必修2直線與方程知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

#/7補(bǔ)充：1、直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角礦斜角0(討斜取值0不存在（一00j0?率增減性/遞增遞增?已知斜率k的圍，求傾斜角a的圍時(shí)，若k為正數(shù)，則a的圍為(0,1)的子集，且k二tana為增函數(shù)；若k為負(fù)數(shù)，則a的圍為(與,兀)的子集，且k二tana為增函數(shù)。若k的圍有正有負(fù)，則可所圍按大于等于0或小于0分為兩部分，針對(duì)每一部分再根據(jù)斜率的增減性求傾斜角圍。2、利用斜率證明三點(diǎn)共線的方法：已知A(x,y),B(x,y),C(x,y),若x=x=x或k=k，則有A、B、C三點(diǎn)112233123ABAC共線。注：斜率變化分成兩段，900是分界線，遇到斜率要謹(jǐn)記，存在與否需討論。兩條直線位置關(guān)系的判定：已知l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0，貝寸：1122l丄loAA+BB二0121212l//1oAB-AB二0,AC-AC豐0;1212211221l與l重合oAB-AB二0,AC-AC二0;1212211221l與l相交oAB—AB豐0121221如果ABC豐0時(shí)，則：222l丄loA?A=—112BB12ABCl//1o—二—豐-1(A,B,C不為0)；TOC\o"1-5"\h\z12ABC222222ABCl與l重合o-b二-b二-b(A,B,C不為0)12ABC222222ABl與l相交o豐7(A,B不為0)12AB2222有關(guān)對(duì)稱問題常見的對(duì)稱問題：(1)中心對(duì)稱若點(diǎn)M(x,y)與N(x,y)關(guān)于P(a,b)對(duì)稱，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得1122[x=2a-xIy=2b-yi直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱，其主要方法是：在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程，或者求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，再利用l//1，由點(diǎn)斜式得到所求直線方程。12(2)軸對(duì)稱①點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱若兩點(diǎn)P(x,y)與P(x,y)關(guān)于直線1:Ax+By+C=0對(duì)稱，則線段PP的11122212中點(diǎn)在對(duì)稱軸1上，而且連接PP的直線垂直于對(duì)稱軸1上，由方程組12A(寧”5(寧)+C:0I?(-A)=-1x-xB21可得到點(diǎn)P關(guān)于1對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)(其中A豐0,x豐x)122212②直線關(guān)于直線的對(duì)稱此類問題一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱來解決，有兩種情況：一是已知直線與對(duì)稱軸相交；二是已知直線與對(duì)稱軸平行。注：①曲線、直線關(guān)于一直線y=±x+b對(duì)稱的解法：y換x，x換y.例：曲線f(x,y):0關(guān)于直線y:x-2對(duì)稱曲線方程是f(y+2,x-2):0②曲線C:f(x,y):0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線方程是f(2a-x,2b-y):0兩條直線的交角①直線1到1的角(方向角)；直線1到1的角，是指直線1繞交點(diǎn)依逆時(shí)針12121方向旋轉(zhuǎn)到與1重合時(shí)所轉(zhuǎn)動(dòng)的角9，它的圍是(0,兀)，當(dāng)。工90時(shí)tanO=~kuL.21+k1k2

②兩條相交直線l與l的夾角：兩條相交直線l與l的夾角，是指由l與l相121212交所成的四個(gè)角中最小的正角0，又稱為l和l所成的角，它的取值圍是0,殳,12I2」當(dāng)0工90，則有tan9=上H.1+k1k2直線l上一動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離“最值問題”⑴在直線l上求一點(diǎn)P，使|PA|+|PB|取得最小值，若點(diǎn)A、B位于直線l的同側(cè)時(shí)，作點(diǎn)A(或點(diǎn)B)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A或B/,若點(diǎn)A、B位于直線的異側(cè)時(shí)，連接AB交于l點(diǎn)P，則P為所求點(diǎn)?？珊?jiǎn)記為“同側(cè)對(duì)稱異側(cè)連”.即兩點(diǎn)位于直線的同側(cè)時(shí)，作其中一個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；兩點(diǎn)位于直線的異側(cè)時(shí)，直接連接兩點(diǎn)即可.(2)在直線l上求一點(diǎn)P使|PA|-|PB取得最大值，方法與(1)恰好相反，即“異側(cè)對(duì)稱同側(cè)連”若點(diǎn)A、B位于直線l的同側(cè)時(shí)，連接AB交于l點(diǎn)P，則P為所求點(diǎn)。若點(diǎn)A、B位于直線的異側(cè)時(shí)，作點(diǎn)A(或點(diǎn)B)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A/或B/,⑶|PA|2+|PBp的最值：函數(shù)思想“轉(zhuǎn)換成一元二次函數(shù)，找對(duì)稱軸”。直線過定點(diǎn)問題：①含有一個(gè)未知參數(shù)，y=(a一1)x+2a一1ny=a(x+2)一x+1(1)令x+2=0nx=-2，將x=-2代入(1)式，得y=3,從而該直線過定點(diǎn)(-2,3)②含有兩個(gè)未知參數(shù)(3m-n)x+(m+2n)y-n=0nm(3x+y)+n(-x+2y-1)=03x3x+y=0-x+2y-11x=-—713從而該直線必過定點(diǎn)(-7‘7)點(diǎn)到幾種特殊直線的距離點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離d=1yI。TOC\o"1-5"\h\z000點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離d=|x|.000點(diǎn)P(x,y)到與x軸平行的直線y=a的距離d=Iy-a丨。000點(diǎn)P(x,y)到與y軸平行的直線x=b的距離d=Ix-aI000與已知直線平行的直線系有：(1)平行于直線Ax+By+C=0的直線可表示為Ax+By+C/=0(C/豐C)(2)平行于直線y=kx+b的所有直線為y=kx+b/(b/豐b)易錯(cuò)辨析：討論斜率的存在性：解題過程中用到斜率，一定要分類討論：①斜率不存在時(shí)，是否滿足題意；②斜率存在時(shí)，斜率會(huì)有怎樣關(guān)系。注意“截距”可正可負(fù)，不能“錯(cuò)認(rèn)為”截距就是距離，會(huì)丟解(求解直線與坐標(biāo)軸圍成面積時(shí)，較為常見。)直線到兩