2022年廣東省汕頭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一

2022年廣東省汕頭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

3.

4.

5.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

6.A.等價(jià)無(wú)窮小

B.f(x)是比g(x)高階無(wú)窮小

C.f(x)是比g(x)低階無(wú)窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無(wú)窮小

7.個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是8.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

9.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)10.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

11.

12.

13.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

14.A.A.2B.1C.0D.-1

15.若y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/316.

17.過(guò)曲線y=xlnx上M0點(diǎn)的切線平行于直線y=2x，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)18.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

19.

20.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1二、填空題(20題)21.

22.23.求24.25.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．26.曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．27.

28.

29.30.

31.

32.

33.設(shè)z=x3y2，則34.

35.

36.37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．43.

44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

45.

46.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.證明：49.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．50.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.52.

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.60.四、解答題(10題)61.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。

62.求通過(guò)點(diǎn)(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y乘積的2倍減去4。

63.

64.

65.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.分析

在x=0處的可導(dǎo)性

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.D解析：

4.A

5.C

6.D

7.C解析：處于原則層次的個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則。

8.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

9.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

11.D

12.B

13.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

14.C

15.D解析：

16.B

17.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點(diǎn)M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

18.A

19.C

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

21.-exsiny22.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

23.=0。

24.25.y2

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

只需將y，arcsiny2認(rèn)作為常數(shù)，則26.(0，0)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的一般步驟，只需

(1)先求出y"．

(2)令y"=0得出x1，…，xk．

(3)判定在點(diǎn)x1，x2，…，xk兩側(cè)，y"的符號(hào)是否異號(hào)．若在xk的兩側(cè)y"異號(hào)，則點(diǎn)(xk，f(xk)為曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．

y=x3-6x，

y'=3x2-6，y"=6x．

令y"=0，得到x=0．當(dāng)x=0時(shí)，y=0．

當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0．因此點(diǎn)(0，0)為曲線y=x3-6x的拐點(diǎn)．

本題出現(xiàn)較多的錯(cuò)誤為：填x=0．這個(gè)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是對(duì)曲線拐點(diǎn)的概念不清楚．拐點(diǎn)的定義是：連續(xù)曲線y=f(x)上的凸與凹的分界點(diǎn)稱之為曲線的拐點(diǎn)．其一般形式為(x0，f(x0))，這是應(yīng)該引起注意的，也就是當(dāng)判定y"在x0的兩側(cè)異號(hào)之后，再求出f(x0)，則拐點(diǎn)為(x0，f(x0))．

注意極值點(diǎn)與拐點(diǎn)的不同之處!

27.

28.

29.30.0

31.

32.033.12dx+4dy；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

34.

35.

36.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

37.F(sinx)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

38.33解析：

39.040.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

41.

42.

43.

則

44.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％47.由二重積分物理意義知

48.

49.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

列表：

說(shuō)明

54.

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.

58.

59.

60.

61.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導(dǎo)f-"(x)=f+"(x)∴b