2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣璜溪中學(xué)八年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣璜溪中學(xué)八年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（）A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．銳角三角形 D．等邊三角形2．下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．含銳角的直角三角形 D．圓3．在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M（3，﹣4），它到x軸的距離為（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣44．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）5．把a(bǔ)3﹣4a分解因式正確的是（）A．a(chǎn)（a2﹣4） B．a(chǎn)（a﹣2）2 C．a(chǎn)（a+2）（a﹣2） D．a(chǎn)（a+4）（a﹣4）6．下列添括號(hào)，正確的是（）A．b+c＝﹣（b+c） B．﹣2x+4y＝﹣2（x﹣4y） C．a(chǎn)﹣b＝+（a﹣b） D．2x﹣y﹣1＝2x﹣（y﹣1）7．2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1的計(jì)算結(jié)果是（）A．332+1 B．332﹣1 C．331 D．3328．下列說法正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形 B．全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等 C．所有的直角三角形都是全等三角形 D．所有的等邊三角形都是全等三角形9．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，△ABC的面積等于，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值為（）A． B． C．1 D．210．如圖，△ABC與△BDE是全等的等邊三角形，且A、B、D三點(diǎn)共線，AE、CD交于點(diǎn)O，∠AEB＝∠EAB．現(xiàn)有如下結(jié)論：①∠AED＝90°；②∠BCD+∠AEB＝60°，③OB⊥AD；④AE＝CD；⑤OB平分∠CBE，平分∠AOD；⑥AO+OB＝AD；一定成立的有（）個(gè)．A．5個(gè) B．6個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．分解因式：a3﹣6a2+9a＝．12．代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．13．如果（x+a）（3x﹣6）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則a＝．14．一個(gè)n邊形的每一個(gè)外角都是60°，則這個(gè)n邊形的內(nèi)角和是．15．在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)F、G，若BG＝9，CE＝11，且△AEG的周長(zhǎng)為16，求EG＝．16．若素?cái)?shù)p，使得4p2+p+81是一個(gè)完全平方數(shù)，則p＝．（若一個(gè)數(shù)能表示成某個(gè)整數(shù)的平方的形式，則稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)．）17．如圖，AB∥CD，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EH、FH分別是∠AEG和∠CFG的角平分線．若∠G＝110°，則∠H＝°．三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝．19．試說明：對(duì)于任意自然數(shù)n，代數(shù)式n（n+7）﹣n（n﹣5）+6的值都能被6整除．20．先化簡(jiǎn)：（m+2+）÷，然后，m在1，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．21．如圖，已知：∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AF＝DC．求證：AB∥DE．22．如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝BE．求證：DC＝EC．23．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了．過程為：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三邊a，b，c滿足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判斷△ABC的形狀．24．在四邊形ABCD中．（1）如圖1，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠DAB，探究圖中EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．小林同學(xué)探究此問題的方法是：延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G，使BG＝DF．連接AG，先對(duì)比△ABG與△ADF的關(guān)系，再對(duì)比△AEF與△AEG的關(guān)系，可得出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，他的結(jié)論是；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADF＝180°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠DAB，則上述結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說明理由．（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，若EF＝BF+DE，請(qǐng)寫出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程．25．【經(jīng)典回顧】梅文鼎是我國(guó)清初著名的數(shù)學(xué)家，他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法圖1是其中一種方法的示意圖及部分輔助線．在△ABC中，∠ACB＝90°，四邊形ADEB、ACHI和BFGC分別是以Rt△ABC的三邊為一邊的正方形．延長(zhǎng)IH和FG，交于點(diǎn)L，連接LC并延長(zhǎng)交DE于點(diǎn)J，交AB于點(diǎn)K，延長(zhǎng)DA交IL于點(diǎn)M．（1）證明：AD＝LC；（2）證明：正方形ACHI的面積等于四邊形ACLM的面積；（3）請(qǐng)利用（2）中的結(jié)論證明勾股定理．（4）【遷移拓展】如圖2，四邊形ACHI和BFGC分別是以△ABC的兩邊為一邊的平行四邊形，探索在AB下方是否存在平行四邊形ADEB，使得該平行四邊形的面積等于平行四邊形ACHI、BFGC的面積之和．若存在，作出滿足條件的平行四邊形ADEB（保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（）A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．銳角三角形 D．等邊三角形【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可作出選擇．解：平行四邊形屬于四邊形，不具有穩(wěn)定性，而三角形具有穩(wěn)定性，故B符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形和三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性．2．下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．含銳角的直角三角形 D．圓【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可．解：A．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．正方形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．含銳角的直角三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．圓是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M（3，﹣4），它到x軸的距離為（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4【分析】直接利用點(diǎn)到x軸的距離即為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，即可得出答案．解：點(diǎn)P（3，﹣4）到x軸的距離是：|﹣4|＝4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確掌握點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出結(jié)論．解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（﹣3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y）．5．把a(bǔ)3﹣4a分解因式正確的是（）A．a(chǎn)（a2﹣4） B．a(chǎn)（a﹣2）2 C．a(chǎn)（a+2）（a﹣2） D．a(chǎn)（a+4）（a﹣4）【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．6．下列添括號(hào)，正確的是（）A．b+c＝﹣（b+c） B．﹣2x+4y＝﹣2（x﹣4y） C．a(chǎn)﹣b＝+（a﹣b） D．2x﹣y﹣1＝2x﹣（y﹣1）【分析】根據(jù)添括號(hào)法則逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：A．b+c＝﹣（﹣b﹣c），因此A不正確，故A不符合題意；B．﹣2x+4y＝﹣2（x﹣2y），因此B不正確，故B不符合題意；C．a(chǎn)﹣b＝+（a﹣b），因此C正確，故C符合題意；D.2x﹣y﹣1＝2x﹣（y+1），因此D不正確，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查添括號(hào)法則，提公因式法因式分解，掌握添括號(hào)法則是正確判斷的前提．7．2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1的計(jì)算結(jié)果是（）A．332+1 B．332﹣1 C．331 D．332【分析】把因數(shù)2寫成3﹣1后，利用平方差公式依次計(jì)算即可得出結(jié)果．解：2×（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1＝（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1＝（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1＝（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）+1＝（38﹣1）（38+1）（316+1）+1＝（316﹣1）（316+1）+1＝332﹣1+1＝332，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，把因數(shù)2寫成3﹣1是利用平方差公式的關(guān)鍵．8．下列說法正確的是（）A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形 B．全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等 C．所有的直角三角形都是全等三角形 D．所有的等邊三角形都是全等三角形【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積公式逐個(gè)判斷即可．解：A、全等三角形是指形狀相同，大小也相同的兩個(gè)三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵兩個(gè)三角形全等，∴這兩個(gè)三角形的面積相等，對(duì)應(yīng)邊相等，即這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)也相等，故本選項(xiàng)符合題意；C、所有的直角三角形不一定是全等三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、兩個(gè)等邊三角形不一定是全等三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．9．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，△ABC的面積等于，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值為（）A． B． C．1 D．2【分析】根據(jù)等邊三角形的三線合一的性質(zhì)，連接BE交AD于點(diǎn)P，此時(shí)PB＝PC，即可得到PE+PC的最小值即為BE的長(zhǎng)．解：如圖，連接BE交AD于點(diǎn)P′，∵△ABC是等邊三角形，AB＝2，AD是BC邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，∴AD、BE分別是等邊三角形ABC邊BC、AC的垂直平分線，AE＝CE＝1，∴P′B＝P′C，P′E+P′C＝P′E+P′B＝BE，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，點(diǎn)P在點(diǎn)P′時(shí)，PE+PC有最小值，最小值即為BE的長(zhǎng)．BE＝＝＝，所以P′E+P′C的最小值為：，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，解決本題的關(guān)鍵是利用等邊三角形的性質(zhì)．10．如圖，△ABC與△BDE是全等的等邊三角形，且A、B、D三點(diǎn)共線，AE、CD交于點(diǎn)O，∠AEB＝∠EAB．現(xiàn)有如下結(jié)論：①∠AED＝90°；②∠BCD+∠AEB＝60°，③OB⊥AD；④AE＝CD；⑤OB平分∠CBE，平分∠AOD；⑥AO+OB＝AD；一定成立的有（）個(gè)．A．5個(gè) B．6個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)依次判斷可求解．解：∵△ABC與△BDE是全等的等邊三角形，∴∠ABC＝∠CAB＝∠EBD＝60°＝∠BED，AB＝BC＝AC＝BE＝BD＝DE，∴∠BAE＝∠BEA＝30°，∠BCD＝∠BDC＝30°，∴∠AED＝90°，∠BCD+∠AEB＝60°，故①②正確；∴∠BDC＝∠EDC＝30°，在△BDO和△EDO中，，∴△BDO≌△EDO（SAS），∴BO＝EO，∠OBD＝∠OED＝90°，∠DOB＝∠DOE，∴∠OBE＝∠OEB＝30°，OB⊥AD，故③正確；∴∠DOB＝∠DOE＝60°，∴∠AOB＝60°，∴OB平分∠AOD，∵∠CBE＝180°﹣∠ABC﹣∠DBE＝60°，∠OBE＝30°，∴∠CBO＝∠EBO＝30°，∴OB平分∠CBE，故⑤正確；∵∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABE＝∠CBD＝120°，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD，故④正確；∵OB＝OE，∴AO+OB＝AO+OE＝AE，在Rt△AED中，AD＞AE，∴AO+OB≠AD，故⑥錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．分解因式：a3﹣6a2+9a＝a（a﹣3）2．【分析】先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．解：a3﹣6a2+9a＝a（a2﹣6a+9）＝a（a﹣3）2，故答案為a（a﹣3）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．12．代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠3．【分析】根據(jù)分式有意義的條件解答即可．解：根據(jù)題意得，x﹣3≠0，∴x≠3．故答案為：x≠3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分母不為0是解題的關(guān)鍵．13．如果（x+a）（3x﹣6）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則a＝2．【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，根據(jù)乘積中不含x的一次項(xiàng)，列等式，計(jì)算即可．解：（x+a）（3x﹣6）＝3x2+（3a﹣6）x﹣6a，∵乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴3a﹣6＝0，∴a＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則，理解多項(xiàng)式中不含某一項(xiàng)即此項(xiàng)系數(shù)之和為0是解題關(guān)鍵．14．一個(gè)n邊形的每一個(gè)外角都是60°，則這個(gè)n邊形的內(nèi)角和是720°．【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度，每個(gè)外角都相等，即可求得外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)，根據(jù)內(nèi)角和定理即可求得內(nèi)角和．解：多邊形的邊數(shù)是：360÷60＝6，則多邊形的內(nèi)角和是：（6﹣2）×180＝720°．故答案為：720°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，因而把求多邊形內(nèi)角的計(jì)算轉(zhuǎn)化為外角的計(jì)算，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便．15．在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)D、E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點(diǎn)F、G，若BG＝9，CE＝11，且△AEG的周長(zhǎng)為16，求EG＝4．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE＝BE，AG＝CG，然后根據(jù)△AEG的周長(zhǎng)為16，可得BC＝16，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：∵DE是AB的垂直平分線，F(xiàn)G是AC的垂直平分線，∴AE＝BE，AG＝CG，∵△AEG的周長(zhǎng)為16，∴AE+AG+EG＝16，∴BE+EG+CG＝16，∴BC＝16，∵BG＝9，CE＝11，∴EG＝BG+CE﹣BC＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．若素?cái)?shù)p，使得4p2+p+81是一個(gè)完全平方數(shù)，則p＝11．（若一個(gè)數(shù)能表示成某個(gè)整數(shù)的平方的形式，則稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)．）【分析】根據(jù)素?cái)?shù)和完全平方數(shù)進(jìn)行計(jì)算求解．解：當(dāng)p＝2時(shí)，4p2+p+81＝99不是完全平方數(shù)，當(dāng)p＝3時(shí)，4p2+p+81＝120不是完全平方數(shù)，當(dāng)p＝5時(shí)，4p2+p+81＝194不是完全平方數(shù)，當(dāng)p＝7時(shí)，4p2+p+81＝284不是完全平方數(shù)，當(dāng)p＝11時(shí)，4p2+p+81＝576＝262是完全平方數(shù)，故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方數(shù)的定義，理解完全平方數(shù)和素?cái)?shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．17．如圖，AB∥CD，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EH、FH分別是∠AEG和∠CFG的角平分線．若∠G＝110°，則∠H＝125°．【分析】過點(diǎn)G作GM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEG+∠EGM＝180°，再結(jié)合已知可得CD∥GM，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠CFG+∠MGF＝180°，從而可得∠AEG+∠CFG＝250°，再利用角平分線的定義可得∠HEG+∠GFH＝125°，最后利用四邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：過點(diǎn)G作GM∥AB，∴∠AEG+∠EGM＝180°，∵AB∥CD，∴CD∥GM，∴∠CFG+∠MGF＝180°，∴∠AEG+∠EGM+∠CFG+∠MGF＝360°，∵∠EGF＝∠EGM+∠MGF＝110°，∴∠AEG+∠CFG＝360°﹣∠EGF＝250°，∵EH、FH分別是∠AEG和∠CFG的角平分線，∴∠HEG＝∠AEG，∠GFH＝∠CFG，∴∠HEG+∠GFH＝∠AEG+∠CFG＝125°，∴∠H＝360°﹣∠HEG﹣∠HFG﹣∠EGF＝125°，故答案為：125．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝．【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，同時(shí)把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出即可．解：原式＝?＝?＝﹣，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝﹣＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．19．試說明：對(duì)于任意自然數(shù)n，代數(shù)式n（n+7）﹣n（n﹣5）+6的值都能被6整除．【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而得出答案．解：∵n（n+7）﹣n（n﹣5）+6＝n2+7n﹣n2+5n+6＝12n+6＝6（2n+1），所以，對(duì)于任意自然數(shù)n，代數(shù)式n（n+7）﹣n（n﹣5）+6的值都能被6整除．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確把握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．先化簡(jiǎn)：（m+2+）÷，然后，m在1，2，3中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把m的值代入計(jì)算即可得到結(jié)果．解：原式＝?＝﹣?＝﹣?＝﹣2（3+m）＝﹣6﹣2m，當(dāng)m＝2，3時(shí)，原式?jīng)]有意義；當(dāng)m＝1時(shí)，原式＝﹣6﹣2＝﹣8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．如圖，已知：∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AF＝DC．求證：AB∥DE．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到Rt△ABC≌Rt△DEF，再根據(jù)平行線的判定可得結(jié)論．【解答】證明：∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，在Rt△ABC和Rt△DEF中∵，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴∠A＝∠D，∴AB∥DE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握確定三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．22．如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，DA⊥AB，EB⊥AB，AD＝BE．求證：DC＝EC．【分析】利用SAS證明△ACD≌△BCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解．【解答】證明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴DC＝EC．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用SAS證明△ACD≌△BCE是解題的關(guān)鍵．23．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了．過程為：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；（2）△ABC三邊a，b，c滿足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判斷△ABC的形狀．【分析】（1）首先將前三項(xiàng)組合，利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先將前兩項(xiàng)以及后兩項(xiàng)組合，進(jìn)而提取公因式法分解因式，即可得出a，b，c的關(guān)系，判斷三角形形狀即可．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形狀是等腰三角形或等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分組分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正確分組分解得出是解題關(guān)鍵．24．在四邊形ABCD中．（1）如圖1，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠DAB，探究圖中EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．小林同學(xué)探究此問題的方法是：延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G，使BG＝DF．連接AG，先對(duì)比△ABG與△ADF的關(guān)系，再對(duì)比△AEF與△AEG的關(guān)系，可得出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，他的結(jié)論是EF＝BE+DF；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADF＝180°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠DAB，則上述結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說明理由．（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，若EF＝BF+DE，請(qǐng)寫出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程．【分析】（1）延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，可判定△ABE≌△ADG，進(jìn)而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再判定△AEF≌△AGF，可得結(jié)論；（2）延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，先判定△ABE≌△ADG，進(jìn)而得出∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，再判定△AEF≌△AGF，可得結(jié)論；（3）在DC延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，使得DG＝BE，連接AG，先判定△ADG≌△ABE，再判定△AEF≌△AGF，得出∠FAE＝∠FAG，最后根據(jù)∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，推導(dǎo)得到2∠FAE+∠DAB＝360°，即可得出結(jié)論．解：（1）結(jié)論：EF＝BE+DF．理由：如圖1，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G，使BG＝DF，連接AG，在△ABG和△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AF＝AG，∴∠FAG＝∠DAB，∵∠EAF＝∠DAB，∴∠EAF＝∠EAG，在△AEF和△AEG中，，∴△AEF≌△AEG（SSS），∴EF＝EG＝BE+DF．故答案為：EF＝BE+DF；（2）仍成立，理由：如圖2，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∴∠FAG＝∠DAB，∵∠EAF＝∠DAB，∴∠EAF＝∠EAG，在△AEF和△AEG中，，∴△AEF≌△AEG（SSS），∴EF＝EG＝BE+DF；（3）結(jié)論：∠EAF＝180°﹣∠DAB．理由：如圖3，在DC延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，使得DG＝BE，連接AG，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠ADC＝∠ABE，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠FAE＝∠FAG，∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°，即2∠FAE+∠DAB＝360°，∴∠EAF＝180°﹣∠DAB．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行推導(dǎo)變形．解題時(shí)注意：同角的補(bǔ)角相等．25．【經(jīng)典回顧】梅文鼎是我國(guó)清初著名的數(shù)學(xué)家，他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法圖1是其中一種方法的示意圖及部分輔助線．在△ABC中，∠ACB＝90°，四邊形ADEB、ACHI和BFGC分別是以Rt△ABC的三邊為一邊的正方形．延長(zhǎng)IH和FG，交于點(diǎn)L，連接LC并延長(zhǎng)交DE于點(diǎn)J，交AB于點(diǎn)K，延長(zhǎng)DA交IL于點(diǎn)M．（1）證明：AD＝LC；（2）證明：正方形ACHI的面積等于四邊形ACLM的面積；（3）請(qǐng)利用（2）中的結(jié)論證明勾股定理．（4）【遷移拓展】如圖2，四邊形ACHI和BFGC分別是以△ABC的兩邊為一邊的平行四邊形，探索在AB下方是否存在平行四邊形ADEB，使得該平行四邊形的面積等于平行四邊形ACHI、BFGC的面積之和．若存在，作出滿足條件的平行四邊形ADEB（保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡）；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和SAS證明△ACB≌△HCG，可得結(jié)論；（2）證明S△CHG＝S△CHL，所以S△AMI＝S△CHL，由此可得結(jié)論；（3）證明正方形ACHI的面積+正方形BFGC的面積＝?ADJK的面積+?KJEB的面積＝正方形ADEB，可得結(jié)論；（4）如圖2，延長(zhǎng)IH和FG交于點(diǎn)L，連接LC，以A為圓心CL為半徑畫弧交IH于一點(diǎn)，過這一點(diǎn)和