìn)行測量一座樓房高度的實(shí)踐．如圖，她在ft坡坡腳A出測得這座樓房的樓頂B點(diǎn)的仰角為60°，沿ft坡往上走到C處再測得B點(diǎn)的仰角為145°．已知OA=200m，此ft坡的坡比i=2，且O、A、D在同一條直線上．OB的高度；求小紅在ft坡上走過的距離C（計(jì)算過程和結(jié)果均沒有取近似值）3200( 15 5)3【正確答案（1）200 m3200( 15 5)3OBOA（1）Rt△ABO中，∠BAO=60°，OA=200OBOA的知識即可求得答案；

，則利用正切函數(shù)（2）CCE⊥BOE，CH⊥ODHi=

CHAH12CHAH12CH=x，AH=2x，在Rt△BEC中，∠BCE=45°，利用直角三角形的性質(zhì)，即可得方程：3200 ﹣x=200+2xRt△ACH中，利用勾股定理即可求得答案．3OBOA【詳解】解：（1）在Rt△ABO中，∠BAO=60°，OA=200mOBOAOBOA3OBOA333∵tan60°= ，即 ，33∴OB=

OA=200

（．（2）如圖，過點(diǎn)C作CE⊥BO于E，CH⊥OD于H．則OE=CH，EC=OH．CHAH1CHAH根據(jù)題意，知i= 2，可設(shè)CH=x，AH=2x． …在Rt△BEC中，∠BCE=45°，∴BE=CE，即OB﹣OE=OA+AH．3∴2003

﹣x=200+2x． 200 3 3 ． …在Rt△ACH中，∵AC2=AH2+CH2， ∴AC2=（2x）2+x2=5x 200 15 55∴AC= x=5

3 （．

20015 53OB2003

m，小玲在ft坡上走過的距離AC為

3 m．CABBCDEBCB為圓心，BD長為半徑的⊙BABFEB交⊙BGDGABQAD.求證：（1）AD是⊙B的切線；AD＝AQ；BC2＝CF×EG．【正確答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.DCABDCAB【分析】 連接由 ，C為AB的中點(diǎn)，由線段垂直平分線的性質(zhì)，可得ADBD，再根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得ADB90；2由

BDBG

與CD//1

，利用等邊對等角與平行線的性質(zhì)，即可求得GCDGBDGADAQ

BCD22.5 3

易求得

GDEGDBBDE67.5DFE

，DCFE

，即可證得RtDCF∽RtGED，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可證得結(jié)論．1【詳解】證明： 連接BCDE是正方形，DBA45DCB90DCAB，CAB的中點(diǎn)，CDAB的垂直平分線，ADBD，DABDBA45，ADB90即BDAD，BD為半徑，AD是B的切線；BDBG，BDGG，CD//BE，CDG，GCDGBDG

12BCD22.512，ADQ90BDG67.5，AQBBQG90G67.5，ADQAQD，ADAQ；3連接DF，在BDFBDBF，BFDBDF，DBF45又 ，BFDBDF67.5，GDB22.5，在RtDEF與RtGCD中，GDEGDBBDE67.5DFE，DCFE90，RtDCF∽RtGED，CDEGCFCDEGED ，又CDDEBC，BC2CFEG．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．4050元，可售出400個(gè)；定價(jià)每增加1元，量將減少10個(gè)．設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元．寫出售出一個(gè)可獲得的利潤是多少元（x的代數(shù)式表示）？6000元，并且使進(jìn)貨量較少，則每個(gè)定價(jià)為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？商店若要獲得利潤，則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元？獲得的利潤是多少？（）50+﹣40=x+1（元；（2）要使進(jìn)貨量較少則每個(gè)定價(jià)為70元,應(yīng)進(jìn)貨200個(gè)；（3）每個(gè)定價(jià)為65元時(shí)得利潤,可獲得的利潤是6250元．【分析】（1）根據(jù)利潤=價(jià)-進(jìn)價(jià)列關(guān)系式,總利潤=每個(gè)的利潤×量,400-10x,列方程求解,根據(jù)題意取舍,利用函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】由題意得:（1）50+x-40=x+10（元）,x元,列出方程為:（x+10）（400-10x）=6000,解得:x1=10,x2=20,要使進(jìn)貨量較少,則每個(gè)定價(jià)為70元,應(yīng)進(jìn)貨200個(gè),x元,y元,2y=（x+10）（400-10x）=-10x2+300x+4000=-10（x-15）2+6250,當(dāng)x=15時(shí),y有值為6250,所以每個(gè)定價(jià)為65元時(shí)得利潤,可獲得的利潤是6250元2在△ABC中，AB=AC，∠BAC=αP是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠PAC+∠PCA=PBPA、PB、PC滿足的等量關(guān)系．

，連接當(dāng)α=60°時(shí)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′，連接PP′，如圖1所示．由△ABP≌△ACP′可以證得△APP′是等邊三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小為 度，進(jìn)而得到△CPP′是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為 ；2α=120°時(shí)，參考（1）PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為 ．（1）150PA2PC

PB2（2）證明見解析（3）

4PA2sin2PC2PB22【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到△PAP′為等邊三角形，得到∠P′PC＝90°22，作將△ABPA120°得到△ACP′PP′AD⊥PP′D，根3據(jù)余弦的定義得到PP′＝ PA，根據(jù)勾股定理解答即可；3與（2）試題解析：【詳解】解：（1）∵△ABP≌△ACP′，∴AP＝AP′，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠PAP′＝60°，P′C＝PB，∴△PAP′為等邊三角形，∴∠APP′＝60°，1∵∠PAC＋∠PCA＝2×60°＝30°，∴∠APC＝150°，∴∠P′PC＝90°，∴PP′2＋PC2＝P′C2，∴PA2＋PC2＝PB2，故答案為150，PA2＋PC2＝PB2；如圖，作°PPCPAADPPD點(diǎn)．∵ 120，即C C ，∴．∵AB＝AC，AP＝AP，∴BAP≌CAP.PB ＝PD 301802∴ ， 1802∴ ， ∴°.∴在Rt△APD中，

＝PsD 3232∴P

3AP．∵A 60，∴80CA 120∴PCD 90．∴在tC中，PP＋C2 PC2.∴3A＋C2 B2；2，與（2）的方法類似，作將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△ACP′，連接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠PAP′＝α，P′C＝PB，2∴∠APP′＝90°22∵∠PAC?∠PCA222∴∠APC＝222∴∠P′PC＝（180°2∴PP′2?PC2＝P′C2，

）－（90°－

）＝90°，2∵∠APP′＝90°222∴PD＝PA?cos（90°－ ）＝PA222∴PP′＝2PA?sin 22∴4PA2sin2 ?PC2＝PB222故答案為4PA2sin2 ?PC2＝PB22本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運(yùn)用類比思想是解題的關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（4）一、選一選（本題共16個(gè)小題，共42分）320.0011320.001在實(shí)數(shù)﹣

，0.21，

，8，

，0.20202中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.4有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對稱圖形又是稱圖形的有（ ）A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)下列算式中，結(jié)果等于x6的是（ ）A.x2?x2?x2 B.x2+x2+x2 C.x2?x3 D.x4+x2如圖，AB∥CD，∠ABK的BE的反向延長線和∠DCKCF的反向延長H，∠K∠H=27°，則∠K=（）A.76° B.78° C.80° D.82°一組樣本容量為5的數(shù)據(jù)中，其中a1=2.5，a2=3.5，a3=4，a4與a5的和為5，當(dāng)a4、a5依次取多少時(shí)，這組樣本方差有最小值（ ）A.1.5，3.5 B.1，4 C.2.5，2.5 D.2，3如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60方向行走至B處，又沿北偏西20方向行走至C處此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（ ）A.右轉(zhuǎn)80 B.左轉(zhuǎn)80 C.右轉(zhuǎn)100 D.左轉(zhuǎn)100下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）A.3x+2=0 B.2x+3y=5 C.x2+x﹣1=0 D.x2+x+1=0如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為（ ）23A.4：9 B.2：5 C.2：3 D. ：23當(dāng)a，b互為相反數(shù)時(shí)，代數(shù)式a2ab2的值為（ ）A.2 B.0 C.-2 D.1440、1、2、30的點(diǎn)與數(shù)軸上表示－1的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針方向環(huán)繞在該圓上．則數(shù)軸上表示－2015的點(diǎn)與圓周上表示數(shù)字（ ）的點(diǎn)重合．A.0 B.1 C.2 D.3為響應(yīng)承辦“綠色奧運(yùn)”的號召，九年級(1)300棵.原計(jì)劃每小時(shí)植300x3001.2x樹x棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實(shí)際工作效率提高為原計(jì)劃的1.2倍結(jié)果提前20300x3001.2x300x20603001.2300x20603001.2x300x3001.2300x3001.2x2060

20

300x300x300x300x1.2x2060如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC，CD分別相交于點(diǎn)EFGHG，HEFGH

的值為（ ）23232323x51212x5

D.212沒有等式組125x＞

的解集是（ ）1212x＞5 C.

＜x＜5 D.x≥5畫正三角形ABC（如圖）水平放置的直觀圖正確的是（ ）A. B. C. D.1MNOKABCDEF1，把正方形放在正六邊形中，OKABB順時(shí)針旋KMBCCMNCD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；…2MB，M間的距離可能是（）kxA.1.4 B.1.1 C.0.8 D.kxy=

1（x＜0）y=

x+m相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．過點(diǎn)A作AE⊥x52軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥y軸于點(diǎn)F，P為線段AB上的一點(diǎn)，連接PE、PF．若△PAE和52PBFx=P

，xx=3，則k的值是（ ）A B7272A.5 B.

C.2 D.1二、填空題（本大題共3小題，共10分）38計(jì)算：38xx1x22x1xx1

+（3π）0= ．化簡 x

的結(jié)果為 ．如圖中的虛線網(wǎng)格為菱形網(wǎng)格，每一個(gè)小菱形的面積均為1頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，如：格點(diǎn)?ABCD6．格點(diǎn)△PMN的面積是 ；格點(diǎn)四邊形EFGH的面積是 ．8 3)三、解答題（本大題共7小題，共8 3)220.(322

3)(3如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQC旋轉(zhuǎn)，在整個(gè)旋AAD⊥CPDADCQE．如圖①，當(dāng)∠PCQ在∠ACB內(nèi)部時(shí)，求證：AD+BE=DE；如圖②，當(dāng)CQ在∠ACB外部時(shí)，則線段AD、BE與DE的關(guān)系為 ；BCE 在（1）的條件下，若CD=6，S =2S ，求AEBCE △ △n(n3)2已知n邊形的對角線共有 條（n是沒有小于n(n3)2五邊形的對角線共有 條；n35n；n19，n．A，B，C，D四個(gè)等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：本次抽樣共抽取了多少名學(xué)生？C等級的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；700D的學(xué)生有多少名？A222對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．兄弟二人分吃一碗餃子，每人吃餃子的個(gè)數(shù)如下表：yx之間的函數(shù)關(guān)系式（xy的取值范圍）： ；雖然當(dāng)?shù)艹缘娘溩觽€(gè)數(shù)增多時(shí)，兄吃的餃子數(shù)（y）yx是成反例嗎？答： （填“是”或“沒有是”）． 如圖，AB是⊙O的直徑，AC BC，連結(jié)AC，過點(diǎn)C作直線l∥AB，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與⊙O交于另一點(diǎn)D，連結(jié)CD，設(shè)直線PB與直線AC交于點(diǎn)E．求∠BAC的度數(shù)；DABCD⊥BP時(shí)，求證：PC＝AC；P的運(yùn)動(dòng)過程中APBBPA的中垂線上時(shí)，求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù)；②設(shè)⊙O的半徑為6，點(diǎn)E到直線l的距離為3，連結(jié)BD，DE，直接寫出△BDE的面積．p2M，x軸必有兩個(gè)沒有同交點(diǎn)；xA，Bp面積達(dá)到最?。?022-2023學(xué)年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（4）一、選一選（本題共16個(gè)小題，共42分）320.0011320.001在實(shí)數(shù)﹣

，0.21，

，8，

，0.20202中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）1【正確答案】C

B.2 C.3 D.4【詳解】在實(shí)數(shù)﹣

3，0.21，3

120.001，8 ，20.001

，0.20202中，0.00123根據(jù)無理數(shù)的定義可得其中無理數(shù)有﹣ 0.00123故選C．

，共三個(gè)．有以下圖形：平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形，其中既是軸對稱圖形又是稱圖形的有（ ）5個(gè)【正確答案】C

4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)等腰三角形是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形，沒有符合題意；平行四邊形沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，沒有符合題意．共3個(gè)既是軸對稱圖形又是對稱圖形．故選C．下列算式中，結(jié)果等于x6的是（ ）x2?x2?x2【正確答案】A

B.x2+x2+x2 C.x2?x3 D.x4+x2【詳解】解：A、x2?x2?x2=x6，故選項(xiàng)A符合題意；B、x2+x2+x2=3x2，故選項(xiàng)B沒有符合題意；C、x2?x3=x5，故選項(xiàng)C沒有符合題意；D、x4+x2，無法計(jì)算，故選項(xiàng)D沒有符合題意．故選A．如圖，AB∥CD，∠ABKBE的反向延長線和∠DCKCF的反向延長線交于點(diǎn)H，∠K∠H=27°，則∠K=（）A.76°【正確答案】B

B.78° C.80° D.82°【詳解】如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，1∴∠RHB=∠ABE=2°，

1∠ABK，∠SHC=∠DCF=2∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=1801∴∠BHC=180°∠RHB∠SHC=180°2（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°∠NKB∠MKC=180°（180°∠ABK）（180°∠DCK）=∠ABK+∠DCK180°，∴∠BKC=360°2∠BHC180°=180°2∠BHC，27°，∴∠BKC=180°2（∠BKC27°），∴∠BKC=78°，故選B．a(chǎn) 5 a 一組樣本容量為5的數(shù)據(jù)中，其中a=2.5，a=3.5，a=4，a與的和為，當(dāng)、 a 5 a 1 2 3 4 5 4 5少時(shí)，這組樣本方差有最小值（ ）A.1.5，3.5【正確答案】C

B.1，4 C.2.5，2.5 D.2，31525254 【詳解】解：x=（2.5+3.5+4+5）÷5=3，設(shè)a=x，則a=5x，1525254

[（2.53）2+（3.53）2+（43）2+（x3）2+（5x故選C．

（x

，當(dāng)x=2.5時(shí)，方差有最小值，∴a=2.5，則a=2.5．4 如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60方向行走至B處，又沿北偏西20方向行走至C處此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（ ）4 右轉(zhuǎn)80【正確答案】A

B.左轉(zhuǎn)80 C.右轉(zhuǎn)100 D.左轉(zhuǎn)100【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】為了把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)相一致，小明先轉(zhuǎn)20°使其正面向北，再向北偏東轉(zhuǎn)60°，即得到了與出發(fā)時(shí)一致的方向，所以，調(diào)整應(yīng)是右轉(zhuǎn)20°+60°=80°，故選：A．本題考查了兩直線平行同位角相等的性質(zhì)，方位角的定義，掌握兩直線平行同位角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）A.3x+2=0【正確答案】D

B.2x+3y=5 C.x2+x﹣1=0 D.x2+x+1=0【詳解】試題解析：A.一元方程，有實(shí)數(shù)根.二元方程有實(shí)數(shù)根.b24ac141150.一元二次方程， 方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根.D.一元二次方程b24ac141130.方程有沒有實(shí)數(shù)根.故選D.點(diǎn)睛：一元二次方程根的判別式：b24ac.b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根.b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.b24ac0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為（ ）A.4：9【正確答案】A

B.2：5 C.2：3 D. ：23【分析】根據(jù)題意求出兩個(gè)相似多邊形的相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)解答．23【詳解】解：∵四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似的位似圖形，OA：OA′＝2：3，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為：4：9，故選：A．本題是對相似圖形的考查，熟練掌握多邊形相似的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.當(dāng)a，b互為相反數(shù)時(shí)，代數(shù)式a2ab2的值為（ ）2【正確答案】C

B.0 C.-2 D.1【分析】將a=?b代入式中變形后即可計(jì)算得出結(jié)果．a(chǎn)與b互為相反數(shù)，∴a，a2aaabab∴ ，a2ab2abab22．C．440、1、2、30的點(diǎn)與數(shù)軸上表示－1的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針方向環(huán)繞在該圓上．則數(shù)軸上表示－2015的點(diǎn)與圓周上表示數(shù)字（ ）的點(diǎn)重合．A.0【正確答案】C

B.1 C.2 D.3【詳解】試題分析：∵﹣1﹣（﹣2015）=2014，2014÷4=503…2，∴數(shù)軸上表示數(shù)﹣2015的點(diǎn)與2C．考點(diǎn)：數(shù)軸．為響應(yīng)承辦“綠色奧運(yùn)”的號召，九年級(1)300棵.原計(jì)劃每小時(shí)植樹x棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實(shí)際工作效率提高為原計(jì)劃的1.2倍結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù).則下面所列方程中，正確的是（ ）20603001.2x30020603001.2x300x300x3001.2300x3001.2x2060

20

300x300x300x300x1.2x2060300x3001.2300x3001.2xx棵，實(shí)際每小時(shí)植樹1.2x棵，利用“20分鐘完成任務(wù)”列出方程即可．300x2060300x20603001.2x 故選：A．本題主要考查列分式方程，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC，CD分別相交于點(diǎn)EFGHG，HEFGH

的值為（ ）232232【正確答案】C

C. D.23【分析】首先設(shè)⊙OrOF=rAO是∠EAF的平分線，求出∠COF=60°，在Rt△OIFFIOI、CIGH∥BDGH的EFGHEF：GH的值是多少即可．3【詳解】解：如圖，連接AC、BD、OF，設(shè)⊙O的半徑是r，則OF=r，∵AO是∠EAF的平分線，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，32∴FI=r?sin60°= r32323∴EF= r×2= r323∵AO=2OI，12GHBD12GHBD∴

r，CI=r-CICO CICO

11212r=2r1212，13rr∴GH=23rrEFGH3 EFGH3∴ ．故選：C．此題主要考查了正多邊形與圓的關(guān)系、相似三角形的判斷和性質(zhì)以及角的銳角三角函數(shù)值，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確正多邊形的有關(guān)概念．x51212x512沒有等式組125x＞【正確答案】D

的解集是（ ）1212x＞5 C.

＜x＜5 D.x≥5【詳解】解：沒有等式組

x1212x＞5

的解集是x≥－5．故選D．ABC（如圖）正確的是（）A. B.C.D.【正確答案】DABCABxCOy軸，畫x′軸、y′軸，使∠x′O′y′=45°，第二步：在x′軸上取O′A′=OA，O′B′=OB，在y’軸上取O′C′=OC，第三步：連接A′C′，B′C′，A′B′CABC的直觀圖，D，故選D．1MNOKABCDEF1，把正方形放在正六邊形中，OKABB順時(shí)針旋KMBCCMNCD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；…2M的運(yùn)動(dòng)軌跡，則在第四B，M間的距離可能是（）A.1.4【正確答案】D

B.1.1 C.0.8 D.0.6【詳解】解：如圖，在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中的紅線，觀察圖象可2知點(diǎn)B，M間的距離大于等于2 小于等于1．故選D．2kx點(diǎn)睛：本題考查了正六邊形、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵作出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡，利用圖象解決問題，kxy=

1（x＜0）y=

x+m相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．過點(diǎn)A作AE⊥x52軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥y軸于點(diǎn)F，P為線段AB上的一點(diǎn)，連接PE、PF．若△PAE和52PBFx=P

，xx=3，則k的值是（ ）A B72A.5 72【正確答案】C

C.2 D.1kx12x 【詳解】解：kx12x A B

= x+mx2+2mx2k=0的兩根，x ∴+=2m，x?x=2k．A、Bx 1212

的圖象上，∴x?y=x?y=k．kxkxS∵ =S ，∴S5k2xA5k2xAx?y=x?y，∴P A B P

（ x）12y x 12y x 1252B =x?y1252B

（ ）（ y），整理得5252x 5452B P k=xA?x?y5452B P 54∵k≠0，∴yP= ，54

×（

）+m=

，∴m= ．52x ∵x=3，∴（xx）2=（x+）24x?x=（52x A B A B A B A B故選C．

）2+8k=9，∴k=2．點(diǎn)睛：本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求直線的解析式、根與系數(shù)的關(guān)系、完全平方公式等知識，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共3小題，共10分）38計(jì)算：4cos60°38【正確答案】1

+（3π）0= ．12【詳解】解：原式=4×2+1=22+1=1．故答案為112

x22x1?x

xx1xx1【正確答案】x+1【詳解】解：原式=

(x1)2xxx(x1)2xxx1如圖中的虛線網(wǎng)格為菱形網(wǎng)格，每一個(gè)小菱形的面積均為1頂點(diǎn)都在格點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，如：格點(diǎn)?ABCD6．格點(diǎn)△PMN的面積是 ；格點(diǎn)四邊形EFGH的面積是 ．【正確答案】 ①.6 ②.281 【詳解】解：（）如圖， 1 △PMN

S =12平行四邊形12

×12=6．故答案為6．122S（） =S S S S S =6029615=28．故答案為122S四邊形EFGH 平行四邊形LJKT △LEH △HTG △FKG △EFJ故答案為6，28．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求面積，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共7小題，共68分）220.(322

3)(38 3)8 3)62【詳解】試題分析：先用平方差公式計(jì)算，再用完全平方公式計(jì)算即可．22試題解析：解：原式=[3(22

3)][3(2

3)]2=32(22

3)2=9(834 6)6=911466=4 2．6如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQC旋轉(zhuǎn)，在整個(gè)旋AAD⊥CPDADCQE．如圖①，當(dāng)∠PCQ在∠ACB內(nèi)部時(shí)，求證：AD+BE=DE；如圖②，當(dāng)CQ在∠ACB外部時(shí)，則線段AD、BE與DE的關(guān)系為 ；BCE 在（1）的條件下，若CD=6，S =2S ，求AEBCE △ △【正確答案】(1)見解析（2）AD=BE+DE（3）8【詳解】試題分析：（1）DAF，DF=DE，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的CE=CF，再求出∠ACF=∠BCE，然后利用“邊角邊”證明△ACF和△BCE全等，根AF=BE，從而得證；ADDF=DE，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得CE=CF，再求出∠ACF=∠BCE，然后利用“邊角邊”證明△ACF和△BCE全等，根據(jù)全等三角形AF=BE，AD=BE+DE；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD=DF=DE，AF=2AD，AD的長，AE=AD+DE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．試題解析：（1）證明：如圖①，延長DA到F，使DF=DE．∵CD⊥AE，∴CE=CF，∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ACD+∠ACF=∠DCF=45°．又∵∠ACB=90°，∠PCQ=45°，∴∠ACD+∠BCE=90°45°=45°， CECFACFBCE ACBC∴∠ACF=∠BCE．在△ACF和△BCE中，∵ ，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE，∴AD+BE=AD+AF=DF=DE，即AD+BE=DE；（2）解：如圖②，在AD上截取DF=DE．∵CD⊥AE，∴CE=CF，∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ECF=∠DCE+∠DCF=90°，∴∠BCE+∠BCF=∠ECF=90°．又∵∠ACB=90°， CECFACFBCE ACBC∴∠ACF+∠BCF=90°，∴∠ACF=∠BCE．在△ACF和△BCE中，∵ ，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE，∴AD=AF+DF=BE+DE，即AD=BE+DE；故答案為AD=BE+DE．（3）∵∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ECF=45°+45°=90°，∴△ECF是等腰直角三角形，11△BCE ∴CD=DF=DE=6．∵S =2S ，∴AF=2AD，∴AD= ×6=2，∴AE=11△BCE 點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度沒有是很大，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．n(n3)2已知n邊形的對角線共有 條（n是沒有小于n(n3)2五邊形的對角線共有 條；n35n；n19，n．【正確答案】（1）5；（2）10；（3）10.nn32nn32nn32（nn32（n1（3）

n12

nnnn32nn32522試題解析：解：（nn32522nn32（） 5，整理得n30，解得n0或nn32（n1（3）根據(jù)題意得：所以邊數(shù)n=10．

n12

nnnn32A，B，C，D四個(gè)等級．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：本次抽樣共抽取了多少名學(xué)生？C等級的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；700D的學(xué)生有多少名？A222對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．16【正確答案】（1）50；（2）16；（3）56（416

，樹狀圖【分析】（1）用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形圖；（3）用700乘以D等級的百分比可估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生數(shù)；（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．（1）10÷20%=50（名）50名學(xué)生（2）50-10-20-4=16（名）答：測試結(jié)果為C等級的學(xué)生有16名.圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示：450（3）700× =56450答：估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)