2020年湖北省武漢市武昌區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(3月份)(解析版)

2020年湖北省武漢市武昌區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一．選擇題（共10小題）A．﹣3B．3A．﹣3B．3C．±3D．﹣2．若x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x2．若x的取值范圍是（）投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則下列事件為隨事件的是（ ）A．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1B．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1C．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12D．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12A．A．B．C．D．A．A．B．C．D．深度h（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（）V（C．D．深度h（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（）C．D．7．函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（，C．D．7．函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（，1（，，則函數(shù)A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1＝圖象上的概率是（）A．B．C．D．82，3，4，6a，＝圖象上的概率是（）A．B．C．D．9．如圖直線9．如圖直線＝+1與雙曲線2＝交于A（m（n）兩點(diǎn)．則當(dāng)＞2時(shí)，10ny＝x2﹣x﹣+ xAn，Bn兩點(diǎn)，10ny＝x2﹣x﹣+ xAn，Bn兩點(diǎn)，

B．﹣3＜x＜0或x＞2D．﹣3＜x＜2AA．B．A．B．C．D．1以AnBn表示這兩點(diǎn)之間的距離，則A2B2+A．B．C．D．1二．填空題（共6小題）11．＝．13．化簡(jiǎn)+的結(jié)果是．12．某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是11．＝．13．化簡(jiǎn)+的結(jié)果是．ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2（．以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小得到其中點(diǎn)D與A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與B對(duì)應(yīng)，△DEF與△ABC對(duì)應(yīng)邊的比為1：2，這時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)是 ．如圖和△ADE中連接交于F，連接AF，則∠AFE的度數(shù)是 ．CDE，則的最小值是．ABD，∠ADB＝90°，BECDE，則的最小值是．三．解答題（共8小題）1（）+3?÷x矩形ABCD平分∠BADBC平分∠BCDADF∥CF．某公司共有ABC制成如下的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)表部門員工人數(shù)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)/萬(wàn)元A510Bb8Cc5部門所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為②在統(tǒng)計(jì)表中，c＝求這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤(rùn)．如圖，在下列×6的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均（03（315）都是格點(diǎn)在網(wǎng)格中僅用無(wú)刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡．畫出以AB為斜邊的等腰RABD在AB下方；連接CD交AB于點(diǎn)E，則∠ACE的度數(shù)為 ；在直線AB下方找一個(gè)格點(diǎn)F，連接CF，使∠ACF＝∠AEC，直接寫出F點(diǎn)標(biāo) ；由上述作圖直接寫出tan∠AEC的值 ．AB⊙O交∠BADCADFCCD⊥ADDABE．（2）若＝，求cos∠DAB的值．（（2）若＝，求cos∠DAB的值．九年級(jí)孟老師數(shù)學(xué)小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)査，得到某種運(yùn)動(dòng)服的月銷量件）/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、月銷售量、月銷售利潤(rùn)w（元）的三組對(duì)應(yīng)值如表：售價(jià)x（元/件）130150180月銷售量y（件）21015060月銷售利潤(rùn)w（元）10500105006000注：月銷售利潤(rùn)＝月銷售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍；運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)是 元/件；當(dāng)售價(jià)是多少時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？在Rt△ACB中，∠ACB＝90DAB上一點(diǎn)．（2）2（2）2BCE，與ACF，且＝，求的值；（3）3AC＝BCHCD上，且∠AHD＝45°，CH＝3DHtan∠ACH的值為 ．已知拋物線1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋C2：y＝x2．（2）1C1（2）1C1xA，BABP（，t）在拋物線C1上，QB⊥PB交拋物線于點(diǎn)Q．求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)C2軸，點(diǎn)EM的左側(cè)，過(guò)點(diǎn)MMD與拋物線2只有一個(gè)公共點(diǎn)MD與y軸不平行，直線DE與拋物線交于另一點(diǎn)NNE＝DE，直接寫出mn的數(shù)量關(guān)系（用含mn）為．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）A．﹣3B．3A．﹣3B．3C．±3D．﹣【分析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解．第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)．【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，得2．若x的取值范圍是（）|﹣2．若x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故選：D．投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，則下列事件為隨事件的是（ ）A．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1B．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1C．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12D．兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12【分析】根據(jù)事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于1，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12D、兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于12，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)正確；故選：D．A．A．B．C．D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；DA．A．B．C．DC．D．B．圓臺(tái)的左視圖是梯形；C．圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形；D．圓錐的左視圖是三角形．故選：C．深度h（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（）V（m3）深度h（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（）AA．B．C．D．【解答】解：根據(jù)題意可知：，【分析】C．D．【解答】解：根據(jù)題意可知：，7．函數(shù)（a7．函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（，1（，，則函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）【分析】先判斷出函數(shù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限，再根據(jù)圖象在每一象A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜【分析】先判斷出函數(shù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限，再根據(jù)圖象在每一象限的增減性及每一象限坐標(biāo)的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵a2≥0，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴﹣a2≤0，﹣a2﹣1＜0∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∵點(diǎn)（2，y3）的橫坐標(biāo)為2＞0，∴此點(diǎn)在第四象限，y3＜0；∵（4，1（1，）的橫坐標(biāo)＜1，∴兩點(diǎn)均在第二象限1020，∵在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∴y2＞y1，82，3，4，6a，b，則點(diǎn)y＝圖象上的概率是（）A．B．C．＝圖象上的概率是（）A．B．C．D．y＝的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：12y＝的圖象上的有（612y＝的圖象上的有（6，∴點(diǎn)（a，b）恰好在反比例函數(shù)y＝的圖象上的概率是：＝．9．如圖直線9．如圖直線＝+1與雙曲線2＝交于A（m（n）兩點(diǎn)．則當(dāng)＞2時(shí)，x的取值范圍是（ ）A．x＞﹣3C．x＜﹣30＜x＜2

B．﹣3＜x＜0或x＞2D．﹣3＜x＜2y1＞y2時(shí)，xy1y2x范圍．10ny＝x2﹣x﹣+ xAn，Bn兩點(diǎn)，10ny＝x2﹣x﹣+ xAn，Bn兩點(diǎn)，A．B．C．D．1以AnBn表示這兩點(diǎn)之間的距離，則A2B2+A．B．C．D．1y＝x2﹣x﹣+ 得到若干拋物線解y＝x2﹣x+n＝2，3，4y＝x2﹣x﹣+ 得：分別解得：x1＝，x分別解得：x1＝，x2＝；x3＝，x4＝；x5＝，x6＝…∴A2B2＝﹣y＝x2﹣x+y＝x2﹣x+A3B3＝A3B3＝﹣A4B4＝﹣∴A2019B2019＝﹣∴A2B2+…+A2019B2019＝﹣+﹣+ ﹣+…+﹣＝﹣＝故選：＝﹣＝11．＝11．＝5 ．【解答】解：＝【解答】解：＝5，故答案為：5．12．某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是89，91，105，105，110，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是105 ．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【解答】解：題目中數(shù)據(jù)共有5個(gè)數(shù)，按從小到大排列：89，91，105，105，110，位于中間的數(shù)是105，13．化簡(jiǎn)+的結(jié)果是．故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是13．化簡(jiǎn)+的結(jié)果是．【解答】解：+【解答】解：+＝+＝＝；故答案為：．ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2（．以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABCDAEB對(duì)應(yīng)，△DEF與△ABC對(duì)應(yīng)1：2F的坐標(biāo)是（3，2）或（﹣3，﹣2）．【分析】根據(jù)以原點(diǎn)O為位似中心的位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．解：∵以原點(diǎn)O與△ABC1：2，∴△DEF與△ABC的相似比為1：2，CF（6×，CF（6×，（﹣6×，（﹣3，﹣，32）或（3，﹣．和△ADE，連接FAF，則∠AFE的度數(shù)是63°．證明△BAD≌△CAE圓周角定理解決問(wèn)題即可．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BA≌CA（SA，∴∠ADF＝∠AEF，∴A，E，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，∴∠AFE＝∠ADE，∴∠ADE＝（180°﹣54°）＝63∴∠ADE＝（180°﹣54°）＝63°，∴∠AFE＝63°，故答案為：63°．CDE，則的最小值是．ABD，∠ADB＝90°，BECDE，則的最小值是．徑時(shí)的值最?。痉治觥咳鐖D，取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OD，AE．想辦法證明CE＝CA，當(dāng)CD是直徑時(shí)的值最小．【解答】解：如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OD，AE．∴OC＝OD＝AB，∵∠ACB＝∠ADB＝∴OC＝OD＝AB，∴A，C，B，D四點(diǎn)共圓，∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CBA＝45°，∴∠CDA＝∠CBA＝45°，∠CDB＝∠CAB＝45°，∴∠CDB＝∠CDA，∵BE∴AE∴∠BAE＝∠DAE，∵∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝45°+∠BAE，∠CEA＝∠EDA+∠EAD＝45°+∠DAE，∴∠CAE＝∠CEA，∴當(dāng)CD的值最大時(shí)，的值最小，∴CA∴當(dāng)CD的值最大時(shí)，的值最小，∴CD是直徑時(shí)，的值最小，最小值＝∴CD是直徑時(shí)，的值最小，最小值＝＝，故答案為．1（）+3?÷x【分析】利用積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘除法法則，直接運(yùn)算得結(jié)果．【解答】解：原式＝4x4+x4﹣x4＝4x4矩形ABCD平分∠BADBC平分∠BCDADF∥CF．【分析】由矩形的性質(zhì)的AD∥BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，由平行線的性質(zhì)得出∠AEB＝∠DAE，由角平分線定義得出∠AEB＝∠DAE＝∠BCF，即可得出AE∥CF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠AEB＝∠DAE，∴∠DAE＝∠BAD＝45°，∠BCF＝∴∠DAE＝∠BAD＝45°，∠BCF＝∠BCD＝45°，∴∠AEB＝∠DAE＝∠BCF，∴AE∥CF．某公司共有ABC制成如下的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)表部門員工人數(shù)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)/萬(wàn)元A510Bb8Cc5部門所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為108°②在統(tǒng)計(jì)表中9 ，c＝6求這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤(rùn)．【分析】（1）①根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)＝部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計(jì)算即可；②先求得A部門的員工人數(shù)所占的百分比，進(jìn)而得到各部門的員工總?cè)藬?shù)，據(jù)此可得B，C部門的人數(shù)；（2）根據(jù)總利潤(rùn)除以總?cè)藬?shù)，即可得到這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤(rùn)．（①C3630＝10°；②A÷25＝2（人，∴b＝20×45%＝9，c＝20×30%＝6，（2）這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤(rùn)為：＝7.（萬(wàn)元（2）這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤(rùn)為：＝7.（萬(wàn)元．如圖，在下列×6的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均（03（315）都是格點(diǎn)在網(wǎng)格中僅用無(wú)刻度的直尺作圖，保留作圖痕跡．畫出以AB為斜邊的等腰RABD在AB下方；CDABE，則∠ACE的度數(shù)為45°；在直線AB下方找一個(gè)格點(diǎn)CAC＝AEF點(diǎn)坐標(biāo)（6，0）；由上述作圖直接寫出tan∠AEC的值3 ．【分析】（1）取格點(diǎn)M，N，連接AM，BN交于點(diǎn)D，點(diǎn)D即為所求．利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．GCGF．在Rt△ACFAF，AC即可解決問(wèn)題．）ABD即為所求．（2）∠ACE＝45°．理由：∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴A，C，B，D四點(diǎn)共圓，∴＝，∵DA＝∴＝，∴∠ACD＝∠BCD＝45°．故答案為45°．（3）點(diǎn)F理由：△ACE，∠ACG中，∵∠CAE＝∠CAG，∠ACE＝∠AGC＝45°，（4）在Rt∠ACF中，tan∠ACF＝＝＝3，（4）在Rt∠ACF中，tan∠ACF＝＝＝3，∵∠ACF＝∠AEC，∴tan∠AEC＝3．故答案為3．AB⊙O交∠BADCADFCCD⊥ADDABE．（2）若＝，求cos∠DAB的值．（2）若＝，求cos∠DAB的值．（1）OCAD∥OCOC⊥DE，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；OH⊥ADH，如圖，則AH＝HFOCDHx2+（2x﹣r）2＝r2x＝r，然后利用余弦定義求解．＝DH，設(shè)CD＝x，⊙x2+（2x﹣r）2＝r2x＝r，然后利用余弦定義求解．【解答】（1）證明：連接OC，如圖，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠EAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴CD為⊙O的切線；（2）OH⊥ADHOCDH為矩形，∵＝，∴OH＝CD，OC∵＝，∴設(shè)CD＝x，則AD＝2x，Rt△OAH中，cos∠Rt△OAH中，cos∠HAO＝＝＝．Rt△OAH中，x2+（2x﹣r）Rt△OAH中，x2+（2x﹣r）2＝r2x＝r，∴AH＝r，九年級(jí)孟老師數(shù)學(xué)小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)査，得到某種運(yùn)動(dòng)服的月銷量件）/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、月銷售量、月銷售利潤(rùn)w（元）的三組對(duì)應(yīng)值如表：售價(jià)x（元/件）130150180月銷售量y（件）21015060月銷售利潤(rùn)w（元）10500105006000注：月銷售利潤(rùn)＝月銷售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍；運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)是80 元/件；當(dāng)售價(jià)是多少時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（）設(shè)y關(guān)于x＝k+（0kby＝kx+b即可；運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)等于售價(jià)減去每件的利潤(rùn)；根據(jù)每件的利潤(rùn)乘以月銷售量等于月銷售利潤(rùn)，得關(guān)于x二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；由題意得：解得：）設(shè)y關(guān)于xk+（由題意得：解得：∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣3x+600；（2）元故答案為：80；（3）月銷售利潤(rùn)＝﹣80（﹣+60）＝﹣3x2+840x﹣48000＝﹣3（x﹣140）2+10800∴當(dāng)售價(jià)是140元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為10800元．在Rt△ACB中，∠ACB＝90DAB上一點(diǎn)．（2）2（2）2BCE，與ACF，且＝，求的值；∠ACH的值為．（3）3AC＝BCHCD上，且∠AHD＝45°，CH＝求的值；∠ACH的值為．得出結(jié)論；Rt△CHF＝DDP⊥ACRt△DPC中，（）設(shè)F＝a，則H9a＞Rt△CHF＝DDP⊥ACRt△DPC中，tan∠tan∠ACD＝＝ADP＝＝，ADM是等腰直角三角形，得出DM＝HM＝DH＝x，由勾股定理得出AM＝x，（3）過(guò)點(diǎn)D作DMAH于，設(shè)D＝2，則C＝（＞0CDHC8，證ADM是等腰直角三角形，得出DM＝HM＝DH＝x，由勾股定理得出AM＝x，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴△CBD∽△ACD，∴CD：AD＝BD：CD，（2）解：∵＝，∴CD2（2）解：∵＝，∴設(shè)F＝4，則H（＞，∵∠ACB＝90°，EF⊥CD，∴同（1）得：CH2＝HE?FH＝9a×4a＝36a2，Rt△CHF中，tan∠Rt△CHF中，tan∠ACD＝＝＝，Rt△DPC中，tan∠ACD＝＝，DDP⊥Rt△DPC中，tan∠ACD＝＝，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∴△ADP是等腰直角三角形，∴＝＝，∴∴＝＝，∴＝＝；∵∴＝＝；（3）解：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AH于M，如圖3所示：∵CH＝3DH，∴設(shè)D＝，則C6（＞，∴CD＝DH+CH＝8x，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°＝∠AHD，又∵∠ADH＝∠CDA，∴△ADH∽△CDA，∴∠DAH＝∠ACH，AD：CD＝DH：AD，∴AD2＝DH?CD＝16x2，∴AD＝4x，∵DM⊥AH，∠AHD＝45°，∴DM＝HM＝DH∴DM＝HM＝DH＝x，∴AM＝＝＝x，∴tan∠ACH＝tan∠DAH＝＝＝；故答案為：．已知拋物線1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋C2：y＝x2．（2）1C1xA，BABP（2）1C1xA，BABP（，t）在拋物線C1上，QB⊥PB交拋物線于點(diǎn)Q．求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)E，M在拋物