高中數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)數(shù)字特征課文知識點解析

數(shù)據(jù)的數(shù)字特點-課文知識點分析

重點提煉1.眾數(shù)、中位數(shù)、均勻數(shù)假如有n個數(shù)x1，x2，，xn，那11在教材所給問題中，甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2（18+22）=20；眾數(shù)么它們的均勻數(shù)為x=n（x1+x2+1+xn）.是10、18、30；均勻數(shù)是22.2.乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2（27+31）=29；眾數(shù)是23、24；均勻數(shù)是28.6.我們再看下邊的例子：假定我們經(jīng)過抽樣，獲取了某城市100位居民2003年的月均用全析提示水量（單位：t）.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、均勻數(shù)3.12.52.02.01.51.01.61.81.9既能夠由計算得出，也能夠在數(shù)據(jù)1.的頻次直方圖中展現(xiàn)出來.在圖1－3.42.62.22.21.51.20.20.40.30.5－1中我們能更簡單地理解它們的3.22.72.32.11.61.23.71.50.5意義和作用.3.3.32.82.32.21.71.33.61.70.64.3.22.92.42.31.81.43.51.90.84.3.02.92.42.41.91.31.41.80.72.2.52.82.32.31.81.31.31.60.92.2.62.72.42.11.71.41.21.50.52.2.52.62.32.11.61.01.01.70.82.2.82.52.22.01.51.01.21.80.62.作出這些樣本數(shù)據(jù)的頻次直方圖.頻次組距0.500.400.300.200.100圖1－5－1

月均用水量(t)從圖1－5－1中能夠看出月均用水量的眾數(shù)是2.25t（最高矩形的中點）.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可經(jīng)計算求得為2，那可否從頻率散布直方圖中預(yù)計中位數(shù)呢？我們知道在這組數(shù)據(jù)中有50%的數(shù)小于或等于中位數(shù)，也有50%的數(shù)大于或等于中位數(shù).所以，思想拓展在頻次散布直方圖中，中位數(shù)左側(cè)和右側(cè)的直方圖的面積應(yīng)當(dāng)相中位數(shù)不受少量幾個極端值的影等.由此能夠預(yù)計中位數(shù)的值（如圖1－5－2虛線處代表中位數(shù)響.的預(yù)計值）.由圖1－5－2顯示，大多數(shù)居民的月均用水量在中部，但也有少量居民的月均用水量特別高，所以，應(yīng)當(dāng)對這部分居民的用水量作出合理限制.頻次組距0.500.400.300.200.100圖1－5－2

月均用水量(t)1居民月均用水量的均勻數(shù)可由公式x=100（x1+x2++x100）求得x=1.973.在頻次散布直方圖中，均勻數(shù)是“重心”，也能夠顯示出來，如圖1－5－3.頻次組距50403020100思想拓展圖1－5－3月均用水量(t)均勻數(shù)與每一個數(shù)據(jù)都相關(guān)，所以，任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引與中位數(shù)、眾數(shù)比起來，均勻數(shù)可起均勻數(shù)的改變，這是中位數(shù)、眾數(shù)都不擁有的性質(zhì).由圖1－5以反應(yīng)出更多的對于數(shù)據(jù)全體的信－3能夠看出，用水量最多的幾個居民對均勻數(shù)影響較大，因為息.他們的用水量與均勻數(shù)相差太大了.作為刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨向的統(tǒng)計量，均勻數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，它們各有各自代表的角度，各有優(yōu)弊端，也各有各的用途.均勻全析提示數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨向最常用的統(tǒng)計量.從不一樣的角度出發(fā)，對同一組數(shù)據(jù)2.標(biāo)準(zhǔn)差所表達的信息也不一樣.教練員要分有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的析兩名運動員的優(yōu)弊端，以便有針環(huán)數(shù)以下：對性地訓(xùn)練；假如選拔性查核，就甲78795491074要看兩名運動員誰的成績更好一乙9578768677些.假如你是教練，你應(yīng)當(dāng)怎樣對此次射擊狀況作出評論？假如這是一次選拔性查核，你應(yīng)當(dāng)怎樣作出選擇？假如看兩人本次射擊的均勻成績，因為x甲=7，x乙=7，兩人射擊的均勻成績是同樣的，那么，能否兩個人的水平就沒有什么差別呢？頻次頻次0.40.40.30.30.20.20.10.1045678910環(huán)數(shù)045678910環(huán)數(shù)圖1－5－4(1)(2)直觀上看，仍是有差別的.比如，甲成績比較分別，乙成績相對集中（如圖1－5－4所示）.所以，我們還需要從此外的角度來觀察這兩組數(shù)據(jù).比如，在作統(tǒng)計圖、表時提到過的極差.甲的環(huán)數(shù)極差=10－4=6，乙的環(huán)數(shù)極差=9－5=4.它們在必定程度上表示了該組數(shù)據(jù)的分別程度.明顯，極差對極端值特別敏感，注意到這一點，我們就能夠理解“去掉一個最高分，去掉一個最低分”的統(tǒng)計謀略.觀察一組數(shù)據(jù)的分別程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標(biāo)準(zhǔn)差.標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)到均勻數(shù)的均勻距離，一般用S表示.重點提煉假定一組數(shù)據(jù)是x1，x2，，xn，x表示這組數(shù)據(jù)的均勻數(shù).xi計算數(shù)據(jù)x1，x2，，xn的標(biāo)準(zhǔn)差的算法：到x的距離是（1）算出數(shù)據(jù)的均勻數(shù)x；|xi－x|（i=1，2，，n）.（2）算出每個數(shù)據(jù)與均勻數(shù)x的差于是x1，x2，，xn到x的“均勻距離”是xi－x；|x1x||x2x||xnx|（3）算出（2）中xi－x的平方；S=n.（4）算出（3）中n個平方數(shù)的平因為上式含有絕對值，運算不太方便，所以，常改用以下公式來均數(shù)，即為方差；計算標(biāo)準(zhǔn)差.（5）算出（4）中均勻數(shù)的算術(shù)平1[(x1x)2方根，即為標(biāo)準(zhǔn)差.(x2x)2(xnx)2]S=n.一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)與均勻數(shù)之間的距離關(guān)系可用圖1－5－5表示.mx1xx2S1=mmn圖x11－5－5xx2明顯，標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的失散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的失散程度較小.用計算機電子表格軟件（如Excel）或科學(xué)計算器能夠求得S甲=2，S乙=1.095.由S甲>S乙，能夠知道，甲的成