2022年廣東省梅州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年廣東省梅州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

2.

3.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

4.

5.

6.A.0B.1/2C.1D.2

7.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

8.

A.

B.

C.

D.

9.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

10.設(shè)有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

11.

12.

13.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

14.=（）。A.

B.

C.

D.

15.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

16.平面的位置關(guān)系為()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

17.

18.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.0B.1C.2D.3

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

39.

40.

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

42.

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

45.求微分方程的通解．

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.

53.證明：

54.

55.

56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.將展開為x的冪級數(shù)．

63.求方程(y-x2y)y'=x的通解.

64.

65.

66.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

則b__________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

2.C

3.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

4.C

5.D

6.D本題考查了二元函數(shù)的偏導數(shù)的知識點。

7.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

8.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

9.C

10.C本題考查的知識點為直線間的關(guān)系．

11.C解析：

12.B

13.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

14.D

15.B

16.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量，n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直．若時，兩平面平行；

當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，應(yīng)選A。

17.D解析：

18.C

19.B

20.A

21.

22.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

23.

24.

25.

26.

27.

28.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

29.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

30.

解析：

31.

32.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

33.In2

34.

35.

36.x-arctanx+C

37.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

38.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

39.3yx3y-1

40.-1

41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

44.由二重積分物理意義知

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

48.

49.

列表：

說明

50.

51.

52.

53.

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

則

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.

本題考查的知識點為將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標準展開式中的函數(shù)對照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過恒等變形變?yōu)闃藴收归_式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形．

63.

64.本題考查的知識點為計算二重積分．

將區(qū)域D表示為

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯誤，考生應(yīng)該畫出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D的表達式．

與應(yīng)試模擬第4套第27題相仿，初學者對此常常感到困難．只要畫出圖來，認真分析－下，就可以寫出極坐標系下D的表達式．

65.

66.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

67.

68.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計算定積分．