電動力學(xué)課件2015-4-7

§4.5電磁波在波導(dǎo)中的傳播ElectromagneticWavePropagationinWaveGuide導(dǎo)波傳輸帶一般問題截止頻率色散微波爐

波導(dǎo)(或者波導(dǎo)管waveguide)是利用良導(dǎo)體制成的中空管狀傳輸線,是一種傳播電磁能的工具(主要傳輸波長在厘米數(shù)量級的電磁波),電磁波在波導(dǎo)中沿著管的軸線方向傳播。常見的有矩形波導(dǎo)和圓柱形波導(dǎo)。z軸沿波導(dǎo)管的軸線方向平行雙導(dǎo)線同軸線矩形波導(dǎo)圓波導(dǎo)微帶線兩種不同介質(zhì)界面上的邊值關(guān)系：波動方程界面是理想導(dǎo)體,電磁波穿透深度為0,導(dǎo)體內(nèi)電磁場波導(dǎo)內(nèi)電磁波應(yīng)滿足亥姆霍茲方程介質(zhì)內(nèi)的電磁場1、矩形波導(dǎo)中的電磁波矩形波導(dǎo)截面邊長為a、b邊界條件在波導(dǎo)內(nèi)表面處有：abxyz先考慮電場,作為一級近似α=0波動方程12個(gè)條件分離變量法由波動方程解出通解,再由邊界條件定參數(shù)矩形波導(dǎo)中的電磁場分布通解：因?yàn)椴▽?dǎo)中電磁波是沿z軸方向傳播,因而：代入亥姆霍茲方程，得到：用分離變量法解這個(gè)微分方程：代入上式可求得從而有：它們一般解為A、B、C、D、kx、ky都是待定常數(shù)。至此得到沿z軸方向傳播的電磁波電場的三個(gè)分量為：其中要由邊界條件和其它物理?xiàng)l件來確定。

a)

對y=0面,Ex為平行分量Ex=0，即待定解D=0D=0，故這里b)對x=0面,Ex為垂直分量,A1=0c)對y=b面,Ex為平行分量Ex=0.即有

d)

同理

e)

當(dāng)x=0時(shí)，，即

這里

f)

當(dāng)

y=0時(shí)，，即

g)

在波導(dǎo)中，因?yàn)闊o自由電荷

從而得到：波導(dǎo)中的磁場，也應(yīng)該具有電場的形式，即m,n不可同時(shí)為0根據(jù)，有每個(gè)m,n可以對應(yīng)不同的B1、B1’2、橫電波（TEW）和橫磁波（TMW）

Ex,Ey,Ez和Hx,Hy,Hz

中只有兩個(gè)獨(dú)立常數(shù)對于一組(m,n)如果選一種波模具有Ez=0,則該波模的

,但Hz≠0。電場和磁場不能同時(shí)為橫波通常選一種波模為Ez=0(Hz≠0)的波稱為橫電波(TEW)。另一種波模為Hz=0(Ez≠0)的波

稱為橫磁波(TMW)。TEW和TMW又按(m,n)值的不同而分為TEmn波和TMmn波。一般情況下，在波導(dǎo)中可以存在這些波的疊加。3、討論

a)

根據(jù)的各分量，我們看到：波導(dǎo)內(nèi)電磁場沿傳播方向不能同時(shí)為零。因?yàn)槿绻鸈z和Hz同時(shí)為零，即Ez=0,Hz=0.使得從而導(dǎo)致整個(gè)電磁場為零，所以說波導(dǎo)內(nèi)不可能傳播橫電磁波。沿傳播方向

的分量不能同時(shí)為零,這一結(jié)論似乎與電磁波的橫波性相矛盾。實(shí)際上，橫波性是電磁波固有的性質(zhì)。這種現(xiàn)象出現(xiàn)在波導(dǎo)中之所以不好理解，是因?yàn)椴▽?dǎo)的軸線方向并不是波的真正傳播方向，波導(dǎo)中的電磁波是在管壁上多次反射中而曲折的前進(jìn)

zb)

在波導(dǎo)管的橫截面上,場分布情況直接取決于m和n這兩個(gè)常數(shù)的值。不同的m和n的組合對應(yīng)不同的場結(jié)構(gòu)。我們稱之為不同的波型或模式,一組(m,n)的值組成一個(gè)模式,TM波記為TMmn,TE波記為TEmn。在實(shí)際問題中，我們總是選定一個(gè)模式來傳遞電磁波的。

c)

由，可以看到對于一定尺寸的矩形波導(dǎo)(即a,b選定),如果選定某一模式TEmn或TMmn(m,n也確定),則從kz式中得出：若電磁場的振蕩頻率ω足夠大，使得而是實(shí)數(shù)，根據(jù)場的表達(dá)式中因子，我們立即看到場沿著z方向傳播，它是行波。若電磁場的振蕩頻率ω足夠小，以致于則是純虛數(shù)，顯然由因子看到，這不再是行波，而是場隨著z的增加而指數(shù)衰減，所以此時(shí)電磁場不能在該波導(dǎo)內(nèi)以TEmn或TMmn波型傳播。

我們把，即稱為臨界狀態(tài)(Criticalstate)，由

式子得到臨界頻率稱為截止頻率(Cut-offfrequency)；只有頻率的電磁波才能在波導(dǎo)中傳播，故把稱為截止頻率。相應(yīng)地，截止波長(Cut-offwavelength)為：

最大波長TE10模場結(jié)構(gòu)與y無關(guān)Ey分量只與x有關(guān),x=0,a處電場為零→H,×·‥→ETE10模場TE10模面電流思考：

能傳什么模式？

究竟傳什么模式？

哪個(gè)損耗大？

d)

模間色散與單模傳輸

e)

中有，這里的是電磁波在自由空間中的傳播速度，不是在波導(dǎo)中的傳播速度。那么電磁波在波導(dǎo)中的傳播速度有多大呢？按照相速u和群速ug的定義：

相速度反映的是位相變化狀況的速度，群速度反映的是各單色波疊加后的合成振幅的最大值傳播的速度。因此相速度群速度作業(yè)4-8,12,13,14導(dǎo)行電磁波一般問題假設(shè)：1)波導(dǎo)的橫截面沿z方向均勻,即波導(dǎo)內(nèi)的電場和磁場分布只與x、y有關(guān)；2)波導(dǎo)壁的導(dǎo)體為理想導(dǎo)體,σ=∞；3)波導(dǎo)內(nèi)的媒質(zhì)為理想介質(zhì),σ=0；4)波導(dǎo)中無源,ρ=0,J=0;5)波導(dǎo)中電磁場是時(shí)諧場,角頻率為ω。γ表征導(dǎo)波中電磁場的傳播特性,稱為傳播常數(shù)。需要根據(jù)麥克斯韋方程求出E(x,y)、H(x,y)和γ基本方程根據(jù)上述假設(shè)波導(dǎo)中的方程為表示為縱向場的結(jié)果可以根據(jù)縱向場分量Ez和Hz是否存在，對電磁場進(jìn)行分類1)TEM，Ez=Hz=02)TE，Ez=03）TM，Hz=0TEMEz=Hz=0,因此除非否則只有零解，因此相速度單導(dǎo)體波導(dǎo)不能支持TEM波。因?yàn)榧偃缭诓▽?dǎo)內(nèi)存在TEM波,由于磁場只有橫向分量,則磁力線應(yīng)在橫截面內(nèi)閉合,這時(shí)就要求在波導(dǎo)內(nèi)存在縱向傳導(dǎo)電流或位移電流。但因?yàn)槭菃螌?dǎo)體波導(dǎo),其內(nèi)沒有縱向傳導(dǎo)電流;又因?yàn)镋z=0,所以也沒有縱向位移電流TMTEkc稱為截止波數(shù),與波導(dǎo)的形狀、大小和傳播的波型決定。γ決定了TM波和TE波的傳播特性。金屬空芯波導(dǎo)內(nèi)可以存在TE和TM波,γ的取值范圍由kc決定光纖光學(xué)簡介光纖是一種介質(zhì)圓柱光波導(dǎo),纖芯、包層和套層構(gòu)成多模光纖芯徑較粗(50-60μm)，而單模光纖芯徑就很細(xì)(5-10μm,與入射波長λ0有關(guān))

歸一化頻率單模光纖判據(jù)

波導(dǎo)場方程與模式的概念時(shí)諧波在光纖波導(dǎo)中,電磁波在軸向以“行波“的形式存在,在橫向以“駐波”的形式存在。其特征是:場分布沿軸向的變化只體現(xiàn)在相位上,場的幅度不隨軸向傳播距離而變化(假設(shè)光纖中無模式耦合,也不存在損耗與增益)。若規(guī)定光纖軸向?yàn)閦方向,則場分布與z坐標(biāo)的關(guān)系具有e-iβz的形式(β為z向傳播常數(shù))Ψ(x,y)代表E和H的橫向場分量,θz是波矢k與z軸夾角,χ、β橫向與縱向傳播常數(shù)光纖模式基本方程,每一個(gè)模式對應(yīng)于沿光纖軸向傳播的一種電磁波

場的橫向分量可由縱向分量Ez和Hz來表示只要解出場的縱向分量Ez和Hz

模式分類(1)橫電磁模(TEM)：Ez＝Hz＝0；(2)橫電模(TE)：Ez＝0，Hz≠0；(3)橫磁模(TM)：Ez≠0，Hz=0；(4)混雜模(HE或EH)：Ez≠0，Hz≠0。光纖中存在的模式多數(shù)為HE(EH)模,有時(shí)也出現(xiàn)TE(TM)模。光纖是一種無限長直圓柱系統(tǒng),芯區(qū)半徑a,折射率為n1；包層沿徑向無限延伸,折射率為n2；光纖材料為線性、無損、各向同性的電介質(zhì),縱向場分量Ez與Hz滿足如下波導(dǎo)場方程；光纖具有圓對稱折射率分布,場分布也必然具有圓對稱形式,即沿角向場分