2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

2.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

3.

4.

5.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

6.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

7.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

8.

9.

10.

11.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

12.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

13.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

14.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

15.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

16.

17.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

18.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

19.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

20.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.26.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

27.

28.∫(x2-1)dx=________。29.30.直線的方向向量為________。

31.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

32.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

33.34.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。35.

36.

37.y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為______．

38.

39.

40.函數(shù)的間斷點為______．三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

44.

45.求微分方程的通解．46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.48.證明：49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．52.53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.63.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．64.65.設(shè)66.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

67.

68.（本題滿分8分）

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.計算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域．

參考答案

1.D解析：

2.A

3.D解析：

4.C

5.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

6.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

7.C則x=0是f(x)的極小值點。

8.D

9.C

10.C

11.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

12.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

13.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

14.D

15.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

16.B

17.A

18.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

19.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

20.B21.0

22.1/200

23.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.

24.x=-3x=-3解析：25.

本題考查的知識點為不定積分計算．

26.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

27.ex2

28.29.k=1/230.直線l的方向向量為

31.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。因為y=x3，所以y'=3x2

32.33.本題考查的知識點為重要極限公式。

34.

35.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點，從而知

36.37.(0，+∞)本題考查的知識點為利用導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于y=ln(1+x2)，其定義域為(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一駐點x=0．

當(dāng)x＞0時，總有y'＞0，從而y單調(diào)增加．

可知y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間為(0，+∞)．

38.0

39.3x2+4y40.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

41.

42.

43.

44.

45.46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.

列表：

說明

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

53.由二重積分物理意義知

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％56.由等價無窮小量的定義可知

57.

58.59.由一階線性微分方程通解公式有

60.

則

61.

62.63.在極坐標(biāo)系中，D可以表示為0≤θ≤1/4,0≤r≤1.

64.

65.本題考查的知識點為參數(shù)方程形式的函數(shù)的求導(dǎo)．

只需依公式，先分別求出即可．

66.

67.

68.解法1

解法2

69