2018年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷含解析

2018年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（2018?金華）在0，1，，四個數(shù)中，最小的數(shù)是A．0 B．1 C． D．2．（2018?金華）計算結(jié)果正確的是A． B． C． D．3．（2018?金華）如圖，的同位角可以是A． B． C． D．4．（2018?金華）若分式的值為0，則的值為A．3 B． C．3或 D．05．（2018?金華）一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是A．直三棱柱 B．長方體 C．圓錐 D．立方體6．（2018?金華）如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個扇形的圓心角度數(shù)分別為，，．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是A． B． C． D．7．（2018?金華）小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為軸，對稱軸為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若坐標(biāo)軸的單位長度取，則圖中轉(zhuǎn)折點的坐標(biāo)表示正確的是A． B． C． D．8．（2018?金華）如圖，兩根竹竿和斜靠在墻上，量得，，則竹竿與的長度之比為A． B． C． D．9．（2018?金華）如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到．若點，，在同一條直線上，，則的度數(shù)是． ． ． ．10．（2018?金華）某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出，，三種月收費方式．這三種收費方式每月所需的費用（元與上網(wǎng)時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯誤的是．每月上網(wǎng)時間不足時，選擇方式最省錢 ．每月上網(wǎng)費用為60元時，方式可上網(wǎng)的時間比方式多 ．每月上網(wǎng)時間為時，選擇方式最省錢 ．每月上網(wǎng)時間超過時，選擇方式最省錢二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）（2018?金華）化簡的結(jié)果是．12．（4分）（2018?金華）如圖，的兩條高，相交于點，請?zhí)砑右粋€條件，使得（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是．13．（4分）（2018?金華）如圖是我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度統(tǒng)計圖，則這5年增長速度的眾數(shù)是．14．（4分）（2018?金華）對于兩個非零實數(shù)，，定義一種新的運算：．若，則的值是．15．（4分）（2018?金華）如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點，分別在邊，上，三角形①的邊在邊上，則的值是．16．（4分）（2018?金華）如圖1是小明制作的一副弓箭，點，分別是弓臂與弓弦的中點，弓弦．沿方向拉動弓弦的過程中，假設(shè)弓臂始終保持圓弧形，弓弦不伸長．如圖2，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點拉到點時，有，．（1）圖2中，弓臂兩端，的距離為．（2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點，使弓臂為半圓，則的長為．三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）（2018?金華）計算：．18．（6分）（2018?金華）解不等式組：19．（6分）（2018?金華）為了解朝陽社區(qū)歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（3）該社區(qū)中歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)．20．（8分）（2018?金華）如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點在格點（小正方形的頂點）上．試在各網(wǎng)格中畫出頂點在格點上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形．21．（8分）（2018?金華）如圖，在中，點在斜邊上，以為圓心，為半徑作圓，分別與，相交于點，，連結(jié)．已知．（1）求證：是的切線．（2）若，，求的半徑．22．（2018?金華）如圖，拋物線過點，矩形的邊在線段上（點在點的左邊），點，在拋物線上．設(shè)，當(dāng)時，．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)為何值時，矩形的周長有最大值？最大值是多少？（3）保持時的矩形不動，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點，，且直線平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．23．（2018?金華）如圖，四邊形的四個頂點分別在反比例函數(shù)與的圖象上，對角線軸，且于點．已知點的橫坐標(biāo)為4．（1）當(dāng)，時．①若點的縱坐標(biāo)為2，求直線的函數(shù)表達(dá)式．②若點是的中點，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．（2）四邊形能否成為正方形？若能，求此時，之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．24．（12分）（2018?金華）在中，，．點在直線上，以，為邊作矩形，直線與直線，的交點分別為，．（1）如圖，點在線段上，四邊形是正方形．①若點為的中點，求的長．②若，求的長．（2）已知，是否存在點，使得是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，試說明理由．

2018年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．在0，1，，四個數(shù)中，最小的數(shù)是A．0 B．1 C． D．解：，最小的數(shù)是，故選：．2．計算結(jié)果正確的是A． B． C． D．解：，故選：．3．如圖，的同位角可以是A． B． C． D．解：的同位角可以是：．故選：．4．若分式的值為0，則的值為A．3 B． C．3或 D．0解：由分式的值為零的條件得，且，解得．故選：．5．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是A．直三棱柱 B．長方體 C．圓錐 D．立方體解：觀察三視圖可知，該幾何體是直三棱柱．故選：．6．如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍(lán)三個扇形的圓心角度數(shù)分別為，，．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是A． B． C． D．解：黃扇形區(qū)域的圓心角為，所以黃區(qū)域所占的面積比例為，即轉(zhuǎn)動圓盤一次，指針停在黃區(qū)域的概率是，故選：．7．小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為軸，對稱軸為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若坐標(biāo)軸的單位長度取，則圖中轉(zhuǎn)折點的坐標(biāo)表示正確的是A． B． C． D．解：如圖，過點作軸于，，，，；故選：．8．如圖，兩根竹竿和斜靠在墻上，量得，，則竹竿與的長度之比為A． B． C． D．解：在中，，在中，，，故選：．9．如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到．若點，，在同一條直線上，，則的度數(shù)是． ． ． ．解：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到．，，，，點，，在同一條直線上，，，，，，在中，，即，解得：，故選：．10．某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出，，三種月收費方式．這三種收費方式每月所需的費用（元與上網(wǎng)時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯誤的是．每月上網(wǎng)時間不足時，選擇方式最省錢 ．每月上網(wǎng)費用為60元時，方式可上網(wǎng)的時間比方式多 ．每月上網(wǎng)時間為時，選擇方式最省錢 ．每月上網(wǎng)時間超過時，選擇方式最省錢解：、觀察函數(shù)圖象，可知：每月上網(wǎng)時間不足25時，選擇方式最省錢，結(jié)論正確；、觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)每月上網(wǎng)費用元時，方式可上網(wǎng)的時間比方式多，結(jié)論正確；、設(shè)當(dāng)時，，將、代入，得：，解得：，，當(dāng)時，，每月上網(wǎng)時間為時，選擇方式最省錢，結(jié)論正確；、設(shè)當(dāng)時，，將、代入，得：，解得：，，當(dāng)時，，結(jié)論錯誤．故選：．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）化簡的結(jié)果是．解：原式，故答案為：12．（4分）如圖，的兩條高，相交于點，請?zhí)砑右粋€條件，使得（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是．解：添加，的兩條高，，，，，，在和中，，故答案為：．13．（4分）如圖是我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度統(tǒng)計圖，則這5年增長速度的眾數(shù)是．解：這5年增長速度分別是、、、、，則這5年增長速度的眾數(shù)是，故答案為：．14．（4分）對于兩個非零實數(shù)，，定義一種新的運算：．若，則的值是．解：，即原式故答案為：15．（4分）如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點，分別在邊，上，三角形①的邊在邊上，則的值是．解：設(shè)七巧板的邊長為，則，，．故答案為：．16．（4分）如圖1是小明制作的一副弓箭，點，分別是弓臂與弓弦的中點，弓弦．沿方向拉動弓弦的過程中，假設(shè)弓臂始終保持圓弧形，弓弦不伸長．如圖2，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點拉到點時，有，．（1）圖2中，弓臂兩端，的距離為．（2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點，使弓臂為半圓，則的長為．解：（1）如圖2中，連接交于．是的圓心，，，弓臂兩端，的距離為（2）如圖3中，連接交于，連接交于．設(shè)半圓的半徑為，則，，，，在△中，．故答案為，，三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（6分）計算：．解：原式．18．（6分）解不等式組：解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為．19．（6分）為了解朝陽社區(qū)歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（3）該社區(qū)中歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)．解：（1）（人．答：參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人．（2）（人．補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖所示．（3）（人．答：這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)約為2800人．20．（8分）如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點在格點（小正方形的頂點）上．試在各網(wǎng)格中畫出頂點在格點上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形．解：符合條件的圖形如圖所示：21．（8分）如圖，在中，點在斜邊上，以為圓心，為半徑作圓，分別與，相交于點，，連結(jié)．已知．（1）求證：是的切線．（2）若，，求的半徑．【解答】（1）證明：連接，，，，，在中，，，，則為圓的切線；（2）設(shè)圓的半徑為，在中，，根據(jù)勾股定理得：，，在中，，，根據(jù)勾股定理得：，在中，，即，解得：．22．如圖，拋物線過點，矩形的邊在線段上（點在點的左邊），點，在拋物線上．設(shè)，當(dāng)時，．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)為何值時，矩形的周長有最大值？最大值是多少？（3）保持時的矩形不動，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點，，且直線平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．解：（1）設(shè)拋物線解析式為，當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為，將點坐標(biāo)代入解析式得，解得：，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）由拋物線的對稱性得，，當(dāng)時，，矩形的周長，，當(dāng)時，矩形的周長有最大值，最大值為；（3）如圖，當(dāng)時，點、、、的坐標(biāo)分別為、、、，矩形對角線的交點的坐標(biāo)為，直線平分矩形的面積，點是和的中點，，由平移知，是的中位線，，所以拋物線向右平移的距離是4個單位．23．如圖，四邊形的四個頂點分別在反比例函數(shù)與的圖象上，對角線軸，且于點．已知點的橫坐標(biāo)為4．（1）當(dāng)，時．①若點的縱坐標(biāo)為2，求直線的函數(shù)表達(dá)式．②若點是的中點，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．（2）四邊形能否成為正方形？若能，求此時，之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．解：（1）①如圖1，，反比例函數(shù)為，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，，設(shè)直線的解析式為，，，直線的解析式為；②四邊形是菱形，理由如下：如圖2，由①知，，軸，，點是線段的中點，，當(dāng)時，由得，，由得，，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）四邊形能是正方形，理由：當(dāng)四邊形是正方形，記，的交點為，當(dāng)時，，，，，，，，，，24．（12分）在中，，．點在直線上，以，為邊作矩形，直線與直線，的交點分別為，．（1）如圖，點在線段上，四邊形是正方形．①若點為的中點，求的長．②若，求的長．（2）已知，是否存在點，使得是等腰三角形？若存在，求該三角形的腰長；若不存在，試說明理由．解：（1）①在正方形中，，在中，，，，，，．②如圖1中，正方形中，，，，，，設(shè)