2022-2023學(xué)年山東省泰安市泰山區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）(含解析)

2022-2023學(xué)年山東省泰安市泰山區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的字母代號(hào)用鉛筆涂在答題卡的規(guī)定位置）1．如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB的值為（）A． B． C． D．3．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列說(shuō)法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣4） B．圖象分別位于第二、四象限內(nèi) C．在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而增大 D．y≤1時(shí)，x≤﹣84．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣2），則k的值為（）A．4 B．﹣ C．﹣4 D．﹣25．一個(gè)不透明的布袋中，放有3個(gè)白球，5個(gè)紅球，它們除顏色外完全相同，從中隨機(jī)摸取1個(gè)，摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．6．把拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．7．拋物線y＝x2﹣4x+3的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（4，﹣1） B．（0，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣1）8．如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，若∠A＝70°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．110° B．90° C．70° D．20°9．如圖，點(diǎn)A（a，1）、B（﹣1，b）都在雙曲線y＝﹣上，點(diǎn)P、Q分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，PQ所在直線的解析式是（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+2 D．y＝x+310．如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），直線AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)．則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣，） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣1，）11．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①ab＞0；②b2﹣4ac＞0；③0＜a+b+c＜2；④0＜b＜1；⑤當(dāng)時(shí)y＞﹣1，x＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)12．如圖，直線y＝x與拋物線y＝x2﹣x﹣3交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PQ⊥x軸，交直線y＝x于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則線段PQ的長(zhǎng)度隨m的增大而減小時(shí)m的取值范圍是（）A．m＜﹣1或m＞ B．m＜﹣1或＜m＜3 C．m＜﹣1或m＞3 D．m＜﹣1或1＜m＜3二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分。只要求填寫(xiě)最后結(jié)果）13．某滑雪運(yùn)動(dòng)員沿坡度為1：2的斜坡滑下50米，那么他下降的高度為米．14．從﹣1，2，﹣3，4四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)選取1個(gè)數(shù)，作為二次函數(shù)y＝ax2中的a，則拋物線開(kāi)口向上的概率是．15．如圖，圓的半徑為4，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是．16．如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，OA＝1，OC＝6，則正方形ADEF的邊長(zhǎng)為．17．如圖所示，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3）、B（﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），則△ABC外接圓半徑的長(zhǎng)度為．18．如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝x+相交于點(diǎn)P（﹣1，0）．直線l1與y軸交于點(diǎn)A，一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B1處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A1處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B2處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l1的點(diǎn)A2處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，…，照此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B2022，A2022，…，則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)A2022處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿分78分。解答應(yīng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程、文字說(shuō)明或推演步驟）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸交反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象于點(diǎn)C，連接BC．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）求△ABC的面積．20．某住宅小區(qū)有平行建設(shè)的南、北兩棟高層建筑．冬至日正午，南樓在北樓墻面上形成的影子AF的高度為42米，此時(shí)太陽(yáng)高度角（即正午太陽(yáng)光線與水平面的夾角）∠CAB＝35°，夏至日正午，南樓在水平地面形成的影子與北樓的距離DF為80米，此時(shí)太陽(yáng)高度角∠CDE＝80°．求兩樓間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin80°≈0.98，cos80°≈0.175，tan80°≈5.6）21．為豐富學(xué)生課余活動(dòng)，明德中學(xué)組建了A體育類(lèi)、B美術(shù)類(lèi)、C音樂(lè)類(lèi)和D其它類(lèi)四類(lèi)學(xué)生活動(dòng)社團(tuán)，要求每人必須參加且只參加一類(lèi)活動(dòng)．學(xué)校隨機(jī)抽取八年級(jí)（1）班全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以了解學(xué)生參團(tuán)情況．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：（1）八年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中區(qū)域C所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）明德中學(xué)共有學(xué)生2500人，請(qǐng)估算該校參與體育類(lèi)和美術(shù)類(lèi)社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）校園藝術(shù)節(jié)到了，學(xué)校將從符合條件的4名社團(tuán)學(xué)生（男女各2名）中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生擔(dān)任開(kāi)幕式主持人，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率．22．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本是200元/件，售價(jià)是250元/件，年銷(xiāo)售量為10萬(wàn)件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x萬(wàn)元，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的y倍，且y與x之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：y＝﹣0.001x2+0.06x+1．（1）如果把利潤(rùn)看作是銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)用和廣告費(fèi)用，試求出年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式（無(wú)需自變量的取值范圍）；（2）如果公司年投入的廣告費(fèi)不低于10萬(wàn)元且不高于50萬(wàn)元，求年利潤(rùn)S的最大值．23．如圖，已知A（?4，2）、B（a，?4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)；（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．24．已知：如圖，在△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；（2）求證：DE是⊙O的切線；（3）若⊙O的直徑為18，cosB＝，求DE的長(zhǎng)．25．已知一次函數(shù)y＝﹣x+1與拋物線y＝x2+bx+c交于A（0，1），B兩點(diǎn)，B點(diǎn)縱坐標(biāo)為10，拋物線的頂點(diǎn)為C．（1）求b，c的值；（2）判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)D、E分別為線段AB、BC上任意一點(diǎn)，連接CD，取CD的中點(diǎn)F，連接AF，EF．當(dāng)四邊形ADEF為平行四邊形時(shí)，求平行四邊形ADEF的周長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的字母代號(hào)用鉛筆涂在答題卡的規(guī)定位置）1．如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．解：從左面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱能看到，用實(shí)線表示，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB的值為（）A． B． C． D．【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解．解：解法1：利用三角函數(shù)的定義及勾股定理求解．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴sinA＝，tanB＝和a2+b2＝c2．∵sinA＝，設(shè)a＝3x，則c＝5x，結(jié)合a2+b2＝c2得b＝4x．∴tanB＝．故選A．解法2：利用同角、互為余角的三角函數(shù)關(guān)系式求解．∵A、B互為余角，∴cosB＝sin（90°﹣B）＝sinA＝．又∵sin2B+cos2B＝1，∴sinB＝＝，∴tanB＝＝＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過(guò)設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函數(shù)值．3．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列說(shuō)法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣4） B．圖象分別位于第二、四象限內(nèi) C．在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而增大 D．y≤1時(shí)，x≤﹣8【分析】利用反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行分析判斷．解：A、當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣4，即反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣4），故不符合題意；B、因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y＝﹣中的k＝﹣8＜0，所以圖象分別在二、四象限，故不符合題意；C、因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y＝﹣中的k＝﹣8＜0，所以在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，故不符合題意；D、y≤1時(shí)，x≤﹣8或x＞0，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理是解此題的關(guān)鍵．4．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣2），則k的值為（）A．4 B．﹣ C．﹣4 D．﹣2【分析】把點(diǎn)（2，﹣2）代入已知函數(shù)解析式，通過(guò)方程即可求得k的值．解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣2），∴k＝xy＝2×（﹣2）＝﹣4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．5．一個(gè)不透明的布袋中，放有3個(gè)白球，5個(gè)紅球，它們除顏色外完全相同，從中隨機(jī)摸取1個(gè)，摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解：根據(jù)題意可得：一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個(gè)白球和5個(gè)紅球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到紅球的概率是＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．6．把拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．【分析】確定出平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式形式寫(xiě)出拋物線解析式即可．解：拋物線y＝x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），∵向右平移一個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3），∴得到的拋物線的解析式為y＝（x﹣1）2﹣3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)解析式可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便．7．拋物線y＝x2﹣4x+3的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（4，﹣1） B．（0，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，﹣1）【分析】先把拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式的形式，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．解：∵拋物線y＝x2﹣4x+3可化為：y＝（x﹣2）2﹣1，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），∴向右平移2個(gè)單位得到新拋物線的解析式，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，﹣1）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．8．如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，若∠A＝70°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．110° B．90° C．70° D．20°【分析】利用切線的性質(zhì)可得，∠B＝∠C＝90°，再用四邊形的內(nèi)角和為360度可解．解：∵AB、AC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BOC＝180°﹣∠A＝110°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和為360度求解．掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，點(diǎn)A（a，1）、B（﹣1，b）都在雙曲線y＝﹣上，點(diǎn)P、Q分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形PABQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，PQ所在直線的解析式是（）A．y＝x B．y＝x+1 C．y＝x+2 D．y＝x+3【分析】先把A點(diǎn)坐標(biāo)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)進(jìn)行中可確定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，1）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），再作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），CD分別交x軸、y軸于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得此時(shí)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最小，然后利用待定系數(shù)法確定PQ的解析式．解：分別把點(diǎn)A（a，1）、B（﹣1，b）代入雙曲線y＝﹣得a＝﹣3，b＝3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，1）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），連接CD分別交x軸、y軸于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，此時(shí)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最小，設(shè)直線CD的解析式為y＝kx+b，把C（﹣3，﹣1），D（1，3）分別代入，解得，所以直線CD的解析式為y＝x+2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；熟練運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短解決有關(guān)幾何圖形周長(zhǎng)最短的問(wèn)題．10．如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），直線AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)．則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣，） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣1，）【分析】先利用切線AC求出OC＝2＝OA，從而∠BOD＝∠AOC＝60°，則B點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出．解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵⊙O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），即OC＝2，∴AC是圓的切線．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），∴OA＝＝4，∵BO＝2，AO＝4，∠ABO＝90°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝4，OC＝2，∴sin∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠AOC＝60°，∠AOB＝∠AOC＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC＝60°，∴OD＝1，BD＝，即B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了圓的切線長(zhǎng)定理和坐標(biāo)的確定，是綜合性較強(qiáng)的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出相關(guān)的線段，并求出相對(duì)應(yīng)的角度，利用直角三角形的性質(zhì)求解．11．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①ab＞0；②b2﹣4ac＞0；③0＜a+b+c＜2；④0＜b＜1；⑤當(dāng)時(shí)y＞﹣1，x＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【分析】由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，可以判定a、b異號(hào)，由此確定①錯(cuò)誤；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b2﹣4ac＞0，由此判定②正確；由拋物線過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），得出a﹣b+c＝0，即a＝b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正確；由a﹣b+c＝0，及b＞0得出a+b+c＝2b＞0；由b＜1，c＝1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正確；由圖象可知，當(dāng)﹣1＜y＜0時(shí)，x＜0；由此判定⑤錯(cuò)誤．解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0），∴c＝1，a﹣b+c＝0．①∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，∴x＝﹣＞0，∴a與b異號(hào)，∴ab＜0，∴原結(jié)論錯(cuò)誤；②∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，正確；④∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c＝0，c＝1，∴a＝b﹣1，∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，∴0＜b＜1，正確；③∵a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，∴a+b+c＝2b＞0．∵b＜1，c＝1，a＜0，∴a+b+c＝a+b+1＜a+1+1＝a+2＜0+2＝2，∴0＜a+b+c＜2，正確；⑤拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），由函數(shù)圖象可知，當(dāng)﹣1＜y＜0時(shí)，x＜0，原結(jié)論錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論有②③④．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，不等式的性質(zhì)，難度適中．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），a的符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱(chēng)軸的位置及a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了b2﹣4ac的符號(hào)，此外還要注意二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．12．如圖，直線y＝x與拋物線y＝x2﹣x﹣3交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PQ⊥x軸，交直線y＝x于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則線段PQ的長(zhǎng)度隨m的增大而減小時(shí)m的取值范圍是（）A．m＜﹣1或m＞ B．m＜﹣1或＜m＜3 C．m＜﹣1或m＞3 D．m＜﹣1或1＜m＜3【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)圖象，點(diǎn)A左邊的x的取值和對(duì)稱(chēng)軸右邊到點(diǎn)B的x的取值都是所要求的取值范圍．解：聯(lián)立，解得，，所以，A（﹣1，﹣1），B（3，3），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝，∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，PQ＝x﹣（x2﹣x﹣3）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，當(dāng)x＜﹣1或x＞3時(shí)，PQ＝x2﹣x﹣3﹣x＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴線段PQ的長(zhǎng)度隨m的增大而減小時(shí)m的取值范圍是m＜﹣1或1＜m＜3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)的方法，以及數(shù)形結(jié)合的思想．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分。只要求填寫(xiě)最后結(jié)果）13．某滑雪運(yùn)動(dòng)員沿坡度為1：2的斜坡滑下50米，那么他下降的高度為10米．【分析】設(shè)他下降的高度為x米，根據(jù)坡度的概念用x表示出他滑行的水平距離，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案．解：設(shè)他下降的高度為x米，∵斜坡的坡度為1：2，∴他滑行的水平距離為2x米，由勾股定理得：x2+（2x）2＝502，解得：x＝10（負(fù)值舍去），∴他下降的高度為10米，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題，熟記坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比是解題的關(guān)鍵．14．從﹣1，2，﹣3，4四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)選取1個(gè)數(shù)，作為二次函數(shù)y＝ax2中的a，則拋物線開(kāi)口向上的概率是．【分析】二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上得出a＞0，從所列4個(gè)數(shù)中找到a＞0的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．解：∵從﹣1，2，﹣3，4五個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，共有4種等可能結(jié)果，其中使該二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上的有2，4這2種結(jié)果，∴該二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上的概率為＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．15．如圖，圓的半徑為4，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是24．【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．解：如圖，連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于C，根據(jù)圖形可知：∠OCB＝90°，∠OBA＝30°，圓的半徑OB＝4，∴OC＝2，∴BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∴圖中陰影部分的周長(zhǎng)＝6×4＝24．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓，解決本題的關(guān)鍵是掌握正六邊形的性質(zhì)．16．如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，OA＝1，OC＝6，則正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2．【分析】先確定B點(diǎn)坐標(biāo)（1，6），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k＝6，則反比例函數(shù)解析式為y＝，設(shè)AD＝t，則OD＝1+t，所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（1+t，t），再利用根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得（1+t）?t＝6，利用因式分解法可求出t的值．解：∵OA＝1，OC＝6，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），∴k＝1×6＝6，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，設(shè)AD＝t，則OD＝1+t，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（1+t，t），∴（1+t）?t＝6，整理為t2+t﹣6＝0，解得t1＝﹣3（舍去），t2＝2，∴正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．也考查了解一元二次方程．17．如圖所示，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3）、B（﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），則△ABC外接圓半徑的長(zhǎng)度為．【分析】三角形的外心是三邊中垂線的交點(diǎn)，由B、C的坐標(biāo)知：圓心M（設(shè)△ABC的外心為M）必在直線x＝1上；由圖知：AC的垂直平分線正好經(jīng)過(guò)（1，0），由此可得到M（1，0）；連接MB，過(guò)M作MD⊥BC于D，由勾股定理即可求得⊙M的半徑長(zhǎng)．解：設(shè)△ABC的外心為M；∵B（﹣2，﹣2），C（4，﹣2），∴M必在直線x＝1上，由圖知：AC的垂直平分線過(guò)（1，0），故M（1，0）；過(guò)M作MD⊥BC于D，連接MB，Rt△MBD中，MD＝2，BD＝3，由勾股定理得：MB＝＝，即△ABC的外接圓半徑為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】能夠根據(jù)三角形外心的性質(zhì)來(lái)判斷出△ABC外心的位置是解答此題的關(guān)鍵．18．如圖，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝x+相交于點(diǎn)P（﹣1，0）．直線l1與y軸交于點(diǎn)A，一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B1處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A1處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B2處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l1的點(diǎn)A2處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，…，照此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B2022，A2022，…，則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)A2022處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為22023﹣2．【分析】點(diǎn)A1，B1所在直線與y軸平行，橫坐標(biāo)相同，根據(jù)變化的情況分析可得：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)An處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，據(jù)此即可求解．解：由直線l1：y＝x+1可知，A（0，1），由平行于坐標(biāo)軸的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征和直線l1、l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可知，B1（1，1），AB1＝1，A1（1，2），A1B1＝2﹣1＝1，AB1+A1B1＝2，B2（3，2），A2（3，4），A1B2＝3﹣1＝2，A2B2＝4﹣2＝1，A1B2+A2B2＝2+2＝4＝22，…，由此可得，An﹣1Bn+AnBn＝2n，∴當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)An處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)A2022處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為22023﹣2．故答案為：22023﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、探究規(guī)律，正確分析出相關(guān)規(guī)律是本題解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，滿分78分。解答應(yīng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程、文字說(shuō)明或推演步驟）19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸交反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象于點(diǎn)C，連接BC．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）求△ABC的面積．【分析】（1）先由一次函數(shù)y＝3x+2的圖象過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，將x＝1代入y＝3x+2，求出y的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）先由一次函數(shù)y＝3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），再將y＝2代入y＝，求出x的值，那么AC＝．過(guò)B作BD⊥AC于D，則BD＝y(tǒng)B﹣yC＝5﹣2＝3，然后根據(jù)S△ABC＝AC?BD，將數(shù)值代入計(jì)算即可求解．解：（1）∵一次函數(shù)y＝3x+2的圖象過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，∴y＝3×1+2＝5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5）．∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝1×5＝5，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；（2）∵一次函數(shù)y＝3x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），∵AC⊥y軸，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，是2，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴當(dāng)y＝2時(shí)，2＝，解得x＝，∴AC＝．過(guò)B作BD⊥AC于D，則BD＝y(tǒng)B﹣yC＝5﹣2＝3，∴S△ABC＝AC?BD＝××3＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行于y軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難度適中．求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．20．某住宅小區(qū)有平行建設(shè)的南、北兩棟高層建筑．冬至日正午，南樓在北樓墻面上形成的影子AF的高度為42米，此時(shí)太陽(yáng)高度角（即正午太陽(yáng)光線與水平面的夾角）∠CAB＝35°，夏至日正午，南樓在水平地面形成的影子與北樓的距離DF為80米，此時(shí)太陽(yáng)高度角∠CDE＝80°．求兩樓間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin80°≈0.98，cos80°≈0.175，tan80°≈5.6）【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系表示出BC，DE，EC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．解：根據(jù)題意，設(shè)兩樓之間的距離為x米，由題意可得：四邊形ABEF是矩形，∠CAB＝35°，∠CDE＝80°，F(xiàn)D＝80米，AF＝42米，在Rt△ABC中，BC＝x?tan35°，在Rt△DEC中，CE＝DE?tan80°＝（x﹣80）?tan80°又BE＝AF＝42米，BE＝CE﹣CB，所以（x﹣80）?tan80°﹣x?tan35°＝42，解得：x≈100，答：兩樓之間的距離為100米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確表示出BE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．21．為豐富學(xué)生課余活動(dòng)，明德中學(xué)組建了A體育類(lèi)、B美術(shù)類(lèi)、C音樂(lè)類(lèi)和D其它類(lèi)四類(lèi)學(xué)生活動(dòng)社團(tuán)，要求每人必須參加且只參加一類(lèi)活動(dòng)．學(xué)校隨機(jī)抽取八年級(jí)（1）班全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以了解學(xué)生參團(tuán)情況．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解決下列問(wèn)題：（1）八年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是40人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中區(qū)域C所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為90°；（2）明德中學(xué)共有學(xué)生2500人，請(qǐng)估算該校參與體育類(lèi)和美術(shù)類(lèi)社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）校園藝術(shù)節(jié)到了，學(xué)校將從符合條件的4名社團(tuán)學(xué)生（男女各2名）中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生擔(dān)任開(kāi)幕式主持人，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）根據(jù)選A的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出八年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)，然后即可計(jì)算出選擇C的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中區(qū)域C所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校參與體育類(lèi)和美術(shù)類(lèi)社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（3）根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，然后即可求得恰好選中1名男生和1名女生的概率．解：（1）八年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是：12÷30%＝40，選擇C的學(xué)生有：40﹣12﹣14﹣4＝10（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中區(qū)域C所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×＝90°，故答案為：40，90°，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（2）2500×＝1625（人），答：估算該校參與體育類(lèi)和美術(shù)類(lèi)社團(tuán)的學(xué)生有1625人；（3）設(shè)男生用A表示，女生有B表示，樹(shù)狀圖如下所示：由上可得，存在12種可能性，其中恰好選中1名男生和1名女生的可能性有8種，故恰好選中1名男生和1名女生的概率是＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本是200元/件，售價(jià)是250元/件，年銷(xiāo)售量為10萬(wàn)件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x萬(wàn)元，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的y倍，且y與x之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：y＝﹣0.001x2+0.06x+1．（1）如果把利潤(rùn)看作是銷(xiāo)售總額減去成本費(fèi)用和廣告費(fèi)用，試求出年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式（無(wú)需自變量的取值范圍）；（2）如果公司年投入的廣告費(fèi)不低于10萬(wàn)元且不高于50萬(wàn)元，求年利潤(rùn)S的最大值．【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)＝（銷(xiāo)售單價(jià)﹣成本）×銷(xiāo)售量﹣廣告費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式，化簡(jiǎn)成一般式即可得；（2）將（1）中二次函數(shù)一般式配方成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，由x的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得．解：（1）根據(jù)題意得：S＝（250﹣200）?10y﹣x＝500（﹣0.001x2+0.06x+1）﹣x＝﹣x2+29x+500，∴年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式為S＝﹣x2+29x+500；（2）∵S＝﹣（x﹣29）2+920.5（10≤x≤50），∴當(dāng)10≤x＜29時(shí)，S隨著x的增大而增大；當(dāng)29＜x≤50時(shí)，S隨著x的增大而減??；當(dāng)x＝29時(shí)，S有最大值920.5．故年利潤(rùn)S的最大值為920.5萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系列出函數(shù)解析式及熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．如圖，已知A（?4，2）、B（a，?4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)；（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．【分析】（1）先把A（﹣4，2）代入y＝求出m＝﹣8，從而確定反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；再把B（a，﹣4）代入y＝﹣求出a＝2，確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣4），然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象得到當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)圖象的下方，即一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．解：（1）把A（﹣4，2）代入y＝，得m＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；把B（a，﹣4）代入y＝﹣，得﹣4n＝﹣8，解得a＝2，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣4），把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）分別代入y＝kx+b，得，解方程組得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣2；（2）由圖象可知，x的取值范圍是﹣4＜x＜0或x＞2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)