2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)知行學(xué)校九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠城區(qū)知行學(xué)校九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1．正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．82．在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，白球1個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球，則摸中哪種球的概率最大（）A．紅球 B．黃球 C．白球 D．藍(lán)球3．文明出行，遵守交通規(guī)則“紅燈停，綠燈行”，一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率是（）A． B． C． D．4．用反證法證明“α≥90°”應(yīng)先假設(shè)（）A．α≤90° B．α＜90° C．α＞90° D．α≠90°5．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，∠ABC＝70°，則∠BAC＝（）A．50° B．40° C．30° D．20°6．用配方法解方程x2+6x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+3）2＝8 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝10 D．（x+3）2＝107．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），則下列結(jié)論：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③b＞0；④a﹣b+c＜0，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．已知直線(xiàn)l1∥l2，直線(xiàn)l3∥l4，且l1⊥l3，若以l1，l2中的一條直線(xiàn)為x軸，l3，l4中的一條直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)向右、向上為正方向，且拋物線(xiàn)y＝ax2﹣2ax+（a＞0）與這四條直線(xiàn)的位置如圖所示，則所建立的平面直角坐標(biāo)系中的x軸、y軸分別為（）A．直線(xiàn)l1，l3 B．直線(xiàn)l1，l4 C．直線(xiàn)l2，l3 D．直線(xiàn)l2，l49．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，①b2﹣4ac＞0②4a+c＜0③當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，y≥0④若，為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2，以上結(jié)論中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．關(guān)于函數(shù)y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）．下列說(shuō)法正確的是（）A．無(wú)論m取何值，函數(shù)圖象總經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（﹣1，﹣2） B．當(dāng)m≠時(shí)，函數(shù)圖象與x軸總有2個(gè)交點(diǎn) C．若m＞，則當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)有最小值﹣﹣m+1二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．一元二次方程x2＝9的解是．12．已知方程x2﹣3x+m＝0的一個(gè)根是1，則m的值是，它的另一個(gè)根是．13．小明將一把鑰匙放進(jìn)自己家中的抽屜中，他記不清到底放進(jìn)三個(gè)抽屜中的哪一個(gè)了，那么他一次選對(duì)抽屜的概率是．14．若關(guān)于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一個(gè)根是x＝3，則m的值是．15．某大型商場(chǎng)為了吸引顧客，規(guī)定凡在本商場(chǎng)一次性消費(fèi)100元的顧客可以參加一次搖獎(jiǎng)活動(dòng)，搖獎(jiǎng)規(guī)則如下：一個(gè)不透明的紙箱里裝有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球、5個(gè)綠球、12個(gè)白球，所有球除顏色外完全相同，充分掘勻后，從中隨機(jī)取出一球，若取出的球分別是紅、黃、綠球，顧客將分別獲得50元、25元、20元現(xiàn)金，若取出白球則沒(méi)有獎(jiǎng)．若某位顧客有機(jī)會(huì)參加搖獎(jiǎng)活動(dòng)，則他每參與一次的平均收益為元．16．如圖，在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)得到菱形AEFG，點(diǎn)E在AC上，EF與CD交于點(diǎn)P，則DP的長(zhǎng)是．17．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值列表如表：x…﹣30135…y…7﹣8﹣9﹣57…則一元二次方程a（3x+5）2+b（3x+5）+c＝﹣8的解為．三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題8分，第24，25小題10分。18．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB＝26，EB＝8，求弦CD的長(zhǎng)．19．如圖，AB，CD為⊙O內(nèi)兩條相交的弦，交點(diǎn)為E，且AB＝CD，求證：AD∥BC．20．已知：如圖，在⊙O中，∠ABD＝∠CDB．求證：AB＝CD．21．把二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2），求原拋物線(xiàn)相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．22．小蒙設(shè)計(jì)了兩個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，游戲一是轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成了4個(gè)扇形，共有紅、黃和藍(lán)三種顏色，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，指針停在紅色時(shí)會(huì)得到獎(jiǎng)勵(lì)；游戲二是摸球游戲，袋子里有2個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球會(huì)得到獎(jiǎng)勵(lì)．小雨要參加抽獎(jiǎng)游戲，你建議她參加哪一個(gè)游戲？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖，在兩個(gè)同心圓O中，AB、AC都是大圓的弦，且AB＝AC，AB為小圓的切線(xiàn)，則AC與小圓相切嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．閱讀下面的材料，解答問(wèn)題．材料：解含絕對(duì)值的方程：x2﹣3|x|﹣10＝0．解：分兩種情況：①當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2﹣3x﹣10＝0，解得x1＝5，x2＝﹣2（舍去）；②當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+3x﹣10＝0，解得x3＝﹣5，x4＝2（舍去）．綜上所述，原方程的解是x1＝5，x2＝﹣5．請(qǐng)參照上述方法解方程x2﹣|x+1|﹣1＝0．25．用反證法證明下列問(wèn)題：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，BD、CE相交于點(diǎn)O．求證：BD和CE不可能互相平分．

參考答案一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1．正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)，根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，∴外角是180﹣135＝45°，∵360÷45＝8，則這個(gè)多邊形是八邊形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，難度適中．2．在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，白球1個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球，則摸中哪種球的概率最大（）A．紅球 B．黃球 C．白球 D．藍(lán)球【分析】根據(jù)概率的求法，因?yàn)榧t球的個(gè)數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大．解：在一個(gè)不透明的布袋內(nèi)，有紅球5個(gè)，黃球4個(gè)，白球1個(gè)，藍(lán)球3個(gè)，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．若隨機(jī)從袋中摸取一個(gè)球，因?yàn)榧t球的個(gè)數(shù)最多，所以摸到紅球的概率最大，摸到紅球的概率是：，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．3．文明出行，遵守交通規(guī)則“紅燈停，綠燈行”，一個(gè)十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率是（）A． B． C． D．【分析】讓綠燈亮的時(shí)間除以時(shí)間總數(shù)60即為所求的概率．解：一共是60秒，綠的是25秒，所以綠燈的概率是＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．用反證法證明“α≥90°”應(yīng)先假設(shè)（）A．α≤90° B．α＜90° C．α＞90° D．α≠90°【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答即可．解：用反證法證明“α≥90°”應(yīng)先假設(shè)α＜90°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．5．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，∠ABC＝70°，則∠BAC＝（）A．50° B．40° C．30° D．20°【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，則∠ACB＝90°，在△ACB中，運(yùn)用內(nèi)角和定理，結(jié)合∠ABC＝70°，可得∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝20°．解：∵AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝70°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝180°﹣90°﹣70°＝20°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在圓中，直徑所對(duì)的圓周角為直角，靈活運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．用配方法解方程x2+6x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+3）2＝8 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝10 D．（x+3）2＝10【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫(xiě)成完全平方形式，從而得出答案．解：∵x2+6x＝﹣1，∴x2+6x+9＝﹣1+9，∴（x+3）2＝8，∴配方后的方程是（x+3）2＝8；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法解方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．7．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），則下列結(jié)論：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③b＞0；④a﹣b+c＜0，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，以及參數(shù)a、b、c的意義即可求出答案．解：①拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣1，所以B（1，0）關(guān)于直線(xiàn)x＝﹣1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A（﹣3，0），∴AB＝4，故①正確；②由拋物線(xiàn)的圖象可知：Δ＝b2﹣4ac＞0，故②正確；③由圖象可知：a＞0，﹣＜0，∴b＞0，故③正確；④當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，故④正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．8．已知直線(xiàn)l1∥l2，直線(xiàn)l3∥l4，且l1⊥l3，若以l1，l2中的一條直線(xiàn)為x軸，l3，l4中的一條直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)向右、向上為正方向，且拋物線(xiàn)y＝ax2﹣2ax+（a＞0）與這四條直線(xiàn)的位置如圖所示，則所建立的平面直角坐標(biāo)系中的x軸、y軸分別為（）A．直線(xiàn)l1，l3 B．直線(xiàn)l1，l4 C．直線(xiàn)l2，l3 D．直線(xiàn)l2，l4【分析】由拋物線(xiàn)解析式可得拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解．解：∵y＝ax2﹣2ax+，∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝1，∴l(xiāng)3為y軸，將x＝0代入y＝ax2﹣2ax+得y＝，∴拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)（0，），∴l(xiāng)2為x軸，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．9．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣1，①b2﹣4ac＞0②4a+c＜0③當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，y≥0④若，為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2，以上結(jié)論中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答．解：由題意可知二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，故①正確；由函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性可得函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（﹣3，0）和（1，0）兩點(diǎn)，∴9a﹣3b+c＝0①，a+b+c＝0②，①+②×3并化簡(jiǎn)得：3a+c＝0，∴4a+c＝a+3a+c＝a＜0，故②正確；∵由函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性可得函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（﹣3，0）和（1，0）兩點(diǎn)，∴由函數(shù)整個(gè)圖象可得當(dāng)﹣3≤x≤1時(shí)，y≥0，故③正確；設(shè)時(shí)，函數(shù)值為y3，則由函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可得：y2＝y(tǒng)3，∵，∴由函數(shù)的增減性可得：y1＜y3，∴y1＜y2，故④錯(cuò)誤；故正確的有①②③，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圖中信息解決問(wèn)題．10．關(guān)于函數(shù)y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）．下列說(shuō)法正確的是（）A．無(wú)論m取何值，函數(shù)圖象總經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（﹣1，﹣2） B．當(dāng)m≠時(shí)，函數(shù)圖象與x軸總有2個(gè)交點(diǎn) C．若m＞，則當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)有最小值﹣﹣m+1【分析】A、分別把x＝1和x＝﹣1代入解析式求出y的值即；B、當(dāng)m取特殊值0時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)；C、當(dāng)m＞時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸＜1，即可判斷x＜1時(shí)，y隨x的增大而即可能減小也可能增大；D、m＞0時(shí)，二次函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值．解：A．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）＝0，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）＝2，故圖象過(guò)（1，0）和（﹣1，2），故A錯(cuò)誤，不符合題意；B．當(dāng)m＝0時(shí)，y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）＝1﹣x，該函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C．m＞，則函數(shù)為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，則y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）＝m（x+）（x﹣1），則該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝（1+）＝＜1，故x＜1時(shí)，y隨x的增大而即可能減小也可能增大，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D．若m＞0時(shí)，二次函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值，當(dāng)x＝時(shí)，y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）＝﹣m+1，故D正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．一元二次方程x2＝9的解是x1＝3，x2＝﹣3．【分析】直接利用開(kāi)平方法解方程得出答案．解：x2＝9解得：x1＝3，x2＝﹣3．故答案為：x1＝3，x2＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直接開(kāi)平方法解方程，正確開(kāi)平方是解題關(guān)鍵．12．已知方程x2﹣3x+m＝0的一個(gè)根是1，則m的值是2，它的另一個(gè)根是2．【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，兩根的和是3，兩個(gè)根的積是m，即可求解．解：設(shè)方程的另一個(gè)解是a，則1+a＝3，1×a＝m，解得：m＝2，a＝2．故答案是：2，2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系的公式是關(guān)鍵．13．小明將一把鑰匙放進(jìn)自己家中的抽屜中，他記不清到底放進(jìn)三個(gè)抽屜中的哪一個(gè)了，那么他一次選對(duì)抽屜的概率是．【分析】讓1除以總情況數(shù)3即為所求的概率．解：根據(jù)題意分析可得：三個(gè)抽屜中有一個(gè)放有鑰匙，故一次選對(duì)抽屜的概率是．【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：常見(jiàn)的思路有分類(lèi)法、面積法、列表法或樹(shù)狀圖法等．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．14．若關(guān)于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一個(gè)根是x＝3，則m的值是2或﹣2．【分析】把x＝3代入x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9﹣3m2﹣6﹣15＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．解：把x＝3代入x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9﹣3m2﹣6﹣15＝0，整理得m2＝4，解得m＝±2．故答案為2或﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．15．某大型商場(chǎng)為了吸引顧客，規(guī)定凡在本商場(chǎng)一次性消費(fèi)100元的顧客可以參加一次搖獎(jiǎng)活動(dòng)，搖獎(jiǎng)規(guī)則如下：一個(gè)不透明的紙箱里裝有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球、5個(gè)綠球、12個(gè)白球，所有球除顏色外完全相同，充分掘勻后，從中隨機(jī)取出一球，若取出的球分別是紅、黃、綠球，顧客將分別獲得50元、25元、20元現(xiàn)金，若取出白球則沒(méi)有獎(jiǎng)．若某位顧客有機(jī)會(huì)參加搖獎(jiǎng)活動(dòng)，則他每參與一次的平均收益為10元．【分析】求出任摸一球，摸到紅球、黃球、綠球和白球的概率，那么獲獎(jiǎng)的平均收益可以加權(quán)平均數(shù)的方法求得．解：50×+25×+20×+0×＝10（元），答：他每參與一次的平均收益為10元．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，理解獲獎(jiǎng)平均收益實(shí)際就是求各種獎(jiǎng)項(xiàng)的加權(quán)平均數(shù)．16．如圖，在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，對(duì)應(yīng)得到菱形AEFG，點(diǎn)E在AC上，EF與CD交于點(diǎn)P，則DP的長(zhǎng)是．【分析】連接BD交AC于O，由菱形的性質(zhì)得出CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD，OA＝OC，AC⊥BD，由直角三角形的性質(zhì)求出OB＝AB＝，OA＝OB＝，得出AC＝，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，得出CE＝AC﹣AE＝﹣1，證出∠CPE＝90°，由直角三角形的性質(zhì)得出PE＝CE＝，PC＝PE＝，即可得出結(jié)果．解：連接BD交AC于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝1，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，∴OB＝AB＝，∴OA＝OB＝，∴AC＝，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，∴CE＝AC﹣AE＝﹣1，∵四邊形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP＝∠EAG＝60°，∴∠CEP+∠ACD＝90°，∴∠CPE＝90°，∴PE＝CE＝，PC＝PE＝，∴DP＝CD﹣PC＝1﹣＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值列表如表：x…﹣30135…y…7﹣8﹣9﹣57…則一元二次方程a（3x+5）2+b（3x+5）+c＝﹣8的解為x1＝﹣，x2＝﹣1．【分析】利用x＝﹣3時(shí)，y＝7；x＝5時(shí)，y＝7得到二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，再利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得到x＝2時(shí)，y＝﹣8，所以方程一元二次方程ax2+bx+c＝﹣8的兩根為x1＝0，x2＝2，由于把一元二次方程a（3x+5）2+b（3x+5）+c＝﹣8可看作關(guān)于（3x+5）的一元二次方程，則3x+5＝0或3x+5＝2，然后解一次方程即可．解：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，∵x＝﹣3時(shí)，y＝7；x＝5時(shí)，y＝7，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，∵x＝0時(shí)，y＝﹣8，∴x＝2時(shí)，y＝﹣8，即方程一元二次方程ax2+bx+c＝﹣8的兩根為x1＝0，x2＝2，把一元二次方程a（3x+5）2+b（3x+5）+c＝﹣8看作關(guān)于（3x+5）的一元二次方程，∴3x+5＝0或3x+5＝2，解得x1＝﹣，x2＝﹣1．故答案為：x1＝﹣，x2＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題8分，第24，25小題10分。18．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB＝26，EB＝8，求弦CD的長(zhǎng)．【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理得到CE＝ED，根據(jù)AB＝26求出OC、OB的長(zhǎng)，根據(jù)EB＝8求出OE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出CE，即可得到CD的長(zhǎng)．解：連接OC，如圖所示：∵AB為⊙O的直徑，CD⊥AB，∴，，∴OE＝OB﹣EB＝13﹣8＝5，在Rt△OCE中，由勾股定理得：，∴CD＝2CE＝24．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理等，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是添加輔助線(xiàn)，熟練掌握垂直弦的直徑平分弦，勾股定理解直角三角形是解題的關(guān)鍵．19．如圖，AB，CD為⊙O內(nèi)兩條相交的弦，交點(diǎn)為E，且AB＝CD，求證：AD∥BC．【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系和平行線(xiàn)的判定定理即可得到結(jié)論．解：∵AB＝CD，∴＝，∴﹣＝﹣，即＝，∴∠A＝∠B，∴AD∥BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，平行線(xiàn)的判定，熟練掌握?qǐng)A心角、弧、弦的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．已知：如圖，在⊙O中，∠ABD＝∠CDB．求證：AB＝CD．【分析】由∠ABD＝∠CDB，根據(jù)圓周角定理得到＝，則＝，由此得到AB＝CD．【解答】證明：∵∠ABD＝∠CDB，∴＝，∴+＝+，∴＝，∴AB＝CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．21．把二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2），求原拋物線(xiàn)相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【分析】逆向思考：把平移后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)（﹣3，2）向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿x軸向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式寫(xiě)出原拋物線(xiàn)相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．解：把點(diǎn)（﹣3，2）向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），即二次函數(shù)y＝x2+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），所以原拋物線(xiàn)相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣2）2+3，即y＝x2﹣4x+7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線(xiàn)平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線(xiàn)解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線(xiàn)上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．22．小蒙設(shè)計(jì)了兩個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，游戲一是轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成了4個(gè)扇形，共有紅、黃和藍(lán)三種顏色，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，指針停在紅色時(shí)會(huì)得到獎(jiǎng)勵(lì)；游戲二是摸球游戲，袋子里有2個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球會(huì)得到獎(jiǎng)勵(lì)．小雨要參加抽獎(jiǎng)游戲，你建議她參加哪一個(gè)游戲？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】分別求出兩種游戲方案中，獲獎(jiǎng)的概率，進(jìn)而得出結(jié)論．解：游戲一：由于轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成了4個(gè)扇形，紅色占2份，因此指向紅色的概率，即獲獎(jiǎng)的概率為＝，游戲二：袋子里有2個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球，摸出1球是紅色的概率為＝，因?yàn)椋?，所以選擇游戲一獲得獎(jiǎng)勵(lì)的可能性較大．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．23．如圖，在兩個(gè)同心圓O中，AB、AC都是大圓的弦，且AB＝AC，AB為小圓的切線(xiàn)，則AC與小圓相切嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于E，只要證明OE是小圓的半徑即可．設(shè)小圓與AB的切點(diǎn)為D，連接OD、OA，根據(jù)垂徑定理以及AB＝AC，