簡單幾何體的表面積和體積

第七章7.5簡單幾何體的表面積與體編寫人：都審核：高三數(shù)學(xué)一、學(xué)習(xí)目2、能利用空間直角坐標(biāo)系來證明線面垂直、平行及求角。三．知識：棱柱、棱錐、棱臺的表面積是各面面積 圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別是 ；它們的表面積等

柱 錐體的體積

錐臺體的體積

＋S·S 臺

球的表面積 ；體積 空間直角坐標(biāo)系(1)以空間一點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，這時我們說建立了一個 其中點(diǎn)O叫作 x軸、y軸、z軸叫作 平面叫作 ，分別稱為 平面， 平面 平面向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指 ，則稱這個坐標(biāo)系數(shù)為右手直角坐標(biāo)系空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)來表示，有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M(x，y，z)．其中x叫做點(diǎn)M的 做點(diǎn)M的 ，z叫做點(diǎn)M的 平面上中點(diǎn)坐標(biāo)可推廣到空間即設(shè)

B(x2，y2，z2)，則AB的中點(diǎn)

， ， . .四、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、設(shè)方體的長、寬、高分別為2a，a，a，其頂點(diǎn)都在一個 3πa

6πa

2πa

4πa2在空間直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)A(1,0,2)，B(1，－3,1)，點(diǎn)M在y軸上，且M與A與B的距離相等，則M的坐標(biāo)相 3下圖中的三個直角三角形是 積為20cm3的幾何的三視圖， 4、設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂六、自我檢測1、若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體3（3

32、如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱32為 ，點(diǎn)E在側(cè)棱AA上，點(diǎn)F在側(cè)棱BB上2 ,BF CF求二面角

的大小六、小結(jié)八、作業(yè)布E、F、GPA、PD、CD三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所 平面ABC

AA

，AB

，

，AC

，BD1AD ADC求二面角A 的大小B湖南文４．設(shè)圖１是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積A．99

Ｂ．393Ｃ．12

Ｄ． 2正視 側(cè)視（323（Ⅰ）

平面ABC，BC平面ABCA1ABC．在Rt△ABCAB

2，ACBC 6BD:，BD:

3， 3 △DBA ，ADBBAC90，即ADBC ADA，BC平面A1ADBC平面 ，平面A1AD平面 （Ⅱ）AEC1C交ABACC1A1

EBEEAFDEAFD

A

C過C作CFACACF （19則CFACAF1，C1F C1CF60在Rt△AEC中，AEACsin6023在Rt△BAE中，tanAEBAB 623

z yAyAEB 63

x即二面角ACCB為 6

（19題，解法二（Ⅰ）A(0，B(0，C(， BD:1 BD:1322 點(diǎn)坐標(biāo)為 3，0 AD220，AD2

1(3) BCAA10，BCAD0BCAA1，BCAD又A1 ADA

mAB(

0CC1

2l2m

l

3n如圖，可取m1n

3 3 22010 2(2)202(2)2(2)202(2)1 3 35A

為 （1） 1∴EH//PB 2EHEFG，PB∴PB//面EFG。 4解：取BCMGM、AM、EM，5EA2AMEA2AM1

EG

6,又GM

BD 2 cosEGM

EG2GM2ME22EG

63633故異面直線EG與BD所成角的余弦值 83假設(shè)段CD上存在一點(diǎn)Q，滿足題設(shè)條件，過點(diǎn)Q作OR⊥AB∵ABCD，△PADABPA=A，∴AD⊥PAB∴EF⊥EF∴EFQ⊥PABAAT⊥ERT，AT∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離。 10CQx(0x2),則BR2

ARAE

(2x) (2(2x)2解得x 3 Q，當(dāng)CQ分

A—xyz，A（0，0，0，B（2，0，0，C（2，2，0D（0，2，0）P（0，0，2，E（0，0，1F（0，1，1，G（1，2，0PB

FG 1PBsFEts=t=2∴PB∴PB,PB

共面。 3∴PB//平面EFG。 4EG

5∴cosEG,BD

EG3故平面直線EG與BD所成角的余弦值 836令CQm(0m2DQ=2－mQ（2m,2,0∴EQ(2EF0,1,0),設(shè)平面EFQ的法向量為n(xyzy∴(2m)x2yz 10

AEFQd|AEn||n分

|2m

411(2即(2m)2169m2或m102不合題意，舍去 故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ2時,點(diǎn)A到平面EFQ的距離為 分（12分）22(23解法1（Ⅰ由已知可得CC32,CEC22(23 22(61EF2AB2(AEBF)2,EF22(61于是有

EF2CE2CF2,CE2CE2

，所以 C1EEF,C EFCEE,所以C1E平面 3CF平面CEF,故CF3（Ⅱ）在CEF中，由（Ⅰ）EFCFEF2+CF2=CE2，所以CF

6,CE又由（Ⅰ）CFC1EEFC1EECF又C1FC1EFCFC1F。于是EFC1E—CF—由（Ⅰ）知C1EF是等腰直角三角形，所以BFC145，即所求二面E—CF—C1的大小為45。A(0,0,0),B(3,1,0),C(0,2,0),C1(0,2,32),E(0,0,22),F(3,1,CF

,CF(3,1,2)，C1ECF0220（Ⅱ）CE(0222CEFm(xymCEmCF得2y22z即

可取m0,3xy

2z n,由nBCnCC1及CB31CC1

,可取n

3cos|mn| 62，所以 3|m||n