2022-2023學年山西省忻州師范學院附中八年級（上）段考數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年山西省忻州師范學院附中八年級第一學期段考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，72．下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．3．如圖，線段AD把△ABC分為面積相等的兩部分，則線段AD是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線 C．三角形的高 D．以上都不對4．一個多邊形的內(nèi)角和等于1080°，這個多邊形的邊數(shù)為（）A．9 B．6 C．7 D．85．如圖所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，在下列結(jié)論中，不正確的是（）A．∠EAB＝∠FAC B．BC＝EF C．∠BAC＝∠CAF D．∠AFE＝∠ACB6．如圖，已知點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（）A．∠B＝∠E B．∠BCA＝∠F C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF7．等腰三角形兩邊長分別為5和8，則這個等腰三角形的周長為（）A．18 B．21 C．20 D．18或218．如圖，在△ABC中，∠B＝32°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．32° B．45° C．60° D．64°9．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P，且∠D+∠C＝210°，則∠P＝（）A．10° B．15° C．30° D．40°10．如圖，∠ACB＝90°，AC＝CD，過點D作AB的垂線交AB的延長線于點E．若AB＝2DE，則∠BAC的度數(shù)為（）A．45° B．30° C．22.5° D．15°二、填空題（每小題3分，共15分）11．在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，則∠A的度數(shù)為．12．如圖，∠1＝100°，∠2＝145°，則∠3＝°．13．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積是．14．在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD為AC邊上的高，∠ABD＝30°，則∠C＝．15．一個多邊形截去一個角后，所形成的一個新多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形是．三、解答題（共8題，共75分）16．如圖，點F是△ABC的邊BC延長線上一點．DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度數(shù)．17．如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．（1）求證：△ABC≌△DFE；（2）若BF＝14，EC＝4，求BC的長．18．（1）已知一個正多邊形的每個內(nèi)角比它的每個外角的4倍多30°，求這個多邊形的邊數(shù)；（2）一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的，求這個多邊形的邊數(shù)．19．如圖，已知△ABC中，點D在邊AC上，且BC＝CD（1）用尺規(guī)作出∠ACB的平分線CP（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中，設CP與AB相交于點E，連接DE，求證：BE＝DE．20．閱讀并解決下列問題：（1）如圖①，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分線交于點D，則∠BDC＝．（2）如圖②，五邊形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC＝72°，求∠EFC的度數(shù)．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，E為AC邊上一點，連接BE與AD交于點F，G為△ABC外一點，滿足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，連接EG．（1）求證：△ABF≌△ACG；（2）求證：BE＝CG+EG．22．小亮在學習中遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D．猜想∠B、∠C、∠EAD的數(shù)量關系，說明理由．（1）小亮閱讀題目后，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系與解題思路．于是嘗試代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面幾組對應值：∠B/度1030302020∠C/度7070606080∠EAD/度302015a30上表中a＝．（2）猜想∠B、∠C、∠EAD的數(shù)量關系，說明理由．（3）小亮突發(fā)奇想，交換B、C兩個字母位置，如圖2，過EA的延長線是一點F作FD⊥BC交CB的延長線于D，當∠B＝80°、∠C＝20°時，∠F度數(shù)為°．23．如圖，在長方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，設點P的運動時間為t秒：（1）PC＝cm．（用t的代數(shù)式表示）（2）當t為何值時，△ABP≌△DCP？（3）當點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發(fā)，以vcm/秒的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，1，2 C．1，2，2 D．1，5，7【考點】三角形三邊關系．【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，只要把三邊代入，看是否滿足即可．解：A.1+2＝3，不能構(gòu)成三角形，不合題意；B.1+1＝2，不能構(gòu)成三角形，不合題意；C..1+2＞2，能構(gòu)成三角形，符合題意；D.1+5＜7，不能構(gòu)成三角形，不合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．2．下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．【考點】三角形的穩(wěn)定性．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性即可判斷．解：因為三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，故選：D．【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．3．如圖，線段AD把△ABC分為面積相等的兩部分，則線段AD是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線 C．三角形的高 D．以上都不對【考點】三角形的面積．【分析】作三角形ABC的高AE，根據(jù)三角形面積公式，分別表示出S△ABD和S△ACD，即可得出BD＝CD，即線段AD是三角形的中線．解：作AE⊥BC，∴S△ABD＝×BD×AE，S△ACD＝×CD×AE，∵S△ABD＝S△ACD，即×BD×AE＝×CD×AE，∴BD＝CD，即線段AD是三角形的中線．故選：B．【點評】本題主要考查了三角形的面積和三角形的中線，三角形的中線可分三角形為面積相等的兩部分．4．一個多邊形的內(nèi)角和等于1080°，這個多邊形的邊數(shù)為（）A．9 B．6 C．7 D．8【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，依此列方程可求解．解：設這個多邊形邊數(shù)為n，則1080°＝（n﹣2）?180°，解得n＝8．故選：D．【點評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．5．如圖所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，在下列結(jié)論中，不正確的是（）A．∠EAB＝∠FAC B．BC＝EF C．∠BAC＝∠CAF D．∠AFE＝∠ACB【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知對應角相等，對應邊相等可得出答案．解：∵△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，∴BC＝EF，∠AFE＝∠ACB，∠EAB＝∠FAC，∠BAC＝∠CAF不是對應角，因此不相等．故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的判定及全等三角形性質(zhì)的應用，確認兩條線段或兩個角相等，往往利用全等三角形的性質(zhì)求解．6．如圖，已知點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（）A．∠B＝∠E B．∠BCA＝∠F C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF【考點】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)已知AB＝DE，BC＝EF，可知還需要添加的一個條件可以為三角形的第三邊相等，或兩邊的夾角相等，即可解答．解：A、∵AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF（SAS），故A符合題意；B、∵AB＝DE，BC＝EF，∠BCA＝∠F，∴不能使△ABC≌△DEF，故B不符合題意；C∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠F，∵AB＝DE，BC＝EF，∠BCA＝∠F，∴不能使△ABC≌△DEF，故C不符合題意；D、∵AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EDF，∴不能使△ABC≌△DEF，故D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．7．等腰三角形兩邊長分別為5和8，則這個等腰三角形的周長為（）A．18 B．21 C．20 D．18或21【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系．【分析】分8長的邊為腰和底兩種情況進行討論，并利用三角形的三邊關系進行判斷，再計算其周長即可．解：當8的邊長為腰時，三角形的三邊長為：8、8、5，滿足三角形的三邊關系，其周長為8+8+5＝21，當5的邊長為腰時，三角形的三邊長為：5、8、5，滿足三角形的三邊關系，其周長為8+5+5＝18，故選：D．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關系，分兩種情況并利用三角形的三邊關系進行判定是解題的關鍵．8．如圖，在△ABC中，∠B＝32°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．32° B．45° C．60° D．64°【考點】三角形內(nèi)角和定理．【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠D＝∠B＝32°，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．解：如圖所示：由折疊的性質(zhì)得：∠D＝∠B＝32°，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，∴∠1﹣∠2＝64°．故選：D．【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，翻折變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P，且∠D+∠C＝210°，則∠P＝（）A．10° B．15° C．30° D．40°【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】利用四邊形內(nèi)角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC＝150°．然后由角平分線的性質(zhì)，鄰補角的定義求得∠PAB+∠ABP的度數(shù)，所以根據(jù)△ABP的內(nèi)角和定理求得∠P的度數(shù)即可．解：如圖，∵∠D+∠C＝210°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°，∴∠DAB+∠ABC＝150°．又∵∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P，∴∠PAB+∠ABP＝∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）＝90°+（∠DAB+∠ABC）＝165°，∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝15°．故選：B．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、多邊形的內(nèi)角與外角．熟知“四邊形的內(nèi)角和是360°”是解題的關鍵．10．如圖，∠ACB＝90°，AC＝CD，過點D作AB的垂線交AB的延長線于點E．若AB＝2DE，則∠BAC的度數(shù)為（）A．45° B．30° C．22.5° D．15°【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】連接AD，延長AC、DE交于M，求出∠CAB＝∠CDM，根據(jù)全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB＝DM，求出AD＝AM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可．解：連接AD，延長AC、DE交于M，∵∠ACB＝90°，AC＝CD，∴∠DAC＝∠ADC＝45°，∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠DEB＝90°＝∠ACB＝∠DCM，∵∠ABC＝∠DBE，∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠CAB＝∠CDM，在△ACB和△DCM中∴△ACB≌△DCM（ASA），∴AB＝DM，∵AB＝2DE，∴DM＝2DE，∴DE＝EM，∵DE⊥AB，∴AD＝AM，∴∠BAC＝∠DAE＝∠DAC＝＝22.5°，故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能根據(jù)全等求出AB＝DM是解此題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，則∠A的度數(shù)為60°．【考點】三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∠A+∠B+∠C＝180°，從而可求∠A的度數(shù)．解：∵∠B＝40°，∠C＝80°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°．故答案為：60°．【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，解答的關鍵是熟記三角形的內(nèi)角和為180°．12．如圖，∠1＝100°，∠2＝145°，則∠3＝65°．【考點】三角形的外角性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和鄰補角的性質(zhì)列出算式，求出∠3的度數(shù)．解：由題意得，∠2＝∠3+（180°﹣∠1），又∠1＝100°，∠2＝145°，∴∠3＝65°，故答案為：65°．【點評】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵．13．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是△ABD中AD邊上的中線，若△ABC的面積是24，則△ABE的面積是6．【考點】三角形的面積．【分析】根據(jù)三角形的面積公式，得△ABE的面積是△ABD的面積的一半，△ABD的面積是△ABC的面積的一半．解：∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ABC＝12．∵BE是△ABD的中線，∴S△ABE＝S△ABD＝6．故答案為：6【點評】此題主要是根據(jù)三角形的面積公式，得三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分．14．在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD為AC邊上的高，∠ABD＝30°，則∠C＝60°或30°．【考點】三角形內(nèi)角和定理．【分析】首先畫出圖形，根據(jù)三角形高的定義可得∠ADB＝90°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠A的度數(shù)，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠C的度數(shù)．解：如圖1，∵BD為AC邊上的高，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝30°，∴∠A＝60°，∵∠ABC＝∠C，∴∠C＝＝60°，如圖2，∵BD為AC邊上的高，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝30°，∴∠BAD＝60°，∵∠ABC＝∠C，∴∠C＝30°，綜上所述：∠C的度數(shù)為：60°或30°．故答案為：60°或30°．【點評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，關鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°．15．一個多邊形截去一個角后，所形成的一個新多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形是15，16或17．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個角的情況進行討論．解：設新多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°＝2520°，解得n＝16，①若截去一個角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為17，②若截去一個角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為16，③若截去一個角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為15，故原多邊形的邊數(shù)可以為15，16或17．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，注意要分情況進行討論，避免漏解．三、解答題（共8題，共75分）16．如圖，點F是△ABC的邊BC延長線上一點．DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度數(shù)．【考點】三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵∠F＝40°，∠FDB+∠F+∠B＝180°，∴∠B＝50°．在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACF＝∠A+∠B＝30°+50°＝80°．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記定理并準確識圖是解題的關鍵．17．如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．（1）求證：△ABC≌△DFE；（2）若BF＝14，EC＝4，求BC的長．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)AAS證明△ABC≌△DFE即可解決問題．（2）求出BE的長即可解決問題．【解答】（1）證明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）．（2）解：∵BF＝14，EC＝4，∴BE+CF＝14﹣4＝10，∵BE＝CF，∴BE＝CF＝5，∴BC＝BE+EC＝5+4＝9．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．18．（1）已知一個正多邊形的每個內(nèi)角比它的每個外角的4倍多30°，求這個多邊形的邊數(shù)；（2）一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的，求這個多邊形的邊數(shù)．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】（1）一個正多邊形的每個內(nèi)角比它相鄰的外角的4倍還多30°，又由于內(nèi)角與外角的和是180度．設每個內(nèi)角是x°，每個外角是y°，列方程組求解；（2）設這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，多邊形的外角和是360°列出方程，解方程求出n的值即可．解：（1）設這個多邊形的每個內(nèi)角是x°，每個外角是y°，則得到一個方程組解得，而任何多邊形的外角和是360°，則多邊形內(nèi)角和中的外角的個數(shù)是360÷30＝12，則這個多邊形的邊數(shù)是12；（2）設這個多邊形的邊數(shù)為n，依題意得：（n﹣2）180°＝360°，解得n＝9，答：這個多邊形的邊數(shù)為9．【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，正確的列出方程組是解題的關鍵．19．如圖，已知△ABC中，點D在邊AC上，且BC＝CD（1）用尺規(guī)作出∠ACB的平分線CP（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中，設CP與AB相交于點E，連接DE，求證：BE＝DE．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖—基本作圖．【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的基本作圖平分一只角的方法，就可以作出射線CP；（2）由CP平分∠ACB可以得出∠ACE＝∠BCE，就可以由SAS證明△CDE≌△CBE，就可以得出結(jié)論．【解答】（1）解：如圖1，射線CP為所求作的圖形．（2）證明：∵CP是∠ACB的平分線∴∠DCE＝∠BCE．在△CDE和△CBE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴BE＝DE．【點評】本題考查了尺規(guī)作圖的基本作圖平分已知角的運用，角平分線的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．20．閱讀并解決下列問題：（1）如圖①，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分線交于點D，則∠BDC＝120°．（2）如圖②，五邊形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC＝72°，求∠EFC的度數(shù)．【考點】多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】（1）首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠ABC、∠ACB的度數(shù)和是多少；然后根據(jù)∠ABC、∠ACB的平分線交于點D，求出∠DBC、∠DCB的度數(shù)和是多少；最后在△BCD中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠BDC的度數(shù)是多少即可．（2）首先根據(jù)AE∥BC，可得∠A+∠B＝180°，再用五邊形的內(nèi)角和減去180°，求出∠AED、∠EDC、∠BCD的度數(shù)和；然后根據(jù)∠EDC＝70°，求出∠AED、∠EDC的度數(shù)和；最后根據(jù)EF平分∠AED，CF平分∠BCD，求出∠FED、∠FCD的度數(shù)和；再用四邊形CDEF的內(nèi)角和減去∠FED、∠FCD、∠EDC的度數(shù)和，求出∠EFC的度數(shù)．解：（1）∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵∠ABC、∠ACB的平分線交于點D，∴∠ABD＝∠DBC，∠DCB＝∠ACD，∴∠DBC+∠DCB＝120°÷2＝60°，∴∠BDC＝180°﹣60°＝120°，故答案為：120°；（2）∵AE∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵五邊形ABCDE的內(nèi)角和是540°，∴∠AED+∠EDC+∠BCD＝540°﹣180°＝360°，∵∠EDC＝72°，∴∠AED+∠BCD＝360°﹣72°＝288°，∵EF平分∠AED，CF平分∠BCD，∴∠FED+∠FCD＝288°÷2＝144°，∴∠EFC＝360°﹣（∠FED+∠FCD+∠EDC）＝360°﹣（144°+72°）＝144°【點評】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，E為AC邊上一點，連接BE與AD交于點F，G為△ABC外一點，滿足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，連接EG．（1）求證：△ABF≌△ACG；（2）求證：BE＝CG+EG．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)已知條件可得∠BAD＝∠CAG，然后利用ASA即可證明△ABF≌△ACG；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，再證明△AEF≌△AEG，即可解決問題．【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠FAG，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠FAG﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAG，在△ABF和△ACG中，，∴△ABF≌△ACG（ASA）；（2）證明：∵△ABF≌△ACG，∴AF＝AG，BF＝CG，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠CAD＝∠CAG，在△AEF和△AEG中，，∴△AEF≌△AEG（SAS）．∴EF＝EG，∴BE＝BF+FE＝CG+EG．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關鍵是得到△AEF≌△AEG．22．小亮在學習中遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D．猜想∠B、∠C、∠EAD的數(shù)量關系，說明理由．（1）小亮閱讀題目后，沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系與解題思路．于是嘗試代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面幾組對應值：∠B/度1030302020∠C/度7070606080∠EAD/度302015a30上表中a＝20．（2）猜想∠B、∠C、∠EAD的數(shù)量關系，說明理由．（3）小亮突發(fā)奇想，交換B、C兩個字母位置，如圖2，過EA的延長線是一點F作FD⊥BC交CB的延長線于D，當∠B＝80°、∠C＝20°時，∠F度數(shù)為30°．【考點】三角形內(nèi)角和定理．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理計算即可．（2）猜想：∠EAD＝（∠C﹣∠B）．根據(jù)∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC，計算即可．（3）如圖2中，過點A作AH⊥CD于H．利用平行線